Messwerte unsicher genau richtig!

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Messwerte unsicher genau richtig!"

Transkript

1 Für Mensch & Umwelt Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim Messwerte unsicher genau richtig! Dr. Klaus Wirtz Fachgebiet II 4.4/ Experimentelle Untersuchungen zur Luftgüte Umweltbundesamt Paul-Ehrlich Straße Langen (Hessen) Nationales Referenzlabor

2 Gliederung 1 VORSTELLUNG 2 MESSWERTE 2.1 Wie entstehen Messwerte? 2.2 Aufgabe: Bestimmung des Volumens einer Kartoffel 2.3 Messverfahren : Unterschiede, legitim, richtig? 2.4 Eignungsprüfungen 2.5 Anforderung Rückführung 2.6 CEN / ISO Harmonisierung und Referenzverfahren 3 PARTIKELMESSTECHNIK 3.1 Standardreferenzverfahren 3.2 Äquivalenztest für nicht standardisierte Messverfahren 4 AUSBLICK Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 2

3 Vorstellung Ausbildung: 1974 Chemielaborant (Bayer AG Wuppertal) Studium: 1978/79 Chemie an der Bergischen Universität Wuppertal Diplomarbeit: 1985 Kinetische Untersuchungen an SO 2 und SO 3 mit atmosphärischer Relevanz Promotion: 1992 Bildung von Alkylnitraten bei der Oxidation von Kohlenwasserstoffen in der Atmosphäre Wiss. Mitarb Leiter EUPHORE Atmosphärische Transformationsreaktion beim Abbau von Kohlenwasserstoffen Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 3

4 Vorstellung Mitarb. UBA Abteilung Luft seit 2006 Leiter Nationales Referenzlabor Langen CO, NO, SO 2, Benzol Transferstandard Kalibration O 3 Messnetze der Bundesländer und des UBA Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 4

5 Was ist ein Messwert? DEFINITIONEN. NUMMERISCHE AUSSAGE ÜBER EINE ZUSTANDSGRÖßE / EIGENSCHAFT EINES OBJEKTES DAS VON EINEM MESSGERÄT ODER EINER MESSEINRICHTUNG DURCH VERGLEICH MIT EINER EINHEIT GELIEFERT WIRD DAS MESSERGEBNIS IST EINE VERLÄSSLICHE AUSSAGE ÜBER EINE UNBEKANNTE GRÖßE / EIGENSCHAFT EINES OBJEKTES VOLLSTÄNDIGES MESSERGEBNIS IST EIN AUS MESSUNGEN GEWONNENER SCHÄTZWERT DER WAHREN GRÖßE MIT QUANTITATIVER AUSSAGE ÜBER DIE GENAUIGKEIT Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 5

6 Verfahren 1 BESTIMMUNG DES VOLUMENS ÜBER DIE DICHTE 1 BENÖTIGTE MESSUNGEN: Gewichtsbestimmung mit Hilfe einer Waage (bester Schätzwert: arithmetischer Mittelwert von Wiederholmessungen) 2 ANNAHMEN: Die Dichte der Kartoffel ist konstant (1,049 1,131 je nach Stärkegehalt) Der Luftdruck und die Temperatur haben keine Auswirkung auf das Ergebnis 3 BERECHNUNGEN MESSWERT: V = Masse/Dichte Dichte: Referenzwert Literatur (mit Unsicherheit) Masse: Wägung (mit Unsicherheit Wägung) Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 6

7 Beispielhafte Verfahren zur Volumenbestimmung einer Kartoffel Bestimmung über die Dichte durch Wägung Bestimmung durch direkte Volumenmessung V = Masse/Dichte Bestimmung durch geometrische Vermessung Ann.: zylinderförmig Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 7

8 Direkte Volumenbestimmung 530 ml 360 ml Ablesegenauigkeit +/- 10 ml Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 8

9 Verfahren Volumenbestimmung aus der Wägung BESTIMMUNG DES VOLUMENS ÜBER DIE DICHTE 3 BERECHNUNGEN UNSICHERHEIT: Die Berechnung der Unsicherheit der Dichte geht über die Berechnung der Standardabweichung unter Annahme einer Rechteckverteilung µ = 1/ 2*( OG UG) Dichte + Erwartungswert des Mittelwertes σ Dichte = 1/ 2*( OG UG) / 3 Definition der Standardabweichung der Rechteckverteilung σ Masse = Standardabweichung der Wiederholmessungen (Wägungen) UVolumen = Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 9

10 Verfahren Volumenbestimmung aus der Wägung BESTIMMUNG DES VOLUMENS ÜBER DIE DICHTE 3 BERECHNUNGEN UNSICHERHEIT: Modellfunktion V = Masse/Dichte u u Dichte = σ Standardabweichung der Rechteckverteilung Dichte Masse σ Masse / n = Standardabweichung der Wägungen n= Anzahl der Wägungen Kombinierte Standardunsicherheit: wird durch Fehlerfortpflanzung bestimmt 1 Dichte Masse Dichte 2 u 2 c ( V ) = ( u Masse) + ( 2 u Dichte ) 2 u Volumen = u c 2 ( V ) Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 10

11 Verfahren Volumenbestimmung aus der Wägung BESTIMMUNG DES VOLUMENS ÜBER DIE DICHTE DARSTELLUNG DES MESSERGEBNISSES Grad des Vertrauens wird durch den Erweiterungsfaktor angegeben: Normalverteilung: 68% k=1 95,5% k=2 99,7% k=3 V ±U Volumen Angabe Ergebnis: [Einheit] mit UVolumen = k u c 2 ( V ) Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 11

12 Vergleich der verschiedenen Messverfahren Gesamtunsicherheit Direkte Volumenbestimmung Geometrisches Verfahren wahrer Wert Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 12

13 Vergleich der verschiedenen Messverfahren Gesamtunsicherheit Wägung der Kartoffel Hohe Genauigkeit der Messung, da die Einzelbestimmung nur durch die Wägung bestimmt wird wahrer Wert Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 13

14 Messverfahren : Unterschiede, legitim, richtig? Welches Verfahren führt zum richtigen Ergebnis? Alle, bis auf die geometrische Vermessung! Bei Betrachtung der Gesamtunsicherheit wird bei jeder Bestimmung der wahre Wert getroffen! Offen bleibt aber, wie die Messungen durchgeführt werden. Zahl der Messswerte, Temperatur, Wartezeiten, usw. Das bleibt solange dem Anwender überlassen, bis gesetzliche Regelungen die Messung des Parameters vorschreiben Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 14

15 Messverfahren : Unterschiede, legitim, richtig? Messung wird gesetzlich vorgeschrieben (Luftqualitätsrichtline 2008/50/EG 39. BImSchV) Rückführung ISO / CEN Normen (Verfahrensrichtlinien) Festlegung von Referenzverfahren Regelungen von Ausnahmen Äquivalenztest Harmonisierung Leistungskriterien Datenqualitätsziele Eignungsprüfung Inbetriebnahme Laufende Qualitätskontrolle Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 15

16 Messverfahren : Rückführung Eigenschaft eines Messergebnisses, durch eine ununterbrochene Kette von Vergleichsmessungen mit gegebenen Messunsicherheiten auf geeignete Normale, bezogen zu sein. Nationales Normal 1. Vergleichsmessung 2. Vergleichsmessung Basis des Dreiecks kennzeichnet die zugeordnete Messunsicherheit Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 16

17 Messverfahren: Eignungsprüfungen Überprüfung der Leistungskriterien von Messverfahren durch ein unabhängiges und nach EN ISO/IEC akkreditiertes Prüfinstitut Verfahren der Eignungsprüfungen muss die Zertifizierungsanforderungen nach nach EN & -2 erfüllen (Produktzertifizierung) Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 17

18 Messverfahren: Referenzverfahren Partikel PM10, PM2,5 Gravimetrisches Verfahren über eine 24h Sammelperiode zur Überwachung der PM10/PM2,5 Grenzwerte PM10 Tagesmittelwert (50 µg/m 3 ) +/- U (25%) PM2,5 Jahresmittelwert (25 µg/m 3 ) +/- U (25%) 10% - 15% sind bei guter Wartung erreichbar Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 18

19 Messverfahren: alternative Verfahren Partikel PM10, PM2,5 Die Standardreferenzverfahren sind für zeitlich hochaufgelöste Daten der PM10 / PM2,5 Belastung nicht verwendbar! Alternative Verfahren: ß-Streuung TEOM FDMS Streulichtmessung.. Diese benutzen alle ein anderes physikalisches Prinzip. Die gewünschte Messgröße (Partikelkonzentation) wird errechnet und interne Kalibrierfunktionen verwendet. Werden diese Messverfahren für die Berichterstattung eingesetzt (gesetzlich vorgeschriebene Überwachung der Luftqualität), müssen die Leistungsparameter der Verfahren in einem Äquivalenztest überprüft werden Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 19

20 Messverfahren: Messungen an einem Standort Partikel PM10, PM2,5 PM2,5 PM10 Wenn PM10 zum großen Teil aus PM2,5 besteht, ist es aufgrund der Überlappung der Verteilungsfunktion immer möglich, dass einzelne Werte des PM2,5 größer werden als einzelne Werte des PM10!!! Partikelkonzentration [µg/m 3 ] Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 20

21 Ausblick Messungen sind immer mit einer Unsicherheit behaftet. Bei PM10 und PM2,5 sind 25% Unsicherheit auf den Tagesmittelwert erlaubt. Alle anderen Messverfahren müssen ihre Äquivalenz bezüglich des Standardmessverfahrens nachweisen. Die Luft gehört uns allen! Jeder kann dazu beitragen, die Belastung zu verringern! Luftschadstoffe: 1 Jahr Messungen in Flörsheim / Informationszentrum Umwelt und Nachbarschaftshaus 21

22 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Klaus Wirtz Umweltbundesamt II / Hier steht der Veranstaltungstitel in 12 Punkt 22

Einführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung

Einführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung Grundpraktikum der Physik Einführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung Wolfgang Limmer Institut für Halbleiterphysik 1 Fehlerrechnung 1.1 Motivation Bei einem Experiment soll der Wert einer

Mehr

Datenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp

Datenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp Datenanalyse (PHY31) Herbstsemester 015 Olaf Steinkamp 36-J- olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und

Mehr

Grundlagen der Labormedizin. Die analytische Phase

Grundlagen der Labormedizin. Die analytische Phase Grundlagen der Labormedizin Die analytische Phase Die analytische Phase im diagnostischen Prozess Begriffe analytischer Qualität - Richtigkeit - Präzision - Genauigkeit Definition der Richtigkeit Die Richtigkeit

Mehr

Elementäre Bausteine m = 10 micron. Blutzelle Atom 1800 D.N.A Elektron m = 0.1 nanometer Photon 1900

Elementäre Bausteine m = 10 micron. Blutzelle Atom 1800 D.N.A Elektron m = 0.1 nanometer Photon 1900 Was ist Physik? Das Studium der uns umgebenden Welt vom Universum bis zum Atomkern, bzw. vom Urknall bis weit in die Zukunft, mit Hilfe von wenigen Grundprinzipien. Diese gesetzmäßigen Grundprinzipien

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Statistik & Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte

Mehr

Schnuppertag bei der testo industrial services AG, Schweiz. Testo Industrial Services - Mehr Service, mehr Sicherheit.

Schnuppertag bei der testo industrial services AG, Schweiz. Testo Industrial Services - Mehr Service, mehr Sicherheit. Schnuppertag bei der testo industrial services AG, Schweiz Testo Industrial Services - Mehr Service, mehr Sicherheit. www.testotis.ch Kalibrierung Begriffe & Definitionen Internationales Wörterbuch der

Mehr

Kapitel 2. Fehlerrechnung

Kapitel 2. Fehlerrechnung Fehlerrechnung 1 Messungen => quantitative Aussagen Messungen müssen zu jeder Zeit und an jedem Ort zu den gleichen Ergebnissen führen Messungen sind immer mit Fehler behaftet. => Angabe des Fehlers! Bespiel

Mehr

M5 Viskosität von Flüssigkeiten

M5 Viskosität von Flüssigkeiten Christian Müller Jan Philipp Dietrich M5 Viskosität von Flüssigkeiten I. Dynamische Viskosität a) Erläuterung b) Berechnung der dynamischen Viskosität c) Fehlerrechnung II. Kinematische Viskosität a) Gerätekonstanten

Mehr

Validierung von Messmethoden. Validierung von Messmethoden

Validierung von Messmethoden. Validierung von Messmethoden Validierung von Messmethoden Was soll eine gute Messmethode erfüllen? 1. Richtigkeit (accucacy) 2. Genauigkeit (precision) PD Dr. Sven Reese, LMU München 1 Richtigkeit (accuracy) Gibt Auskunft darüber,

Mehr

Quantifizierung in der Analytischen Chemie

Quantifizierung in der Analytischen Chemie Quantifizierung in der Analytischen Chemie in der Grundvorlesung Analytische Chemie Literatur: W. Gottwald, Statistik für Anwender, Wiley-VCH, Weinheim, 2000 Kapitel in: M. Otto, Analytische Chemie, 3.

Mehr

Erstellen von Messunsicherheitsbudg ets nach dem GUM

Erstellen von Messunsicherheitsbudg ets nach dem GUM Metrodata GmbH Datenverarbeitung für Messtechnik und Qualitätssicherung Munich Calibration Day München 16.10.2015 Y=ŷ±U; k p =x Erstellen von Messunsicherheitsbudg ets nach dem GUM Nachvollziehbares Dokumentieren

Mehr

Umweltorientiertes Verkehrsmanagement Ergebnisse des Forschungsprojekts UVM-BS u. a.

Umweltorientiertes Verkehrsmanagement Ergebnisse des Forschungsprojekts UVM-BS u. a. Umweltorientiertes Verkehrsmanagement Ergebnisse des Forschungsprojekts UVM-BS u. a. Lösungsansätze und Möglichkeiten der Umsetzung von Maßnahmen, die der Luftreinhaltung in Städten dienen IVU Umwelt GmbH,

Mehr

Die richtige Wahl von Verteilungen

Die richtige Wahl von Verteilungen Die richtige Wahl von Verteilungen N. Schiering, ZMK GmbH Sachsen-Anhalt Agenda Einleitung Standardmessunsicherheiten Typ A und Typ B Normalverteilung Rechteckverteilung Dreieckverteilung Trapezverteilung

Mehr

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Kultur Aus was sind wir gemacht? Ursprung und Aufbau der Materie Von wo/was kommen wir? Ursprung und Aufbau von Raum und Zeit Wirtschaft

Mehr

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik Informationsbestände analysieren Statistik 8. Statistik Nebst der Darstellung von Datenreihen bildet die Statistik eine weitere Domäne für die Auswertung von Datenbestände. Sie ist ein Fachgebiet der Mathematik

Mehr

Längenmessung, Toleranzen und Messunsicherheit

Längenmessung, Toleranzen und Messunsicherheit Seite 1 von 22 Längenmessung, Toleranzen und Messunsicherheit Wolfgang Knapp IWF, ETH Zürich Leiter Messtechnik Tannenstrasse 3, CLA G11.2 8092 Zürich Tel 052 680 2504 knapp@iwf.mavt.ethz.ch Seite 2 von

Mehr

T1 Molare Masse nach Viktor Meyer Protokoll

T1 Molare Masse nach Viktor Meyer Protokoll Christian Müller Jan Philipp Dietrich Inhalt: a) Versuchserläuterung b) Messwerte c) Berechnung der Molaren Masse d) Berechnung der Dampfdichte e) Fehlerberechnung T1 Molare Masse nach Viktor Meyer Protokoll

Mehr

Grundlagen der Physik für Realschulen in Bayern

Grundlagen der Physik für Realschulen in Bayern Grundlagen der Physik für Realschulen in Bayern Physikalische Arbeitsweise Beobachtung von Naturphänomenen Aufstellen von Vermutungen (Hypothesen) Experimente: o Planung o Durchführung: Beobachtung (qualitativ)

Mehr

Zertifiziert nach DIN EN ISO 9001:2008 Akkreditiert gemäß DIN EN ISO/IEC 17025:2005

Zertifiziert nach DIN EN ISO 9001:2008 Akkreditiert gemäß DIN EN ISO/IEC 17025:2005 Viskosität Länge Elektrizität Druck ph-wert Volumen Endmaße Masse Elektrolyt. Leitfähigkeit ZMK ANALYTIK- GmbH Dichte Feuchte Temperatur ZMK GmbH Zeit / Frequenz Drehmoment Waagen Zertifiziert nach DIN

Mehr

I. Deskriptive Statistik 1

I. Deskriptive Statistik 1 I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................

Mehr

1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente...

1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente... Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5 1.1 Zufallsvorgänge.......................... 5 1.1.1 Ergebnismengen..................... 6 1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung............

Mehr

Anleitung: Standardabweichung

Anleitung: Standardabweichung Anleitung: Standardabweichung So kann man mit dem V200 Erwartungswert und Varianz bzw. Standardabweichung bei Binomialverteilungen für bestimmte Werte von n, aber für allgemeines p nach der allgemeinen

Mehr

Berechnung von Unsicherheiten in einem Thermoelement- Kalibriersystem

Berechnung von Unsicherheiten in einem Thermoelement- Kalibriersystem Berechnung von Unsicherheiten in einem Thermoelement- Kalibriersystem Anwendungsbericht Anwendungsberichte zu Thermoelementen Dies ist der dritte von vier verfügbaren Anwendungsberichten zu Thermoelementen:

Mehr

Polte, Galina; Rennert, Klaus-Jürgen; Linß, Gerhard: Korrektur von Abbildungsfehlern für optische Messverfahren

Polte, Galina; Rennert, Klaus-Jürgen; Linß, Gerhard: Korrektur von Abbildungsfehlern für optische Messverfahren Polte, Galina; Rennert, Klaus-Jürgen; Linß, Gerhard: Korrektur von Abbildungsfehlern für optische Messverfahren Publikation entstand im Rahmen der Veranstaltung: Workshop "Flexible Montage", Ilmenau, 09.

Mehr

Bachelor BEE Statistik Übung: Blatt 1 Ostfalia - Hochschule für angewandte Wissenschaften Fakultät Versorgungstechnik Aufgabe (1.1): Gegeben sei die folgende Messreihe: Nr. ph-werte 1-10 6.4 6.3 6.7 6.5

Mehr

Zweidimensionale Normalverteilung

Zweidimensionale Normalverteilung Theorie Zweidimensionale Normalverteilung Ein Beispiel aus dem Mercedes-Benz Leitfaden LF1236 Fallbeispiel Abnahme einer Wuchtmaschine In Wuchtmaschine sem Abschnitt beschrieben. beispielhaft Abnahme einer

Mehr

Gottfried Lennartz, ABB Automation GmbH / ABB Automation Day, Modul 40C Zertifizierung von Emissionsmesseinrichtungen - EN 1526

Gottfried Lennartz, ABB Automation GmbH / ABB Automation Day, Modul 40C Zertifizierung von Emissionsmesseinrichtungen - EN 1526 Gottfried Lennartz, ABB Automation GmbH / ABB Automation Day, 27.03.2012 Modul 40C Zertifizierung von Emissionsmesseinrichtungen - EN 1526 Inhalt EN 15267 Einführung Historie Ziele EN 15267 und deren Teile

Mehr

Physikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas. Thermodynamik

Physikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas. Thermodynamik Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas Thermodynamik Teilgebiet der klassischen Physik. Wir betrachten statistisch viele Teilchen. Informationen über einzelne Teilchen werden nicht gewonnen bzw.

Mehr

Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 1 (5)

Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 1 (5) Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) (5) Laborversuch: Bessel-Verfahren. Grundlagen Bei der Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse lassen sich die Gegenstands- und Bildweite direkt

Mehr

Messtechnik. Rainer Parthier

Messtechnik. Rainer Parthier Rainer Parthier Messtechnik Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik für alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure 6., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 136 Abbildungen

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 9. Dezember 2010 1 Konfidenzintervalle Idee Schätzung eines Konfidenzintervalls mit der 3-sigma-Regel Grundlagen

Mehr

Aussagen hierzu sind mit einer unvermeidbaren Unsicherheit behaftet, die statistisch über eine Irrtumswahrscheinlichkeit bewertet wird.

Aussagen hierzu sind mit einer unvermeidbaren Unsicherheit behaftet, die statistisch über eine Irrtumswahrscheinlichkeit bewertet wird. Stichprobenumfang Für die Fragestellung auf Gleichheit von ein oder zwei Stichproben wird auf Basis von Hypothesentests der notwendige Stichprobenumfang bestimmt. Deshalb werden zunächst die Grundlagen

Mehr

Physikalisch-Technische Bundesanstalt

Physikalisch-Technische Bundesanstalt Rückführbarkeit von Ringversuchsergebnissen Teil 1 Detlef Schiel Physikalisch-Technische Bundesanstalt Die PTB das deutsche Metrologieinstitut Metrologie: Wissenschaft und Anwendung des richtigen Messens

Mehr

Ergebnisse der Stichproben-Messprogramms Rothenburgsort

Ergebnisse der Stichproben-Messprogramms Rothenburgsort Ergebnisse der Stichproben-Messprogramms Rothenburgsort Vom 15.5.2000 bis zum 7.11.2001 wurden mit dem Messfahrzeug der Behörde für Umwelt und Gesundheit Luftschadstoffmessungen im Gebiet Rothenburgsort

Mehr

Druckluft- und Gasnetze

Druckluft- und Gasnetze Druckluft- und Gasnetze Sichere Auslegung von Gasnetzen Minimierung der Betriebs- und Instandhaltungskosten Vergleichmäßigung des Betriebsdruckes Simulation und Berechnung von Gasströmungen in Rohrleitungsnetzen

Mehr

Physikalische Übungen für Pharmazeuten

Physikalische Übungen für Pharmazeuten Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik Seminar Physikalische Übungen für Pharmazeuten K. Koop Max Becker Karsten Koop Dr. Christoph Wendel Übersicht Inhalt des Seminars Praktikum - Vorbereitung

Mehr

Kalibrierung von Messmitteln in Prüfstellen und in Werkslabors sowie ihre Überprüfung in der Fremdüberwachung

Kalibrierung von Messmitteln in Prüfstellen und in Werkslabors sowie ihre Überprüfung in der Fremdüberwachung Arbeitskreis akkreditierter Prüf- und Überwachungsstellen für Beton Kalibrierung von Messmitteln in Prüfstellen und in Werkslabors sowie ihre Überprüfung in der Fremdüberwachung 21.03.2012 Inhalt Vorstellung

Mehr

Europäische Konformitätsbewertungsverfahren für Messgeräte

Europäische Konformitätsbewertungsverfahren für Messgeräte Europäische Konformitätsbewertungsverfahren für Messgeräte Wilfried Schulz Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig Inhaltsübersicht Anforderungen der Messgeräterichtlinie (MID) Begriffe Modulare

Mehr

Feinstaubmessungen in Rüsselsheim

Feinstaubmessungen in Rüsselsheim Feinstaubmessungen in Rüsselsheim Günter Stein, Erik Wünstel Einführung in die Feinstaub-Thematik Exemplarische Literatur Eigene Forschungsarbeiten Zusammenhänge Grenzwertüberschreitungen in Raunheim Durchgeführte

Mehr

von Fußböden (Systemböden)

von Fußböden (Systemböden) Messverfahren zur Messung des Ableitwiderstandes von Fußböden (Systemböden) GIT ReinRaumTechnik 02/2005, S. 50 55, GIT VERLAG GmbH & Co. KG, Darmstadt, www.gitverlag.com/go/reinraumtechnik In Reinräumen

Mehr

Die Varianz (Streuung) Definition

Die Varianz (Streuung) Definition Die (Streuung) Definition Diskrete Stetige Ang., die betrachteten e existieren. var(x) = E(X EX) 2 heißt der Zufallsvariable X. σ = Var(X) heißt Standardabweichung der X. Bez.: var(x), Var(X), varx, σ

Mehr

Protokoll Grundpraktikum I: T6 Thermoelement und newtonsches Abkühlungsgesetz

Protokoll Grundpraktikum I: T6 Thermoelement und newtonsches Abkühlungsgesetz Protokoll Grundpraktikum I: T6 Thermoelement und newtonsches Abkühlungsgesetz Sebastian Pfitzner 5. Juni 03 Durchführung: Sebastian Pfitzner (553983), Anna Andrle (55077) Arbeitsplatz: Platz 3 Betreuer:

Mehr

Messung von Rendite und Risiko. Finanzwirtschaft I 5. Semester

Messung von Rendite und Risiko. Finanzwirtschaft I 5. Semester Messung von Rendite und Risiko Finanzwirtschaft I 5. Semester 1 Messung von Renditen Ergebnis der Anwendung der Internen Zinsfuß- Methode ist die Rentabilität des Projekts. Beispiel: A0-100.000 ZÜ1 54.000

Mehr

Gute WägePraxis. Garantierte Qualität Durch Gute WägePraxis. Gute Entscheide Für ein sicheres Wägen. Für mehr Informationen

Gute WägePraxis. Garantierte Qualität Durch Gute WägePraxis. Gute Entscheide Für ein sicheres Wägen.  Für mehr Informationen Gute Entscheide Für ein sicheres Wägen Gut evaluiert Gut gewählt Gut installiert Gute WägePraxis Garantierte Qualität Minimiertes Risiko Reduzierter Aufwand Sichere Audits Gut kalibriert Gut getestet www.mt.com/gwp

Mehr

Systematische und zufällige Messabweichungen bei Experimenten

Systematische und zufällige Messabweichungen bei Experimenten Systematische und zufällige Messabweichungen bei Experimenten Die Naturwissenschaft Physik ist eine messende Wissenschaft, d. h. die physikalischen Gesetze werden durch Messungen gefunden bzw. bestätigt

Mehr

Emissionsgradmessungen unter Vakuum an der PTB im Temperaturbereich von -40 C bis 500 C und Wellenlängenbereich von 4 μm bis 100 μm

Emissionsgradmessungen unter Vakuum an der PTB im Temperaturbereich von -40 C bis 500 C und Wellenlängenbereich von 4 μm bis 100 μm Emissionsgradmessungen unter Vakuum an der PTB im Temperaturbereich von -40 C bis 500 C und Wellenlängenbereich von 4 μm bis 100 μm, C. Monte, M. Kehrt, B. Gutschwager, J. Hollandt Physikalisch-Technische

Mehr

Erfahrungen der. DQS GmbH. bei der Zertifizierung von Medizinprodukteherstellern

Erfahrungen der. DQS GmbH. bei der Zertifizierung von Medizinprodukteherstellern Erfahrungen der DQS GmbH bei der Zertifizierung von Medizinprodukteherstellern 2004-11-24, Seite 1 Normensituation Medizinprodukte DIN EN ISO 9001:94 DIN EN ISO 9001:2000 DIN EN 46001/2:1996 DIN EN ISO

Mehr

Untersuchung des Seesalzanteils an der Feinstaubbelastung auf der Insel Norderney

Untersuchung des Seesalzanteils an der Feinstaubbelastung auf der Insel Norderney Gewerbeaufsicht in Niedersachsen Staatliches Gewerbeaufsichtst Hildesheim Untersuchung des s an der Feinstaubbelastung auf der Insel Norderney Autor: Dr. Klaus-Peter Giesen Zentrale Unterstützungsstelle

Mehr

Was geht Qualitätsmanagement/ Qualitätsicherung die Physiotherapeutenan? Beispiel einer zertifizierten Abteilung

Was geht Qualitätsmanagement/ Qualitätsicherung die Physiotherapeutenan? Beispiel einer zertifizierten Abteilung Was geht Qualitätsmanagement/ Qualitätsicherung die Physiotherapeutenan? Beispiel einer zertifizierten Abteilung Angestellten Forum des ZVK Stuttgart 04.03.2016 Birgit Reinecke ZentraleEinrichtungPhysiotherapieund

Mehr

P R Ü F B E R I C H T N R b

P R Ü F B E R I C H T N R b TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN Institut für Strömungsmechanik und Technische Akustik AKUSTIK-PRÜFSTELLE Einsteinufer 25 10587 Berlin Telefon: 030 / 314-224 28 Fax: 030 / 314-251 35 Amtlich anerkannte Prüfstelle

Mehr

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis 8.1 Theoretischer Hintergrund Wir haben (nicht abzählbare) Wahrscheinlichkeitsräume Meßbare Funktionen Zufallsvariablen Verteilungsfunktionen Dichten in R

Mehr

Informationen zur Windmessung und Zusammenfassung der Ertragsberechnung vom

Informationen zur Windmessung und Zusammenfassung der Ertragsberechnung vom Gemeinde Berg Windenergieprojekt Wadlhauser Gräben Windgutachten & Windmessung Informationen zur Windmessung und Zusammenfassung der Ertragsberechnung vom 13.11.2012 1.1. Zur Methode Von 09.05.2012 bis

Mehr

Fehlerrechnung. Einführung. Jede Messung ist fehlerbehaftet! Ursachen:

Fehlerrechnung. Einführung. Jede Messung ist fehlerbehaftet! Ursachen: Fehlerrechnung Einführung Jede Messung ist fehlerbehaftet! Ursachen: Ablesefehler (Parallaxe, Reaktionszeit) begrenzte Genauigkeit der Messgeräte falsche Kalibrierung/Eichung der Messgeräte Digitalisierungs-Fehler

Mehr

Messmittelmanagement

Messmittelmanagement Messmittelmanagement Wie viel Aufwand ist wirklich für die Messmittellenkung erforderlich? Nur wenige Unternehmen treffen genau den richtigen und sinnvollen Umfang. Dr. Schmidt Büro für Wirtschaft info@bfw-net.de

Mehr

F7: Statistik und Radioaktivität

F7: Statistik und Radioaktivität Grundpraktikum F7: Statistik und Radioaktivität Autor: Partner: Versuchsdatum: Versuchsplatz: Abgabedatum: Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen und Aufgabenstellung 2 2 Messwerte und Auswertung

Mehr

Tag der offenen Türe Dr. August Kaiser Schadstoffe in der Atmosphäre

Tag der offenen Türe Dr. August Kaiser Schadstoffe in der Atmosphäre Tag der offenen Türe Dr. August Kaiser Schadstoffe in der Atmosphäre Folie 2 Überblick Meteorologie = Physik der Atmosphäre Dazu gehören auch Luftschadstoffe Wie gelangen Schadstoffe in die Atmosphäre?

Mehr

Bestimmung von Messunsicherheiten nach GUM

Bestimmung von Messunsicherheiten nach GUM Bestimmung von Messunsicherheiten nach GUM bei Kalibrierungen 01.-02.06.2016, Hamburg 16.06.2016, A-Wien (nur Tag 1) 05.-06.10.2016, Berlin Seminar/Praxisworkshop Modularer Praxisteil - Abgestimmt auf

Mehr

00. Einiges zum Vektorraum R n

00. Einiges zum Vektorraum R n 00. Einiges zum Vektorraum R n In diesem einleitenden Kapitel werden die in der LV Einführung in die mathematischen Methoden erwähnten Konzepte über Vektoren (im R 2 und R 3 ) im Rahmen des n-dimensionalen

Mehr

3 Kennwerte von Waagen

3 Kennwerte von Waagen Vorwort V Vorwort Das Abwiegen einer Substanz und die Bedienung einer Waage erscheinen auf den ersten Blick als einfacher Prozess, der eigentlich wenige Probleme bereiten sollte. Auf den zweiten Blick

Mehr

Jost Reinecke. 7. Juni 2005

Jost Reinecke. 7. Juni 2005 Universität Bielefeld 7. Juni 2005 Testtheorie Test für unabhängige Stichproben Test für abhängige Stichproben Testtheorie Die Testtheorie beinhaltet eine Reihe von Testverfahren, die sich mit der Überprüfung

Mehr

Aufgaben zu Messfehlern

Aufgaben zu Messfehlern Aufgaben zu Messfehlern. Aufgabe Ein Spannungsmesser zeigt 35V, das sind 2,5% zuviel. Wie groß ist der absolute Fehler und der wahre Wert? 2. Aufgabe Ein Spannungsmesser zeigt an einer Eichspannungsquelle

Mehr

Wintersemester 2015/16

Wintersemester 2015/16 Wintersemester 205/6 Einführung in die Physik mit Experimenten für Natur- und UmweltwissenschaftlerInnen B.v.Issendorff Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Organisatorisches

Mehr

Abschätzung der Messunsicherheit (Fehlerrechnung)

Abschätzung der Messunsicherheit (Fehlerrechnung) Abschätzung der Messunsicherheit (Fehlerrechnung) Die vorliegende Anleitung ist für das Anfängerpraktikum Physik gedacht, um den Einstieg in die Abschätzung von Messunsicherheiten und die Berechnung der

Mehr

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren Hypothesenprüfung Teil der Inferenzstatistik Befaßt sich mit der Frage, wie Hypothesen über eine (in der Regel unbekannte) Grundgesamtheit an einer Stichprobe überprüft werden können Behandelt werden drei

Mehr

Einführung in die Physik I für Chemiker (auch Lehramt), Geowissenschaftler und Biologen. Wintersemester 2007/08

Einführung in die Physik I für Chemiker (auch Lehramt), Geowissenschaftler und Biologen. Wintersemester 2007/08 Einführung in die Physik I für Chemiker (auch Lehramt), Geowissenschaftler und Biologen Wintersemester 2007/08 O. von der Lühe, U. Landgraf Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität

Mehr

Anforderungen an Deponiegasfackeln und Deponiegasmotoren entsprechend TA Luft 02 1

Anforderungen an Deponiegasfackeln und Deponiegasmotoren entsprechend TA Luft 02 1 Sächsisches Landesamt für Umwelt und Geologie Referat 22 Radebeul, den 12.11.05 Bearb.: Herr Poppitz Tel.: 0351 8312 631 Anforderungen an Deponiegasfackeln und Deponiegasmotoren entsprechend TA Luft 02

Mehr

Prozesskontrolle Modul 7 Dr.-Ing. Klaus Oberste Lehn Fachhochschule Düsseldorf Sommersemester 2012 Quellen www.business-wissen.de www.wikipedia.de www.sdreher.de 2012 Dr. Klaus Oberste Lehn 2 SPC Statistische

Mehr

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests 8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Beispiel. Sie wollen den durchschnittlichen Fruchtsaftgehalt eines bestimmten Orangennektars

Mehr

Aufwand und Messunsicherheit bei Volumenstrommessungen in Luftleitungen auf der Baustelle nach DIN EN Prof. Dr.-Ing.

Aufwand und Messunsicherheit bei Volumenstrommessungen in Luftleitungen auf der Baustelle nach DIN EN Prof. Dr.-Ing. Aufwand und Messunsicherheit bei Volumenstrommessungen in Luftleitungen auf der Baustelle nach DIN EN 12599 Prof. Dr.-Ing. Klaus Fitzner Übersicht Geschwindigkeitsprofile Unregelmäßigkeit u des Profils

Mehr

Stand der Bundesimmissionsschutzverordnung zu Legionellen in Verdunstungskühlanlagen

Stand der Bundesimmissionsschutzverordnung zu Legionellen in Verdunstungskühlanlagen Für Mensch & Umwelt Stand der Bundesimmissionsschutzverordnung zu Legionellen in Verdunstungskühlanlagen Dr. Regine Szewzyk, Fachgebiet II 1.4 Mikrobiologische Risiken Umweltbundesamt, Berlin Bundesimmissionschutzverrdnung

Mehr

Einfluss der Dichte auf die Messunsicherheit

Einfluss der Dichte auf die Messunsicherheit Profactor-Research and Solutions Einfluss der Dichte auf die Messunsicherheit Dipl. Ing. Alfons Witt Definition der Dichte 1 Die Dichte ist eine Funktion des Ortes und beschreibt die Masse dm pro olumseinheit

Mehr

Ohmscher Spannungsteiler

Ohmscher Spannungsteiler Fakultät Technik Bereich Informationstechnik Ohmscher Spannungsteiler Beispielbericht Blockveranstaltung im SS2006 Technische Dokumentation von M. Mustermann Fakultät Technik Bereich Informationstechnik

Mehr

FÉDÉRATION EUROPÉENNE DE LA MANUTENTION Sektion Flurförderzeuge. Hinweise zur Anwendung der EG-Bestimmungen über Geräusche bei Gabelstaplern

FÉDÉRATION EUROPÉENNE DE LA MANUTENTION Sektion Flurförderzeuge. Hinweise zur Anwendung der EG-Bestimmungen über Geräusche bei Gabelstaplern FÉDÉRATION EUROPÉENNE DE LA MANUTENTION Sektion Flurförderzeuge FEM 4.003 Hinweise zur Anwendung der EG-Bestimmungen über Geräusche bei Gabelstaplern 1. Ausgabe August 2001 Inhaltsverzeichnis Seite 0 Vorwort

Mehr

CFD-Simulation von Störkörpern

CFD-Simulation von Störkörpern CFD-Simulation von Störkörpern Arbeitsgruppe 7.52 Neue Verfahren der Wärmemengenmessung Fachgebiet Fluidsystemdynamik - Strömungstechnik in Maschinen und Anlagen Vor-Ort-Kalibrierung von Durchflussmessgeräten

Mehr

Monatsbericht Juli 2014

Monatsbericht Juli 2014 Monatsbericht Juli 214 Monatsbericht Juli 214 der an den Luftgütemessstellen des Burgenländischen Luftgütemessnetzes gemessenen Immissionsdaten gemäß Messkonzeptverordnung zum Immissionsschutzgesetz-Luft

Mehr

BlowerDoor-Prüfbericht Berechnungsgrundlage DIN EN Gebäudedaten und MessSystem

BlowerDoor-Prüfbericht Berechnungsgrundlage DIN EN Gebäudedaten und MessSystem EFH - Schwald Inhalt Gebäudedaten Seite 1 Protokoll Seite 2 Leckagekurve Bemerkungen Natürliche Druckdifferenzen Checkliste Anlage A Anlage B Anlage C Anlage D Bezugsgrößenberechnung Photo 26.01.2010 Gebäude

Mehr

Physikprotokoll: Fehlerrechnung. Martin Henning / Torben Zech / Abdurrahman Namdar / Juni 2006

Physikprotokoll: Fehlerrechnung. Martin Henning / Torben Zech / Abdurrahman Namdar / Juni 2006 Physikprotokoll: Fehlerrechnung Martin Henning / 736150 Torben Zech / 7388450 Abdurrahman Namdar / 739068 1. Juni 2006 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Vorbereitungen 3 3 Messungen und Auswertungen

Mehr

Webinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie

Webinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Webinar Induktive Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Aufgabe : Zwei Lieferanten decken den Bedarf eines PKW-Herstellers von 00.000 Einheiten pro Monat.

Mehr

Datenerfassung und Datenanalyse

Datenerfassung und Datenanalyse Datenerfassung und Datenanalyse Johannes Auge B.A.U.M. Consult 1 Inhalte 1. Forderungen der Energiemanagementnormen (DIN EN 16.001 / ISO 50.001) 2. Bedeutung von Zahlen, Daten, Fakten für das Energiemanagement

Mehr

Leica Geosystems Kalibrierungszertifikate White paper

Leica Geosystems Kalibrierungszertifikate White paper Leica Geosystems White paper Die Nachfrage nach n, die die Messqualität von neuen oder gebrauchten Vermessungsinstrumenten bestätigen, wächst immer stärker. Dies hängt in erster Linie damit zusammen, dass

Mehr

Energieeffizienz und Fahrqualität. Ulrich Nees 1

Energieeffizienz und Fahrqualität. Ulrich Nees 1 Energieeffizienz und Fahrqualität 1 Vorwort: Thema des Vortrages ist es, das Zusammenspiel zwischen Fahrqualität und Leistungsbedarf von Aufzuganlagen unter Berücksichtigung der Konstruktion, eingesetzter

Mehr

Industrielles Messwesen heute - Der Deutsche Kalibrierdienst im Überblick. Dr. Wolfgang Bosch

Industrielles Messwesen heute - Der Deutsche Kalibrierdienst im Überblick. Dr. Wolfgang Bosch Industrielles Messwesen heute - Der Deutsche Kalibrierdienst im Überblick Dr. Wolfgang Bosch Übersicht Einführung Kalibrierhierarchie Kompetenz / Akkreditierung Zahlen und Fakten Ausblick Erwartungen der

Mehr

ad Physik A VL2 (11.10.2012)

ad Physik A VL2 (11.10.2012) ad Physik A VL2 (11.10.2012) korrigierte Varianz: oder: korrigierte Stichproben- Varianz n 2 2 2 ( x) ( xi ) n 1 i1 1 n 1 n i1 1 Begründung für den Vorfaktor : n 1 Der Mittelwert der Grundgesamtheit (=

Mehr

Technische Thermodynamik

Technische Thermodynamik Kalorimetrie 1 Technische Thermodynamik 2. Semester Versuch 1 Kalorimetrische Messverfahren zur Charakterisierung fester Stoffe Namen : Datum : Abgabe : Fachhochschule Trier Studiengang Lebensmitteltechnik

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen für die kompetenzbasierte Abschlussprüfung 1. 60 Äpfel wurden gewogen und die Ergebnisse in einem Boxplot-Diagramm dargestellt. Ergänzen Sie die folgenden

Mehr

ITA INGENIEURGESELLSCHAFT FÜR TECHNISCHE AKUSTIK MBH BERATENDE INGENIEURE VBI

ITA INGENIEURGESELLSCHAFT FÜR TECHNISCHE AKUSTIK MBH BERATENDE INGENIEURE VBI Max-Planck-Ring 49, 65205 Wiesbaden Telefon 06122/95 61-0, Telefax 06122/95 61-61 E-Mail ita-wiesbaden@ita.de, Internet www.ita.de von DIBT und VMPA anerkannte Prüfstelle Messstelle nach 26 BImSchG für

Mehr

Wie sichert man die Qualität einer Qualitätssicherung?

Wie sichert man die Qualität einer Qualitätssicherung? Wie sichert man die Qualität einer Qualitätssicherung? I2 KLAUS BRUNS Einleitung Im Bereich der Luft-Immissionsüberwachung hat die Technische Qualitätssicherung durch die Einführung eines Qualitätsmanagementsystems

Mehr

1. Versuch: Fehlerrechnung - Statistik

1. Versuch: Fehlerrechnung - Statistik Physikpraktikum für Pharmazeuten Universität Regensburg Fakultät Physik 1. Versuch: Fehlerrechnung - Statistik In diesem Versuch werden Sie mit den statistischen Grundlagen vertraut gemacht. Anhand der

Mehr

Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion

Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen 12.1. Dichtefunktion und Verteilungsfunktion stetig Verteilungsfunktion Trägermenge T, also die Menge der möglichen Realisationen, ist durch ein Intervall gegeben Häufig

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es

Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es beim radioaktiven Zerfall, zwischen 100 und 110 Zerfälle

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne

Mehr

DIN EN ISO 15189:2013 Tipps zur Umsetzung der Anforderungen. Ilka Richert, Bio-Rad Laboratories GmbH

DIN EN ISO 15189:2013 Tipps zur Umsetzung der Anforderungen. Ilka Richert, Bio-Rad Laboratories GmbH DIN EN ISO 15189:2013 Tipps zur Umsetzung der Anforderungen Ilka Richert, Bio-Rad Laboratories GmbH Qualitätsmanagementsysteme ISO 15189 Weltweit einheitlicher Standard Rili-BÄK, Teil A ISO 15189 DIN EN

Mehr

Übungsaufgaben zu Statistik II

Übungsaufgaben zu Statistik II Übungsaufgaben zu Statistik II Prof. Dr. Irene Prof. Dr. Albrecht Ungerer Die Kapitel beziehen sich auf das Buch: /Ungerer (2016): Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Springer Gabler 4 Übungsaufgaben

Mehr

Elektrolytische Leitfähigkeit

Elektrolytische Leitfähigkeit Elektrolytische Leitfähigkeit 1 Elektrolytische Leitfähigkeit Gegenstand dieses Versuches ist der Zusammenhang der elektrolytischen Leitfähigkeit starker und schwacher Elektrolyten mit deren Konzentration.

Mehr

ZERTIFIKAT über Produktkonformität (QAL1)

ZERTIFIKAT über Produktkonformität (QAL1) ZERTIFIKAT über Produktkonformität (QAL1) Zertifikatsnummer: 0000032298_02 Messeinrichtung: Hersteller: Prüfinstitut: D-FL 100 für Abgasgeschwindigkeit DURAG GmbH Kollaustraße 105 22453 Hamburg Deutschland

Mehr

Über den Autor 7. Teil Beschreibende Statistik 29

Über den Autor 7. Teil Beschreibende Statistik 29 Inhaltsverzeichnis Über den Autor 7 Einführung Über dieses Buch - oder:»... für Dummies«verpflichtet! Wie man dieses Buch benutzt 22 Wie ich Sie mir vorstelle 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I:

Mehr

Gemeinsame Nutzung von GPS und GLONASS im Satellitenpositionierungsdienst

Gemeinsame Nutzung von GPS und GLONASS im Satellitenpositionierungsdienst Martin Floth, Wilfried Korth Gemeinsame Nutzung von GPS und GLONASS im Satellitenpositionierungsdienst SAPOS Mit der Verfügbarkeit weiterer GLONASS-Satelliten streben die Bundesländer sukzessiv an, den

Mehr