Ermittlung der Unsicherheit von Formmessungen

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1 Ermittlung der Unsicherheit von Formmessungen Michael Neugebauer PTB-Braunschweig Fachbereich Koordinatenmesstechnik Kontakt: 1

2 1. Einführung. Normen und Richtlinien 3. Definition der Messgröße 4. Mathematisches Modell 5. Einflussgrößen 6. Beispiel Kontakt:

3 1. Einführung Prinzip von Formmessungen Die Form eines Werkstücks wird mit der Form einer Formverkörperung verglichen (hier Dreh- oder Linearführung). Rundheitsmessgerät mit Glashalbkugel Zylinderformmessgerät mit Referenzring, -dorn 3

4 1. Einführung DIN EN ISO 1101 Geometrische Tolerierung Rundheit Geradheit Ebenheit Zylindrizität 4

5 . Normen und Richtlinien (1) DIN EN ISO , Zylindrizität, Begriffe und Kenngrößen der Zylinderform DIN EN ISO , Rundheit, Begriffe und Kenngrößen der Rundheit DIN EN ISO , Geradheit, Begriffe und Kenngrößen der Geradheit DIN EN ISO , Ebenheit, Begriffe und Kenngrößen der Ebenheit Kenngrößen: (Referenzelemente) CYLt Spitze-zu-Tal-Zylindrizitätsabweichung (MZCY, LSCY, MICY, MCCY) RONt Spitze-zu-Tal-Rundheitsabweichung (MZCI, LSCI, MCCI, MICI) STRt Spitze-zu-Tal-Geradheitsabweichung (MZLI, LSLI) FLTt Spitze-zu-Tal-Ebenheitsabweichung (MZPL, LSPL) folgend allgemein: FAt Spitze-zu-Tal-Formabweichung weiterhin: RONp Spitze-zu-Referenz-Rundheitsabeichung (LSCI) RONv Referenz-zu-Tal-Rundheitsabweichung (LSCI) (Die Angabe von Spitze-zu-Referenz- und Referenz-zu-Tal-Abweichungen ist unüblich.) 5

6 . Normen und Richtlinien () DIN EN ISO , Filterung und allgemeine Meßbedingungen VDI/VDE 631, Blatt 1-9, Formprüfung (mit Formmessgeräten) VDI/VDE 617, Blatt., Genauigkeit von Koordinatenmessgeräten, Formmessung DKD-R 4-4, Kalibrieren von Normalen und Messgeräten für die Formmesstechnik - Kalibrieranweisung und Ermittlung der Messunsicherheit DKD-R 4-4 ist speziell für Kalibrierlaboratorien erarbeitet worden. Für die industrielle Praxis wird z.z. VDI/VDE 631, Blatt 10 Ermittlung der Messunsicherheit von Formmessungen erarbeitet. 6

7 3. Definition der Messgröße (1) Begriffe und Kenngrößen der Formabweichung aus der Normenreihe DIN EN ISO , , , : Spitze-zu-Tal-Formabweichung*, Wert der größten positiven örtlichen Formabweichung addiert zum Betrag der größten negativen örtlichen Formabweichung. Örtliche Formabweichung, Abweichung eines Punktes auf dem Profil/der Oberfläche zu einem Referenzelement. Referenzelement, zugeordnetes Element, das nach einer festen Regel in das Profil/die Oberfläche eingepasst wird und auf das die Formabweichungen und deren Kenngrößen bezogen sind: Referenzelemente der minimalen Zone (MZ) Referenzelemente der kleinsten Abweichungsquadrate (LS). Das Profil/die Oberfläche, erfasste Linie/Oberfläche, absichtlich modifiziert durch ein Filter. 7

8 3. Definition der Messgröße (1) Die Definition macht deutlich: Das mathematische Modell ist abhängig von der Regel zum Einpassen des Referenzelementes und von dem verwendeten Filter. Bei Auswertung ein- und derselben erfassten Linie/Oberfläche mit verschiedenen Regeln zur Einpassung eines Referenzelementes bzw. mit verschiedenen Filtern folgt, dass die mathematischen Modelle prinzipiell voneinander verschieden sind. Deshalb können die entsprechenden Messergebnisse und die ihnen beigeordneten Messunsicherheiten nicht ohne Weiteres miteinander verglichen werden. Die Kenngröße der Formabweichung sagt nichts über die Form der erfassten Linie/Oberfläche aus. Beispiele 8

9 3. Regel zur Einpassung des Referenzelementes Ein Rundheitsprofil, ausgewertet mit zwei verschiedenen Verfahren: minimale Zone (MZCI) kleinste Abweichungsquadrate (LSCI) RONt(MZCI) =,9 µm RONt(LSCI) = 3,3 µm 9

10 3. Minimum Zone vs. Kleinste Abweichungsquadrate Ein Geradheitsprofil, ausgewertet mit zwei verschiedenen Verfahren: minimale Zone (MZ) kleinste Abweichungsquadrate (LS) STRt(MZ) = 0,3 µm STRt(LS) = 0,6 µm 10

11 3. Filterung mit verschiedenen Grenzwellenlängen Ein Rundheitsprofil, gefiltert mit verschiedenen Grenzwellenlängen: (Kugel 8 mm, Auswertung kleinste Abweichungsquadrate, Filter Gauß) 500 W/U (0,05 mm) 50 W/U (0,5 mm) RONt(500 W/U) = 0,31 µm RONt(50 W/U) = 0, µm 11

12 3. Parameter Formabweichung vs. Profilabweichung Rundheitsprofile ermittelt an zwei Glashalbkugeln (MZC, Filter Gauß 150 W/U): nm RONt = 1 nm RONt = 0 nm 1

13 4. Mathematisches Modell (1) Das mathematische Modell ist nach der Definition der Wert der größten positiven örtlichen Formabweichung addiert zum Betrag der größten negativen örtlichen Formabweichung: FAt Spitze-zu-Tal-Formabweichung: FA t = LD + max LD min LD max maximale örtliche Formabweichung (Local Deviation) minimale örtliche Formabweichung LD min Üblicherweise wird nur der Parameter FAt ausgegeben. Der Messwert ist der Anzeigewert + Korrekturwert. FAt = FAt * + FAt Für die Standardunsicherheit der Formabweichung gilt: u( FAt) = u ( FAt*) + u ( FAt) 13

14 4. Mathematisches Modell () Der Korrekturwert FAt kann als Summe aus m Korrekturwerten FAt i betrachtet werden. Diese Korrekturwerte werden als unkorreliert angenommen. u ( FAt) = m i = 1 u ( FAt ) Die Standardunsicherheit der Formabweichung beträgt demnach i u( FAt) = s ( FAt*) + n 1 m i = 1 u ( FAt ) i s²(fat*) Varianz der Anzeige für n 1 Wiederholmessungen Üblicherweise wird für den Erweiterungsfaktor k = verwendet. Der Wert der Messgröße liegt dann unter der Annahme einer Normalverteilung mit einer Wahrscheinlichkeit von annähernd 95 % im zugeordneten Überdeckungsintervall. U( FAt) = u( FAt) 14

15 5. Einflussgrößen (1) Wesentliche Einflussgrößen auf die Unsicherheit von Formmessungen sind: Standardabweichung der Anzeige s(fat*) Führungsabweichungen FAt 1 Empfindlichkeit des Tastersignals FAt Thermische Drift FAt 3 Formabweichungen des Messobjektes FAt 4 Ausrichtung, Deformation des Messobjektes FAt 5 Beschaffenheit des Messobjektes FAt 6 15

16 5. Einflussgrößen () Führungsabweichungen, Variante 1: Die Führungsabweichungen FAt 1 werden mit einem Formnormal nach VDI/VDE 631 Blatt 4-6) ermittelt. Üblicherweise ist keine Korrektur möglich. Die Führungsabweichungen müssen dann bei der Ermittlung der Messunsicherheit berücksichtigt werden. Unsicherheitsbeitrag: * s ( FAt 1) * u ( FAt1) = + FAt 1 + FN + u ( FN) n s²( FAt 1 *) Varianz der Anzeige für n Wiederholmessungen FAt 1 * Führungsabweichung FN Formabweichung des Normals lt. Kalibrierschein u(fn) Kalibrierunsicherheit für diese Abweichung (k = 1) 16

17 5. Einflussgrößen (3) Führungsabweichungen, Variante : Die Führungsabweichungen FAt 1 können nicht ermittelt werden. Zur Ermittlung des Unsicherheitsbeitrages werden die Herstellerspezifikationen FS verwendet. Dabei ist der Erwartungswert und die ihm beigeordnete Unsicherheit zu bestimmen. Ohne Zusatzinformationen folgt bei Verwendung der Herstellerspezifikationen: Die Führungsabw. liegen zwischen Null und den spezifizierten Führungsabw., d.h. 0 FAt 1 FS. In diesem Bereich sind die Führungsabw. gleich wahrscheinlich. Diese Informationen führen zu einer Rechteckverteilung der Führungsabw. Folgende zusätzliche Informationen treffen aber üblicherweise zu: Die Führungsabw. sind größer als Null, FAt 1 > 0. Die Führungsabw. sind eher an der Spezifikationsgrenze als an Null, FAt 1 FS. Diese Informationen führen zu einer schiefen Dreieckverteilung der Führungsabw. 17

18 5. Einflussgrößen (4) Verteilung Rechteckverteilung p schiefe Dreieckverteilung p Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) 0 E[FS] FS 0 E[FS] FS Erwartungswert FS FS 3 Unsicherheit des Erwartungswertes FS 3 FS 3 Unsicherheitsbeitrag u( FAt 1 ) FS FS 3 + FS 3 3 FS + Unsicherheitsbeiträge bei FS = 0,3 µm 0,17 µm 0,1 µm Die Annahme einer Rechteckverteilung führt hier zu geringeren Unsicherheitsbeiträgen. Nach den vorhandenen Informationen ist die Annahme einer Rechteckverteilung aber nicht vertretbar. 18

19 5. Einflussgrößen (5) Empfindlichkeit des Tastsystems: Die Empfindlichkeit wird nach VDI/VDE 631- mit Vergrößerungsnormalen ermittelt, üblicherweise in eingeschränktem Umfang an einem Punkt der Tasterkennlinie. Voraussetzungen dafür sind: ein hinreichend lineares Tasterverhalten, die Amplitude der Formabweichungen am Werkstück ist kleiner oder gleich der Formabweichung des Vergrößerungsnormals: FA t V N. Modell: y = V N x y V N x Messwert für das Vergrößerungsnormal Größe des Vergrößerungsnormals lt. Kalibrierschein einheitenlose Anzeige des Messgerätes relative Varianz: u( y) y u( V = VN N ) u( x) + x 19

20 5. Einflussgrößen (6) Empfindlichkeit des Tastsystems: u(x) wird bestimmt durch die Anzeigeauflösung bzw. Standardabweichung und Drifteffekte. u(x)/x beschreibt quasi das reziproke Signal-Rausch-Verhältnis des Tastsystems. Üblicherweise gilt: u( x) x << u( VN) V N es folgt für die relative Varianz: u( y ) y u( V = VN N ) und für die Unsicherheit des Messwertes: y u ( y ) = u( VN ) V N Bei Übertragung auf Formmessungen an Werkstücken: Unsicherheitsbeitrag: FAt u ( FAt) = u( VN ) V N 0

21 5. Einflussgrößen (7) Thermische Drift FAt 3 Verzerrung des erfassten Profils / der erfassten Oberfläche bei Rundheitsmessungen z.t. Korrektur des Schließfehlers Formabweichungen des Messobjektes FAt 4 Abweichung der Lage des erfassten Profils von der definierten Lage Abschätzung durch Wiederholmessungen mit Variation der Lage Ausrichtung, Deformation Messobjekt FAt 5 Ausrichtung bei Formmessgeräten meist hinreichend genau kann bei kleinen Messobjekten signifikant sein Beschaffenheit des Messobjekts FAt 6 Sauberkeit und Beschädigungen u.u. Einschätzung anhand der Profil-/Oberflächenpunkte 1

22 6. Beispiel Beispiel für Formmessungen ohne Korrektur der Führungsabweichungen: Einflussgröße X Symbol x x u(x ) u i (y) µm µm µm µm Formabweichungen FA t.5 Anzeige u(fa t*) 0.03 empirische Standardabweichung der Anzeige s (FA t) Anzahl der Messungen n 10 Führungsabweichungen u( D 1) 0.6 gemessene Führungsabweichungen D empirische Standardabweichung der Anzeige s ( D 1) Anzahl der Messungen p 10 Abweichungen Formnormal FN 0.05 Standardunsicherheit Formnormal u(fn ) 0.05 Tastsystem u( D ) 0.03 Wert Vergrößerungsnormal VN 1 Standardunsicherheit Vergrößerungsnormal u(vn ) 0.15 Thermische Drift u( D 3) Formabweichung Messobjekt u( D 4) Ausrichtung, Deformation u( D 5) Sauberkeit u( D 6) kombinierte Standardunsicherheit u c (FA t) 0.8 Erweiterungsfaktor k Erweiterte Messunsicherheit U (FA t) 0.56

23 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 3