Formale Systeme. Organisatorisches. Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ KIT Die Forschungsuniversita t in der Helmholtz-Gemeinschaft
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1 Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 Organisatorisches KIT I NSTITUT F U R T HEORETISCHE I NFORMATIK KIT Die Forschungsuniversita t in der Helmholtz-Gemeinschaft
2 Personen Dozent: Prof. Dr. Bernhard Beckert Vertretung: Dr. Mattias Ulbrich Betreuung der Vorlesung: Mihai Herda Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 2/20
3 Organisatorisches Übungen Große Übungen alle zwei Wochen freitags; erste Übung am Fr., Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 3/20
4 Organisatorisches Übungen Große Übungen alle zwei Wochen freitags; erste Übung am Fr., Übungsblätter Übungsaufgaben aus Aufgabensammlung (Bekanntgabe in Vorlesungen) Lösungen werden nicht korrigiert Erläuterung der Lösungen in den großen Übungen Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 3/20
5 Übungsschein Übungsschein: Zwischentests und Praxisaufgaben Zwei Zwischentests (je 10 Punkte) Zwei Praxisaufgaben (je 10 Punkte) Die Teilnahme ist freiwillig Die erzielten Übungspunkte werden im Verhältnis 1:10 als Bonuspunkte auf die bestandene Abschlussklausur angerechnet (max. ein Notenschritt) Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 4/20
6 Zwischentests Zwei Zwischentests Lichtgewichtig Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 5/20
7 Zwischentests Zwei Zwischentests Lichtgewichtig Jeweils am Anfang einer Übung, 15 20min Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 5/20
8 Zwischentests Zwei Zwischentests Lichtgewichtig Jeweils am Anfang einer Übung, 15 20min Stoff aus ca. 6 Wochen Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 5/20
9 Zwischentests Zwei Zwischentests Lichtgewichtig Jeweils am Anfang einer Übung, 15 20min Stoff aus ca. 6 Wochen Termine: 1. am Do oder Fr am Do oder Fr Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 5/20
10 Praxisaufgaben Praxisaufgaben machen mit konkreten Systemen vertraut minisat Ein System zu Erfüllbarkeitsprüfung aussagenlogischer Formeln (SAT Solver). Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 6/20
11 Praxisaufgaben Praxisaufgaben machen mit konkreten Systemen vertraut minisat Ein System zu Erfüllbarkeitsprüfung aussagenlogischer Formeln (SAT Solver). KeY Ein interaktives Beweissystem für Prädikatenund Programmlogik Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 6/20
12 Webseite Webseite zur Vorlesung FormSysWS1617/ Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 7/20
13 Webseite Webseite zur Vorlesung FormSysWS1617/ Enthält alle für die Vorlesung relevanten Informationen und Materialien: Termine, Ankündigungen Vorlesungsskriptum Folien Aufgabensammlung, Praxisaufgaben etc. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 7/20
14 ILIAS ILIAS-Kurs zur Vorlesung ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_ Link liegt auf der Seite zur Vorlesung. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 8/20
15 ILIAS ILIAS-Kurs zur Vorlesung ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_ Link liegt auf der Seite zur Vorlesung. Ankündigungen Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 8/20
16 ILIAS ILIAS-Kurs zur Vorlesung ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_ Link liegt auf der Seite zur Vorlesung. Ankündigungen Foren: Inhaltlich, Organisatorisch,... Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 8/20
17 ILIAS ILIAS-Kurs zur Vorlesung ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_ Link liegt auf der Seite zur Vorlesung. Ankündigungen Foren: Inhaltlich, Organisatorisch,... Praxisaufgaben Abgabe und Bewertung Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 8/20
18 Klausuren 1. Klausurtermin Freitag, , 11:00 Uhr 2. Klausurtermin Nach dem Sommersemester 2017 Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 9/20
19 Einführung Eine sehr kurze Geschichte der Logik Informatik Logik Philosophie Mathematik Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
20 Logik (!) Was macht eine Logik aus? Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
21 Logik (!) Was macht eine Logik aus? 1. Syntax ergibt die Sprache der Aussagen der Logik Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
22 Logik (!) Was macht eine Logik aus? 1. Syntax ergibt die Sprache der Aussagen der Logik 2. Semantik Bedeutungsstrukturen und welche Strukturen machen welche Sätze wahr (Modelle) Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
23 Logik (!) Was macht eine Logik aus? 1. Syntax ergibt die Sprache der Aussagen der Logik 2. Semantik Bedeutungsstrukturen und welche Strukturen machen welche Sätze wahr (Modelle) 3. Kalkül(e) Regelsätze/Algorithmen, um den Wahrheitsgehalt eines Satzes zu prüfen (verschiedene Fragestellungen: Erfüllbarkeit, Allgemeingültigkeit,... ) Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
24 Ihre Ziele Kompetenzen (s. auch Modulhandbuch) Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls verstehen Sie logische Grundbegriffe anhand verschiedener Logiken, Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
25 Ihre Ziele Kompetenzen (s. auch Modulhandbuch) Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls verstehen Sie logische Grundbegriffe anhand verschiedener Logiken, können Sie deutsche Sätze als logische Aussagen formulieren u.u., Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
26 Ihre Ziele Kompetenzen (s. auch Modulhandbuch) Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls verstehen Sie logische Grundbegriffe anhand verschiedener Logiken, können Sie deutsche Sätze als logische Aussagen formulieren u.u., können Sie logische Fragestellungen mittels der vorgestellten Lösungsverfahren lösen, Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
27 Ihre Ziele Kompetenzen (s. auch Modulhandbuch) Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls verstehen Sie logische Grundbegriffe anhand verschiedener Logiken, können Sie deutsche Sätze als logische Aussagen formulieren u.u., können Sie logische Fragestellungen mittels der vorgestellten Lösungsverfahren lösen, können Programmeigenschaften in formalen Spezifikationssprachen formulieren und kleine Beispiele verifizieren, Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
28 Ihre Ziele Kompetenzen (s. auch Modulhandbuch) Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls verstehen Sie logische Grundbegriffe anhand verschiedener Logiken, können Sie deutsche Sätze als logische Aussagen formulieren u.u., können Sie logische Fragestellungen mittels der vorgestellten Lösungsverfahren lösen, können Programmeigenschaften in formalen Spezifikationssprachen formulieren und kleine Beispiele verifizieren, können Sie beurteilen, welcher logische Formalismus und welcher Kalkül sich zur Formalisierung und zum Beweis eines Sachverhalts eignet. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
29 1. Block: Aussagenlogik Logik über atomare Wahrheitsaussagen Syntax/Semantik der AL Hilbert: Theoretischer (mathematischer) Kalkül für Beweise über Logik SAT-Solver: erfolgreiches praktisches Entscheidungsverfahren Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
30 2. Block: Prädikatenlogik Logik, die über Objekte spricht. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
31 2. Block: Prädikatenlogik Logik, die über Objekte spricht. Nachts sind alle Katzen grau. Miez ist eine Katze. Miez ist rot. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
32 2. Block: Prädikatenlogik Logik, die über Objekte spricht. Nachts sind alle Katzen grau. Miez ist eine Katze. Miez ist rot. Es ist nicht nachts. (Das konnten die alten Griechen schon.) Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
33 2. Block: Prädikatenlogik Logik, die über Objekte spricht. Syntax/Semantik der PL Kalküle Nachts sind alle Katzen grau. Miez ist eine Katze. Miez ist rot. Es ist nicht nachts. Gleichheit (Termersetzung) Prädikatenlogik über natürlichen Zahlen (Peano-Arithmetik) (Das konnten die alten Griechen schon.) Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
34 3. Block: Formale Spezifikation Anwendung der Prädikatenlogik um Eigenschaften von Programmen zu beweisen. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
35 3. Block: Formale Spezifikation Anwendung der Prädikatenlogik um Eigenschaften von Programmen zu beweisen. /** Der Rückgabewert von m ist eine Zahl, die * größer als die Eingabe x ist. */ public int m(int x) {... } Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
36 3. Block: Formale Spezifikation Anwendung der Prädikatenlogik um Eigenschaften von Programmen zu beweisen. /** Der Rückgabewert von m ist eine Zahl, die * größer als die Eingabe x ist. */ /*@ ensures \result > x; */ public int m(int x) {... } Java Modeling Language (Spezifikationssprache) KeY(Verifikationswerkzeug) Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
37 4. Block: Modale und Temporale Logik Beispiel Logik, die mehrere Zustände kennt Nachdem das Fenster geöffnet worden ist, ist die Heizung abgeschaltet. Syntax/Semantik Modallogik zeitlicher Verlauf: Temporallogik Erfüllt ein Automat eine temporale Spezifikation (Modellprüfung)? Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
38 Inhaltsübersicht Aussagenlogik: Syntax und Semantik Erfüllbarkeitstester (SAT Solver) Prädikatenlogik: Syntax und Semantik Kalküle Aussagenlogik + Prädikatenlogik Peano-Arithmetik Gleichheit Java Modeling Language (JML) Modale Aussagenlogik Temporale Logik (LTL) Endliche Automaten (Wiederholung) Büchi-Automaten Modellprüfung Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
39 Literatur PETER H. SCHMITT: Formale Systeme. Skriptum zur Vorlesung. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
40 Literatur PETER H. SCHMITT: Formale Systeme. Skriptum zur Vorlesung. MELVIN FITTING: First Order Logic and Automated Theorem Proving, 1990 U. SCHÖNING: Logik für Informatiker, V. SPERSCHNEIDER/G. ANTONIOU: Logic: a Foundation for Computer Science, ALONZO CHURCH: Introduction to Mathematical Logic, EBBINGHAUS/FLUM/THOMAS: Mathematische Logik, LOVELAND: Automated Theorem Proving: a Logical Basis, SALLY POPKORN: First Steps in Modal Logic, M. R. HUTH AND M. D. RYAN: Logic in Computer Science. Modelling and reasoning about systems, Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
41 Literatur J. E. HOPCROFT AND J. D. ULLMANN: Introduction to Automata Theory, JAN VAN LEEUWEN (ED.): Handbook of Theoretical Computer Science. Vol. B : Formal Models and Semantics, M. HUISMAN ET AL. Formal Specification with the Java Modeling Language, Chapter 7 in Deductive Software Verification The KeY book. Springer, Ende 2016 Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
42 Morgen Morgen am Freitag, 21. Oktober findet keine Veranstaltung statt. Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ /20
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