Quick- und INR-Werte

Transkript

1 Quick- und INR-Werte Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Josef BETTEN RWTH Aachen University Mathematical Models in Materials Science and Continuum Mechanics Augustinerbach 4-20 D A a c h e n, Germany <betten@mmw.rwth-aachen.de Bemerkung: Die Angaben der Quick-Werte sind fraglich, da sie von der Ermittlungsmethode und vom Labor abhängig sind. Dagegen sind die INR-Werte (International National Ratio) methodenunabhängig und somit zur Therapiekontrolle geeignet. Aufgrund der "fraglichen" Quick-Tests kann ein allgemein gültiger Zusammenhang zwischen Quick und INR nicht angegeben werden. Beispiel Im Folgenden wird ein spezieller Quick-Test mit entspechenden INR-Werten von Marcia L. Zucker, Ph.D., (Director Clinical Research, ITC International Technidyne Corporation) zu Grunde gelegt: restart: DATA:=[,00],[.,85],[.2,74],[.5,52],[2,37],[2.5,28], [3,22],[3.5,8],[4,6],[4.5,5],[5,3],[5.5,],[6,0], [7,9],[8,8],[9,7],[0,6]; DATA := [, 00 ], [., 85 ],[.2, 74 ],[.5, 52 ], [ 237, ], [ 2.5, 28 ], [ 322, ], [ 3.5, 8], [ 46, ], [ 4.5, 5 ], [ 53, ], [ 5.5, ], [ 60, ], [ 79, ], [ 88, ], [ 97, ], [ 0, 6] Diese Daten sind im folgenden Bild dargestellt. alias(h=heaviside,th=thickness,co=color): p[]:=plot([data],inr=..0,th=3, style=point,symbol=cross,symbolsize=50,co=black): p[2]:=plot(00,inr=..0,co=black, title="q[%] in Abhängigkeit vom INR-Wert"): p[3]:=plot(00*h(inr-0),inr= ,co=black): plots[display](seq(p[k],k=..3));

2 Aus einer nichtlinearen Regression gewinnt man mit diesen Daten einen formelmäßigen Zusammenhang zwischen Q[%] und INR. Geeignet ist ein "inverses Polynom zweiter Ordnung": Q(INR):=a+b/INR+c/INR^2; b c Q( INR ) := a + + Die nichtlineare Regression auf der Basis der gegebenen Daten liefert folgende Parameter und die gewünschte Formel zur Umrechnung von INR in Quick[%] oder umgekehrt: [a, b, c] = [2.229, 39.43, 57.73]; [ abc,, ] = [ 2.229, 39.43, 57.73] Q(INR):= /INR+57.73/INR^2; Q( INR ):= Dieser Zusammenhang und die obigen Daten sind im folgenden Bild dargestelllt: p[4]:=plot(q(inr),inr=..0,th=3,co=black): plots[display](seq(p[k],k=..4)); 2

3 L-zwei Fehlernorm Die Abweichung der obigen Näherungsformel von den vorliegenden experimentellen Daten kann durch die L-zwei Fehlernorm charakterisiert werden. Dazu benötigt man den Abstandsvektor zwischen der Näherungsformel und den experimentellen Daten, der folgendermaßen erzeugt wird. with(linalg): # Komponenten des Abstandsvektors in Prozent: for i from to 7 do v[i]:=(subs(inr=data[i][],q(inr))-data[i][2]) od; v := -0.6 v 2 := v 3 :=.776 v 4 := v 5 := v 6 := v 7 := v 8 := v 9 := v 0 := v := v 2 := v 3 := v 4 := v 5 := v 6 := v 7 := V:=vector([seq(v[i],i=..7)]); V := [-0.6, ,.776, , , , , , , , , , , , , , ] # Damit erhält man die L-zwei Fehlernorm in Prozent gemäß: L[2]:=(/sqrt(7))*Norm(V,2)= evalf((/sqrt(7))*norm(v,2),4)*prozent; L 2 := = 7 7 Norm ( V, 2) Prozent # Alternativ ist die L-infinity Norm gegeben durch: L[infinity]:=((/7)^(/infinity))*Norm(V,infinity)= 3

4 evalf(((/7)^(/infinity))*norm(v,infinity),4)*prozent; := Norm ( V, ) = 2.73 Prozent L[infinity]:=Max(abs(v[..7]))= evalf(max(seq(abs(v[i]),i=..7)),4)*prozent; := Max( v.. 7 ) = 2.73 Prozent Relevanter Bereich Im relevanten Bereich (biologische Herzklappe) gilt INR = [2...3]. Daraus ergeben sich gemäß obiger Darstellung Quick-Werte von Quick = [37%...22%]. Zwischenwerte können folgenden Daten entnommen werden. restart: data:=[2,37],[2.2,33],[2.5,28],[2.8,24],[3,22]; data := [ 237, ],[ 2.2, 33 ], [ 2.5, 28 ], [ 2.8, 24 ], [ 322, ] Mit diesen Werten erhält man durch nichtlineare Regression das Polynom Q(INR):= /INR-4.44/INR^2; Q( INR) := alias(h=heaviside,th=thickness,co=color): p[]:=plot([data],inr=2..3,th=3, style=point,symbol=cross,symbolsize=50,co=black): p[2]:=plot(q(inr),inr=2..3,th=3,co=black, title="inr zwischen 2 und 3"): p[3]:=plot(40,inr=2..3,20..40,ytickmarks=4,co=black): p[4]:=plot(40*h(inr-3),inr= ,co=black): plots[display](seq(p[k],k=..4)); L-zwei Fehlernorm im relevanten Bereich Im Bereich INR = [2..3], der für biologische Herzklappen relevant ist, erhält man für den Vergleich zwischen den gegebenen Messwerten und der vorgeschlagenen Formel folgende Fehlerabschätzung. with(linalg): 4

5 # Komponenten des Abstandsvektors in Prozent: for i from to 5 do v[i]:=subs(inr=data[i][],q(inr))-data[i][2] od; v := v 2 := v 3 := v 4 := v 5 := V:=vector([seq(v[i],i=..5)]); V := [ , , , , ] # Damit erhält man die L-zwei Fehlernorm in Prozent gemäß: L[2]:=(/sqrt(5))*Norm(V,2)= evalf((/sqrt(5))*norm(v,2),4)*prozent; L 2 := = 5 5 Norm ( V, 2 ) Prozent # Alternativ ist die L-infinity Norm gegeben durch: L[infinity]:=((/5)^(/infinity))*Norm(V,infinity)= evalf(((/5)^(/infinity))*norm(v,infinity),4)*prozent; := Norm ( V, ) = Prozent L[infinity]:=Max(abs(v[..5]))= evalf(max(seq(abs(v[i]),i=..5)),4)*prozent; := Max( v.. 5 ) = Prozent Die obigen Darstellungen zeigen, dass durch ein inverses Polynom zweiter Ordnung die Umrechnung von Quick[%] in INR oder umgekehrt formelmäßig zufriedenstellend beschrieben werden kann. 5