Modulhandbuch für das Studienfach. Mathematik. als 1-Fach-Bachelor mit dem Abschluss "Bachelor of Science" (Erwerb von 180 ECTS-Punkten)

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1 Modulhandbuch für das Studienfach als 1-Fach-Bachelor mit dem Abschluss "Bachelor of Science" (Erwerb von 180 ECTS-Punkten) Prüfungsordnungsversion: 2015 verantwortlich: Fakultät für und Informatik JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015

2 Inhaltsverzeichnis Bereichsgliederung des Studienfachs 7 Verwendete Abkürzungen, Konventionen, Anmerkungen, Satzungsbezug 8 Vertiefung Analysis 9 Gesamtüberblick Analysis 10 Gesamtüberblick Lineare Algebra 11 Seminar 12 Wahlpflichtbereich 13 Unterbereich Grundlagen Analysis 14 Analysis 1 15 Analysis 2 16 Unterbereich Grundlagen Lineare Algebra 17 Lineare Algebra 1 18 Lineare Algebra 2 19 Unterbereich Grundlagen Angewandte 20 Numerische 1 21 Stochastik 1 22 Stochastik 2 23 Numerische 2 24 Unterbereich Reine 25 Einführung in die Differentialgeometrie 26 Gewöhnliche Differentialgleichungen 27 Einführung in die Funktionentheorie 28 Geometrische Analysis 29 Einführung in die Algebra 30 Einführung in die Projektive Geometrie 31 Unterbereich Grundlagen Spezialisierung 32 Einführung in die Differentialgeometrie 33 Gewöhnliche Differentialgleichungen 34 Einführung in die Funktionentheorie 35 Geometrische Analysis 36 Einführung in die Funktionalanalysis 37 Einführung in Partielle Differentialgleichungen 38 Numerische 1 39 Stochastik 1 40 Stochastik 2 41 Einführung in die Algebra 42 Einführung in die Diskrete 43 Einführung in die Projektive Geometrie 44 Einführung in die Zahlentheorie 45 Numerische 2 46 Operations Research 47 Gesamtüberblick Stochastik 1 und Stochastik 2 48 Gesamtüberblick Numerische 1 und Numerische 2 49 Gesamtüberblick Numerische 1 und Stochastik 1 50 Gesamtüberblick Algebra und Gewöhnliche Differentialgleichungen 51 Gesamtüberblick Differentialgeometrie und Gewöhnliche Differentialgleichungen 52 Gesamtüberblick Algebra und Funktionentheorie 53 Gesamtüberblick Funktionentheorie und Differentialgeometrie 54 Gesamtüberblick Funktionentheorie und Gewöhnliche Differentialgleichungen 55 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Differentialgeometrie 56 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen 57 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Funktionentheorie 58 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 2 / 270

3 Gesamtüberblick Algebra und Projektive Geometrie 59 Gesamtüberblick Algebra und Gewöhnliche Differentialgleichungen 60 Gesamtüberblick Differentialgeometrie und Gewöhnliche Differentialgleichungen 61 Gesamtüberblick Algebra und Funktionentheorie 62 Gesamtüberblick Funktionentheorie und Differentialgeometrie 63 Gesamtüberblick Funktionentheorie und Gewöhnliche Differentialgleichungen 64 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Differentialgeometrie 65 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen 66 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Funktionentheorie 67 Gesamtüberblick Algebra und Projektive Geometrie 68 Gesamtüberblick Algebra und Diskrete 69 Gesamtüberblick Diskrete und Projektive Geometrie 70 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Differentialgeometrie 71 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen 72 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Funktionentheorie 73 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Geometrische Analysis 74 Gesamtüberblick Algebra und Zahlentheorie 75 Gesamtüberblick Differentialgeometrie und Zahlentheorie 76 Gesamtüberblick Gewöhnliche Differentialgleichungen und Zahlentheorie 77 Gesamtüberblick Funktionentheorie und Zahlentheorie 78 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Zahlentheorie 79 Gesamtüberblick Projektive Geometrie und Zahlentheorie 80 Gesamtüberblick Diskrete und Zahlentheorie 81 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Zahlentheorie 82 Gesamtüberblick Differentialgeometrie und Partielle Differentialgleichungen 83 Gesamtüberblick Gewöhnliche Differentialgleichungen und Partielle Differentialgleichungen 84 Gesamtüberblick Funktionentheorie und Partielle Differentialgleichungen 85 Gesamtüberblick Geometrische Analysis und Partielle Differentialgleichungen 86 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen 87 Gesamtüberblick Partielle Differentialgleichungen und Zahlentheorie 88 Gesamtüberblick Stochastik 1 und Stochastik 2 89 Gesamtüberblick Operations Research und Funktionalanalysis 90 Gesamtüberblick Operations Research und Partielle Differentialgleichungen 91 Gesamtüberblick Numerische 1 und Numerische 2 92 Gesamtüberblick Gewöhnliche Differentialgleichungen und Numerische 1 93 Gesamtüberblick Gewöhnliche Differentialgleichungen und Numerische 2 94 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Numerische 1 95 Gesamtüberblick Funktionalanalysis und Numerische 2 96 Gesamtüberblick Operations Research und Numerische 1 97 Gesamtüberblick Operations Research und Numerische 2 98 Gesamtüberblick Partielle Differentialgleichungen und Numerische 1 99 Gesamtüberblick Partielle Differentialgleichungen und Numerische Wahlpflichtbereich Integriertes Anwendungsfach 101 Schwerpunkt Biologie 102 Evolution und Tierreich 103 Das Pflanzenreich 104 Pflanzenphysiologie 105 Tierphysiologie 106 Genetik, Neurobiologie, Verhalten 107 Ökologie der Pflanzen und Tiere 108 Entwicklungsbiologie der Tiere 109 Entwicklungsbiologie der Pflanzen 110 Gene, Moleküle, Technologien 111 Grundlagen der Biochemie 112 Mathematische Biologie und Biostatistik 113 Einheimische Flora 114 Die einheimische Fauna Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 3 / 270

4 Apparative Methoden der Biotechnologie 117 Molekulare Biotechnologie 119 Spezielle Bioinformatik Mikroskopie 123 Neurobiologie Integrative Verhaltensbiologie Funktionsmorphologie der Arthropoden 129 Grundlagen der Populationsökologie 131 Chromosomen 133 Spezielle Methoden der Proteinbiochemie und Zellbiologie 135 Methoden der Ökophysiologie der Pflanzen 137 Pflanzliche Drogen 139 Semesterbegleitendes Laborpraktikum I 141 Exkursion I 142 Interdisziplinäre Projektarbeit I 143 Externes Praktikum 144 Exkursion II 145 Interdisziplinäre Projektarbeit II 146 Semesterbegleitendes Laborpraktikum II 147 Schwerpunkt Chemie 148 Quantenchemie 149 Organische Chemie Experimentalchemie 151 Grundlagen der Quantenmechanik und Spektroskopie für Studierende der Ingenierwissenschaften 152 Organische Chemie 2 und zugehörige spektroskopische Analysemethoden 153 Symmetrie, chemische Bindung und Licht 154 Anorganische Stoffchemie 155 Thermodynamik, Kinetik, Elektrochemie 156 Allgemeine Physische Geographie: Exogene Dynamik - Geomorphologie 157 Allgemeine Physische Geographie: Endogene Dynamik - Einführung in die Geologie 158 Allgemeine Physische Geographie: Klimasystem 159 Allgemeine Humangeographie: Einführung in die Siedlungsgeographie 160 Allgemeine Humangeographie: Einführung in die Wirtschaftsgeographie 161 Allgemeine Humangeographie: Einführung in die Sozial- und Bevölkerungsgeographie 162 Kartographie und Geoinformation 163 Einführung in die Geographische Fernerkundung 164 Anwendungen der Fernerkundung in der Geographie 165 Regionale Geographie - Vorlesung Regionale Geographie - Vorlesung Schwerpunkt Informatik 168 Algorithmen und Datenstrukturen 169 Programmierpraktikum 170 Automatisierungs- und Regelungstechnik 171 Informationsübertragung 172 Einführung in die Programmierung 173 Algorithmische Graphentheorie 174 Wissensbasierte Systeme 175 Data Mining 176 Objektorientiertes Programmieren 177 Theoretische Informatik 178 Tutorium Theoretische Informatik 179 Rechenanlagen 180 Rechnerarchitektur 181 Softwaretechnik 182 Rechnernetze und Kommunikationssysteme 183 Hardwarepraktikum Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 4 / 270

5 3D Point Cloud Processing 185 Betriebssysteme 186 Datenbanken 187 Softwarepraktikum 188 Logik für Informatiker 189 Interaktive Computergraphik 190 Komplexitätstheorie 191 Kryptografie und Datensicherheit 192 Textanalyse: Antike Philosophie 193 Einführung in die Philosophie 194 Epochen, Werke, Autoren 195 Philosophische Grundlagen der Wissenschaften I 196 Philosophische Grundlagen der Wissenschaften II 197 Theoretische Philosophie I 198 Praktische Philosophie I 199 Geschichte der Philosophie I 200 Forschungsfragen der Philosophie I 201 Grunddisziplinen der theoretischen Philosophie: Metaphysik/Erkenntnistheorie 202 Spezielle Disziplinen der theoretischen Philosophie 203 Grunddisziplinen der praktischen Philosophie: Ethik/Handlungstheorie 204 Spezielle Disziplinen der praktischen Philosophie 205 Probleme der Neueren Philosophie 206 Textanalyse: Mittelalterliche 207 Textanalyse: Neuzeitliche 208 Textanalyse: Gegenwartsphilosophie 209 Probleme der Theoretischen Philosophie 210 Probleme der Praktischen Philosophie 211 Schwerpunkt Physik 212 Klassische Physik 1 für Studierende eines physiknahen Faches 213 Klassische Physik 2 für Studierende eines physiknahen Faches 215 Physikalisches Praktikum A (Mechanik, Wärme, Elektromagnetimus) 217 Auswertung von Messungen: Fehlerrechnung 218 Physikalisches Praktikum für Studierende eines physiknahen Faches 219 Physikalisches Praktikum B Nebenfach 220 Theoretische Mechanik 221 Quantenmechanik 223 Optik und Wellen 225 Atome und Quanten 227 Einführung in die Festkörperphysik 229 Kern- und Elementarteilchenphysik 230 Externe Unternehmensrechnung 231 Interne Unternehmensrechnung und -steuerung 234 Beschaffung, Produktion und Logistik - Grundlagen 236 Grundzüge der Investition und Finanzierung 237 Grundzüge der Wirtschaftspolitik 239 Einführung in die Betriebswirtschaftslehre 241 Einführung in die Volkswirtschaftslehre 242 Mikroökonomik Mikroökonomik Makroökonomik Makroökonomik Grundlagen marktorientierter Unternehmensführung 248 Schlüsselqualifikationsbereich 250 Fachspezifische Schlüsselqualifikationen 251 Fachspezifische Schlüsselqualifikationen, Pflichtbereich 252 Grundbegriffe und Beweismethoden Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 5 / 270

6 Argumentieren und Schreiben in der 254 Computerorientierte 255 Programmierkurs für Studierende der und anderer Fächer 256 Fachspezifische Schlüsselqualifikationen, Wahlpflichtbereich 257 Schulmathematik vom höheren Standpunkt 258 Ergänzungsseminar 259 Einführung in die Topologie 260 Ausgewählte Kapitel aus der Geschichte der 261 Mathematisches Schreiben 262 Proseminar 263 Einführung in die Stochastische Finanzmathematik 264 Allgemeine Schlüsselqualifikationen 265 Tutoren- oder Korrektorentätigkeit in 266 E-Learning und Blended Learning E-Learning und Blended Learning Abschlussbereich 269 Bachelor-Thesis Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 6 / 270

7 Bereichsgliederung des Studienfachs Modulhandbuch für das Studienfach Bereich / Unterbereich ECTS-Punkte ab Seite Wahlpflichtbereich Unterbereich Grundlagen Analysis 8 14 Unterbereich Grundlagen Lineare Algebra 8 17 Unterbereich Grundlagen Angewandte 9 20 Unterbereich Reine 9 25 Unterbereich Grundlagen Spezialisierung 9 32 Wahlpflichtbereich Integriertes Anwendungsfach Schwerpunkt Biologie 0 oder Schwerpunkt Chemie 0 oder Schwerpunkt Informatik Schwerpunkt Physik 0 oder Schlüsselqualifikationsbereich Fachspezifische Schlüsselqualifikationen Fachspezifische Schlüsselqualifikationen, Pflichtbereich Fachspezifische Schlüsselqualifikationen, Wahlpflichtbereich Allgemeine Schlüsselqualifikationen Abschlussbereich Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 7 / 270

8 Verwendete Abkürzungen Veranstaltungsarten: E = Exkursion, K = Kolloquium, O = Konversatorium, P = Praktikum, R = Projekt, S = Seminar, T = Tutorium, Ü = Übung, V = Vorlesung Semester: SS = Sommersemester, WS = Wintersemester Bewertungsarten: NUM = numerische Notenvergabe, B/NB = bestanden / nicht bestanden Satzungen: (L)ASPO = Allgemeine Studien- und Prüfungsordnung (für Lehramtsstudiengänge), FSB = Fachspezifische Bestimmungen, SFB = Studienfachbeschreibung Sonstiges: A = Abschlussarbeit, LV = Lehrveranstaltung(en), PL = Prüfungsleistung(en), TN = Teilnehmer, VL = Vorleistung(en) Konventionen Sofern nichts anderes angegeben ist, ist die Lehrveranstaltungs- und Prüfungssprache Deutsch, der Prüfungsturnus ist semesterweise, es besteht keine Bonusfähigkeit der Prüfungsleistung. Anmerkungen Gibt es eine Auswahl an Prüfungsarten, so legt der Dozent oder die Dozentin in Absprache mit dem bzw. der Modulverantwortlichen bis spätestens zwei Wochen nach LV-Beginn fest, welche Form für die Erfolgsüberprüfung im aktuellen Semester zutreffend ist und gibt dies ortsüblich bekannt. Bei mehreren benoteten Prüfungsleistung innerhalb eines Moduls werden diese jeweils gleichgewichtet, sofern nachfolgend nichts anderes angegeben ist. Besteht die Erfolgsüberprüfung aus mehreren Einzelleistungen, so ist die Prüfung nur bestanden, wenn jede der Einzelleistungen erfolgreich bestanden ist. Satzungsbezug Muttersatzung des hier beschriebenen Studienfachs: ASPO2015 zugehörige amtliche Veröffentlichungen (FSB/SFB): ( ) Dieses Modulhandbuch versucht die prüfungsordnungsrelevanten Daten des Studienfachs möglichst genau wiederzugeben. Rechtlich verbindlich ist aber nur die offizielle amtliche Veröffentlichung der FSB/SFB. Insbesondere gelten im Zweifelsfall die dort angegebenen Beschreibungen der Modulprüfungen. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 8 / 270

9 Vertiefung Analysis 10-M-VAN-152-m01 Studiendekan/-in 7 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Fortführung der Analysis von Funktionen mehrerer Veränderlicher; Integralsätze Der/Die Studierende hat vertiefte Kenntnisse im Bereich der Analysis. Er/Sie kann am Beispiel des Lebesgue-Integrals den zielgerichteten Aufbau eines komplexen mathematischen Konzepts nachvollziehen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 9 / 270

10 Gesamtüberblick Analysis 10-M-ANA-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 14 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Reelle Zahlen und Vollständigkeit, grundlegende topologische Begriffe, Konvergenz und Divergenz bei Folgen und Reihen, Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. Weiterführende topologische Betrachtungen, Differentialrechnung mit Fokus auf Funktionen in mehreren Veränderlichen. Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Beweistechniken der Analysis und kann diese selbstständig anwenden. Er/Sie überblickt die grundlegenden Begriffe und Konzepte der Analysis, deren analytischen Hintergrund und geometrische Interpretation, kann diese miteinander in Verbindung setzen und schriftlich wie mündlich angemessen darstellen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die der Module 10-M-ANA1 und 10-M-ANA2 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 10 / 270

11 Gesamtüberblick Lineare Algebra 10-M-LNA-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 14 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Grundlegende Begriffe und Strukturen; Vektorräume, lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme; Matrizen- und Determinantentheorie; Eigenwerttheorie; Bilinearformen und euklidische/unitäre Vektorräume; Diagonalisierbarkeit und Jordansche Normalform. Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Beweistechniken der Linearen Algebra und kann diese selbstständig anwenden. Er/Sie überblickt die grundlegenden Begriffe und Konzepte der Linearen Algebra, deren algebraischen Hintergrund und geometrische Interpretation, kann diese miteinander in Verbindung setzen und schriftlich wie mündlich angemessen darstellen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die der Module 10-M-LNA1 und 10-M-LNA2 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 11 / 270

12 Seminar 10-M-SEM-152-m01 Studiendekan/-in 5 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Ein ausgewähltes Thema aus der Institut für Der/Die Studierende kennt die Anfangsgründe selbständigen wissenschaftlichen Arbeits. Er/Sie beherrscht die Erarbeitung und Aufteilung eines vorgegebenen Stoffgebiets an Hand von Literaturvorgaben, die Vorbereitung eines eigenen Vortrags. Er/Sie besitzt die Fähigkeit, sich aktiv an der Diskussion zu Vorträgen zu beteiligen. S (2) Vortrag ( Min.) 22 II Nr. 3 f) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 12 / 270

13 Wahlpflichtbereich (79 ECTS-Punkte) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 13 / 270

14 Unterbereich Grundlagen Analysis (8 ECTS-Punkte) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 14 / 270

15 Analysis 1 10-M-ANA1-152-m01 Studiendekan/-in 8 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Reelle Zahlen und Vollständigkeit; grundlegende topologische Begriffe; Konvergenz und Divergenz bei Folgen und Reihen; Potenz- und Taylor-Reihen; Grundlagen der Differentialrechnung reeller Funktionen in einer Veränderlichen ; Grundlagen der Integralrechnung einer Veränderlicher (Riemann Integral und uneigentliches Integral) Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Analysis. Er/Sie kennt im stofflichen Rahmen die zentralen Beweismethoden der Analysis und kann sie zur Lösung einfacher Probleme einsetzen. Er/Sie kann einfache mathematische Argumente selbständig ausführen und grundlegende mathematische Argumentationen schriftlich exakt und verständlich darstellen. V (4) + Ü (2) Klausur (ca Min.) und schriftliche Übungsaufgaben (ca. 12 Übungsblätter mit je ca. 4 Aufgaben) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 15 / 270

16 Analysis 2 10-M-ANA2-152-m01 Studiendekan/-in 8 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Weiterführende topologische Betrachtungen, Grundlagen der Differentialrechnung reeller Funktionen in mehreren Veränderlichen, Umkehrsatz, Satz über implizite Funktionen Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Analysis. Er/Sie kennt im stofflichen Rahmen die zentralen Beweismethoden der Analysis und kann sie zur Lösung einfacher Probleme einsetzen. Er/Sie kann einfache mathematische Argumente selbständig ausführen und grundlegende mathematische Argumentationen schriftlich exakt und verständlich darstellen. V (4) + Ü (2) Klausur (ca Min.) und schriftliche Übungsaufgaben (ca. 12 Übungsblätter mit je ca. 4 Aufgaben) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 16 / 270

17 Unterbereich Grundlagen Lineare Algebra (8 ECTS-Punkte) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 17 / 270

18 Lineare Algebra 1 10-M-LNA1-152-m01 Studiendekan/-in 8 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Grundlegende Begriffe und Strukturen; Vektorräume, lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme; Matrizen- und Determinantentheorie. Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Linearen Algebra. Er/Sie kennt im stofflichen Rahmen die zentralen Beweismethoden der Linearen Algebra und kann sie zur Lösung einfacher Probleme einsetzen. Er/Sie kann einfache mathematische Argumente selbständig ausführen und grundlegende mathematische Argumentationen schriftlich exakt und verständlich darstellen. V (4) + Ü (2) Klausur ( ca Min.) und schriftliche Übungsaufgaben (ca. 12 Übungsblätter mit je ca. 4 Aufgaben) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 18 / 270

19 Lineare Algebra 2 10-M-LNA2-152-m01 Studiendekan/-in 8 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Eigenwerttheorie; Bilinearformen und euklidische/unitäre Vektorräume; Diagonalisierbarkeit und Jordansche Normalform. Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Linearen Algebra. Er/Sie kennt im stofflichen Rahmen die zentralen Beweismethoden der Linearen Algebra und kann sie zur Lösung einfacher Probleme einsetzen. Er/Sie kann einfache mathematische Argumente selbständig ausführen und grundlegende mathematische Argumentationen schriftlich exakt und verständlich darstellen. V (4) + Ü (2) Klausur (ca Min.) und schriftliche Übungsaufgaben (ca. 12 Übungsblätter mit je ca. 4 Aufgaben) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 19 / 270

20 Unterbereich Grundlagen Angewandte (9 ECTS-Punkte) Modulhandbuch für das Studienfach 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 20 / 270

21 Numerische 1 10-M-NUM1-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Lösung von linearen Gleichungssystemen und Ausgleichsproblemen, nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation mit Polynomen, Splines und trigonometrischen Funktionen, numerische Integration. Der/Die Studierende kennt grundlegende Konzepte und Verfahren der numerischen, testet selbige an praktischen Beispielen und weiß um typischen Einsatzgebiete. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 21 / 270

22 Stochastik 1 10-M-STO1-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Kombinatorik, Laplace-Modelle, spezielle diskrete Verteilungen, elementare Maß- und Integrationstheorie, stetige Verteilungen: Normalverteilung, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Produktmaße und stochastische Unabhängigkeit, elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten, Kennziffern von Verteilungen: Erwartungswert und Varianz, Grenzwertsätze: Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz Der/Die Studierende kennt grundlegende Konzepte und Verfahren der Stochastik, testet selbige an praktischen Beispielen und hat ein Gefühl für die typischen Einsatzgebiete. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 22 / 270

23 Stochastik 2 10-M-STO2-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Elemente der Datenanalyse, Statistik normalverteilter Daten, Statistik nicht normalverteilter Daten, Elemente der multivariaten Statistik Der/Die Studierende kennt grundlegende Konzepte und Verfahren der Statistik, kann selbige an praktischen Beispielen testen und hat ein Gefühl für die typischen Einsatzgebiete. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 23 / 270

24 Numerische 2 10-M-NUM2-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Eigenwertprobleme, lineare Programme, Verfahren für Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Randwertprobleme Der/Die Studierende kann die vorgestellten Konzepte der numerischen gegeneinander abgrenzen und kennt ihre Stärken und Schwächen in Hinblick auf ihre Einsatzmöglichkeiten in verschiedenen Bereichen der Natur- und Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 24 / 270

25 Unterbereich Reine (9 ECTS-Punkte) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 25 / 270

26 Einführung in die Differentialgeometrie 10-M-DGE-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Kurven in euklidischen Räumen, Krümmung, Frenet-Gleichungen, lokale Klassifikation; Untermannigfaltigkeiten (insbes. Hyperflächen) in euklidischen Räumen, Krümmung von Hyperflächen, Geodätische, Isometrien, Hauptsatz der lokalen Flächentheorie, spezielle Flächenklassen Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Differentialgeometrie. Er/Sie kennt die zentralen Konzepte in diesem Bereich und kann die grundlegenden Beweismethoden selbstständig anwenden. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) Prüfungsturnus: im Semester der LV und im Folgesemester bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 26 / 270

27 Gewöhnliche Differentialgleichungen 10-M-DGL-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Existenz und Eindeutigkeitssatz; stetige Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten; Lineare Differentialgleichungssysteme, Matrix-Exponentialreihe; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 27 / 270

28 Einführung in die Funktionentheorie 10-M-FTH-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Komplexe Differenzierbarkeit und Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Wegintegrale und Cauchy-Integralsaetze, Isolierte Singularitaeten, meromorphe Funktionen und Laurentreihen, Residuensatz und Anwendungen, Produktsatz von Weierstrass und der Satz von Mittag-Leffler, Konforme Abbildungen. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Funktionentheorie. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 28 / 270

29 Geometrische Analysis 10-M-GAN-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Grundbegriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten wie Untermannigfaltigkeiten und Differentialformenkalkül, Satz von Stokes mit Anwendungen in Vektoranalysis und Topologie. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Geometrischen Analysis. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 22 II Nr. 3 f) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 29 / 270

30 Einführung in die Algebra 10-M-ALG-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Algebraische Grundstrukturen (Gruppen, Ringe, Körper), Galoistheorie. Institut für Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Algebra. Er/Sie kennt die zentralen Konzepte in diesem Bereich und kann die grundlegenden Beweismethoden selbstständig anwenden. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 30 / 270

31 Einführung in die Projektive Geometrie 10-M-PGE-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Projektive und affine Ebenen, projektive und affine Räume, Satz von Desargues, Fundamentalsätze für projektive Räume, Dualitäten und Polaritäten von projektiven Räumen. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der projektiven Geometrie. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) Prüfungsturnus: im Semester der LV und im Folgesemester bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 31 / 270

32 Unterbereich Grundlagen Spezialisierung (9 ECTS-Punkte) Modulhandbuch für das Studienfach 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 32 / 270

33 Einführung in die Differentialgeometrie 10-M-DGE-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Kurven in euklidischen Räumen, Krümmung, Frenet-Gleichungen, lokale Klassifikation; Untermannigfaltigkeiten (insbes. Hyperflächen) in euklidischen Räumen, Krümmung von Hyperflächen, Geodätische, Isometrien, Hauptsatz der lokalen Flächentheorie, spezielle Flächenklassen Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Differentialgeometrie. Er/Sie kennt die zentralen Konzepte in diesem Bereich und kann die grundlegenden Beweismethoden selbstständig anwenden. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) Prüfungsturnus: im Semester der LV und im Folgesemester bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 33 / 270

34 Gewöhnliche Differentialgleichungen 10-M-DGL-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Existenz und Eindeutigkeitssatz; stetige Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten; Lineare Differentialgleichungssysteme, Matrix-Exponentialreihe; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 34 / 270

35 Einführung in die Funktionentheorie 10-M-FTH-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Komplexe Differenzierbarkeit und Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Wegintegrale und Cauchy-Integralsaetze, Isolierte Singularitaeten, meromorphe Funktionen und Laurentreihen, Residuensatz und Anwendungen, Produktsatz von Weierstrass und der Satz von Mittag-Leffler, Konforme Abbildungen. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Funktionentheorie. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 35 / 270

36 Geometrische Analysis 10-M-GAN-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Grundbegriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten wie Untermannigfaltigkeiten und Differentialformenkalkül, Satz von Stokes mit Anwendungen in Vektoranalysis und Topologie. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Geometrischen Analysis. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 22 II Nr. 3 f) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 36 / 270

37 Einführung in die Funktionalanalysis 10-M-FAN-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Banach- und Hilbert-Räume, beschränkte Operatoren, Prinzipien der Funktionalanalysis. Der/Die Studierende versteht die grundlegenden Konzepte und Resultate der Funktionalanalysis, kennt die relevanten Beweismethoden, kann Methoden aus der Analysis und Linearen Algebra in der Funktionalanalysis anwenden und erfasst die weite Anwendbarkeit der Theorie in anderen Teilgebieten der. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 22 II Nr. 3 f) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 37 / 270

38 Einführung in Partielle Differentialgleichungen 10-M-PAR-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Beispiele partieller Differentialgleichungen und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Grundgleichungen der mathematischen Physik, Randwertprobleme, Maximumprinzip und Dirichletproblem Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) Prüfungsturnus: im Semester der LV und im Folgesemester bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 38 / 270

39 Numerische 1 10-M-NUM1-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Lösung von linearen Gleichungssystemen und Ausgleichsproblemen, nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation mit Polynomen, Splines und trigonometrischen Funktionen, numerische Integration. Der/Die Studierende kennt grundlegende Konzepte und Verfahren der numerischen, testet selbige an praktischen Beispielen und weiß um typischen Einsatzgebiete. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 39 / 270

40 Stochastik 1 10-M-STO1-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Kombinatorik, Laplace-Modelle, spezielle diskrete Verteilungen, elementare Maß- und Integrationstheorie, stetige Verteilungen: Normalverteilung, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Produktmaße und stochastische Unabhängigkeit, elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten, Kennziffern von Verteilungen: Erwartungswert und Varianz, Grenzwertsätze: Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz Der/Die Studierende kennt grundlegende Konzepte und Verfahren der Stochastik, testet selbige an praktischen Beispielen und hat ein Gefühl für die typischen Einsatzgebiete. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 40 / 270

41 Stochastik 2 10-M-STO2-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Elemente der Datenanalyse, Statistik normalverteilter Daten, Statistik nicht normalverteilter Daten, Elemente der multivariaten Statistik Der/Die Studierende kennt grundlegende Konzepte und Verfahren der Statistik, kann selbige an praktischen Beispielen testen und hat ein Gefühl für die typischen Einsatzgebiete. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 41 / 270

42 Einführung in die Algebra 10-M-ALG-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Algebraische Grundstrukturen (Gruppen, Ringe, Körper), Galoistheorie. Institut für Der/Die Studierende kennt und beherrscht die wesentlichen Methoden und Grundbegriffe der Algebra. Er/Sie kennt die zentralen Konzepte in diesem Bereich und kann die grundlegenden Beweismethoden selbstständig anwenden. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 42 / 270

43 Einführung in die Diskrete 10-M-DIM-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Techniken aus der Kombinatorik, Einführung in die Graphentheorie (mit Berücksichtigung von Anwendungen), kryptographische Verfahren, fehlerkorrigierende Codes Der/Die Studierende versteht die grundlegende Konzepte und Resultate der Diskreten, kennt die relevanten Beweismethoden, kann Methoden aus Zahlentheorie und Algebra in der Diskreten anwenden und erfasst die weite Anwendbarkeit diskreter Strukturen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 43 / 270

44 Einführung in die Projektive Geometrie 10-M-PGE-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Projektive und affine Ebenen, projektive und affine Räume, Satz von Desargues, Fundamentalsätze für projektive Räume, Dualitäten und Polaritäten von projektiven Räumen. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der projektiven Geometrie. Er/Sie kann die erlernten Methoden in Anwendungssituationen einsetzen. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) Prüfungsturnus: im Semester der LV und im Folgesemester bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 44 / 270

45 Einführung in die Zahlentheorie 10-M-ZTH-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Elementare Teilbarkeitseigenschaften, Primzahlen und Primfaktorzerlegung, modulare Arithmetik, Primzahltests und Faktorisierungsmethoden, Struktur der Restklassenringe, Theorie der quadratischen Reste, quadratische Formen, diophantische Approximation und diophantische Gleichungen Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Zahlentheorie. Er/Sie kann die grundlegenden Methoden und Beweistechniken selbstständig anwenden. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 45 / 270

46 Numerische 2 10-M-NUM2-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Eigenwertprobleme, lineare Programme, Verfahren für Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Randwertprobleme Der/Die Studierende kann die vorgestellten Konzepte der numerischen gegeneinander abgrenzen und kennt ihre Stärken und Schwächen in Hinblick auf ihre Einsatzmöglichkeiten in verschiedenen Bereichen der Natur- und Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) bonusfähig 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 46 / 270

47 Operations Research 10-M-ORS-152-m01 Studiendekan/-in 9 bestanden / nicht bestanden 1 Semester grundständig Institut für Lineare Programme, Dualitätstheorie, Simplex-Verfahren, Transportprobleme, ganzzahlige lineare Programme, graphentheoretische Probleme. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Methoden des Operations Research, wie sie insbesondere in den Wirtschaftswissenschaften als zentrales Hilfsmittel zur Lösung vieler praktischer Probleme benötigt werden. Er/ Sie kann die vorgestellten Verfahren sowohl theoretisch als auch numerisch auf Anwendungsprobleme anwenden. V (4) + Ü (2) a) Klausur (ca Min., Regelfall) oder b) mündliche Einzelprüfung (15-30 Min.), oder c) mündliche Gruppenprüfung (2 Prüflinge, je Min.) Prüfungsturnus: im Semester der LV und im Folgesemester bonusfähig 22 II Nr. 3 f) 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 47 / 270

48 Gesamtüberblick Stochastik 1 und Stochastik 2 10-M-STO-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 12 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Kombinatorik, Laplace-Modelle, spezielle diskrete Verteilungen, elementare Maß- und Integrationstheorie, stetige Verteilungen: Normalverteilung, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Produktmaße und stochastische Unabhängigkeit, elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten, Kennziffern von Verteilungen: Erwartungswert und Varianz, Grenzwertsätze: Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz; Elemente der Datenanalyse, Statistik normalverteilter Daten, Statistik nicht normalverteilter Daten, Elemente der multivariaten Statistik. Der/Die Studierende kennt grundlegende und weiterführende Konzepte und Methoden der Stochastik. Er/Sie vermag diese Konzepte in wechselseitige Beziehung zu setzen und erkennt die Chancen, die sich durch teilgebietsübergreifendes Denken innerhalb der eröffnen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die zweier Themengebiete der Angewandten nach Absprache mit dem Prüfer oder der Prüferin. Jedes Themengebiet kann nur als Prüfungsgegenstand einer Prüfung in den Unterbereichen Gesamtüberblick gewählt werden. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 48 / 270

49 Gesamtüberblick Numerische 1 und Numerische 2 10-M-NUM-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 12 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Lösung von linearen Gleichungssystemen und Ausgleichsproblemen, nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation mit Polynomen, Splines und trigonometrischen Funktionen, numerische Integration; Der/Die Studierende kennt grundlegende und weiterführende Konzepte und Methoden der Numerischen. Er/Sie vermag diese Konzepte in wechselseitige Beziehung zu setzen und erkennt die Chancen, die sich durch teilgebietsübergreifendes Denken innerhalb der eröffnen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die zweier Themengebiete der Angewandten nach Absprache mit dem Prüfer oder der Prüferin. Jedes Themengebiet kann nur als Prüfungsgegenstand einer Prüfung in den Unterbereichen Gesamtüberblick gewählt werden. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 49 / 270

50 Gesamtüberblick Numerische 1 und Stochastik 1 10-M-NUST-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 12 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Lösung von linearen Gleichungssystemen und Ausgleichsproblemen, nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation mit Polynomen, Splines und trigonometrischen Funktionen, numerische Integration; Kombinatorik, Laplace-Modelle, spezielle diskrete Verteilungen, elementare Maß- und Integrationstheorie, stetige Verteilungen: Normalverteilung, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Produktmaße und stochastische Unabhängigkeit, elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten, Kennziffern von Verteilungen: Erwartungswert und Varianz, Grenzwertsätze: Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der numerischen und der Stochastik. Er/Sie vermag diese Konzepte in wechselseitige Beziehung zu setzen und erkennt die Chancen, die sich durch teilgebietsübergreifendes Denken innerhalb der eröffnen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die zweier Themengebiete der Angewandten nach Absprache mit dem Prüfer oder der Prüferin. Jedes Themengebiet kann nur als Prüfungsgegenstand einer Prüfung in den Unterbereichen Gesamtüberblick gewählt werden. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 50 / 270

51 Gesamtüberblick Algebra und Gewöhnliche Differentialgleichungen 10-M-ALGD-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 12 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Algebraische Grundstrukturen (Gruppen, Ringe, Körper), Galoistheorie; Existenz und Eindeutigkeitssatz; stetige Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten; Lineare Differentialgleichungssysteme, Matrix-Exponentialreihe; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Algebra und der Thoerie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Er/Sie vermag diese Konzepte in wechselseitige Beziehung zu setzen und erkennt die Chancen, die sich durch teilgebietsübergreifendes Denken innerhalb der eröffnen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die zweier Themengebiete der Reinen nach Absprache mit dem Prüfer oder der Prüferin. Jedes Themengebiet kann nur als Prüfungsgegenstand einer Prüfung in den Unterbereichen Gesamtüberblick gewählt werden. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 51 / 270

52 Gesamtüberblick Differentialgeometrie und Gewöhnliche Differentialgleichungen Studiendekan/-in 12 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für 10-M-DGGD-Ü-152-m01 Kurven in euklidischen Räumen, Krümmung, Frenet-Gleichungen, lokale Klassifikation; Untermannigfaltigkeiten (insbes. Hyperflächen) in euklidischen Räumen, Krümmung von Hyperflächen, Geodätische, Isometrien, Hauptsatz der lokalen Flächentheorie, spezielle Flächenklassen; Existenz und Eindeutigkeitssatz; stetige Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten; Lineare Differentialgleichungssysteme, Matrix-Exponentialreihe; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und der Differentialgeometrie. Er/Sie vermag diese Konzepte in wechselseitige Beziehung zu setzen und erkennt die Chancen, die sich durch teilgebietsübergreifendes Denken innerhalb der eröffnen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die zweier Themengebiete der Reinen nach Absprache mit dem Prüfer oder der Prüferin. Jedes Themengebiet kann nur als Prüfungsgegenstand einer Prüfung in den Unterbereichen Gesamtüberblick gewählt werden. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 52 / 270

53 Gesamtüberblick Algebra und Funktionentheorie 10-M-ALFT-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 12 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Algebraische Grundstrukturen (Gruppen, Ringe, Körper), Galoistheorie; Komplexe Differenzierbarkeit und Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Wegintegrale und Cauchy-Integralsaetze, Isolierte Singularitaeten, meromorphe Funktionen und Laurentreihen, Residuensatz und Anwendungen, Produktsatz von Weierstrass und der Satz von Mittag-Leffler, Konforme Abbildungen. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Algebra und der Funktionentheorie. Er/Sie vermag diese Konzepte in wechselseitige Beziehung zu setzen und erkennt die Chancen, die sich durch teilgebietsübergreifendes Denken innerhalb der eröffnen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die zweier Themengebiete der Reinen nach Absprache mit dem Prüfer oder der Prüferin. Jedes Themengebiet kann nur als Prüfungsgegenstand einer Prüfung in den Unterbereichen Gesamtüberblick gewählt werden. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 53 / 270

54 Gesamtüberblick Funktionentheorie und Differentialgeometrie 10-M-FTDG-Ü-152-m01 Studiendekan/-in 12 numerische Notenvergabe 1 Semester grundständig Institut für Komplexe Differenzierbarkeit und Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Wegintegrale und Cauchy-Integralsaetze, Isolierte Singularitaeten, meromorphe Funktionen und Laurentreihen, Residuensatz und Anwendungen, Produktsatz von Weierstrass und der Satz von Mittag-Leffler, Konforme Abbildungen; Kurven in euklidischen Räumen, Krümmung, Frenet-Gleichungen, lokale Klassifikation; Untermannigfaltigkeiten (insbes. Hyperflächen) in euklidischen Räumen, Krümmung von Hyperflächen, Geodätische, Isometrien, Hauptsatz der lokalen Flächentheorie, spezielle Flächenklassen. Der/Die Studierende kennt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Funktionentheorie und der Differentialgeometrie. Er/Sie vermag diese Konzepte in wechselseitige Beziehung zu setzen und erkennt die Chancen, die sich durch teilgebietsübergreifendes Denken innerhalb der eröffnen. V (4) + Ü (2) mündliche Einzelprüfung (20-40 Min.) Prüfungsgegenstand sind die zweier Themengebiete der Reinen nach Absprache mit dem Prüfer oder der Prüferin. Jedes Themengebiet kann nur als Prüfungsgegenstand einer Prüfung in den Unterbereichen Gesamtüberblick gewählt werden. 1-Fach-Bachelor (2015) JMU Würzburg Erzeugungsdatum PO-Datensatz H 2015 Seite 54 / 270