4 Operationsverstärker

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1 4 Operationsverstärker 4.1 Aufbau und Arbeitsweise Normaler OPV besteht aus drei gleichspannungsgekoppelten Verstärkerstufen. Abb. 4.1: Prinzipschaltung eines einfachen Operationsverstärkers OPV besitzt bei tiefen Frequenzen sehr große Spannungsverstärkung, > kleinste Spannungen genügen, um Verstärker vollständig auszusteuern. OPV werden im Verstärkerbetrieb ausschließlich gegengekoppelt betrieben Verstärkung kann auf gewünschtes Maß herabgesetzt werden 4-1

2 Durch Beschaltung kann elektrisches Verhalten erzwungen werden Abb. 4.2: Symbol des Operationsverstärkers und Anschlussbelegung OPV benötigt zum Betrieb positive und negative Betriebsspannung Abb. 4.3: Typisches Anschlussschema eine OPV und Realisierung des Offsetabgleichs mittels eines externen Einstellers Eine an den N-Eingang (invertierender Eingang) gelegte Spannung wird verstärkt und invertiert. Eine an den P-Eingang (nicht invertierender Eingang) gelegte Spannung wird verstärkt, aber nicht invertiert. 4-2

3 Betriebsarten von OPV: Abb. 4.4: Betriebsarten des OPV Differenzsignale werden durch den OPV mit dem D P N Verstärkungsfaktor A D = V uo sehr hoch verstärkt. Gleichtaktsignale Gl = cm werden im Idealfall nicht verstärkt. A D = V uo Differenzverstärkung, Leerlaufverstärkung, Verstärkungsfaktor, open loop gain 4-3

4 Vergleich idealer realer Operationsverstärker Idealer OPV vollkommen symmetrisch aufgebaut: N D P N 0 P Gleichtaktverstärkung (A Gl, V Gl, V cm (common mode)) A Gl V Gl V cm 0 Gleichtaktunterdrückung (G oder CMRR) AD V G uo (4.1) A V Gl Gl Differenzverstärkung A D Gleichtaktverstärkung A Gl 0 leistungslose Steuerung Eingangswiderstand r e = Ausgangswiderstand r a = 0 am Ausgang beliebig belastbar verwendbar für Gleich- und Wechselspannungssignale unabhängig von der Frequenz 4-4

5 Tab. 4.1: Vergleich idealer und realer OPV idealer OPV realer OPV Verstärkungsfaktor A D = Eingangswiderstand R e = 1 M 1000 M Ausgangswiderstand R a = 0 10 ntere Grenzfrequenz f min = 0 Hz 0 Hz Obere Grenzfrequenz f max = Hz 100 MHz Gleichtaktverstärkung A Gl = 0 0,2 Gleichtaktunterdrückung G = Linearitätsabweichung des Zusammenhanges Ausgangsspannung zu Eingangsspannungen = 0 Rausch-Ausgangsspannung rausch = 0 3 µv 4-5

6 4.2 Der normale Operationsverstärker Normaler OPV (VV-OPV): Sowohl nichtinvertierender als auch invertierender Eingang hochohmig, Ausgang niederohmig a D D D P N A A (4.2) A D = angestrebt Übertragungskennlinie idealer OPV: Abb.4.5: Übertragungskennlinie von Operationsverstärkern A D da Steigung der Kennlinie (4.3) d D AP 4-6

7 Ausgangsaussteuerbarkeit: linearer Arbeitsbereich a, min < a < a, max Der Ausgangsspannungsbereich des Operationsverstärkers wird durch die Betriebsspannung bestimmt: a max = ± 0,6... 0,9 B Der maximale Ausgangsstrom des OPV liegt je nach Verstärkertyp bei etwa I a max = ± 1 ma... ± 1 A. Der Ausgang ist in der Regel kurzschlussfest. 4-7

8 Differenz- und Gleichtaktverstärkung f (, ) a D Gl d d d a a a D Gl D Gl Differenzverstärkung Gleichtaktverstärkung A A D Gl a (4.3) D a (4.4) Gl Abb. 4.6: Differenzaussteuerung. Die angegebenen Werte sind typisch für einen Operationsverstärker der 741-Klasse. 4-8

9 A D Verstärkungsfaktor für Differenzsignal etwa db = fach. In Datenblättern bei tiefen Frequenzen angegeben Es reicht eine sehr kleine Differenzspannung D, um den Verstärker innerhalb seiner Aussteuerungsgrenzen zu betreiben: D 0, da A D Gleichtaktaussteuerung sollte Null sein! d A d A d a D D Gl Gl A A a D D Gl Gl (4.5) D a Gl a Gl AD AD G Gl a G für 0 für 0 (4.6) A D a D d Gl a 0 D 0 Gl (4.7) A G A D Gl Gl Gl D d 0 D 0 a a (4.8) etwa db, frequenzabhängig! 4-9

10 Offsetspannung Übertragungskennlinie geht nicht durch den Nullpunkt Abb. 4.7: Wirkung der Offsetspannung auf die Übertragungskennlinie eines Operationsverstärkers O ~ mv Für D = 0 wird Verstärker übersteuert (Grund: hohe Differenzverstärkung) Die Offsetspannung O kann durch eine gleich große Gegenspannung im Eingangskreis kompensiert werden, so dass a = 0 V wird. A a D D O (4.9) Die Offsetspannung ist die Spannung, die man am Eingang anlegen muss, damit die Ausgangsspannung Null wird. Durch Potentiometer Abgleich möglich! 4-10

11 Die Offsetspannung ist temperaturabhängig! Die Temperaturdrift gibt die Spannungsänderung O Temperaturänderung an. je Kelvin O O O O (,, b ) d t d dt d t b b (4.10) Temperaturdrift: 3 10 µv/k. O t Langzeitdrift: einige µv pro Monat. O O b Betriebsspannungsdurchgriff (supply voltage rejection ratio): charakterisiert Einfluss von Betriebsspannungsschwankungen auf Offsetspannung: µv/ V. 4-11

12 Eingangsströme Eingangsruhestrom eines OPV entspricht dem Basis- oder Gatestrom der Eingangstransistoren Abb. 4.8: Ruhegleichströme des OPV Eingangsruhestrom I B (input bias current) 1 IB ( IP IN ) 2 (4.11) FET-Stufen: na- oder pa-bereich Bipolartransistoren: µa-bereich. 4-12

13 Offsetstrom I O (input offset current) I I I O P N (4.12) I O 0,1 I B, allerdings sehr stark von Temperatur beeinflusst Eingangsströme IO IO IN IB bzw. IP IB (4.13) 2 2 Für die Eingangsströme I P und I N muss in der Schaltung ein Gleichstromkreis bestehen. Offene Eingänge oder durch Kondensatoren galvanisch getrennte Eingänge führen zur Funktionsunfähigkeit des Operationsverstärkers. Sind die Spannungsabfälle R1 und R2 verschieden groß, ergibt sich am Eingang eine Differenzspannung D IN R2 IP R1. Diese wird mit A D (V uo ) (Leerlaufverstärkung) verstärkt und führt am Ausgang zu einer Fehlerspannung. Für R 1 = R 2 = R I I R D N P I R D O (4.14) Die Widerstände in den Eingangsleitungen sollten gleich groß und möglichst niederohmig gewählt werden, um den Einfluss der Eingangsströme gering zu halten. 4-13

14 Eingangs- und Ausgangswiderstände Eingang Abb. 4.9: Signalersatzschaltung des OPV Widerstände in der Abb. sind differentielle Widerstände, die die Wirkung auf das Signal beschreiben. i.a. r P, r N > r D (z.b. r P = r D ) Invertierender und nicht invertierender Betrieb: re rgl rd rn rd rp rd (4.15) Gleichtaktbetrieb: rgl re Gl re cm rp rn (4.16) 2 Widerstände werden häufig vernachlässigt! 4-14

15 Kapazitäten C N, C P, C D erniedrigen mit wachsender Frequenz den Eingangswiderstand. Übertragungseigenschaften des OPV sind frequenzabhängig. Für die Steuerung des OPV ist der Spannungsabfall am Widerstand r D maßgebend: Spannung D wird verstärkt. Der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers ist bei tiefen Frequenzen sehr groß. Er nimmt mit ansteigender Frequenz ab. Eingangswiderstand für Differenzspannung D : r r (10 M ) e D Eingangswiderstand für Gleichtaktspannung Gl : rgl re Gl (100 M ) 2 Der hohe Eingangswiderstand hat zur Folge, dass die Ströme zu beiden Signaleingängen I P, I N vernachlässig klein sind: I, I 0 P N Ausgang Ausgang durch Spannungsquelle ao mit Innenwiderstand r ao beschrieben. ao von Eingangsspannung D gesteuert: ao AD D Vuo D (4.17) r r = a ao 4-15

16 Bei steigender Frequenz verhält sich der Ausgangswiderstand induktiv; er steigt an. Der Ausgangswiderstand des OPV ist bei Gleichspannung und tiefen Frequenzen relativ klein: r a 100. Er steigt mit zunehmender Signalfrequenz an. Der Ausgang verhält sich wie eine Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand r a. Leerlaufverstärkung OPV hat für Differenzsignale D sehr hohe Spannungsverstärkung: Differenzverstärkung A D, Leerlaufverstärkungsfaktor V uo oder open loop gain Verstärkung des gegengekoppelten Verstärkers: A, V u oder closed loop gain A D ist frequenzabhängig! angegebene (hohe) Werte gelten nur für Gleichspannungssignale oder sehr tiefe Frequenzen (dc (direct current)) Die Kenngröße A D (dc) = V uo (dc) gibt den Leerlaufverstärkungsfaktor (open loop gain, direct current) für Gleichspannungssignale und Wechselspannungssignale mit sehr tiefer Frequenz (10 Hz) an. A D (dc) : = A D nimmt mit steigender Frequenz ab. 4-16

17 Frequenzgang der Leerlaufverstärkung A D beginnt bereits bei relativ niedrigen Frequenzen abzusinken (Tiefpassverhalten) Abb. 4.10: Frequenzgang des OPV f 0 ist die obere Grenzfrequenz des Operationsverstärkers. Bei der Frequenz f 0 ist der Verstärkungsfaktor A D vom Wert A D (dc) auf den Wert AD 1 2 AD (dc) gesunken (3-dB-Grenzfrequenz). f t ist die Transitfrequenz des Operationsverstärkers. Bei der Frequenz f t hat der Verstärkungsfaktor den Wert A D = V uo =

18 Oberhalb von f 0 fällt V uo linear ab, und zwar um den Faktor 10 ( ˆ 20 db) bei einer Frequenzerhöhung um den Faktor 10 ( ˆ 1 Dekade). Es gilt: oder fo Vuo (dc) f1 Vuo 1 f2 Vuo 2 f t f A f t D (4.18) f o entspricht Bandbreite des Verstärkers: f o f o Das Produkt aus Verstärkungsfaktor A D (dc) und Bandbreite f o ist eine Kenngröße des Operationsverstärkers. Das Verstärkungs-Bandbreite- Produkt ist gleich der Transitfrequenz des Verstärkers: fo AD (dc) ft 4-18

19 Slew Rate Die Slew Rate ist ein Maß für die maximal mögliche Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung des OPV SR d a dt (4.19) Standard-Operationsverstärker: Slew Rate ~ 1V/µs. Abb. 4.11: Begrenzte Flankensteilheit der Ausgangsspannung eines Operationsverstärkers Es entsteht ein trapezförmig verfälschtes Ausgangssignal. 4-19

20 4.3 Datenblätter Tab. 4.2: Parameter einiger Operationsverstärker 4-20

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30 4.4 Prinzip der Gegenkopplung Der OPV wird erst durch eine zusätzliche Beschaltung zu einem Verstärker mit gewünschtem Verstärkungsfaktor gegengekoppelter OPV kann als Regelkreis betrachtet werden Abb. 4.12: Der allgemeine Regelkreis Differenz von Soll- und Istwert wird durch Regelstrecke mit AD multipliziert. Regelabweichung: D e k a k D a (4.20) (4.21) e

31 2 Verstärkungsfaktoren: offene Verstärkung (Leerlaufverstärkung, Differenzverstärkung, open loop gain): AD Vuo a D (4.22) Betriebsverstärkung (Verstärkung des Regelkreises) A Vu a e (4.23) Durch Gegenkopplung stellt sich stabiler Endzustand ein: a AD D AD P N AD k AD 1 1 a A e 1 k AD k (4.24) Bei Gegenkopplung wird die Verstärkung A des Operationsverstärkers im Wesentlichen durch den Gegenkopplungsfaktor k der Beschaltung bestimmt. Schleifenverstärkung (loop gain) g gibt Abweichung vom idealen Verhalten an g k AD AD A (4.25) 4-31

32 Verstärker stellt Ausgangsspannung so ein, dass k a e. Einstellgenauigkeit durch Schleifenverstärkung g bestimmt. Aber Fehler durch endliche Verstärkung AD: 1 AD 1 k A k 1 kad 1 1 F 1k 1k 1 g g (4.26) Verstärkung A der gesamten Anordnung ist für AD» 1 (g» 1) weitgehend unabhängig vom Verstärkungsfaktor des Verstärkers Verstärkung AD des unbeschalteten OPV ist um Schleifenverstärkung g größer als die über Rückkopplung eingestellte Verstärkung A. Bandbreite der gegengekoppelten Anordnung wird größer 4-32

33 Abb. 4.13: Erhöhung der Bandbreite durch Gegenkopplung Für f > fga nimmt Verstärkung mit 20 db/dekade ab. Verstärkung A des Regelkreises nimmt jedoch erst mit fg ab. Für Regelkreis ist Bandbreite im Vergleich zum OPV erhöht. Je niedriger die eingestellte Verstärkung A ist, desto stärker ist die Bandbreite des Regelkreises erhöht. Produkt aus Verstärkung A und Bandbreite fg (Verstärkungs-Bandbreite-Produkt, gain-bandwith) ist konstant und gleich der Transitfrequenz A f g AD f ga f t (4.27) 4-33

34 4.4.1 Der nichtinvertierende Verstärker Regler durch Spannungsteiler realisiert Abb. 4.14: Regelungstechnische Betrachtung des nichtinvertierenden Verstärkers Eingangssignal wird dem nichtinvertierenden Eingang zugeführt a AD D AD e k a Spannungsverstärkung 1 AD a A k e 1 k AD A D für k AD 1 für k AD 1 (4.28) i.a. g = k AD

35 g 1 A RN a 1 1 e k R1 (4.29) nur durch die äußere Beschaltung bestimmt! Aus Bedingung D = 0 Die Ausgangsspannung eines Operationsverstärkers stellt sich so ein, dass die Eingangsspannungsdifferenz Null wird g«1 A = AD : Verstärkung wird durch Gegenkopplung nicht verändert Vier Verstärkungen sind zu unterscheiden: AD Differenzverstärkung des Verstärkers, Leerlaufverstärkung (open loop gain) A Verstärkung der gegengekoppelten Verstärkung (closed loop gain) g Schleifenverstärkung g AD A (loop gain) k Rückkopplungsfaktor (feedback factor ) 4-35

36 4.4.2 Der invertierende Verstärker Eingangsspannung kann am Fußpunkt des Gegenkopplungsspannungsteilers angeschlossen werden. Rückkopplung muss immer vom Ausgang zum invertierenden Eingang führen Abb. 4.15: Beschaltung eines Operationsverstärkers als invertierenden Verstärker Eingangsspannung springe von Null auf einen Wert e N RN R N R1 e Knotenregel am invertierenden Eingang e a IN 0 R1 R N 4-36

37 Mit IN = 0 a A RN e R1 RN R1 (4.30) Der Operationsverstärker sorgt dafür, dass sich eine Ausgangsspannung a einstellt, sodass N 0 wird. Spannungsverstärkung hier also negativ und im Betrag um 1 kleiner 4-37

38 5 Anwendungen des OPV 5.1 Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker) Abb. 5.1: Nichtinvertierender Verstärker Spannungsverstärkung: A V u a e R1 R2 R A V 1 u 1 (5.1) R R 2 2 V u min = 1 für R 1 = 0 oder R 2 = V u max = V uo = A D für R 1 = oder R 2 = 0 (ohne Gegenkopplung) Ein- und Ausgangspannung sind in Phase! R 2 = 0 ( a = e ) A = 1 5-1

39 Beim nichtinvertierenden Verstärker sind Ausgangs- und Eingangsspannung phasengleich. Der Einstellbereich der Verstärkung ist: 1 V u V uo oder 1 A A D Eingangswiderstand: r e I e e r r r e Gl P (5.2) Der Eingangswiderstand der Schaltung ist sehr hoch (10 M 10 T) er entspricht etwa dem Gleichtaktwiderstand r Gl. Ausgangswiderstand: ra r a rao rao g A A D (5.3) r ao : Ausgangswiderstand des OPV ohne Gegenkopplung. ra 0 Der Ausgangswiderstand r a ist um den Schleifenverstärkungsfaktor kleiner als der Ausgangswiderstand des nicht gegengekoppelten OPV Am Ausgang wirkt die Schaltung wie eine Spannungsquelle. 5-2

40 Stromoffset Widerstände in der P- und der N-Leitung sollen gleich groß sein, um die Wirkung von I P und I N zu kompensieren. Spannungsoffset Offsetspannung O wirkt wie zusätzliche Eingangsspannung und wird mit A verstärkt Am Ausgang Fehlerspannung a o a O O 1 R R 1 2 (5.4) Gleichtaktunterdrückung Spannungen am P- und N-Eingang etwa gleich Gl = cm e. V u A a Gl e e (5.5) G CMMR Anwendungen Hochohmiger Spannungsmesser, Wechselspannungsverstärker 5-3

41 5.2 Impedanzwandler (Spannungsfolger) Impedanzwandler haben den hohen Eingangswiderstand und den niedrigen Ausgangswiderstand eines Operationsverstärkers. Einsatz: Wenn Signalquellen nur wenig belastet werden dürfen. Abb.5.2: Impedanzwandler Vergleich mit Abb. 5.1: R 1 = 0 R 2 kann dann jeden beliebigen Wert annehmen, also auch R 2 = a e (5.6) A =V u = 1 r a r A ao D (5.7) 5-4

42 5.3 Invertierender Verstärker Abb. 5.3: Invertierender Verstärker Spannung am Punkt S, bezogen auf Massepotential, ist etwa Null (virtueller Nullpunkt) für D 0 gilt: R2 e ; a R1 I G I e R2 = I e R 2 e ; R1 I e R 1 - a R R R1 a 1 R2 e 2 5-5

43 Spannungsverstärkung: A V u R R 1 2 (5.8) A unabhängig von der Leerlaufverstärkung A D V u min = 0 für R 1 = 0 V u max = - V uo = - A D für R 1 = oder R 2 = 0 (ohne Gegenkopplung) Beim invertierenden Verstärker sind Ausgangs- und Eingangsspannung gegenphasig (180 Phasenverschiebung). Der Einstellbereich der Verstärkung ist 0 V V u uo oder 0 A AD Eingangswiderstand: re I I I R2 D R2 D e e e I R2 e R ; 2 D R r R r I V A 1 ao 1 ao e uo D r ao : der Ausgangswiderstand des OPV ohne Gegenkopplung R r R r r R R (5.9) 1 ao 1 ao e 2 2 Vuo AD 5-6

44 r R e 2 Der Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers wird durch R 2 bestimmt. R 2 belastet die Signalquelle. Ausgangswiderstand: r r ao a rao g r a 0 A A D (5.10) Der Ausgangswiderstand ist sehr klein. Am Ausgang wirkt die Schaltung wie eine Spannungsquelle. Stromoffset wie beim nichtinvertierenden Verstärker. Spannungsoffset: wie beim nichtinvertierenden Verstärker. Gleichtaktunterdrückung Da N P 0 tritt nahezu keine Gleichtaktspannung auf. Anwendung Schaltung zur Erhöhung des relativ niedrigen Eingangswiderstandes. 5-7

45 5.4 Summierverstärker Abb. 5.4: Summierverstärker spezielle Anwendung des invertierenden Verstärkers Im Summierpunkt S fließen Ströme zusammen und erzeugen an R 1 den Spannungsabfall: R1 =(I 1 + I 2 + I 3 )R 1 = a Mit I 1 e1 e2 ; I2 R2 R3 e3 ; I3 R 4 R e1 e2 e3 a R1 1 R2 R3 R4 (5.11) 5-8

46 Mit R 1 = R 2 = R 3 = R 4 gilt a e1 e2 e3 (5.12) Der Summierverstärker bildet eine Ausgangsspannung, die gleich der Summe der Eingangsspannungen ist, mit negativem Vorzeichen. 5-9

47 5.5 Subtrahierverstärker - Differenzverstärker Die Schaltung besteht aus invertierendem OPV, dem eine zweite Eingangsspannung e1 über einen Spannungsteiler an den nicht invertierenden Eingang zugeführt wird. Abb. 5.5: Subtrahierverstärker Die anliegenden Eingangsspannungen müssen innerhalb des Arbeitsbereichs des OPV liegen e1 wird nicht invertierend verstärkt: a1 R 1 1 R2 e1 (für e2 = 0) e2 wird invertierend verstärkt: a2 R1 e2 (für e1 = 0) R 2 R R 1 1 a a1 a2 1 e1 e2 R2 R2 5-10

48 R 3 e1 Mit e1 e1 R R 3 R R 3 R 1 R 1+ R 1 1 a 1 e1 e2 R R 2 4 R2 3 (5.13) haben alle Widerstände gleichen Betrag: a e1 e2 (5.14) Der Subtrahierverstärker bildet die Differenz der Eingangsspannungen, wenn alle Widerstände gleich groß sind. Soll Differenz verstärkt werden: R R 1 R R A D (5.15) a D e1 e2 A (5.16) m Stromoffset klein zu halten: R 1 = R 3, R 2 = R 4. Anwendung: Brückenverstärker, Strom-Spannungs-Wandler 5-11

49 Subtrahierer mit einem Elektrometereingang lediglich ein Eingang ist hochohmig Abb. 5.6: Subtrahierer mit nur einem hochohmigen Eingang 1 R R R N N N a 2 1 R1 R2 R1 (5.17) Verstärkung von 2 immer betragsmäßig größer ist als die von l. R N = R 1 = R und R 2 = a =

50 5.6 Integrierverstärker - mkehrintegrator Abb. 5.7: mkehrintegrator I e IC 0 d e a C 0 R dt t 1 ( t) dt a e a0 RC 0 (5.18) RC: Zeitkonstante a0 : Anfangsbedingung: a0 = a (t = 0) = Q 0 /C Ist e zeitlich konstant e a t RC a0 (5.19) steigt linear mit der Zeit an! 5-13

51 5.7 Differenzierer Abb. 5.8: Schaltung zum Differenzieren einer zeitvariablen Spannung I 1 + I 2 = 0 de I1 C, Ia dt R a 2 de C a 0 dt R 2 de C R (5.20) dt a

52 Schaltung zeigt Rauscherscheiniungen: Netzwerk der Gegenkopplung hat bei höheren Frequenzen eine Phasennacheilung von 90, die sich der Phasennacheilung des Verstärkers hinzufügt. Abb. 5.9: Differenzierschaltung mit Serienwiderstand zum Kondensator zur Vermeidung von Instabilitäten. 5-15

53 5.8 Instrumentierungsverstärker - Instrumentenverstärker Der Instrumentenverstärker besteht im Prinzip aus einem Differenzverstärker mit Nullabgleich der Ausgangsspannung und zwei vor die Eingänge des Differenzverstärkers geschaltete nichtinvertierende Verstärker, die über einen Widerstand gekoppelt sind. Abb. 5.10: Instrumentierungsverstärker Offset-Spannungen von V 1 und V 2 kompensieren sich. V 3 hat geringen Einfluss, wenn Verstärkungsfaktor klein gehalten, z. B. durch R 3 = R 4. R 2 R 4 1 A R3 R2 (5.19) Anwendung: Messverstärker in Oszilloskopen, Digitalmultimetern, Messwertaufnehmern 5-16

54 5.9 Logarithmierer Ausgangsspannung soll proportional zum Logarithmus der Eingangsspannung sein. Diodenkennlinie: I I e D A S nt 1 bzw. I A I e S n D T D n T ln I I A S (5.22) OPV wird mit Diode gegengekoppelt Abb. 5.11: Logarithmierer mit Diode a = D n n (5.23) e e a T ln T ln10 lg IS R1 IS R1 5-17

55 a (1 2) 60 mv lg e bei Raumtemperatur I R S 1 aber ungünstiger Einfluss des Korrekturfaktors n Besser: Abb. 5.12: Logarithmierer mit Transistor I I e BE T C CS BE T ln I I C S e a BE T ln I R (5.24) CS

56 5.10 Exponentialfunktion Abb. 5.13: Einfacher e-funktionsgenerator BE I I T e I e C CS CS e T I R I R e e T (5.25) a C 1 CS

57 5.11 Analoge Multiplizierer a b exp ln a b exp ln a ln b (5.26) Abb. 5.14: Aufbau einer Schaltung zur Multiplikation zweier Spannungswerte- 5-20

58 5.12 Konstantstromquellen Ausgangsstrom soll unabhängig vom Lastwiderstand sein. Abb. 5.15: Bipolare Stromquelle für geerdete elektrische Lasten I I I A 2 1 (5.27) I 1 R a R e 1 2, I 2 V a (5.28) R 3 Spannung an den beiden Eingängen des OPV: und a e 1 e R1 I1 e R1 R 1 R 2 V V 21 R R

59 mit (5.28) mit (5.27) 2 R 2 2 V 1 1 e a e R1 R2 2 2 R I e a 2 a e R 3 R3 R1 R 2 R3 1 2 R R R R R I A e a R3 R1 R2 R3 R1 R2 (5.29) R R R Mit I A R e 3 (5.30) R 3 wird so niederohmig gewählt, dass der Spannungsabfall an ihm in der Größenordnung von wenigen Volt bleibt. Die Widerstände R 2 wählt man groß gegenüber R 3, damit der Operationsverstärker und die Spannungsquelle e nicht unnötig belastet werden. 5-22

60 5.13 Abtast-Halte-Glieder (Sample-Hold-Glieder) Bei der mwandlung von analogen in digitale Signale ist es oft notwendig den Augenblickswert einer Messspannung während der mwandlung zu speichern und somit konstant zu halten. Ausgangsspannung soll im eingeschalteten Zustand der Eingangsspannung folgen. Im ausgeschalteten Zustand soll jedoch die Ausgangsspannung nicht Null werden, sondern es soll die Spannung im Ausschaltaugenblick gespeichert werden. Abb. 5.16: Schematische Anordnung eines Abtast-Halte-Gliedes Kondensator übernimmt die Speicherfunktion. Ist S geschlossen, wird C auf Eingangsspannung aufgeladen. Ist S geöffnet, soll Spannung am Kondensator möglichst lange unverändert erhalten bleiben (Spannungsfolger wird nachgeschaltet). Schalter muss hohen Sperrwiderstand besitzen (MOSFET). 5-23

61 6 Kippschaltungen 6.1 Der Transistor als digitales Bauelement Digitalschaltungen: Es ist nur von Interesse ob Spannung größer als ein vorgegebener Wert H oder kleiner als ein vorgegebener Wert L < H. Zustand H: > H Zustand L: < H Größe der Pegel abhängig von Schaltungstechnik! Abb. 6.1: Transistor als Inverter Es gelte: e L : a H e H : a L 6-1

62 Sei R V = R C H < 1/2 B ; a = 1/2 B B = 5V, z.b. H = 1,5 V L größte Eingangsspannung bei der Transistor gerade noch sicher sperrt: Si-Transistor: L = 0,4 V. Dimensionierung der Schaltung so, dass für e = H a L. Abb. 6.2: Übertragungskennlinie Störabstand: S H : H-Störabstand S L : L-Störabstand SH a H SL L a worst-case Bedingung am Eingang 6-2

63 Erhöhung des L-Störabstand durch Zuschaltung einer oder mehrerer Dioden vor die Basis. Abb. 6.3: Vergrößerung des L-Störabstands Potential der Basis wird auf 0,9 V angehoben! 6-3

64 Dynamische Eigenschaften Dynamische Eigenschaften durch Schaltzeiten beschrieben. Abb. 6.4: Rechteckverhalten des Inverters t s : Speicherzeit (storage time) t r : Anstiegszeit (rise time) t d : Verzögerungszeit (delay time) t f : Fallzeit (fall time) Das Ausgangssignal ist invertiert und an den Schaltflanken verschliffen. Einschaltzeit: Zeit, in der der Ausgangsstrom (Kollektorstrom) nach Einschalten des Steuerstroms (Basisstrom) auf 90 % seines Maximalwertes ansteigt t ein = t d + t r (6.1) Ausschaltzeit: Zeit, in der nach Abschalten des Steuerimpulses der Ausgangsstrom auf 10 % seines Maximalwertes absinkt t aus = t s + t f (6.2) 6-4

65 Speicherzeit t S wesentlich größer als übrige Schaltzeiten. Gatterlaufzeit (propagation delay time) t pd charakterisiert Zeitverhalten von Digital-Schaltungen 1 tpd tpd L tpd H (6.3) 2 Abb. 6.5: Zur Definition der Gatterlaufzeit t pd 6-5

66 6.2 Kippschaltungen mit gesättigten Transistoren Kippschaltungen sind mitgekoppelte Digitalschaltungen, deren Ausgangsspannung sich sprunghaft ändert. mkippvorgang kann auf verschiedene Weise ausgelöst werden. Abb. 6.6: Prinzipielle Anordnung von Kippschaltungen mit gesättigten Transistoren bistabile Kippschaltung besitzt zwei stabile Zustände (Ausgangszustand ändert sich nur, wenn mit Hilfe eines Eingangsignals ein mkippvorgang ausgelöst wird) monostabile Kippschaltung besitzt nur einen stabilen Zustand (zweiter Zustand nur für eine bestimmte, durch Dimensionierung festgelegte Zeit stabil) astabile Kippschaltung besitzt keinen stabilen Zustand (kippt ohne äußere Anregung ständig hin und her) 6-6

67 6.2.1 Bistabile Kippschaltung Flipflop Eine einfache bistabile Kipppstufe besteht aus zwei Transistorschaltstufen, die über R 1 und R 3 miteinander gekoppelt sind. Abb. 6.7: Schaltung einer einfachen bistabilen Kippstufe: RS-Flipflop Erster stabiler Zustand: Transistor T 1 durchgesteuert, Transistor T 2 gesperrt. Zweiter stabiler Zustand: Transistor T 1 gesperrt, Transistor T 2 durchgesteuert. In einer mit npn-transistoren aufgebauten bistabilen Kippstufe kann das Kippen durch ein positives Signal auf die Basis des gesperrten Transistors oder durch ein negatives Signal auf die Basis des durchgesteuerten Transistors ausgelöst werden. Sind beide Eingangsspannungen Null, behält das Flipflop den zuletzt angenommenen Zustand bei. 6-7

68 Abb. 6.8: Pegeltabelle des RS-Flipflops Schmitt-Trigger Es wird nur eine Eingangsspannung verwendet. mkippvorgang wird eingeleitet, indem die Eingangsspannung abwechselnd positiv und negativ gemacht wird. Abb. 6.9: Schmitt-Trigger Abb. 6.10: Übertragungskennlinie des Schmitt-Triggers Überschreitet die Eingangsspannung die obere Triggerschwelle e ein springt die Ausgangsspannung auf a max. Wird die untere Triggerschwelle e aus unterschritten geht a max wieder auf Null zurück. 6-8

69 Schalthysterese: Spannungsdifferenz zwischen Einschalt- und Ausschaltpegel Abb. 6.11: Schmitt-Trigger als Rechteckformer Schaltzeichen: 6-9

70 6.2.2 Monostabile Kippschaltungen Einer der beiden Rückkopplungswiderstände im RS-Flipflop wird durch einen Kondensator ersetzt. Es gibt nur einen stabilen Schaltungszustand! Abb. 6.12: nivibrator T 2 ist vollständig durchgesteuert T 1 gesperrt, sein Kollektor liegt auf V +. Das ist der stabile Zustand. Über R 2 wird positiver Triggerimpuls gegeben T 1 wird leitend, Spannung am Kollektor nimmt schnell ab T 2 wird gesperrt. Kollektorspannung steigt schnell an und verstärkt über R 1 die Wirkung des Triggerpulses. Durch diese Rückkopplung wird die Spannungsänderung erheblich beschleunigt, bis T 1 völlig gesättigt und T 2 gesperrt ist. Spannungsänderung erfolgt so schnell, dass sich Spannung des Kondensators nicht wesentlich ändert. Im Ausgangszustand liegt der linke Kontakt von C auf V +, während der rechte Kontakt praktisch auf Nullpotential liegt. 6-10

71 Kondensator wird aber über R auf der Basisseite wieder positiv aufgeladen. Ohne T 2 würde der Kondensator so von -V + bis auf V + umgeladen B2 ( ) 1 2 V t V e t RC (6.4) mladung wird aber plötzlich abgebrochen, wenn T 2 wieder leitend wird. Schaltung kippt schnell in den stabilen Ausgangszustand zurück. Einschaltdauer te R C ln 2 0,7 R C (6.5) Nach Ablauf dieser Zeit wird der Transistor T 2 wieder leitend, d.h. die Schaltung kippt in ihren stabilen Zustand zurück. Abb. 6.13: Spannungsverlauf bei einer monostabilen Kippschaltung 6-11

72 Astabile Kippschaltung Ersetzt man beim nivibrator auch den zweiten Rückkopplungswiderstand durch einen Kondensator, erhält man einen Multivibrator, bei dem beide Zustände nur für eine jeweils begrenzte Zeit stabil sind. Abb. 6.14: Multivibrator (6.5) Schaltzeiten: t 1 = R 1 C 1 ln 2 t 2 = R 2 C 2 ln 2 Abb. 6.15: Spannungsverlauf 6-12

73 6.3 Kippschaltungen mit Komparatoren Komparatoren Komparatoren und Schmitt-Trigger vergleichen im Wesentlichen eine Eingangsspannung mit einer Referenzspannung oder mit der Ausgangsspannung des OPV. Betreibt man OPV ohne Gegenkopplung, erhält man Komparator Abb. 6.16: Operationsverstärker als Komparator Abb. 6.17: Übertragungskennlinie Kein Offsetabgleich notwendig! a für für a max 1 2 a min 1 2 Wegen der hohen Verstärkung spricht die Schaltung auf sehr kleine Spannungsdifferenzen 1 2 an. Verzögerungszeit für Standard-OPV ~ 24 µs. 6-13

74 Verstärkerausgang mit Pegelumsetzer Abb. 6.18: Komparator mit logischem Ausgang y = 1 für 1 > 2 Abb. 6.19: Übertragungsverhalten 6-14

75 6.3.2 Fensterkomparator Mit einem Fensterkomparator kann man feststellen, ob die Eingangsspannung im Bereich zwischen zwei Vergleichsspannungen oder außerhalb liegt. Abb. 6.20: Fensterkomparator y = 1 für 1 < e < 2 Abb. 6.21: Signalverlauf im Fensterkomparator 6-15

76 6.3.3 Schmitt-Trigger Ein Schmitt-Trigger ist ein Komparator, bei dem Ein- und Ausschaltpegel nicht zusammenfallen, sondern um eine Schalthysterese e verschieden sind. Invertierender Schmitt-Trigger Es soll zwei Schwellenwerte geben: e aus < e ein Ist e > e ein soll a von H-Pegel auf L-Pegel umschalten und die Schaltschwelle so verschieben, dass die Eingangsspannung e bis auf den kleineren Wert e aus zurückgehen muss, um die Ausgangsspannung a wieder vom L-Pegel auf H-Pegel zurückzuschalten. Schalthysterese wird dadurch erzeugt, dass Komparator über den Spannungsteiler R 1, R 2 mitgekoppelt wird Abb. 6.22: Invertierender Schmitt- Trigger Abb. 6.23: Übertragungskennlinie 6-16

77 Einschaltpegel: Ausschaltpegel: e ein e aus R1 R1 R2 R1 R R 1 2 a min a max e sei groß und negativ a = a max. V P max R1 R R 1 2 a max Erhöht man e nimmt die Ausgangsspannung ab dem Wert e = V P max ab, und damit auch V P. D = V P - V N wird negativ. a springt sehr schnell auf a min. V P min R1 R R 1 2 a min Schalthysterese: R 1 e a max e min R1 R2 (6.6) Schaltung nur dann bistabil, wenn g AD R R 1 R Abb. 6.24: Spannungsverlauf beim invertierenden Schmitt-Trigger 6-17

78 Nichtinvertierender Schmitt-Trigger Eingangssignal auf Fußpunkt des Mittkopplungs-Spannungsteilers Abb.6.25: Nichtinvertierender Schmitt- Trigger Abb. 6.26: Übertragungskennlinie e sei groß und positiv; a = a max. Verkleinert man e, ändert sich a erst nach Nulldurchgang von V p e aus R R 1 2 a max Erreicht oder unterschreitet e diesen Wert, springt die Ausgangsspannung nach a min. e ein R R 1 2 a min Schalthysterese: 1 e a max e min R2 R (6.7) 6-18

79 Abb. 6.27: Spannungsverlauf beim nichtinvertierenden Schmitt-Trigger 6-19