Der Scheibentisch Praktikum der Regelungstechnik I (Stand: 1. August 2007)

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1 6 A? D E I? D A 7 E L A H I E J J * A H E = K J J I J E J K J B H 2 H A I I ) = C A J A? D E 2 H B, H 1 C 4 E C. =? D C A > E A J A I I 4 A C A K C I J A? D E Notger Heinz TU Berlin Sekretariat ER 2-1 Mess- und Regelungstechnik Hardenbergstraße 36a Berlin phone: fax: ER 307 Notger.Heinz@MRT.TU-Berlin.de Inhaltsverzeichnis Der Scheibentisch Praktikum der Regelungstechnik I (Stand: 1. August 2007) 1 Herleitung (Vorbereitungsaufgabe!) 2 2 Reglerauslegung mit der Wurzelortskurve 4 3 Reglerauslegung mit dem Frequenzgangsverfahren 6 4 Stabilitätsanalyse (Nachbereitungsaufgabe!) 7 5 Hinweise zur Bedienung des Scheibentisches 8

2 1 Herleitung (Vorbereitungsaufgabe!) Ein Tisch, bestehend aus mehreren Drehscheiben die über Keilriemen miteinander verbunden sind, soll auf Drehwinkelvorgaben an einer bestimmten Scheibe geregelt werden. Eine Fotografie des Tisches finden Sie in Abb. 1, eine Skizze des bereits freigeschnittenen Ersatzmodells finden Sie in Abb. 2. Abbildung 1: Versuchsaufbau Scheibentisch Dieser Tisch besteht aus einem Motor, der eine Antriebsscheibe beschleunigt. Auf dieser Antriebsscheibe können Gewichte in unterschiedlichen Radien angebracht werden. Von dieser Scheibe geht ein Keilriemen über eine Umsetzeranordnung, von der wiederrum ein Keilriemen zu einer Lastscheibe geht, auf der ebenfalls Gewichte angebracht werden können. Dieses System soll nun für verschiedene Betriebszustände geregelt werden. Dafür ist zunächst einmal eine Modellbildung nötig. 1. Leiten Sie ausgehend vom Ersatzmodell in Abb. 2 die Bewegungsgleichungen für die Teilsysteme her. Benutzen Sie für die Massenträgheitsmomente zunächst die gegebenen Platzhalter Θ 1 bis Θ Fassen Sie die Bewegungsgleichungen mit Hilfe von Bindungsgleichungen bzw. kinematischen Beziehungen zu einer einzigen Bewegungsgleichung zusammen. Diese soll von der Koordinate ϕ 1 der Antriebsscheibe abhängig sein. Hinweis: Die an einer Scheibe angreifenden Seilkräfte können paarweise zu einer Ersatzseilkraft S zusammen gefasst werden. 3. Definieren Sie geeignete Abkürzungen, so dass das Gesamtsystem die selbe Form hat wie es ein System mit nur einer Scheibe und einem daran angreifenden Brems- und einem Antriebsmoment hätte, vgl. Abb Bestimmen Sie die Massenträgheitsmomente Θ 1 und Θ 3 der Antriebs- und der Lastscheibe in Abhängigkeit des Mittelpunktabstandes der Gewichte zur Rotationsachse, den Gewichten der Zylinder m i und den gegebenen Massenträgheiten der Teller Θ Si, vgl. Abb. 4. Berücksichtigen Sie dabei, dass die Gewichte aufrecht stehende Zylinder sind. Hinweis: Sie müssen die berechneten Massenträgheitsmomente nicht in die Bewegungsgleichungen einsetzen. Dort bleiben weiterhin Θ und d stehen.

3 S 4 r 22 Θ 2 ϕ 2 r 21 S 4 ϕ 3 S 3 S 2 S 1 Θ 3 M A (t) S 2 S 3 r 3 S 1 Θ 1 r 1 M w1 ϕ 1 M w2 Abbildung 2: Systemfreischnitt M A (t) Θ M w ϕ Abbildung 3: Freischnitt des vereinfachten Ersatzsytems 5. Führen Sie eine Einheitenkontrolle durch. 6. Welches Übertragungsverhalten zeigt dieses System? Nehmen Sie hierzu an, dass das Antriebsmoment M A (t) die Form M A (t) = k A i(t) hat. Hierin stellt i(t) den Steuerstrom des Motors dar und k A den Umrechnungsfaktor von Ampere in Newtonmeter aufgrund des Motors.

4 m 3 Θ S3 m 1 Θ S1 a c d b Abbildung 4: Skizze zur Berechnung der Massenträgheitsmomente Θ 1 und Θ 3 in Abhängigkeit der angebrachten Gewichte 2 Reglerauslegung mit der Wurzelortskurve 1. Öffnen Sie Matlab und definieren Sie eine Übertragungsfunktion G für das betrachtete System. Nehmen Sie hierbei an, dass das Massenträgheitsmoment Θ = 0.006kgm 2, die Dämpfungskonstante d φ = kgm2 s und die Motorkonstante k A = 5.81 Nm A betragen. Benutzen Sie dazu den Befehl tf. Sollten Sie sich bezüglich der Arbeitsweise des Befehls nicht sicher sein, können Sie mit help bzw. help tf die Hilfefunktion aufrufen. 2. Öffnen Sie das Tool zur Bearbeitung der Wurzelortskurve mit dem Befehl rltool(g). Es öffnen sich ein Menüfenster und eine Darstellung der Wurzelortskurve von G. 3. Wählen Sie den Reiter Compensator Editor aus. Hier können Sie entsprechend Ihren Wünschen Nullstellen, Pole und Integrationspole des Reglergliedes hinzufügen und dessen Gesamtverstärkungsfaktor verändern. Fügen Sie Pole zu Nullstellen ein und beobachten Sie die Veränderung der Wurzelortskurve. Lassen Sie sich zusätzlich die Sprungantwort anzeigen, indem Sie unter dem Reiter Analysis Plots für Plot 1 die Sprungfunktion aussuchen und anschließend die Felder von closed loop r to y markieren. Lassen Sie sich auch die Stellgröße ausgeben. 4. Zum Verschieben der Pole/Nullstellen müssen die Zahlenwerte nicht zwingend im Menüfenster eingegeben werden. Wollen Sie einen bereits erstellten Pol bzw. eine Nullstelle verschieben, können Sie auch im WOK- Plotfenster mit der Maus auf den Pol bzw. die Nullstelle klicken und sie an ihre neue Stelle schieben. Auf ähnliche Weise können Sie auch den Verstärkungsfaktor ändern: Klicken Sie auf ein beliebiges rosa Quadrat und ziehen Sie es an die gewünschte Stelle. Die rosa Quadrate stellen die Pole des geschlossenen Regelkreises dar. Da diese eine Funktion des Verstärkungsfaktors sind, passen sich alle Pole automatisch an. Experimentieren Sie mit verschiedenen Reglerarchitekturen und Positionen der kritischen Stellen. 5. Können Sie aus der WOK die Stabilität des geschlossenen Regelkreises ablesen? Wenn ja, wie? Geben Sie drei verschiedene Reglerbausteine an, die zu einem instabilen System führen. 6. Entwerfen Sie einen Regler mit einem Allpassanteil. Können Sie diesen Regler verwenden und dennoch ein stabiles Systemverhalten erlangen? Wie? Weswegen ist das nicht zu empfehlen? Hinweis: In einem realen Fall sollte man niemals einen Allpassanteil in sein System einbringen! Die Übung dient hier lediglich dem Verständnis des Wirkens eines Allpassanteils. Es gilt für diese Übung: Don t try this at home! 7. Entwerfen Sie nun einen IT1-Regler. Was bedeutet das für die Stabilität des Systems? Kann man dieses System mit dieser Reglerstruktur stabilisieren? Begründen Sie Ihre Antwort. Wie müsste die Reglerstruktur verändert werden, damit das System stabil wird? 8. Legen Sie nun einen Regler aus, so dass das Überschwingen weniger als 20% beträgt und das System dennoch möglichst schnell einschwingt.

5 9. Exportieren Sie den Regler auf die Matlab-Arbeitsumgebung. (File -> Export) 10. Starten Sie simulink und bauen Sie hier den Regelkreis nach. Lassen Sie sich gegebenenfalls von einem Tutor in die Bedienung von Simulink einweisen. 11. Simulieren Sie verschiedene Sprunghöhen mit Ihrem Regler und beobachten Sie das Überschwingen und die Stellgrößen. 12. Konstruieren Sie drei verschiedene Störungen und untersuchen Sie deren Einfluss. Die Störung greift am Ende der Strecke am zweiten Teller ein. Wie könnten Sie diese in Simulink modellieren? Nehmen Sie vereinfachend an, dass die Störung direkt als Winkelversatz an der Lastscheibe eingreift. Die Störungen sollten sich in der Stärke und im Zeitpunkt des Auftretens unterscheiden. Wie immer gilt: Dokumentieren Sie Ihr Vorgehen gut! 13. Worin unterscheidet sich das Übertragungsverhalten einer Störung am Streckenausgang von dem einer Führungsgröße? 14. Führt der von Ihnen konstruierte Regler zu einer verschwindenden Regelabweichung bezüglich eines Eingangssprungs? Wenn ja, weswegen? Wenn nein, was müssten Sie ändern? 15. Lesen Sie die Hinweise zu Bedienung des Scheibentisches, am Ende dieses Dokuments. 16. Wenn Sie meinen, einen zufrieden stellenden Regler gefunden zu haben, setzen Sie ihn im Experiment um. Hierfür benötigen Sie aus Ihrem Verzeichnis die Datei vorlage.mdl. Bauen Sie mit dieser Vorlage als Basis einen Regelkreis auf. Exerzieren Sie verschiedene Sprünge durch. Können Sie eine verschwindende Regelabweichung feststellen? Falls nicht, woran könnte das liegen? Wie könnten Sie diesem Problem beikommen? 17. Führt der Regler zu einer hinreichend kleinen Regelabweichung, experimentieren Sie mit Störungen. Der Eingang für die Störung ist in ihrer Steuerungsdatei der zweite Eingang. Geben Sie mindestens drei verschiedene Störfunktionen auf das System und beobachten Sie dessen Verhalten. Erneuter Hinweis: Bitte speichern Sie häufig und unter später wieder zuordnungsfähigen Namen. Sie werden für die Auswertung häufig auf die Daten zugreifen müssen. Am Besten bringen Sie einen tragbaren Datenspeicher mit. Kommentieren Sie ausführlich. Es ist wenig vorteilhaft, bei der Auswertung nicht mehr zu wissen, wieso eine Codezeile/ein Baustein eingefügt wurde.

6 3 Reglerauslegung mit dem Frequenzgangsverfahren 1. Öffnen Sie erneut das rltool. Klicken Sie auf den Reiter Graphical Tuning und wählen Sie für Plot 2 den Bodeplot aus. Lassen Sie sich gleichzeitig die Sprungantwort ausgeben. 2. Konstruieren Sie wieder einen IT1-Regler. Woran können Sie im Bodeplot erkennen, ob der geschlossene Regelkreis dadurch stabil oder instabil würde? 3. Führen Sie eine geeignete Reglerarchitektur ein, so dass das System das von Ihnen gewünschte Verhalten zeigt. Hinweis: Sie können im Bodeplot mit dem Mauszeiger den Amplitudenbetrag und die von Ihnen eingeführten Pole/Nullstellen verschieben. 4. Simulieren Sie den erhaltenen Regler wie oben beschrieben mit verschiedenen Sprüngen. Benutzen Sie dabei die gleichen Sollwertvorgaben wie schon bei der Auslegung mit der WOK und vergleichen Sie das Reglerverhalten. 5. Setzen Sie den Regler im Experiment um und vergleichen Sie die erhaltenen Messdaten mit den Simulationsdaten. Erreichen Sie eine verschwindende Regelabweichung? War der nun ausgelegte Regler besser als die vorherigen Regler?

7 4 Stabilitätsanalyse (Nachbereitungsaufgabe!) Leider sind die Parameter des Systems unsicher. Aufgrund von Nichtlinearitäten können Sie die Dämpfungskonstanten nicht korrekt berechnen und aufgrund der besonderen Form der Scheiben (Schlitze und radialsymmetrische Maßvertiefungen) können Sie die Massenträgheitsmomente nicht genau bestimmen. Nehmen Sie für die Dämpfungskonstanten eine Schwankung von 70% um den angegebenen Wert an und für die Massenträgheitsmomente eine Schwankung von 5%. Bestimmen Sie für die gegebenen Schwankungsbereiche die Stabilität des geschlossenen Regelkreises. Als Regler nehmen Sie bitte den Regler, der in Ihren Versuchen das beste Verhalten gezeigt hat. Gegeben: Ersatzmassenträgheitsmoment für das Gesamtsystem Θ = 0.006kgm 2, Ersatzdämpfungskonstante für das Gesamtsystem d φ = kgm2 s, Motorkonstante k A = 5.81 Nm A.

8 5 Hinweise zur Bedienung des Scheibentisches Der Scheibentisch wird über einen digitalen Signalprozesser (DSP) vom Rechner aus angesteuert. Dieser hat die Aufgabe, die Zahlenwerte in Strombeträge zu übersetzen. Diese werden dann vom Motor in Drehmomente umgewandelt, die wiederrum vom System dann in eine Drehung und damit Drehwinkel umgesetzt werden. Der Ausgangspunkt der Kette, der DSP, hat gewisse Eigenheiten, die im Umgang mit ihm zu beachten sind. Im Ordner RT1Prakt auf dem Desktop finden Sie verschiedene Dateien mit der Endung.mdl. Diese Endung deutet auf ein Simulinkmodell hin. Eine dieser Dateien trägt den Namen ECPDSPResetmdl.mdl. Diese Datei dient dazu, vor jedem neuen Experiment die Werte im Speicher auf null zurück zu setzen. Öffnen Sie die Datei mit einem Doppelklick, wählen Sie aus dem Menü Tools > External Mode Control Panel. Wählen Sie den Button Connect, anschließend Run. Nach ca. einer Sekunde ist das Programm ausgeführt und Sie können das Fenster schließen. Bitte beachten Sie das Vorgehen. Wollen Sie ein laufendes Programm abbrechen, tun Sie das bitte über den entsprechenden Button, d.h. klicken Sie nicht sofort auf Disconnect sondern zunächst auf Stop. Andernfalls würde dies zu einem Speicherfehler führen, aufgrund dessen Sie den Rechner neu starten müssten. Im selben Ordner finden Sie auch eine Datei namens vorlage.mdl. Öffnen Sie diese. Die Struktur, die Sie hier sehen stellt das Äquivalent der Streckenübertragungsfunktion dar. D.h. die gesamte Ansteuerelektronik, die Umrechnungsfaktoren und auch die Messelektronik sind in den vorhanden Strukturen beinhaltet. Bauen Sie hier den Regelkreis ein, den Sie in Ihrem Simulinkmodell bereits getestet haben. Benutzen Sie hierzu die in der Vorlage gegebenen Ein- und Ausgänge. Der erste Eingang ist die Stellgröße des Antriebsmotors, also des Reglersignals, der zweite Eingang ist der Eingangsstrom des Störmotors am Lastteller. Das System hat fünf Ausgänge. Davon sind die ersten beiden die Winkel der beiden Scheiben, drei und vier sind ungenutzt und fünf ist das sogenannte Fehlerbit. In dem Kasten/Display nach diesem Ausgang sollte immer eine 0 stehen. Steht hier eine 1, dann brechen Sie den Versuch wie oben beschrieben ab und nutzen das Resetmodell, ebenfalls oben beschrieben. Das passiert z.b., wenn Sie zu lange mit einer voll aufgedrehten Stellgröße fahren, zu schnell fahren oder zu große Momente am Motor anliegen.