Bedienungsanleitung für die hydrostatische Waage (Dichtewaage) zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten und Festkörper

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1 Bedienungsanleitung für die hydrostatische Waage (Dichtewaage) zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten und Festkörper CONACOM ITALIA STRUMENTI SCIENTIFICI ViaG.Ferraris, 11- OSPEDALETTO PISA Tel FAX

2 Dichtewaage nach Mohr/Westphal Die Waage verfügt über zwei Waagebalken, die auf einem höhenverstellbaren Stativ gelagert werden. Der Standfuß der Waage ist zu Nivellierungszwecken ebenfalls verstellbar. Am Edelstahlbalken befinden sich neun Aufnahmestifte. Der zehnte Stift ist die eigentliche Waageschneide zur Aufnahme der Metallwaagschale mit Haken. An den Haken wird der Senkkörper aus Glas (10 cm ) und der Draht eingehängt (zur Bestimmung der relativen Dichte von Flüssigkeiten). Am Senkkörper wird ein Gewicht befestigt, so dass das Gesamtgewicht des Senkkörpers 0 g beträgt. Wenn der Senkkörper in die Waagschale eingehängt wird, sollte sich der Balken im Gleichgewicht befinden. Abweichungen können mithilfe des Nivellierfußes ausgeglichen werden. Zur Bestimmung der relativen Dichte von Festkörpern ist anstelle des Senkkörpers der Edelstahlsiebkorb an die Waagschale zu hängen. Das Gewicht des Siebkorbs beträgt 10 g. Im Lieferumfang sind außerdem mehrere Gewichte enthalten, die wie in der Abbildung 1 dargestellt an die Waagschale oder an die Aufnahmestifte gehängt werden. Enthalten sind zwei 10-g-Gewichte, ein 1-g-Gewicht, ein 0,1-g-Gewicht sowie ein 0,01-g-Gewicht. Darüber hinaus gibt es ein zusätzliches Gewicht zum Ausgleich des Gewichtsverlusts, der eintritt, wenn der Korb in 20 C warmes destilliertes Wasser eingetaucht wird. Der Balken ist ausbalanciert, wenn der Korb zusammen mit 20 g Gewicht an die Waagschale gehängt wird. Außerdem im Lieferumfang enthalten: Standzylinder (100 cm ) zur Bestimmung der relativen Dichte von Flüssigkeiten Glasbecher für destilliertes Wasser zur Bestimmung der relativen Dichte von Festkörpern Thermometer zum Einhängen in den Becher Bestimmung der relativen Dichte von Flüssigkeiten Das höhenverstellbare Stativ der Waage auf eine geeignete Höhe einstellen. Den Waagebalken wie in der Zeichnung (Abb. 1) dargestellt korrekt einrichten und die Waagschale rechts an der Waageschneide einhängen. Den Senkkörper an die Waagschale hängen und die Waage auf Null ausrichten (Mittenposition des Zeigers auf der Skala). Bei Bedarf können Abweichungen mit Hilfe des Nivellierfußes ausgeglichen werden. Darauf achten, dass die Waage und alle anderen Komponenten (Senkkörper, Draht, Reagenzglas, etc.) absolut sauber und trocken sind. Zu Reinigungszwecken Alkohol und ein Reinigungstuch verwenden. Den Standzylinder mit der zu prüfenden Flüssigkeit füllen und den Senkkörper, der 10 cm Wasser bei 20 C verdrängt, hineintauchen. Dabei darauf achten, dass der Senkkörper den Standzylinder nicht berührt. Außerdem muss sichergestellt werden, dass keine Luftblasen am Senkkörper oder am Draht haften. Das System ausbalancieren. Dazu zunächst 10 g an die Aufnahmestifte hängen und dabei einen Stift nach dem anderen, von 1 bis 9, ausprobieren. Wenn das System auch nach dem Einhängen von 10 g an die Waagschale im Ungleichgewicht bleibt (wie es bei Flüssigkeiten, die schwerer als Wasser sind, der Fall ist), die beschriebenen Schritte mit dem zweiten 10-g-Gewicht und anschließend mit den anderen Kleingewichten wiederholen, bis das System im Gleichgewicht ist und der Zeiger wieder auf Null steht. 1

3 Als Beispiel soll die folgende Verteilung der Gewichte angenommen werden (vergl. Abb 1): 10 g am Haken der Waagschale 10 g an Stift 5 1 g an Stift 6 0,1 g an Stift 0,01 g an Stift 7 In diesem Fall beträgt das Gewicht von 10 cm (verdrängtes Volumen des Senkkörpers) der untersuchten Flüssigkeit 15,67 g, d.h. die relative Dichte also: 15,67g/10 cm = 1,567 g/cm Um den korrekten Wert zu erhalten, muss dieser Ablesewert verändert werden, da Luft sowohl auf die Flüssigkeit als auch auf die Gewichte drückt. Daher ist das echte Gewicht der 10 cm Flüssigkeit (Auftrieb auf den Senkkörper im Vakuum) größer als das oben angegebene scheinbare Gewicht. Folgendes gilt: Echtes Gewicht = scheinbares Gewicht + (Flüssigkeitsvolumen Gewichtsvolumen) x relative Dichte von Luft Daraus folgt: Masse = scheinbare Masse + (Flüssigkeitsvolumen Gesichtsvolumen) x relative Dichte von Luft Relative Dichte = scheinbare relative Dichte + ( 1 Gewichtsvolumen Flüssigkeitsvolumen ) x relative Dichte von Luft Um Fehler oder Zeitverluste zu vermeiden, ist der in Tabelle angegebene Wert zu verwenden. Es handelt sich dabei direkt um den zusätzlichen Korrekturwert in g/cm. Gewichtsvolumen relative Dichte der Flüssigkeit = relative Dichte von Luft ( 1 ) = relative Dichte von Luft ( Flüssigkeitsvolumen relative Dichte der Gewichte wobei der Korrekturwert ist, der für einige relative Dichtewerte gemessen wurde, wenn folgendes gilt: relative Dichte von Luft = 0,0012 g/cm Volumen des Senkkörpers = 10 cm relative Dichte Gewichtskörper = 8,4 g/cm ), Wenn wie im obigen Beispiel die scheinbare relative Dichte 1,567 g/cm beträgt, ergibt sich für den echten Wert folgendes: 1,567 g/cm + 0,00097 g/cm = 1,56467 g/cm 1,5647 g/cm Bei diesem Beispiel zeigt der erste direkte Ablesewert eine Abweichung von ca. 0,6%. Man erkennt leicht, dass die Korrektur umso größer ausfällt, je leichter die Flüssigkeit ist. Für Wasser beträgt der Korrekturfaktor 1% und steigt für Flüssigkeiten mit einer relativen Dichte von 0,6 g/cm bis auf 1,9% an. 2

4 Bestimmung der relativen Dichte von Festkörpern Die Waage wie bereits oben dargestellt einrichten, aber statt des Senkkörpers den Edelstahlsiebkorb einhängen (vergl. Abb. 2). Die Waagschale mit 20 g belasten und die Waage auf Null stellen (Mittenstellung des Zeigers). Die entsprechenden Einstellungen wie bereits beschrieben vornehmen. Die Bestimmung der relativen Dichte von Festkörpern erfolgt in zwei Einzelschritten. 1) Bestimmung der Masse in g 2) Bestimmung des Volumens in cm Das Verhältnis von Masse zu Volumen ist die gesuchte relative Dichte in g/cm. Bestimmung der Masse des Festkörpers Den Festköper, der nicht mehr als 20 g wiegen darf, in den Korb legen und das System erneut ins Gleichgewicht bringen. Dazu die 10-g-Gewichte, die zuvor an der Waagschale hingen, sowie die anderen kleineren Gewichte an geeignete Stifte am Waagebalken hängen. Nach dem Ablesen ergibt sich das (scheinbare) Gewicht des Festkörpers in Luft aus der Differenz zu 20 g. Wenn ein Satz Gewichte von entsprechender Genauigkeit verfügbar ist, erhält man das gleiche Ergebnis auf schnellerem Wege, indem man eine Reihe von Gewichten inklusive Teilgewichte mit einem Gesamtgewicht von 20 g in die Waagschale legt. Nachdem das System auf Null gesetzt wurde, den Festkörper in den Korb legen und das System durch Entfernen der Gewichte und Teilgewichte erneut auf Null stellen. Die Summe der entfernten Gewichte ist das (scheinbare) Gewicht des Festkörpers. Bestimmung des Volumens des Festkörpers Das Volumen des Festkörpers wird bestimmt, indem man ihn in eine Flüssigkeit mit bekannter relativer Dichte (in der Regel destilliertes Wasser) eintaucht. Die Waage wie bereits beschrieben einrichten (20 g in die Waagschale eingehängt, leerer Korb). Den Korb in den Becher (zu /4 mit destilliertem Wasser gefüllt) eintauchen. Die Temperatur des Wassers ist mit dem Thermometer genau zu bestimmen. Das System durch Einhängen des Gegengewichts für den Korb an den Haken der Waagschale erneut ins Gleichgewicht bringen und den Auftrieb des Korbes im Wasser ausgleichen. Kleinere Abweichungen von der Nullstellung mithilfe des Nivellierfußes ausgleichen. Darauf achten, dass am Korb keinerlei Luftblasen haften. Jetzt den zu untersuchenden Festkörper in den Korb ins Wasser legen und das System durch Einhängen der 10g-Gewichte sowie der kleineren Gewichte an geeignete Stifte erneut ins Gleichgewicht bringen. Die Ablesung wie bereits beschrieben vornehmen. Die Differenz zu 20 g ergibt das (scheinbare) Gewicht des Festkörpers in Wasser. Durch Subtraktion dieses Wertes vom (scheinbaren) Gewicht in Luft erhält man den (scheinbaren) Wert des Auftriebs des Festkörpers in Wasser.

5 Das Ergebnis ist das Gewicht des verdrängten Wassers. Um also das Volumen des verdrängten Wassers zu berechnen (d.h. das Volumen des Festkörpers), muss man es lediglich durch die bekannte relative Dichte des Wassers bei Prüftemperatur (normalerweise 20 C) teilen. Da das Ablesen des Gewichts in Luft erfolgt, sollte zur Vermeidung von Korrekturen der (scheinbare) Wert aus Tabelle 2 anstelle der tatsächlichen relativen Dichte von Wasser verwendet werden. Wenn ein Satz Gewichte von entsprechender Genauigkeit verfügbar ist, kann auch wie folgt verfahren werden: Zunächst mit einer Reihe von Gewichten (inklusive Teilgewichte) beginnen, bis sich 20 g in der Waagschale befinden, und das System auf Null stellen. Den Korb ins Wasser tauchen und das Gegengewicht für den Korb einhängen. Das System erneut mithilfe des Nivellierfußes exakt ausrichten. Den Festköper in den Korb im Wasser geben und das System erneut auf Null stellen. Dazu Gewichte und Teilgewichte aus der Waagschale nehmen. Die Summe der entfernten Gewichte ist der Auftrieb, den der Festkörper im Wasser erfährt. Im folgenden Beispiel ist der zu untersuchende Festkörper ein Stück Glas: Gewicht in Luft: Gewichtsverteilung: 10 g an Stift 7 1 g an Stift 9 0,1 g fehlt 0,01 g an Stift 7 Als Ablesewert ergibt sich somit 7,907 g. Die (scheinbare) Masse des Festkörpers in Luft ist also m 1 = 20 g 7,907 g = 12,09 g. Gewicht in Wasser: Gewichtsverteilung: 10 g an der Waagschale 10 g an Stift 2 1 g an Stift 4 0,1 g an Stift 8 0,01 g an Stift 9 Als Ablesewert ergibt sich somit 12,489 g. Die (scheinbare) Masse des Festkörpers in Wasser ist somit m 2 = 20 g 12,489 g = 7,511 g. Man erhält den Auftrieb des Wassers auf den Festkörper (scheinbarer Wert), indem man m 2 von m 1 abzieht: m 1 m 2 = 12,09 g 7,511 g = 4,582 g. Das Volumen des Festkörpers (d.h. das Volumen des verdrängten Wassers) ergibt sich durch die folgende Division: 0,99717 g 4,582 g ( scheinbares Gewicht des verdrängten Wassers) ( scheinbares Gewicht von einem cm Wasser bei 20 C, siehe Tabelle 2) = 4,5950 cm 4

6 Die scheinbare relative Dichte des Festkörpers ergibt sich daher durch das Verhältnis zwischen seiner scheinbaren Masse und seinem Volumen: 12,09g 4,595cm = 2,618 g/cm Wenn Korrekturen zur Berücksichtigung des Auftriebs durch die Luft vorgenommen werden, erhält man die tatsächlichen Werte für die Masse und die relative Dichte des untersuchten Festkörpers: Masse = scheinbare Masse + (Festkörpervolumen - Gewichtsvolumen) x relative Dichte von Luft = = 12,09 + (4,595-12,09 ) x 0,0012 = 8,4 = 12,9 + (4,5950 1,496) x 0,0012 = = 12,09 (,1554 x 0,0012) = = 12,09 + 0,008 = = 12,0968 g. Tatsächliche relative Dichte = 12,0968 4,595cm g = 2,626 g/cm Die Berechnung wird durch die folgende Formel vereinfacht: 1 1 M1 x δ Wasser M 2 x δ Luft δ Festkörper = 1 1 M1 M 2 Für das obige Beispiel bedeutet dies: δ 12,09 x 0,9982 7,511 x 0,0012 Festkörper = = 2,624 g / cm 12,09 7,511 Die Differenz zum vorherigen Ergebnis ist so klein, dass sie als unvermeidbar angesehen werden kann. Ein höherer Grad an Präzision wäre illusorisch. 5

7 Tabelle 1 Masse von 1 cm luftfreien Wassers bei verschiedenen Temperaturen. Im Fall von Wasser, das Luft enthält, müssen die letzten Dezimalstellen der angegebenen Werte um drei Einheiten (zwischen 0 und 1 C), zwei Einheiten (zwischen 14 und 17 C) bzw. um eine Einheit (zwischen 18 und 19 C) reduziert werden. Bei Temperaturen über 20 C sind die Unterschiede vernachlässigbar. Temp. ( C) Relative Dichte (g/cm ) Temp. ( C) Relative Dichte (g/cm ) Temp. ( C) Relative Dichte (g/cm ) 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Beim Wiegen mit Messinggewichten in Luft ohne Korrektur in Bezug auf das Vakuum erhält man Werte, die um 0,00106 kleiner als die in Tabelle 1 angegebenen Werte sind. Tabelle 2 Scheinbare Gewichte in g (gemessen mit Messinggewichten in mittelfeuchter Luft mit einer relativen Dichte von 0,0012 g/cm ) von 1 cm destilliertem Wasser (nicht luftfrei) und das Volumen eines scheinbaren Gramms Wasser bei Normaltemperatur. C g cm C g cm C g cm 4 0, ,9986 1, ,9985 1, ,9979 1, ,9970 1, ,9984 1, ,9977 1, ,9967 1,00 1 0,998 1, ,9976 1, ,9965 1, ,9982 1, ,9974 1, ,996 1, ,9981 1, ,9972 1, ,9960 1,0040 6

8 Tabelle Zusätzliche Korrekturwerte, die zu dem scheinbaren relativen Dichtewerten hinzuaddiert werden müssen, um die tatsächliche relative Dichte einer Flüssigkeit zu erhalten. Werte gemessen für die mittlere relative Dichte von Luft = 0,0012 g/cm ; relative Dichte der Gewichte = 8,4 g/cm ; Volumen des Senkkörpers = 10 cm. Relative Dichte der Flüssigkeit (g/cm ) Korrekturwerte (g/cm ) Relative Dichte der Flüssigkeit (g/cm ) Korrekturwerte (g/cm ) 0,5 + 0,0011 1,4 + 0, ,6 + 0, ,5 + 0, ,7 + 0, ,6 + 0, ,8 + 0, ,7 + 0, ,9 + 0, ,8 + 0, ,0 + 0, ,9 + 0,0009 1,1 + 0, ,0 + 0, ,2 + 0,0010 2,2 + 0, , + 0, ,5 + 0,00084 Anmerkung Die Verwendung des Wortes scheinbar in Zusammenhang mit Masse, Gewicht, relativer Dichte etc. bedeutet, dass der Wert, auf den es sich bezieht, experimentell in Luft bestimmt wurde. Darin enthalten ist ein Fehler aufgrund des Auftriebs der Luft auf die Flüssigkeit oder den Festkörper bzw. auf die Gewichte. 7

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