VERSUCH 3: Kapillarität und Auftrieb

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1 II. PHYSIKALISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT GÖTTINGEN Friedrich-Hund-Platz Göttingen VERSUCH 3: Kapillarität und Auftrieb Stichworte Gerthsen Westphal Stuart/Klages Oberflächenspannung 3.. a) Aufg. 3 5 Kapillarität 3.. c) Aufg. 3 5 Auftrieb 3... b), c) Mohr sche Waage Walcher S. 53 Drehmoment..3 3 Anwendungsbeispiele Aufsaugen von Flüssigkeiten durch poröses Material (Schwamm), Tropfenbildung; Käfer, die auf dem Wasser laufen. Leseprobe aus dem Buch von W.H. Calvin: Der Strom der bergauf fließt (Eine Reise durch die Evolution):...Die Schwierigkeiten der Serpentine Canyon - Stromschnelle werden nur mit 7 bewertet, doch weist sie von allen Stromschnellen am Colorado River eines der größten Löcher auf. Allerdings kommt man an dem Loch leicht vorbei. Wir sind, lange bevor wir es erreicht haben, an den äußersten Rand des Flussbettes gefahren, und so konnten wir es im Vorbeifahren aus sicherem Abstand gut betrachten. Es war wirklich ein riesiges schäumendes Loch, das durchaus ein großes Boot zu verschlingen vermochte. Da das schäumende Wasser so viel Luft enthält, ist der Auftrieb dort geringer (der Auftrieb, sprach Archimedes, nachdem er sein berühmtes Heureka! ausgestoßen hatte, entspricht dem Gewicht des verdrängten Wassers). Ein Boot kann also wirklich untergehen, wenn das Wasser, das es verdrängt, nur halb soviel wiegt wie normal. Wie bei den schwarzen Löchern im Weltall kann es bei diesen weißen Löchern passieren, dass sie nicht wieder herausgeben, was einmal in sie hineingerät.... Zubehör Kapillare mit Millimetereinteilung, Bechergläser, Säuberungsanlage für die Kapillaren, destilliertes Wasser, Methylalkohol, Äthylenglykol, Mohrsche Waage, Probekörper. Fragen zur Vorbereitung Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum? Welche Kräfte wirken zwischen Molekülen in einer Flüssigkeit? Wodurch entsteht die Oberflächenspannung? Tipp: (Minimalflächenprinzip) Warum erfährt ein Körper in einer Flüssigkeit einen Auftrieb?

2 Versuch Wie lautet das Archimedische Prinzip? Warum ragt ein Eisberg aus dem Wasser? Wie funktioniert die Mohr sche Waage? (Tipp: W. Walcher, Praktikum der Physik, Teubner Studienbücher) - WICHTIG!! Zu Beginn werden von der Versuchsgruppe drei verschiedene Kapillaren ausgewählt. Die Kapillare sind mit einem farbigen Rand versehen (Rot, Blau, Grün) - jede Gruppe benötigt jeweils alle drei Farben. Jede der Kapillaren wird mit der Einrichtung im Raum gesäubert. Dazu gehören alle drei Stufen:. Lösungsmittel,. Weichwasser und 3. Trocknung. ) Die Kapillarradien werden mit dem Messmikroskop gemessen. Zuerst wird die Kapillare, mit dem Ausflussende zum Experimentator zeigend, auf das Mikroskop gelegt. Dort wird durch vor-/zurückschieben der Kapillaren ein scharfes Bild eingestellt. Durch den Schattenwurf der Kapillaren entstehen mehrere Ringe - der innerste ist hier die zu vermessende Öffnung. Das Fadenkreuz wird auf den linken Rand eingestellt und auf der Skala abgelesen. Nun wird auf den rechten Rand der Kapillaren gefahren und wiederum die Skala abgelesen. Es müssen jeweils 5 Werte aufgenommen werden. ACHTUNG: Da die Kapillaren nicht perfekt rund sind, muss die Kapillare für ein neues Wertepaar leicht gedreht werden. TIPP: Da das Praktikum nur Messapparate bietet, kann man sich zum Beispiel auch schon mal um die nachfolgenden Versuchsteile kümmern. ) Man wiege das leere Auffanggefäß und die Probekörper (je einmal). Das Becherglas mit dem schrägen Auslass wird bis zu dessen Oberkante mit Wasser gefüllt. Nun wird der Metallklotz ins Wasser gelassen und danach die Masse des Wassers im Auffanggefäß bestimmt. Nun wird das Becherglas erneut gefüllt - diesmal wird ein Holzklotz in das Wasser getaucht. Da er nicht komplett untergeht, werden neben dem Masse des ausgelaufenen Wassers ebenfalls die Eintauchtiefe und Kantenlänge des Klotzes mit dem Maßstab gemessen. TIPP: In den nachfolgenden Versuchsteilen (3 & ) geht es viel schneller wenn man jeweils die Versuche Steighöhen messen und Mohr'sche Waage hintereinander mit einer Flüssigkeit durchführt. Hier soll mit drei verschiedenen Flüssigkeiten gemessen werden: Wasser, Äthylenglykol, Methylalkohol. Die letzten beiden befinden sich im Eingangsbereich des Versuchsraums. 3) Die Kapillare mit dem mittleren Radius wird tief in die Flüssigkeit getaucht. Damit ist die Innenseite der Kapillaren benetzt. Dann wird sie bis zu unteren schwarzen Markierung an den Kapillaren aus der Flüssigkeit gezogen. Hier ist die Steighöhe (innerhalb der Kapillaren) der Flüssigkeit abzulesen ( Strich = mm). Danach wird die Kapillare wieder komplett eingetaucht und erneut für eine Messung herausgezogen. Es müssen hier 5 Werte für die Steighöhe für alle 3 Flüssigkeiten bestimmt werden.

3 Es gibt einen speziellen Halter zum Einklemmen der Kapillaren ) Bestimmung der Dichten ρ Fl der Flüssigkeiten mit der Mohr schen Waage. Der saubere, trockene Auftriebskörper muss ganz eintauchen (einschließlich der Öse!). Auswertung ) Bestimmung der Kapillarradien für die 3 Typen von Kapillaren (blau, rot, grün) mit Fehler durch fünfmalige Messung der Kapillarradien r k mit dem Messmikroskop. ) Berechnung der Dichten ρ Fl (Gauß sche Fehlerfortpflanzung). 3) Berechnung der Dichte ρ des Metall-Körpers (Gauß sche Fehlerfortpflanzung). ) Berechnung der Dichte ρ des Holz-Körpers (Gauß sche Fehlerfortpflanzung). 5) Bestimmung der Oberflächenspannungen σ von destilliertem Wasser, Methylalkohol, und Äthylenglykol nach: hgρσδ = Fσ = g Δh ρfl rk und Bestimmung des Fehlers von σ aus den statistischen Messfehlern durch Gauß sche Fehlerfortpflanzung. 3

4 VERSUCH : Innere Reibung von Flüssigkeiten Stichworte Gerthsen Westphal Stuart/Klages Innere Reibung , 7 Dynam. Zähigkeit (Viskositä Laminare Strömung Aufg..II. 7, 8 Hagen-Poiseuillesches Gesetz d) Aufg..II. 7 Anwendungsbeispiele Motorenöl ersetzt die Reibung von Metall auf Metall durch innere Reibung im Öl. Blutkreislauf: Mit kleinen Radiusänderungen der Adern erreicht der Körper eine Regelung der Durchflussmenge in weiten Grenzen. Zubehör Glaskapillaren mit verschiedenen Radien r k, Vorratsgefäß mit mm-teilung, Auffanggefäß, Überlaufgefäß, Becherglas, Schieblehre, Messlatte, Messmikroskop, Stoppuhr, Thermometer, Säuberungsanlage für die Kapillaren. Fragen zur Vorbereitung Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum? Wie ist der Druck definiert (Einheiten)? Was heißt hydrostatischer Druck? Was für Strömungstypen gibt es? Was ist Viskosität? Wodurch entsteht sie? Welche Einheit besitzt die Viskosität? Wie verhält sich die Viskosität bei steigender Temperatur? Unter welchen Vorrausetzungen gilt das Hagen-Poiseuille sche Gesetz? Wie lautet es? Worauf bezieht sich die Druckdifferenz Δp im H.-P.-Gesetz? Versuch ) Für alle drei Kapillaren muss die Auslaufzeit t in Sekunden von h = 5cm auf h = 35cm gemessen werden. Für jede Kapillare muss dies dreimal durchgeführt werden. ) Für die Kapillare mit mittlerem Radius messe man die Ausflusszeit t in Abhängigkeit von der Höhe h der Wassersäule. Dazu wird bei durchlaufender Stoppuhr jeweils die Zeit notiert, bei der die Flüssigkeitssäule um weitere 5 cm gesunken ist. Es werden Messwerte im Intervall 50 cm bis 0 cm aufgenommen. Man mache sich die Ablesung der Stoppuhr klar (Split Mode) und lege vor Beginn der Versuchsdurchführung eine Tabelle folgender Art an:

5 h i (m) t i (sek) h i / h 0 ln(h i / h 0 ) h 0 = 0,5 0 3) Bestimmung der Apparatekonstanten: Länge l der Kapillaren, Radius R V des Vorratsbehälters. Die Temperatur des (destillierten?) Wassers ist zu messen, damit das Ergebnis mit Literaturwerten verglichen werden kann. Auswertung ) Berechnung des Druckunterschieds Δp zwischen Anfang und Ende der Kapillare aus der mittleren, wirksamen Höhe der Wassersäule nach Δp = ρ g ) Berechnung der Viskosität η von Wasser nach dem Hagen-Poiseuilleschen Gesetz V t h mittel Δp π = r k Gleichung: 8η l. für die drei Kapillaren (für Teil des Versuchs) und Gauß sche Fehlerfortpflanzung. 3) Auftragung des Logarithmus der reduzierten Wasserhöhe ln(h/h 0 ) über der Ausflusszeit t (für Teil des Versuchs). HILFE: Kraft mg ρ g h π R Δ p = = = Gleichung: Fläche π R π R in ergibt: dv ρ g π = r 8η l k π ρ g rk = 8η l = C Mit: dv dh = π R dh wird π R = C, Neue Konstante: dh C = = C t ). Jetzt Separation der Variablen: π R dh = C bestimmte Integration: h dh = h 0 C t t 0 ergibt: ln( h ) ln( h0 ) = C t ) Bestimmung der Viskosität η aus der Steigung m der Geraden ln (h i /h 0 ) = f(t i ) nach g ρ rk η = l m R 8 V 5

6 5) Abschätzung des Fehlers von m durch Anlegen von Grenzgeraden in der Zeichnung und Gauß sche Fehlerfortpflanzung für η. AUFGABEN zu VERSUCH 3: KAPILLARITÄT ) Die Steighöhe in einer ins Wasser getauchten Kapillare beträgt m. Das Gewicht der Kapillaren ist N. Befindet sich in ihr ein Quecksilberfaden ( ρ = kg /m 3 ) von m Länge, dann wiegt sie N. Wie groß ist die Oberflächenspannung des Wassers? [σ= N/m] σ ) Der Druck in einer Seifenblase wird berechnet mit p =. Hier ist σ die r Oberflächenspannung der Seifenhaut und r der Radius der Blase. Die Blase enthalte im Inneren 0-3 Mole Sauerstoff und sei von reinem Sauerstoff umgeben. Bei einer Temperatur von 7 o C hat die Blase eine Oberfläche von m. Wie groß ist die Oberflächenspannung der Blase? ( R = 8.3 Nm/grad mol) [σ =37 N/m] 3) Durch eine Kapillare mit dem Radius r = 0.6 mm fließt in 00 s ein Volumen von 0.3 l einer Flüssigkeit, deren Zähigkeit η = 0.00 Ns/m beträgt. Die Druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang der Kapillaren ist ΔP = n/m. a) In welcher Zeit fließt die gleiche Flüssigkeitsmenge aus, wenn der Radius der Kapillaren verdreifacht wird? [,3 s ] b) Wie lang ist die Kapillare? [ 0,7 m ] AUFGABEN zu VERSUCH : INNERE REIBUNG VON FLÜSSIGKEITEN ) Aus einem Hochbehälter wird ein Wassereimer durch eine Rohrleitung mit dem Durchmesser d = 0 - m in t = 3 s gefüllt. In welcher Zeit würde er a) durch eine Leitung gleicher Länge mit einem Durchmesser von d= 0 - m gefüllt? [s] b) durch eine Leitung doppelter Länge mit einem Durchmesser von d =0 - m gefüllt werden? [6 s] ) Ein unter Wasser liegendes Wrackteil (Dichte ρ = kg/m 3 ) zieht am Zugseil mit einem scheinbaren Gewicht von 500 N. Wie schwer ist es über Wasser? [6300 N] 3) Ein U-Boot befindet sich unter der Wasseroberfläche im Schwebezustand (ρ HO =g/cm³, g=0m/s²). a) Wie groß ist das verdrängte Wasservolumen, wenn die Masse des U-Bootes 0t beträgt? [ 0m³ ] b) Wie groß ist die resultierende Kraft, wenn das U-Boot 500kg Treibstoff verbraucht hat? [ +5 kn ] II. Physikalisches Institut, Universität Göttingen, Physik-Nebenfachpraktikum V7.e,

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