j) Der Haskell-Programmierer wohnt neben dem, der eine Katze hält. k) Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der in Prolog programmiert.

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1 Aufgabe Optional-1 Rätseln in Prolog Es gibt fünf Häuser mit je einer anderen Farbe. In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nationalität. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, verwendet eine bestimmte Programmiersprache und hält ein bestimmtes Haustier. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, benutzt die gleiche Programmiersprache oder hält das gleiche Tier wie einer seiner Nachbarn. Es gelten folgende Nebenbedingungen: a) Der Brite lebt im roten Haus. b) Der Schwede hält einen Hund. c) Der Däne trinkt gerne Tee. d) Das grüne Haus steht links vom weißen Haus. e) Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee. f) Die Person, die in Ada programmiert, hält einen Vogel. g) Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch. h) Der Besitzer des gelben Hauses programmiert in Prolog. i) Der Norweger wohnt im ersten Haus. j) Der Haskell-Programmierer wohnt neben dem, der eine Katze hält. k) Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der in Prolog programmiert. l) Der OCaml-Programmierer trinkt gerne Bier. m) Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus. n) Der Deutsche verwendet LISP. o) Der Haskell-Programmierer hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt. Lösen Sie folgende Aufgaben mit diesem Rätsel: a) Formulieren Sie das Rätsel als Prologprogramm! b) Skizzieren Sie ein imperatives Programm, welches die Lösung berechnet! Welchen algorithmische Idee müssen Sie verwenden? Welche Vorteile bietet Prolog? erstes(e,[e _]). mittleres(m,[_,_,m,_,_]). links(a,b,[a [B _]]). links(a,b,[_ R]):-links(A,B,R). neben(a,b,l):-links(a,b,l);links(b,a,l). run:- X = [_,_,_,_,_], /* Es gibt (nebeneinander) 5 (noch unbekannte) Huser */ member([rot,brite,_,_,_],x), /* Der Brite lebt im roten Haus */ member([_,schwede,_,_,hund],x), /* Der Schwede hlt einen Hund */ member([_,daene,tee,_,_],x), /* Der Dne trinkt gern Tee */ links([gruen,_,_,_,_],[weiss,_,_,_,_],x), /* Das grne Haus steht links vom weien Haus */ 1

2 member([gruen,_,kaffee,_,_],x), /* Der Besitzer des grnen Hauses trinkt Kaffee */ member([_,_,_,pallmall,vogel],x), /* Die Person, die Pall Mall raucht, hlt einen Vogel */ mittleres([_,_,milch,_,_],x), /* Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch */ member([gelb,_,_,dunhill,_],x), /* Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill */ erstes([_,norweger,_,_,_],x), /* Der Norweger wohnt im 1. Haus */ neben([_,_,_,marlboro,_],[_,_,_,_,katze],x), /* Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hlt * neben([_,_,_,_,pferd],[_,_,_,dunhill,_],x), /* Der Mann, der ein Pferd hlt, wohnt neben dem, der Dunhill member([_,_,bier,winfield,_],x), /* Der Winfield-Raucher trinkt gern Bier */ neben([_,norweger,_,_,_],[blau,_,_,_,_],x), /* Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus */ member([_,deutsche,_,rothmans,_],x), /* Der Deutsche raucht Rothmans */ neben([_,_,_,marlboro,_],[_,_,wasser,_,_],x), /* Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt member([_,n,_,_,fisch],x), /* Der mit der Nationalitt N hat einen Fisch */ write(x),nl, /* Ausgabe aller Huser */ write( Der ),write(n),write( hat einen Fisch als Haustier. ),nl. /* Antwort auf die Frage */ 2

3 Aufgabe Optional-2 Acht Damen Man finde eine Stellung für acht Damen auf einem Schachbrett, so dass keine zwei Damen sich gegenseitig schlagen können. 1 a) Programmieren Sie eine Lösung für dieses Problem in Prolog! b) Vergleichen Sie Ihre Lösung in Prolog in Hinblick auf den algorithmischen Ansatz mit der Lösung in Java von Stefan Baur. Zu finden unter a) Generate-and-Test Ansatz acht_damen(stellung) :- length(stellung, 8), numlist(1, 8, Positionen), konstruiere_stellung(positionen, Positionen, Stellung), gueltige_stellung(stellung). % konstruiere_stellung nimmt als Parameter je eine Liste von Zeilen und % Spalten, in denen noch keine Dame platziert wurde, und liefert im dritten % Parameter eine Stellung der Damen auf dem Spielfeld zurueck. konstruiere_stellung(_, _, []). % Es wird je eine Dame auf dem Spielfeld platziert, die restlichen rekursiv. % Fuer die aktuelle Dame wird hier mit dem eingebauten Prolog-Praedikat select % eine Spalte ausgesucht, die Zeilen werden aus Effizienzgruenden in % aufsteigender Reihenfolge besetzt. konstruiere_stellung([x1 RestXListe], YListe, [[X1, Y] Rest]) :- select(y, YListe, RestYListe), konstruiere_stellung(restxliste, RestYListe, Rest). % gueltige_stellung prueft rekursiv, dass keine der Damen eine andere schlagen % kann. gueltige_stellung([]). gueltige_stellung([[x1, Y1] Rest]) :- schlaegt_nicht(x1, Y1, Rest), gueltige_stellung(rest). % schlaegt_nicht nimmt die zwei Koordinaten einer Dame und eine Liste weiterer % Damen als Parameter, und prueft dass die erste Dame die uebrigen nicht % schlagen kann. schlaegt_nicht(_, _, []). schlaegt_nicht(x1, Y1, [[X2, Y2] Rest]) :- X1 =\= X2, Y1 =\= Y2, DeltaX is abs(x1 - X2), DeltaY is abs(y1 - Y2), DeltaX =\= DeltaY, schlaegt_nicht(x1, Y1, Rest). b) Backtracking muss in Prolog nicht explizit implementiert werden 1 Duden Informatik, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, 2. Auflage, 1993, Ein Sachlexikon für Studium und Praxis 3

4 Aufgabe Optional-3 Wahrheitswertetafel in Prolog Schreiben Sie ein Prolog-Programm, welches für beliebige Aussageschemata Wahrheitswertetafeln generiert und lösen Sie damit Aufgabe 7-1. % Optionale Definitionen fr Infixschreibweise :- op(900, fy,not). :- op(910, yfx, and). :- op(920, yfx, or). :- op(930, yfx, =>). and(a,b) :- A, B. or(a,_) :- A. or(_,b) :- B. =>(A,B) :- or(not(a),b). %Alle Belegungen mittels fail durchlaufen table(varlist,expr) :- bindlist(varlist), do(varlist,expr), fail. %Jede Elementaraussage kann wahr oder falsch sein bind(true). bind(fail). bindlist([]). bindlist([v Vs]) :- bind(v), bindlist(vs). %Ausgabe do(varlist,expr) :- writevarlist(varlist), writeexpr(expr), nl. writevarlist([]). writevarlist([v Vs]) :- write(v), write( ), writevarlist(vs). writeexpr(expr) :- Expr,!, write( : ), write(true). writeexpr(_) :- write( : ), write(fail). Start des Programms durch: table([a,b,c,d,e,f,g], (((A or B) and not C) => ((D and E) or (F or not G))) and ((C or B) and not F)). 4

5 Aufgabe Optional-4 Resolution in Prolog Schreiben Sie ein Prolog-Programm, welches aus einer gegebenen Menge von Klauseln alle Resolventen ableitet. Überprüfen Sie mit Hilfe dieses Programms Ihre Ergebnisse aus den beiden vorangegangenen Aufgaben. :- op(900, fy, not). genresolvs(last,kl) :- genstep(last, Resolvs), append(last, Resolvs, New), list_to_set(new, SNew), list_to_set(last, SLast), ((subset(slast,snew), subset(snew, SLast), KL = SNew); genstep(snew, KL)). genstep(k,kn) :- findall(kl, KN). (member(k1,k), member(k2,k), K1 \= K2, member((not X), K1), member(x, K2), append(k1,k2, KKK), resolve(kkk, KL)), resolve(in, Out) :- findall(x, (member( not X, In), member( X, In)), Xs), findall( not X, (member( not X, In), member( X, In)), Xnots), subtract(in, Xs, T1s), subtract(t1s, Xnots, T2s), list_to_set(t2s, T3s), sort(t3s, Out). aufgabe1([[not a, b], [not b, c], [a, not c], [a, b, c]]). aufgabe2([[b, c, not d], [b, d], [not b], [not c, not d]]). 5

6 Aufgabe Optional-5 Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Erstellen Sie ein Prolog-Programm, welches alle ableitbaren Zeichenreihen des Kreuz-Kringel-Kalküls bei n-facher Regelanwendung erzeugt. Erweitern Sie dieses Programm, um damit erneut Aufgabe 8-1 a) zu lösen. Tipp: Das Prädikat bagof(template, Ziel, Menge) gibt nach prozeduraler Interpretation eine Liste Menge zurück, die alle Lösungen Template von Ziel enthält. Beispielsweise: foo(a). foo(bar). foo(c).?- bagof(x, foo(x), Rs). Rs = [a, bar, c). Version 1 % Abbruchbedingungen kk( +, Z) :- Z >= 1. kk(o, Z) :- Z >= 1. % X -> +,X,+ kk([ +, L, + ], Z) :- Z > 1, ZN is Z-1, kk(l, ZN). % X -> X,o kk([l, o], Z) :- Z > 1, ZN is Z-1, kk(l, ZN). % kk gibt verschachtelte Listen aus, deswegen flatten benoetigt kkf(l, Z) :- kk(ln, Z), flatten(ln, L). % Gibt alle Moeglichkeiten aus. Z: Anzahl der Regelanwendung, E: Ergebnisliste kkall(z, E) :- bagof(x, kkf(x, Z), E). % Ueberprueft ob ein Term ableitbar ist abl(x) :- length(x, Z), kkall(z, E),!, member(x, E),!. abl2(x) :- length(x, Z), kk(x, Z),!. Version 2 start( + ). start(o). % Ueberprueft, ob ein Term ableitbar ist kkmem(mem) :- length(mem, Len), kkall(len, All), member(mem, All). % Gibt alle Moeglichkeiten aus. C: Regelanwendungen, All: Ergebnisliste kkall(c, All) :- findall(erg, kk(c, Erg), All). kk(c, Erg) :- start(x), CN is C-1, kk([x], CN, Erg). % Es soll schon vor der Maximaltiefe abgebrochen werden koennen kk(erg, C, Erg) :- C >= 0. 6

7 % X -> +,X,+ kk(x, C, Erg) :- C > 0, CN is C-1, append([ + X], [ + ], XN), kk(xn, CN, Erg). % X -> X,o kk(x, C, Erg) :- C > 0, CN is C-1, append(x, [o], XN), kk(xn, CN, Erg). 7