Übung zu Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung

Transkript

1 Übung zu Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung Übungsblatt 7 (8.Übung) Florian Wittmann Uni Erlangen, Informatik 8

2 Inhalt 1 Aufgabe 7-1: Erfüllbarkeit 2 Aufgabe 7-2: Implikation 3 Aufgabe 7-3: Lauflängencodierung

3 Begriffe Inhalt 1 Aufgabe 7-1: Erfüllbarkeit Begriffe Aufgabenstellung 2 Aufgabe 7-2: Implikation 3 Aufgabe 7-3: Lauflängencodierung

4 Begriffe Begriffe Teil 1 Interpretation Eine Interpretation ist eine mögliche Belegungskombination für ein Aussageschema. Beispiel Aussageschema: A B Eine mögliche Interpretation: A ist unwahr und B ist unwahr Eine zweite mögliche Interpretation: A ist unwahr und B ist wahr usw. Wahrheitswertetafeln untersuchen alle Interpretationen eines Aussageschemas.

5 Begriffe Begriffe Teil 2 Modell Ist eine Interpretation eines Aussageschemas wahr, so nennt man diese Modell. Tautologie Alle Interpretationen des Aussageschemas sind ein Modell. Kontradiktion Keine Interpretation des Aussageschemas ist ein Modell.

6 Begriffe Begriffe Teil 3 kontingent Ist ein Aussageschema weder eine Tautologie, noch eine Kontradiktion, so nennt man es kontingent. konsistent Mindestens eine Interpretation des Aussageschemas ist ein Modell.

7 Aufgabenstellung Allgemeingültigkeit Untersuchen Sie die aussagenlogischen Formeln aus Aufgabe 6-2 hinsichtlich der Eigenschaften kontradiktorisch, konsistent und kontingent. Zeigen Sie, wenn möglich, die klassische Allgemeingültigkeit mit den Methoden der Wahrheitswertetafeln und der semantischen Tableaux. a) (A B) ( A B) b) (A (B A)) B c) ( (A B)) ( B A) d) ( A B) (A B)

8 Aufgabe 7-1a) a) (A B) ( A B) A B (A B) ( A B) konsistent, Tautologie

9 Aufgabe 7-1b) b) (A (B A)) B A B (A (B A)) B konsistent, kontingent

10 Aufgabe 7-1c) c) ( (A B)) ( B A) A B (A B) ( B A) Kontradiktion

11 Aufgabe 7-1d) d) ( A B) (A B) A B ( A B) (A B) konsistent, Tautologie

12 Inhalt 1 Aufgabe 7-1: Erfüllbarkeit 2 Aufgabe 7-2: Implikation Aufgabenstellung Beispiel für eine ungültige Implikation 3 Aufgabe 7-3: Lauflängencodierung

13 Aufgabenstellung Implikation Zeigen Sie, ob das Destruktive Dilemma eine gültige Implikation ist: A B, C D, B D A C

14 Implikation - Teil 1 Wie geht man vor? Zuerst erstellen wir eine Wahrheitswertetafel. Dann suchen wir nach Interpretationen, in denen alle Prämissen der Aussage ein Modell sind. A B C D A B C D B D A C

15 Implikation - Teil 2 A B C D A B C D B D A C Diese Interpretationen sind hier im Beispiel grau hinterlegt. Ist für jede dieser Zeile die Konklusion auch ein Modell, so ist die Implikation gültig. Dies ist in unserem Beispiel der Fall das Destruktive Dilemma ist eine gültige Implikation.

16 Beispiel für eine ungültige Implikation Beispiel für eine ungültige Implikation Betrachten wir zum Beispiel die Implikation A B A B A B A B A B Hier sind in der zweiten und dritten Belegungszeile alle Prämissen 1 ein Model, die Konklusion ist allerdings kein Model. Sobald (mindestens) eine solche Belegungszeile auftritt, ist eine Implikation ungültig. 1 In diesem Beispiel gibt es nur eine Prämisse

17 Inhalt 1 Aufgabe 7-1: Erfüllbarkeit 2 Aufgabe 7-2: Implikation 3 Aufgabe 7-3: Lauflängencodierung Aufgabenstellung

18 Aufgabenstellung Lauflängencodierung Bei der Lauflängencodierung werden mehrmals hintereinander auftretende Zeichen durch das Zeichen selbst und seine Häufigkeit ersetzt. So wird beispielsweise die Folge aaabbccccabbbb als 3a2b3c1a4b codiert. Eine Gruppe von aufeinanderfolgenden gleichen Zeichen ist durch einen Term [N, S] darzustellen, wobei N die Anzahl des Zeichens S ist. Example?- encode([a,a,a,b,b,c,c,c,a,b,b,b,b],x). X = [[3,a],[2,b],[3,c],[1,a],[4,b]]

19 Lauflängencodierung encode([h Ts], R) :- enc(h, 1, Ts, R). enc(h, N, [], [[N, H]]). enc(h, N, [H Ts], R) :- NextN is N+1, enc(h, NextN, Ts, R). enc(h, N, [X Ts], [[N, H] R]) :- H \= X, enc(x, 1, Ts, R).

20 [Übungsmaterial] Die Folien und Prologbeispiele sind auch im Internet abrufbar unter: