Einführung in die formale Logik. Prof. Dr. Andreas Hüttemann

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1 Einführung in die formale Logik Prof. Dr. Andreas Hüttemann Textgrundlage: Paul Hoyningen-Huene: Formale Logik, Stuttgart 1998

2 1. Einführung 1.1 Logische Folgerung und logische Form Logische Folgerung (logischer Schluss) Ein Beispiel: Prämisse 1: Alle Logiker sind Menschen. Prämisse 2: Alle Menschen sind schlafbedürftig Konklusion: Alle Logiker sind schlafbedürftig. Der Übergang von den Prämissen zur Konklusion des Beispielschlusses erscheint irgendwie zwingend. Es handelt sich offenbar um einen korrekten (logischen) Schluss, da man unter der Voraussetzung der Akzeptanz der Prämissen zur Akzeptanz der Konklusion geführt wird. (Statt korrekt verwendet man auch die Ausdrücke gültig und richtig, statt Schluss spricht man auch von Folgerung.) korrekter (logischer) Schluss Wenn es um die Korrektheit eines Schlusses geht, ist offensichtlich das gesamte Satzsystem, das aus den Prämissen und der Konklusion besteht, relevant, nicht ein einzelner Satz des Schlusses. Insbe- 2. Vorlesung

3 sondere ist durch die Korrektheit eines Schlusses nicht ausgemacht, ob die Konklusion wahr oder falsch ist. Ist der Schluss korrekt? Ist die Konklusion wahr? sind von einander verschiedene Fragen, auf die es unterschiedliche Antworten geben kann. (vgl. Beispiele weiter unten) Die Korrektheit eines Schlusses besteht vielmehr in einer Beziehung zwischen den Prämissen und der Konklusion des Schlusses. Diese Beziehung sorgt für den Zwang des Übergangs von den Prämissen zur Konklusion: Wenn man die Prämissen für wahr hält, ist man gezwungen, auch die Konklusion für wahr zu halten. Fünf Merkmale korrekter logischer Schlüsse: 1) Wenn die Prämissen wahr sind, dann ist auch die Konklusion wahr. Wahrheitstransfer 2) Ob die Prämissen wahr sind, spielt für die Beurteilung der Korrektheit des Schlusses keine Rolle. 2. Vorlesung

4 Modifikation des Beispiels: Prämisse 1: Alle Logiker sind Menschen. Prämisse 2: Alle Menschen haben die Eigenschaft S Konklusion : Alle Logiker haben die Eigenschaft S. Die Eigenschaft S bleibt in diesem Schluss unbestimmt. Damit bleibt auch offen, ob Prämisse 2 und die Konklusion des Schlusses wahr sind. Der Schluss ist dennoch nach wie vor gültig! Offensichtlich können Prämisse 2 und die Konklusion sogar falsch sein man setze beispielsweise für S den Ausdruck unsterblich zu sein ein, ohne dass die Gültigkeit des Schlusses tangiert wird. 3) Aus einem korrekten Schluss lassen sich viele weitere korrekte Schlüsse ( mechanisch ) erzeugen. Dies geschieht durch die einheitliche Ersetzung eines Begriffes durch einen anderen Begriff, d.h. dadurch dass an jeder Stelle eines Schlusses, an der ein bestimmter Begriff vorkommt, dieser durch ein und denselben neuen Begriff ausgetauscht wird. Beispiel: Wenn man in dem Ausgangsbeispiel alle Vorkommnisse des Ausdrucks Logiker durch 2. Vorlesung

5 den Ausdruck Tiere, alle Vorkommnisse des Ausdrucks Menschen durch den Ausdruck Lebewesen und alle Vorkommnisse des Ausdrucks schlafbedürftig durch den Ausdruck Geschöpfe Gottes ersetzt, erhält man den folgenden neuen korrekten Schluss: Prämisse 1: Alle Tiere sind Lebewesen. Prämisse 2: Alle Lebewesen sind Geschöpfe Gottes Konklusion: Alle Tiere sind Geschöpfe Gottes. 4) Für die Korrektheit eines Schlusses sind die Bedeutungen der in ihm vorkommenden Begriffe unwesentlich. Man führe folgende Ersetzungen in den Ausgangsbeispiel durch: Logiker A Menschen B schlafbedürftig C Damit erhält man den folgenden Schluss: Prämisse 1: Alle A sind B. Prämisse 2: Alle B sind C Konklusion: Alle A sind C. 2. Vorlesung

6 Die Merkmale 1) bis 3) sind in dem Merkmal 4) enthalten. Dies kann man sich an dem zuletzt aufgeführten Schluss deutlich machen. 5) Die Gültigkeit von korrekten Schlüssen hängt von Wörtern wie alle und einige ab. Es gibt offensichtlich zwei Sorten von Wörtern. Wörter der ersten Sorte ( Menschen, Tiere, schlafbedürftig, unsterblich usf.) können nach obigem Muster in korrekten Schlüssen ersetzt werden, ohne dass an der Korrektheit des Schlusses etwas geändert wird. Wörter der zweiten Sorte ( alle, einige usw.) dürfen in einem Schluss hingegen nicht nach obigem Verfahren ersetzt werden, wenn die Gültigkeit des Schlusses erhalten bleiben soll. Man betrachte zur Verdeutlichung dieses Zusammenhangs den folgenden Schluss, der aus dem unter 4) aufgeführten Schluss durch Ersetzung von alle durch einige zustande kommt: 2. Vorlesung

7 Prämisse 1: Einige A sind B. Prämisse 2: Einige B sind C Konklusion: Einige A sind C. Dass es sich bei diesem Schluss um einen ungültigen Schluss handelt, macht man sich leicht an folgendem Beispiel klar, für das das unter 1) festgehaltene Merkmal des Wahrheitstransfers bei korrekten Schlüssen nicht zutrifft: Prämisse 1: Einige Pflanzen sind Fleischfresser. Prämisse 2: Einige Fleischfresser sind Katzen Konklusion :Einige Pflanzen sind Katzen Logische Form Logische Form (vorläufig): Alle Bestandteile einer Aussage, die für die Korrektheit von Schlüssen, die diese Aussage enthalten, relevant (wesentlich) sind, sollen zur logischen Form der Aussage gehören. 2. Vorlesung

8 Logischer Inhalt: Alle Bestandteile einer Aussage, die für die Korrektheit von Schlüssen, die diese Aussage enthalten, irrelevant (unwesentlich) sind, sollen zum (logischen) Inhalt der Aussage gehören. Einige Bemerkungen zum Begriff der logischen Form: 1) Die logische Form eines Satzes erhält man durch Abstraktion von seinem Inhalt. Geleitet vom Interesse an der Analyse der Korrektheit von Schlüssen isoliert der Begriff der logischen Form dasjenige an Sätzen, was für die Korrektheit der Schlüsse, in denen die Sätze vorkommen, relevant ist. Zu berücksichtigen ist, dass Abstraktionen je nach Interesse auf unterschiedliche Formen führen können. (Reimschema, Grammatik) 2) Es gibt nicht eine logische Form eines Satzes, sondern mehrere. Man kann sich z. B. für die aussagenlogische Form eines Satzes oder seine prädikatenlogische Form 2. Vorlesung

9 interessieren. Auch innerhalb der einzelnen Teilgebiete der Logik ist die logische Form eines Satzes nicht eindeutig bestimmt. 3) Zur Darstellung der logischen Form eines Satzes verwendet man bestimmte Zeichensysteme. Die Darstellungen logischer Formen mittels bestimmter Zeichensysteme heißen Formeln. Daher rührt auch der Begriff der formalen Logik. In der formalen Logik wird u. a. die logische Form von Sätzen und Schlüssen durch Formeln dargestellt. Sätze werden in der formalen Logik nicht in ihrer Ganzheit, sondern nur hinsichtlich ihrer logischen Form betrachtet. logische Formel formale Logik 2. Vorlesung