2.1.3 Interpretation von aussagenlogischen Formeln. 1) Intensionale Interpretation

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2.1.3 Interpretation von aussagenlogischen Formeln. 1) Intensionale Interpretation"

Transkript

1 2.1.3 Interpretation von aussagenlogischen Formeln 1) Intensionale Interpretation Definition 11: Eine intensionale Interpretation einer aussagenlogischen Formel besteht aus der Zuordnung von Aussagen zu den Satzbuchstaben der Formel; dabei müssen gleichen Satzbuchstaben gleiche Aussagen zugeordnet werden. Bei einer intensionalen Interpretation handelt es sich um den umgekehrten Prozess des in behandelten Abstraktionsschrittes, der von einer Aussage zu ihrer aussagenlogischen Form führt. Zu beachten ist, dass der Ausdruck Interpretation in der Logik in dem speziellen technischen Sinn einer Zuordnung verwendet wird. Im Fall der intensionalen Interpretation werden den Satzbuchstaben Intensionen, d. h. Aussagensinne, zugeordnet. 2) Extensionale Interpretation Von besonderem Interesse sind in der Logik die Wahrheitswerte von Aussagen. Da es sich bei aussagenlogischen Formeln nicht um Aussagen handelt, müssen den in einer Formel auftauchenden Satzbuchstaben Wahrheitswerte zugeordnet werden, um etwas über den Wahrheitswert der Gesamtaussage unter dieser Zuordnung (Interpretation) aussagen zu können. Ordnet man beispielsweise den beiden Satzbuchstaben p und q in der aussagenlogischen Formel p q jeweils den Wahrheitswert w zu, so ergibt sich für die Formel ebenfalls der Wahrheitswert w. Definition 12: Eine extensionale Interpretation (oder Belegung) einer aussagenlogischen Formel besteht aus der Zuordnung von Wahrheitswerten zu den Satzbuchstaben der Formel; dabei müssen gleichen Satzbuchstaben gleiche Wahrheitswerte zugeordnet werden. Bei einer extensionalen Interpretation einer aussagenlogischen Formel handelt es sich um eine teilweise Umkehrung der Abstraktion, die von einer Aussage zur aussagenlogischen Form führt. Es wird nur eine Zuordnung von Wahrheitswerten zu den Satzbuchstaben vorgenommen, um die Eigenschaft der Wahrheitsdefinitheit wiederzugewinnen. 3) Wahrheitswertanalyse Definition 13: Die Ermittlung des Wahrheitswerts einer extensional interpretierten aussagenlogischen Formel heißt Wahrheitswertanalyse.

2 Betrachten wir die folgende aussagenlogische Formel: p (q r) Man kann zunächst eine willkürliche Wahrheitswertverteilung betrachten, etwa diejenige, bei der den Satzbuchstaben p und q der Wahrheitswert w, dem Satzbuchstaben r der Wahrheitswert f zugeordnet wird. Man erhält: p ( q r) Nun kann man auch den Verknüpfungen, die individuelle Satzbuchstaben verbinden, Wahrheitswerte zuordnen. Es ergibt sich: p ( q r) w Schließlich fährt man mit diesen Zuordnungen so lange fort, bis auch dem Hauptzeichen der Formel ein Wahrheitswert zugeordnet werden kann und man damit den Wahrheitswert der Formel für die gewählte Belegung erhält. In unserem Beispiel sind wir mit einem weiteren Schritt bereits am Ziel: p ( q r) w w Unter der Belegung w für die Satzbuchstaben p und q sowie der Belegung f für den Satzbuchstaben r ist die betrachtete aussagenlogische Formel also wahr. Da man sich gewöhnlich für den Wahrheitswert einer Formel unter beliebigen extensionalen Interpretationen interessiert, muss man nach dem bis hierhin vorgestellten Verfahren alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten der involvierten Satzbuchstaben betrachten. Um eine übersichtliche Darstellung aller möglichen extensionalen Interpretationen zu erhalten, schreibt man die oben exemplarisch durchgeführte Analyse in eine Zeile und geht dann Zeile für Zeile alle möglichen Wahrheitswertkombinationen durch. 4. Vorlesung

3 Für obiges Beispiel ergibt sich zunächst das folgende Schema: p (q r) w w w w f w w f f f w w f w f f f w f f f Jetzt wird die Wahrheitswertanalyse für die einzelnen extensionalen Interpretationen durchgeführt. Um die entscheidenden Ergebnisse, nämlich die Wahrheitswerte der Formel unter den einzelnen Belegungen, hervorzuheben, ist der Wahrheitswert unter dem Hauptzeichen der Formel, im Fall des gegebenen Beispiels der Konjunktion, fett gedruckt. p (q r) w w w w w w w w w f w w f w w w f f f f f f w w w f f f f f w w f f f f f 4. Vorlesung

4 Definition 14: Das Schema, in dem die Wahrheitswertanalyse einer Formel für alle Interpretationen dargestellt wird, heißt die Wahrheitstafel der Formel. Die unter dem Hauptzeichen der Formel stehende Spalte heißt Hauptspalte. 2.2 Metalogik Vorbemerkungen Unterscheidung von Metasprache und Objektsprache: Mit der Metasprache wird über eine Objektsprache gesprochen. Beispiel: deutschsprachige Grammatik des Französischen Objektsprache: Französisch, Metasprache: Deutsch. Schema: 2. Metasprache 1. Objektsprache 0. Objekte : Bezugnahme mittels sprachlicher Ausdrücke Dieselbe Sprache, z. B. das Deutsche, können wir sowohl metasprachlich als auch objektsprachlich verwenden. Beispiel: (i) Tische haben Beine Ist ein objektsprachlicher Satz. Es wird über Tische geredet. Dagegen ist (ii) Tische hat 6 Buchstaben ein metasprachlicher Satz. Er handelt nicht von Tischen, sondern von dem Ausdruck, mit dem wir auf Tische Bezug nehmen. In (i) wird der Ausdruck Tische verwendet, während er in (ii) erwähnt wird. In den meisten Fällen verstehen wir uneindeutige Formulierungen problemlos: frau luxemburgs vorname war rosa 4. Vorlesung

5 verstehen wir als frau luxemburgs vorname war rosa Problematisches Beispiel: 3/8 hat eine 3 im Zähler 3/8 = 6/16 6/16 hat eine 3 im Zähler Übersehen wird hier der Unterschied zwischen Zahlen und Zahlzeichen. Richtig müsste es heißen: 3/8 hat eine 3 im Zähler 3/8 = 6/16 6/16 hat eine 3 im Zähler Das ist aber kein korrekter logischer Schluss, denn während in der ersten Prämisse (Metasprache) von einem Zeichen für eine Zahl die Rede ist, ist in der zweiten Zeile (Objektsprache) von einer Zahl die Rede. Der Begriff der logischen Folgerung, mit dem wir uns in Kürze beschäftigen werden, kennzeichnet ein bestimmtes Verhältnis von Prämissen und Konklusion. Damit gehört er der Metaebene an, auf der über Aussagen gesprochen wird. Dieser Teil der Metasprache heißt Metalogik Logische Wahrheit Beispiel: Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, dann ändert sich das Wetter oder es bleibt so, wie es ist. Folgende vier Merkmale lassen sich an dieser Aussage ablesen: 1. Die Aussage ist in einem gewissen Sinn nichtssagend. Sie ist immer wahr, gleichgültig was geschieht. Ihre Wahrheit ist unabhängig vom Vorliegen bestimmter Tatsachen oder dem Eintreten bestimmter Ereignisse. 2. Um die Wahrheit der Aussage zu ermitteln, muss man nichts über Hähne, Misthaufen oder den Zusammenhang zwischen dem Krähen von Hähnen, Misthaufen und dem Wetter wissen. Für die Wahrheit der Aussage scheint es völlig unerheblich zu sein, wovon sie eigentlich handelt. 3. Wir können die Teilaussagen des Beispielsatzes durch beliebige andere Aussagen ersetzen, ohne dass die Wahrheit der Gesamtaussage berührt wird. Man betrachte die folgende Ersetzung: Wenn die Schlange das Kaninchen frisst, dann ändert sich der Peter oder er bleibt so, wie er ist. 4. Vorlesung

6 4. Offenbar kommt es für die Wahrheit des Beispielsatzes nur auf die logische Struktur bzw. die logische Form der Aussage an, nicht auf ihren Inhalt. Mit Hilfe der feinkörnigsten logischen Form des Beispielsatzes lässt sich der Zusammenhang dieser Merkmale erhellen: p (q q) Die Wahrheitstafel dieser Formel lautet : p (q q) w w w f w w f w f Man erkennt, dass in der Hauptspalte der Wahrheitstafel nur der Wahrheitswert w auftaucht, die Formel also unter jeder extensionalen Interpretation wahr ist. Alle Aussagen, die die mit der obigen logischen Formel ausgedrückte logische Form aufweisen, sind wahr. Ihre Wahrheit hängt nur von ihrer aussagenlogischen Form ab. Sie ist unabhängig von irgendwelchen intensionalen Interpretationen, also inhaltlichen Aspekten der Teilaussagen, aber auch unabhängig von extensionalen Interpretationen, also Zuordnungen von Wahrheitswerten zu den Teilaussagen. Definition 15: Eine aussagenlogische Formel heißt (aussagen-)logisch wahr (oder allgemeingültig, gültig oder tautologisch) genau dann, wenn sie für alle extensionalen Interpretationen wahr ist. Eine Aussage heißt aussagenlogisch wahr (und damit auch logisch wahr) genau dann, wenn sie (mindestens) eine logisch wahre aussagenlogische Form hat. Als Zeichen für die logische Wahrheit wird = verwendet. Für (Die Aussage oder Formel) A ist logisch wahr. Wird geschrieben: = A. Einige Bemerkungen zur Definition der aussagenlogischen Wahrheit: 1. In der Definition wird zunächst die aussagenlogische Wahrheit für aussagenlogische Formen bzw. Formeln definiert, dann wird mit Hilfe dieser Definition die aussagenlogische Wahrheit von Aussagen definiert. Wenn man wissen will, ob eine be- 4. Vorlesung

7 stimmte Aussage aussagenlogisch wahr ist, muss man also ihre aussagenlogischen Formen auf ihre aussagenlogische Wahrheit hin untersuchen. 2. Der Beispielsatz, von dem oben ausgegangen wurde, hat auch aussagenlogische Formen, die nicht aussagenlogisch wahr sind, z.b. p r oder s. Man kann also auch so vom Sinn von Teilaussagen einer Aussage abstrahieren, dass gerade die Eigenschaften, die sie zu einer aussagenlogisch wahren Aussage machen, mit wegabstrahiert werden. 3. Es liegt kein Paradox vor, wenn aussagenlogische Formeln nicht wahr oder falsch sind, manche aussagenlogischen Formeln aber aussagenlogisch wahr sind. Uninterpretierte aussagenlogische Formeln sind weder wahr noch falsch. Die aussagenlogische Wahrheit besagt, dass sie, wenn sie interpretiert werden, bei jeder Interpretation den Wahrheitswert wahr ergeben. Der Begriff der Wahrheit einer Aussage ist also streng vom Begriff der aussagenlogischen Wahrheit einer Formel zu unterscheiden. 4. Vorlesung

2.2.4 Logische Äquivalenz

2.2.4 Logische Äquivalenz 2.2.4 Logische Äquivalenz (I) Penélope raucht nicht und sie trinkt nicht. (II) Es ist nicht der Fall, dass Penélope raucht oder trinkt. Offenbar behaupten beide Aussagen denselben Sachverhalt, sie unterscheiden

Mehr

Wissen und Gesellschaft I Einführung in die analytische Wissenschaftstheorie. Prof. Dr. Jörg Rössel

Wissen und Gesellschaft I Einführung in die analytische Wissenschaftstheorie. Prof. Dr. Jörg Rössel Wissen und Gesellschaft I Einführung in die analytische Wissenschaftstheorie Prof. Dr. Jörg Rössel Ablaufplan 1. Einleitung: Was ist Wissenschaft(stheorie) überhaupt? 2. Was sind wissenschaftliche Theorien?

Mehr

Aussagenlogik. Aussagen und Aussagenverknüpfungen

Aussagenlogik. Aussagen und Aussagenverknüpfungen Aussagenlogik Aussagen und Aussagenverknüpfungen Aussagen sind Sätze, von denen sich sinnvollerweise sagen läßt, sie seien wahr oder falsch. Jede Aussage besitzt also einen von zwei möglichen Wahrheitswerten,

Mehr

Einführung in die formale Logik. Prof. Dr. Andreas Hüttemann

Einführung in die formale Logik. Prof. Dr. Andreas Hüttemann Einführung in die formale Logik Prof. Dr. Andreas Hüttemann Textgrundlage: Paul Hoyningen-Huene: Formale Logik, Stuttgart 1998 1. Einführung 1.1 Logische Folgerung und logische Form 1.1.1 Logische Folgerung

Mehr

Kapitel 1. Aussagenlogik

Kapitel 1. Aussagenlogik Kapitel 1 Aussagenlogik Einführung Mathematische Logik (WS 2012/13) Kapitel 1: Aussagenlogik 1/17 Übersicht Teil I: Syntax und Semantik der Aussagenlogik (1.0) Junktoren und Wahrheitsfunktionen (1.1) Syntax

Mehr

Thema: Logik: 2. Teil. Übersicht logische Operationen Name in der Logik. Negation (Verneinung) Nicht

Thema: Logik: 2. Teil. Übersicht logische Operationen Name in der Logik. Negation (Verneinung) Nicht Thema: Logik: 2. Teil Übersicht logische Operationen Name in der Logik Symbol Umgangssprachlicher Name Negation (Verneinung) Nicht Konjunktion ^ Und Disjunktion v Oder Subjunktion (Implikation) Bijunktion

Mehr

Musterlösung Grundbegriffe der Mathematik Frühlingssemester 2016, Aufgabenblatt 1

Musterlösung Grundbegriffe der Mathematik Frühlingssemester 2016, Aufgabenblatt 1 Musterlösung Grundbegriffe der Mathematik Frühlingssemester 01, Aufgabenblatt 1 Aufgabenblatt 1 0 Punkte Aufgabe 1 Welche der folgenden Ausdrücke sind Aussagen, welche sind Aussageformen und welche sind

Mehr

Formale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 9.

Formale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 9. Formale Logik PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg Wintersemester 16/17 Sitzung vom 9. November 2016 Weitere Begriffe Eine Zuweisung von Wahrheitswerten W bzw. F

Mehr

1 Aussagenlogischer Kalkül

1 Aussagenlogischer Kalkül 1 Aussagenlogischer Kalkül Ein Kalkül in der Aussagenlogik soll die Wahrheit oder Algemeingültigkeit von Aussageformen allein auf syntaktischer Ebene zeigen. Die Wahrheit soll durch Umformung von Formeln

Mehr

Logik. Logik. Vorkurs Informatik Theoretischer Teil WS 2013/ September Vorkurs Informatik - Theorie - WS2013/14

Logik. Logik. Vorkurs Informatik Theoretischer Teil WS 2013/ September Vorkurs Informatik - Theorie - WS2013/14 Logik Logik Vorkurs Informatik Theoretischer Teil WS 2013/14 30. September 2013 Logik > Logik > logische Aussagen Logik Logik > Logik > logische Aussagen Motivation Logik spielt in der Informatik eine

Mehr

Aussagenlogik-Boolesche Algebra

Aussagenlogik-Boolesche Algebra Aussagenlogik-Boolesche Algebra 1 Aussagen In der Mathematik und in der Logik werden Sätze der Umgangssprache nur unter bestimmten Bedingungen Aussagen genannt. Sätze nennt man Aussagen, wenn sie etwas

Mehr

Elemente der Mathematik - Winter 2016/2017

Elemente der Mathematik - Winter 2016/2017 4 Elemente der Mathematik - Winter 2016/2017 Prof. Dr. Peter Koepke, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 2 Aufgabe 6 (4 Punkte). Bestimmen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln, welche der folgenden aussagenlogischen

Mehr

Welcher der folgenden Sätze ist eine Aussage, welcher eine Aussageform, welcher ist keines von beiden:

Welcher der folgenden Sätze ist eine Aussage, welcher eine Aussageform, welcher ist keines von beiden: Übungsaufgaben 1. Aufgabe 1 Welcher der folgenden Sätze ist eine Aussage, welcher eine Aussageform, welcher ist keines von beiden: a. x ist eine gerade Zahl. Aussageform b. 10 ist Element der Menge A.

Mehr

Kapitel 1.0. Aussagenlogik: Einführung. Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1

Kapitel 1.0. Aussagenlogik: Einführung. Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1 Kapitel 1.0 Aussagenlogik: Einführung Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1 Ziele der Aussagenlogik In der Aussagenlogik analysiert man die Wahrheitswerte zusammengesetzter

Mehr

1.1 Motivation. Theorie der Informatik. Theorie der Informatik. 1.1 Motivation. 1.2 Syntax. 1.3 Semantik. 1.4 Formeleigenschaften. 1.

1.1 Motivation. Theorie der Informatik. Theorie der Informatik. 1.1 Motivation. 1.2 Syntax. 1.3 Semantik. 1.4 Formeleigenschaften. 1. Theorie der Informatik 19. Februar 2014 1. Aussagenlogik I Theorie der Informatik 1. Aussagenlogik I Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 19. Februar 2014 1.1 Motivation 1.2 Syntax 1.3 Semantik

Mehr

b. Lehre des vernünftigen Schlussfolgerns (1. System von Regeln von Aristoteles ( v. Chr.); sprachliche Argumente

b. Lehre des vernünftigen Schlussfolgerns (1. System von Regeln von Aristoteles ( v. Chr.); sprachliche Argumente II. Zur Logik 1. Bemerkungen zur Logik a. Logisches Gebäude der Mathematik: wenige Axiome (sich nicht widersprechende Aussagen) bilden die Grundlage; darauf aufbauend Lehrsätze unter Berücksichtigung der

Mehr

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik Grundbegriffe der Aussagenlogik 1 Die Aussagenlogik ist ein Zweig der formalen Logik, der die Beziehungen

Mehr

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Karl Heinz Wagner. Hier Titel eingeben 1

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Karl Heinz Wagner. Hier Titel eingeben 1 Grundbegriffe der Aussagenlogik 1 Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik Die Aussagenlogik ist ein Zweig der formalen Logik, der die Beziehungen

Mehr

Vorsemesterkurs Informatik

Vorsemesterkurs Informatik Vorsemesterkurs Informatik Vorsemesterkurs Informatik Mario Holldack WS2015/16 30. September 2015 Vorsemesterkurs Informatik 1 Einleitung 2 Aussagenlogik 3 Mengen Vorsemesterkurs Informatik > Einleitung

Mehr

Musterlösung Übungszettel 8 (Probeklausur 1)

Musterlösung Übungszettel 8 (Probeklausur 1) Sommersemester 2005 Seite 1 von 5 Musterlösung Übungszettel 8 (Probeklausur 1) (1) Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitstafelmethode, dass a) der Satz (p q) (q p) (p q) eine Tautologie ist (5 Punkte); p q

Mehr

Nur Aussagesätze, d.h. Deklarativ-, nicht aber Frage- oder Aufforderungs-sätze bringen das Zutreffen einer Aussage (oder Proposition) zum Ausdruck.

Nur Aussagesätze, d.h. Deklarativ-, nicht aber Frage- oder Aufforderungs-sätze bringen das Zutreffen einer Aussage (oder Proposition) zum Ausdruck. 2 Aussagenlogik (AL) 2. Wahrheitsfunktionale Konnektoren Nur Aussagesätze, d.h. Deklarativ-, nicht aber Frage- oder Aufforderungs-sätze bringen das Zutreffen einer Aussage (oder Proposition) zum Ausdruck.

Mehr

Zur Semantik der Junktorenlogik

Zur Semantik der Junktorenlogik Zur Semantik der Junktorenlogik Elementare Logik I Michael Matzer Inhaltsverzeichnis 1 Präliminarien 2 2 Tautologien, Kontradiktionen und kontingente Sätze von J 2 2.1 Tautologien von J................................

Mehr

Kapitel L:II. II. Aussagenlogik

Kapitel L:II. II. Aussagenlogik Kapitel L:II II. Aussagenlogik Syntax der Aussagenlogik Semantik der Aussagenlogik Eigenschaften des Folgerungsbegriffs Äquivalenz Formeltransformation Normalformen Bedeutung der Folgerung Erfüllbarkeitsalgorithmen

Mehr

Einführung in die mathematische Logik

Einführung in die mathematische Logik Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2014 Einführung in die mathematische Logik Vorlesung 3 Tautologien In der letzten Vorlesung haben wir erklärt, wie man ausgehend von einer Wahrheitsbelegung λ der Aussagevariablen

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johann-von-Neumann-Haus Fachschaft Menge aller Studenten eines Institutes

Mehr

Brückenkurs Mathematik 2015

Brückenkurs Mathematik 2015 Technische Universität Dresden Fachrichtung Mathematik, Institut für Analysis Dr.rer.nat.habil. Norbert Koksch Brückenkurs Mathematik 2015 1. Vorlesung Logik, Mengen und Funktionen Ich behaupte aber, dass

Mehr

Vorsemesterkurs Informatik

Vorsemesterkurs Informatik Vorsemesterkurs Informatik Sommersemester 2018 Ronja Düffel 14. März 2018 Theoretische Informatik Wieso, weshalb, warum??!? 1 Modellieren und Formalisieren von Problemen und Lösungen 2 Verifikation (Beweis

Mehr

Grundkurs Logik - 2. Einheit

Grundkurs Logik - 2. Einheit 19. Oktober 2012 Logische Form Um die logische Form eines Argumentes (bzw. der Behauptungssätze, aus denen es aufgebaut ist) ersichtlich zu machen, sind zwei Dinge besonders wichtig: Logische Form Um die

Mehr

Logik für Informatiker Logic for computer scientists

Logik für Informatiker Logic for computer scientists Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 24 Die Booleschen Junktoren Till Mossakowski Logik 2/ 24 Die Negation Wahrheitstafel

Mehr

Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie. Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen

Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie. Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Was ist Logik? Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Beschränkung auf "Aussage A folgt nach einer gegebenen

Mehr

Was ist Logik? Was ist Logik? Aussagenlogik. Wahrheitstabellen. Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie

Was ist Logik? Was ist Logik? Aussagenlogik. Wahrheitstabellen. Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie Was ist Logik? Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie Begriff Logik wird im Alltag vielseitig verwendet Logik untersucht, wie man aus Aussagen andere Aussagen ableiten kann Beschränkung auf

Mehr

Erinnerung 1. Erinnerung 2

Erinnerung 1. Erinnerung 2 Erinnerung 1 Ein Argument ist eine Folge von Aussagesätzen, mit der der Anspruch verbunden ist, dass ein Teil dieser Sätze (die Prämissen) einen Satz der Folge (die Konklusion) in dem Sinne stützen, dass

Mehr

1 K-Rahmen und K-Modelle

1 K-Rahmen und K-Modelle Seminar: Einführung in die Modallogik (WS 15/16) Lehrender: Daniel Milne-Plückebaum, M.A. E-Mail: dmilne@uni-bielefeld.de Handout: K-Rahmen, K-Modelle & K-Wahrheitsbedingungen Im Folgenden werden wir uns

Mehr

Logik für Informatiker Logic for Computer Scientists

Logik für Informatiker Logic for Computer Scientists Logik für Informatiker Logic for Computer Scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 13 Vollständigkeit der Aussagenlogik Till Mossakowski Logik 2/ 13 Objekt- und Metatheorie

Mehr

Vorkurs Mathematik 2016

Vorkurs Mathematik 2016 Vorkurs Mathematik 2016 WWU Münster, Fachbereich Mathematik und Informatik PD Dr. K. Halupczok Skript VK1 vom 8.9.2016 VK1: Logik Die Kunst des Schlussfolgerns Denition 1: Eine Aussage ist ein sprachliches

Mehr

Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik...

Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik... Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik... Worin besteht das Geheimnis Ihres langen Lebens? wurde ein 100-jähriger gefragt. Ich halte mich streng an die Diätregeln: Wenn ich kein Bier zu einer Mahlzeit

Mehr

Einführung in die Logik

Einführung in die Logik Einführung in die Logik Klaus Madlener und Roland Meyer 24. April 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Aussagenlogik 1 1.1 Syntax................................. 1 1.2 Semantik............................... 3 1.3

Mehr

Syntax. 1 Jedes A AS AL ist eine (atomare) Formel. 2 Ist F eine Formel, so ist auch F eine Formel. 3 Sind F und G Formeln, so sind auch

Syntax. 1 Jedes A AS AL ist eine (atomare) Formel. 2 Ist F eine Formel, so ist auch F eine Formel. 3 Sind F und G Formeln, so sind auch Formale der Informatik 1 Kapitel 15 Folgerbarkeit, Äquivalenzen und Normalformen Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 8. Juni 2015 Syntax Definition (Syntax der Aussagenlogik) Mit AS AL sei

Mehr

Logik: aussagenlogische Formeln und Wahrheitstafeln

Logik: aussagenlogische Formeln und Wahrheitstafeln FH Gießen-Friedberg, Sommersemester 2010 Lösungen zu Übungsblatt 1 Diskrete Mathematik (Informatik) 7./9. April 2010 Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz Logik: aussagenlogische Formeln und Wahrheitstafeln Aufgabe

Mehr

mathe plus Aussagenlogik Seite 1

mathe plus Aussagenlogik Seite 1 mathe plus Aussagenlogik Seite 1 1 Aussagenlogik 1.1 Grundbegriffe Def 1 Aussage Eine Aussage ist ein beschriebener Sachverhalt, dem eindeutig einer der Wahrheitswerte entweder wahr oder falsch zugeordnet

Mehr

Aufgabe. Gelten die folgenden Äquivalenzen?. 2/??

Aufgabe. Gelten die folgenden Äquivalenzen?. 2/?? Äquivalenz Zwei Formeln F und G heißen (semantisch) äquivalent, falls für alle Belegungen A, die sowohl für F als auch für G passend sind, gilt A(F ) = A(G). Hierfür schreiben wir F G.. 1/?? Aufgabe Gelten

Mehr

Allgemeingültige Aussagen

Allgemeingültige Aussagen Allgemeingültige Aussagen Definition 19 Eine (aussagenlogische) Formel p heißt allgemeingültig (oder auch eine Tautologie), falls p unter jeder Belegung wahr ist. Eine (aussagenlogische) Formel p heißt

Mehr

Formeln. Signatur. aussagenlogische Formeln: Aussagenlogische Signatur

Formeln. Signatur. aussagenlogische Formeln: Aussagenlogische Signatur Signatur Formeln Am Beispiel der Aussagenlogik erklären wir schrittweise wichtige Elemente eines logischen Systems. Zunächst benötigt ein logisches System ein Vokabular, d.h. eine Menge von Namen, die

Mehr

Aussagenlogik. 1 Einführung. Inhaltsverzeichnis. Zusammenfassung

Aussagenlogik. 1 Einführung. Inhaltsverzeichnis. Zusammenfassung Tobias Krähling email: Homepage: 13.10.2012 Version 1.2 Zusammenfassung Die Aussagenlogik ist sicherlich ein grundlegendes mathematisches Gerüst für weitere

Mehr

Motivation. Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 14 Aussagenlogik Syntax & Semantik. Motivation. Motivation

Motivation. Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 14 Aussagenlogik Syntax & Semantik. Motivation. Motivation Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 14 Aussagenlogik & Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de Mit der Aussagenlogik lassen sich einfache Verknüpfungen zwischen (atomaren) Gebilden ausdrücken

Mehr

Dallmann, H. & Elster, K.H. (1991). Einführung in die höhere Mathematik, Band I. Jena: Fischer. (Kapitel 1, pp )

Dallmann, H. & Elster, K.H. (1991). Einführung in die höhere Mathematik, Band I. Jena: Fischer. (Kapitel 1, pp ) Logik Literatur: Dallmann, H. & Elster, K.H. (1991). Einführung in die höhere Mathematik, Band I. Jena: Fischer. (Kapitel 1, pp. 17-30) Quine, W.V.O. (1964 / 1995). Grundzüge der Logik. Frankfurt a.m.:

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Vorlesung Logik für Informatiker 4. Aussagenlogik Syntax und Semantik der Aussagenlogik Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Syntax der Aussagenlogik:

Mehr

Logik für Informatiker Logic for computer scientists

Logik für Informatiker Logic for computer scientists Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 22 Quantoren Till Mossakowski Logik 2/ 22 Quantoren: Motivierende Beispiele x Cube(x)

Mehr

7 Gültigkeit und logische Form von Argumenten

7 Gültigkeit und logische Form von Argumenten 7 Gültigkeit und logische Form von Argumenten Zwischenresümee 1. Logik ist ein grundlegender Teil der Lehre vom richtigen Argumentieren. 2. Speziell geht es der Logik um einen spezifischen Aspekt der Güte

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Informatiker II (Sommersemester 2004) Lösungen zu Aufgabenblatt

Mehr

Paradoxien der Replikation

Paradoxien der Replikation Joachim Stiller Paradoxien der Replikation Alle Rechte vorbehalten Paradoxien Die Paradoxien (Wiki) Hier einmal Auszüge aus dem Wiki-Artikel zum Begriff Paradoxon Ein Paradox(on) (auch Paradoxie, Plural

Mehr

Logik und Beweismethoden I

Logik und Beweismethoden I Logik und Beweismethoden I Anita Ullrich WS2017/18 Inhaltsverzeichnis 1 Klassische Aussagenlogik 2 1.1 Aussagen und Wahrheitswerte.................................... 2 1.2 Operatoren..............................................

Mehr

Höhere Mathematik I für die Fachrichtungen Elektroingenieurwesen, Physik und Geodäsie Lösungsvorschläge zum 1. Übungsblatt

Höhere Mathematik I für die Fachrichtungen Elektroingenieurwesen, Physik und Geodäsie Lösungsvorschläge zum 1. Übungsblatt UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl WS 2008/09 Höhere Mathematik I für die Fachrichtungen Elektroingenieurwesen, Physik und Geodäsie Lösungsvorschläge

Mehr

Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 16 Normalformen und Hornformeln

Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 16 Normalformen und Hornformeln Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 16 Normalformen und Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 9. Juni 2015 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/36 Ersetzbarkeitstheorem

Mehr

Grundlagen der Mathematik

Grundlagen der Mathematik Universität Hamburg Winter 2016/17 Fachbereich Mathematik Janko Latschev Grundlagen der Mathematik Lösungsskizzen 2 Präsenzaufgaben (P2) Wir betrachten drei Teilmengen der natürlichen Zahlen: - A = {n

Mehr

Der Hilbert-Kalkül für die Aussagenlogik (Notizen zur Vorlesung Logik im Wintersemester 2003/04 an der Universität Stuttgart)

Der Hilbert-Kalkül für die Aussagenlogik (Notizen zur Vorlesung Logik im Wintersemester 2003/04 an der Universität Stuttgart) Der Hilbert-Kalkül für die Aussagenlogik (Notizen zur Vorlesung Logik im Wintersemester 2003/04 an der Universität Stuttgart) Javier Esparza und Barbara König 4. Dezember 2003 Für eine gegebene aussagenlogische

Mehr

Die aussagenlogische Sprache

Die aussagenlogische Sprache LOGIK I (WS 2015/16) 89 Kapitel 4 Die aussagenlogische Sprache Wir haben bereits Symbole eingeführt, um aussagenlogisch unzerlegbare Aussagesätze zu repräsentieren, nämlich p, q,... Außerdem haben wir

Mehr

6. AUSSAGENLOGIK: TABLEAUS

6. AUSSAGENLOGIK: TABLEAUS 6. AUSSAGENLOGIK: TABLEAUS 6.1 Motivation 6.2 Wahrheitstafeln, Wahrheitsbedingungen und Tableauregeln 6.3 Tableaus und wahrheitsfunktionale Konsistenz 6.4 Das Tableauverfahren 6.5 Terminologie und Definitionen

Mehr

Formale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 14.

Formale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 14. Formale Logik PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg Wintersemester 16/17 Sitzung vom 14. Dezember 2016 Die formale Sprache der Prädikatenlogik: Zeichen Benutzt werden

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Vorlesung Logik für Informatiker 3. Aussagenlogik Syntax und Semantik der Aussagenlogik Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.16 Syntax der Aussagenlogik:

Mehr

Grundbegriffe für dreiwertige Logik

Grundbegriffe für dreiwertige Logik Grundbegriffe für dreiwertige Logik Hans Kleine Büning Universität Paderborn 1.11.2011 1 Syntax und Semantik Die klassische Aussagenlogik mit den Wahrheitswerten falsch und wahr bezeichnen wir im weiteren

Mehr

1. Musterlösung zu Mathematik für Informatiker I, WS 2003/04

1. Musterlösung zu Mathematik für Informatiker I, WS 2003/04 1 Musterlösung zu Mathematik für Informatiker I, WS 2003/04 MICHAEL NÜSKEN, KATHRIN TOFALL & SUSANNE URBAN Aufgabe 11 (Aussagenlogik und natürliche Sprache) (9 Punkte) (1) Prüfe, ob folgenden Aussagen

Mehr

Logic in a Nutshell. Christian Liguda

Logic in a Nutshell. Christian Liguda Logic in a Nutshell Christian Liguda Quelle: Kastens, Uwe und Büning, Hans K., Modellierung: Grundlagen und formale Methoden, 2009, Carl Hanser Verlag Übersicht Logik - Allgemein Aussagenlogik Modellierung

Mehr

Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik

Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik Mengen und Mengenoperationen (Teil I) Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung (CIS) 2. Juni 2014 Table of Contents Mengen und ihre Darstellung Darstellung endlicher Mengen Darstellung unendlicher

Mehr

2.3 Deduktiver Aufbau der Aussagenlogik

2.3 Deduktiver Aufbau der Aussagenlogik 2.3 Deduktiver Aufbau der Aussagenlogik Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit einem axiomatischen Aufbau der Aussagenlogik mittels eines Deduktiven Systems oder eines Kalküls. Eine syntaktisch korrekte

Mehr

Die Prädikatenlogik erster Stufe: Syntax und Semantik

Die Prädikatenlogik erster Stufe: Syntax und Semantik Die Prädikatenlogik erster Stufe: Syntax und Semantik 1 Mathematische Strukturen und deren Typen Definition 1.1 Eine Struktur A ist ein 4-Tupel A = (A; (R A i i I); (f A j j J); (c A k k K)) wobei I, J,

Mehr

Einführung in die Logik

Einführung in die Logik Einführung in die Logik Prof. Dr. Ansgar Beckermann Wintersemester 2001/2 Allgemeines vorab Wie es abläuft Vorlesung (Grundlage: Ansgar Beckermann. Einführung in die Logik. (Sammlung Göschen Bd. 2243)

Mehr

Ben-Alexander Bohnke

Ben-Alexander Bohnke Ben-Alexander Bohnke 03.04.2012 INTEGRALE LOGIK - die wichtigsten Themen und Theorien Ich habe ein vollständiges eigenes Logik-System die Integrale Logik entworfen, dadurch habe ich natürlich an sehr vielen

Mehr

Was ist Logik? Was ist Logik? Logische Konnektoren. Aussagenlogik. Logik stellt Sprachen zur Darstellung von Wissen zur Verfügung

Was ist Logik? Was ist Logik? Logische Konnektoren. Aussagenlogik. Logik stellt Sprachen zur Darstellung von Wissen zur Verfügung Was ist Logik? Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Beschränkung auf "Aussage A folgt nach einer gegebenen

Mehr

Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie. Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen

Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie. Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Was ist Logik? Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Beschränkung auf "Aussage A folgt nach einer gegebenen

Mehr

Übungen zur Analysis I

Übungen zur Analysis I Übungen zur Analysis I Prof. Dr. C. Löh/M. Blank Blatt 0 vom 4. Mai 2011 the Ravenous Bugblatter Beast of Traal (a mindboggingly stupid animal, it assumes that if you can t see it, it can t see you daft

Mehr

3. Grundlegende Begriffe von Logiken - Aussagenlogik

3. Grundlegende Begriffe von Logiken - Aussagenlogik 3. Grundlegende Begriffe von Logiken - Aussagenlogik Wichtige Konzepte und Begriffe in Logiken: Syntax (Signatur, Term, Formel,... ): Festlegung, welche syntaktischen Gebilde als Formeln (Aussagen, Sätze,

Mehr

Weitere Beweistechniken und aussagenlogische Modellierung

Weitere Beweistechniken und aussagenlogische Modellierung Weitere Beweistechniken und aussagenlogische Modellierung Vorlesung Logik in der Informatik, HU Berlin 2. Übungsstunde Aussagenlogische Modellierung Die Mensa versucht ständig, ihr Angebot an die Wünsche

Mehr

Musterlösung. (1) Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitstafelmethode, dass a) der Satz in AL (p q) ( p q) (p q) eine Kontradiktion ist (7 Punkte);

Musterlösung. (1) Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitstafelmethode, dass a) der Satz in AL (p q) ( p q) (p q) eine Kontradiktion ist (7 Punkte); Sommersemester 2005 Seite 1 von 5 Musterlösung (1) Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitstafelmethode, dass a) der Satz in AL (p q) ( p q) (p q) eine Kontradiktion ist (7 Punkte); p q (p q) ( p q) (p q) W

Mehr

Metasprache und Sprache

Metasprache und Sprache Metasprache und Sprache Womit und worüber wir reden Prädikatenlogik Uwe Scheffler [Technische Universität Dresden] Oktober 2012 Theorien als sprachliche Objekte Eine Theorie ist eine Menge von Sätzen.

Mehr

Zentralübung zur Vorlesung Diskrete Strukturen (Prof. Esparza)

Zentralübung zur Vorlesung Diskrete Strukturen (Prof. Esparza) WS 2013/14 Zentralübung zur Vorlesung Diskrete Strukturen (Prof. Esparza) Dr. Werner Meixner Fakultät für Informatik TU München http://www14.in.tum.de/lehre/2013ws/ds/uebung/ 30. Oktober 2013 ZÜ DS ZÜ

Mehr

Brückenkurs Mathematik. Dienstag Freitag

Brückenkurs Mathematik. Dienstag Freitag Brückenkurs Mathematik Dienstag 29.09. - Freitag 9.10.2015 Vorlesung 2 Mengen, Zahlen, Logik Kai Rothe Technische Universität Hamburg-Harburg Mittwoch 30.09.2015 Mengen.................................

Mehr

3 Empirische Überstzung des Forschungsproblems (X aus 5)

3 Empirische Überstzung des Forschungsproblems (X aus 5) Eigene MC-Aufgaben 3 Empirische Überstzung des Forschungsproblems (X aus 5) 1. Wie kann man die Präzisierung der Aufgabenstellung (A) bezeichnen und worin soll ihr Ergebnis (B) bestehen? (A) dimensionale

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Vorlesung Logik für Informatiker 5. Aussagenlogik Normalformen Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Normalformen Definition: Literal Atom (aussagenlogische

Mehr

Aussagenlogik: Lexikon, Syntax und Semantik

Aussagenlogik: Lexikon, Syntax und Semantik Einführung in die Logik - 2 Aussagenlogik: Lexikon, Syntax und Semantik Wiederholung: Was ist Logik? Logik : Die Lehre» vom formal korrekten Schließen» von den Wahrheitsbedingungen von Sätzen Unter welchen

Mehr

Kapitel 1.5 und 1.6. Ein adäquater Kalkül der Aussagenlogik

Kapitel 1.5 und 1.6. Ein adäquater Kalkül der Aussagenlogik Kapitel 1.5 und 1.6 Ein adäquater Kalkül der Aussagenlogik Teil 1: Kalküle und Beweisbarkeit und die Korrektheit des Shoenfield-Kalküls Mathematische Logik (WS 2010/11) Kapitel 1.5 und 1.6: Kalküle 1 /

Mehr

Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 13 Aussagenlogik Syntax & Semantik

Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 13 Aussagenlogik Syntax & Semantik Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 13 Aussagenlogik & Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 23. Mai 2016 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/42 Literaturhinweis Literaturhinweis

Mehr

1 Mengen und Aussagen

1 Mengen und Aussagen $Id: mengen.tex,v.3 200/0/3 2:37:54 hk Exp hk $ Mengen und Aussagen In der letzten Sitzung hatten wir den Begriff einer Menge eingeführt und einige Rechenoperationen für Mengen eingeführt Vereinigung M

Mehr

Logische und funktionale Programmierung

Logische und funktionale Programmierung Logische und funktionale Programmierung Vorlesung 2: Prädikatenkalkül erster Stufe Babeş-Bolyai Universität, Department für Informatik, Cluj-Napoca csacarea@cs.ubbcluj.ro 14. Oktober 2016 1/38 DIE INTERPRETATION

Mehr

Logik für Informatiker Logic for computer scientists

Logik für Informatiker Logic for computer scientists Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 31 Die Logik der Quantoren Till Mossakowski Logik 2/ 31 Wahrheitsfunktionale Form

Mehr

Mathematik für Informatiker I

Mathematik für Informatiker I Mathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 19.10.2004 In diesem Kurs geht es um Mathematik und um Informatik. Es gibt sehr verschiedene Definitionen, aber für mich ist Mathematik die Wissenschaft

Mehr

De Morgan sche Regeln

De Morgan sche Regeln De Morgan sche Regeln Durch Auswerten der Wahrheitswertetabelle stellen wir fest, dass allgemeingültig ist; ebenso (p q) p q (p q) p q. Diese beiden Tautologien werden als die De Morgan schen Regeln bezeichnet,

Mehr

1 Einführung Aussagenlogik

1 Einführung Aussagenlogik 1 Einführung Aussagenlogik Denition 1. Eine Aussage ist ein Aussagesatz, der entweder wahr oder falsch ist. Welche der folgenden Sätze ist eine Aussage? 3+4=7 2*3=9 Angela Merkel ist Kanzlerin Stillgestanden!

Mehr

Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3)

Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr (true, = 1) oder falsch (false, = 0) ist. Beispiele a: 1 + 1 = 2 b: Darmstadt liegt in Bayern.

Mehr

Eine Aussage ist ein Satz der Umgangssprache, der wahr oder falsch sein kann. Man geht von dem Folgenden aus:

Eine Aussage ist ein Satz der Umgangssprache, der wahr oder falsch sein kann. Man geht von dem Folgenden aus: Karlhorst Meyer Formallogik Die Umgangssprache ist für mathematische Bedürfnisse nicht exakt genug. Zwei Beispiele: In Folge können u. U. Beweise, die in Umgangssprache geschrieben werden, nicht vollständig,

Mehr

Formale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 8, 11. Juni 2008. Formale Methoden II p.1/30

Formale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 8, 11. Juni 2008. Formale Methoden II p.1/30 Formale Methoden II SS 2008 Universität Bielefeld Teil 8, 11. Juni 2008 Gerhard Jäger Formale Methoden II p.1/30 Beispiele Anmerkung: wenn der Wahrheitswert einer Formel in einem Modell nicht von der Belegungsfunktion

Mehr

Aussagen (und damit indirekt auch Aussagesätze) können wahr oder falsch sein. Wahr und falsch sind Wahrheitswerte von Aussagen.

Aussagen (und damit indirekt auch Aussagesätze) können wahr oder falsch sein. Wahr und falsch sind Wahrheitswerte von Aussagen. 2 Aussagenlogik (AL) 2 Aussagenlogik (AL) 2. Wahrheitsfunktionale Konnektoren [ Gamut 28-35, Partee -6 ] Nur Aussagesätze, d.h. Deklarativ-, nicht aber Frage- oder Aufforderungssätze bringen das Zutreffen

Mehr

2. Vorlesung. Slide 40

2. Vorlesung. Slide 40 2. Vorlesung Slide 40 Knobelaufgabe Was tut dieses Programm? Informell Formal Wie stellt man dies sicher? knobel(a,b) { Wenn a = 0 dann return b sonst { solange b 0 wenn a > b dann { a := a - b sonst b

Mehr

Deduktion in der Aussagenlogik

Deduktion in der Aussagenlogik Deduktion in der Aussagenlogik Menge von Ausdrücken der Aussagenlogik beschreibt einen bestimmten Sachverhalt, eine "Theorie" des Anwendungsbereiches. Was folgt logisch aus dieser Theorie? Deduktion: aus

Mehr

Tutorium: Diskrete Mathematik

Tutorium: Diskrete Mathematik Tutorium: Diskrete Mathematik Vorbereitung der Bonusklausur am 01.12.2017 (Teil 1) 22. November 2017 Steven Köhler mathe@stevenkoehler.de mathe.stevenkoehler.de 2 c 2017 Steven Köhler 22. November 2017

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik FH Wedel Prof. Dr. Sebastian Iwanowski GTI22 Folie 1 Grundlagen der Theoretischen Informatik Sebastian Iwanowski FH Wedel Kap. 2: Logik, Teil 2.2: Prädikatenlogik FH Wedel Prof. Dr. Sebastian Iwanowski

Mehr

Kapitel 1.5. Ein adäquater Kalkül der Aussagenlogik. Teil 1: Kalküle und Beweisbarkeit und die Korrektheit des Shoenfield-Kalküls

Kapitel 1.5. Ein adäquater Kalkül der Aussagenlogik. Teil 1: Kalküle und Beweisbarkeit und die Korrektheit des Shoenfield-Kalküls Kapitel 1.5 Ein adäquater Kalkül der Aussagenlogik Teil 1: Kalküle und Beweisbarkeit und die Korrektheit des Shoenfield-Kalküls Mathematische Logik (WS 2012/13) Kapitel 1.5: Kalküle 1/30 Syntaktischer

Mehr

5. SITZUNG: AUSSAGENLOGIK

5. SITZUNG: AUSSAGENLOGIK 5. SITZUNG: AUSSAGENLOGIK 1. Die Bedeutung komplexer Aussagen Die Bedeutung von atomaren Sätzen ist ein Wahrheitswert, welcher durch Überprüfung der Wahrheitsbedingungen relativ zu einer Situation ermittelt

Mehr

Grundlagen der Logik

Grundlagen der Logik Grundlagen der Logik Denken Menschen logisch? Selektionsaufgabe nach Watson (1966): Gegeben sind vier Karten von denen jede auf der einen Seite mit einem Buchstaben, auf der anderen Seite mit einer Zahl

Mehr

Wenn alle Bären pelzig sind und Ned ein Bär ist, dann ist Ned pelzig.

Wenn alle Bären pelzig sind und Ned ein Bär ist, dann ist Ned pelzig. 2.2 Logische Gesetze 19 auch, was für Sätze logisch wahr sein sollen. Technisch gesehen besteht zwar zwischen einem Schluss und einem Satz selbst dann ein deutlicher Unterschied, wenn der Satz Wenn...dann

Mehr