3 Aussagenlogik I - die Sprache AL

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1 Seminar: Einführung in die Logik 1/5 3 Aussagenlogik I - die Sprache AL 1. Formale Sprachen: Die formalen Logik-Sprachen sollen folgende Bedingungen erfüllen: Sie sollen alle und nur die Argumente unserer Alltagssprache als deduktiv schlüssig erweisen, die wir intuitiv als deduktiv schlüssig anerkennen. Sie sollen uns das Erkennen der deduktiven Schlüssigkeit von Argumenten erleichtern. Ihre Ausdrücke (Aussagesätze) sollen eine eindeutige und leicht erkennbare logische Form haben, die keine Interpretationsspielräume eröffnet. Die Frage, ob ein Argument schlüssig ist oder nicht, soll daher auf eindeutige Weise beantwortet werden. Sie sollen eventuell effektive, mechanische Verfahren zur Feststellung der Schlüssigkeit eines Arguments bereitstellen.

2 Seminar: Einführung in die Logik 2/5 Formale Sprachen lassen sich hinsichtlich zweier Aspekte charakterisieren. Für sie lassen sich eine Syntax und eine Semantik formulieren. Syntax: Die Syntax einer Sprache betrifft den Aufbau und die Struktur der vollständigen Ausdrücke (»wohlgeformte Formeln«) dieser Sprache (unabhängig von der Bedeutung der Ausdrücke). Im Fall der Aussagenlogik sind die wohlgeformten Formeln ausschließlich vollständige Aussagesätze (bzw. Aussagesatzschemata). Semantik: Die Semantik einer Sprache fragt nach der Struktur und dem Aufbau der Bedeutung der Ausdrücke einer Sprache. Im Fall einer formal-logischen Sprache besteht die Bedeutung der Zeichen in dem Beitrag, den sie zur Schlüssigkeit der Argumente leisten, in denen sie vorkommen und d.h.: in ihrer Auswirkung auf die Wahrheit und Falschheit der Sätze, in denen sie vorkommen.

3 Seminar: Einführung in die Logik 3/5 2. Die Syntax der Sprache AL (Aussagenlogik) Eine Syntax besteht aus zwei Komponenten: 1. Einer Auflistung des Basisvokabulars, d.h. derjenigen Ausdrücke der Sprache, aus denen sich alle wohlgeformten Formeln dieser Sprache erzeugen lassen. 2. Einer Auflistung der Formationsregeln, nach denen die wohlgeformten Formeln (aus dem Basisvokabular und aus anderen wohlgeformten Formeln) erzeugt werden. Das Basisvokabular: 1. Satzbuchstaben: Große Buchstaben des Alphabets. Damit wir nicht einer willkürlichen Beschränkung hinsichtlich der Anzahl der zur Verfügung stehenden Satzbuchstaben unterworfen sind, können wir Indizes verwenden:»p 1 «,»P 2 «,»P 3 «, Junktoren:» «,» «,» «und» «. 3. Hilfszeichen:»(«und»)«.

4 Seminar: Einführung in die Logik 4/5 Zeichen für Unsere Zeichen Andere gebräuchliche Zeichen Negation, Konjunktion &, Disjunktion Konditional, Als eine Formel der Sprache AL bezeichnen wir jede lineare Aneinanderreihung von Zeichen aus dem Basisvokabular.

5 Seminar: Einführung in die Logik 5/5 Die Formationsregeln: Die Formationsregeln geben an, wie man eine wohlgeformte Formel (WFF) der Sprache AL erzeugt. Die Angabe erfolgt in Form einer rekursiven Definiton: Anfangsregel: 1. Jeder Satzbuchstabe ist eine WFF. Bedingte Regeln: 2. Für alle A: Wenn A eine WFF ist, dann auch die Formel, die dadurch entsteht, dass man vor A das Zeichen» «setzt. 3. Für alle A und alle B: Wenn A und B WFFs sind, dann auch die Formel, die dadurch entsteht, dass man zwischen A und B eines der Zeichen» «,» «oder» «setzt und das Ergebnis in Klammern einschließt. Abschlussregel: Eine Formel, die nicht die in (1) bis (3) genanten Bedingungen erfüllt, ist keine WFF. Einen Satz, der keinen Junktor enthält nennen wir auch einen Elementarsatz, alle anderen Sätze nennen wir auch komplexe Sätze.