y(p F x) gebunden und in den Formeln F xy

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1 Wirkungsbereich (Skopus) eines Quantors i bzw. i nennen wir die unmittelbar auf i bzw. i folgende Formel. Wir sagen, eine IV i kommt in einer Formel A gebunden vor, wenn sie unmittelbar auf oder folgt oder wenn sie im Wirkungsbereich von i bzw. i vorkommt. Wir sagen, eine IV i kommt in einer Formel A frei vor, wenn i in A vorkommt und nicht gebunden ist. So kommt die Variable x in den Formeln xf x xf xy x(p F x) gebunden und in den Formeln F x F xy y(p F x) frei vor. In der Formel F x x (p Gax) ist das erste Vorkommen von x ein freies und das zweite und dritte Vorkommen von x sind gebundene Vorkommen. Eine Aussageform ist jede Formel A, die mindestens ein freies Vorkommen einer IV in A hat. Solch ein Ausdruck kann nicht mit wahr bzw. falsch bewertet werden. Eine Aussage ist jede Formel A, in der alle Vorkommen von IV gebundene Vorkommen sind. Ein Spezialfall ist eine Formel, die keine IV enthält. Solch ein Ausdruck kann mit wahr bzw. falsch bewertet werden.

2 Beispiele für die Zuschreibung von Eigenschaften und Beziehungen K 1 a S 2 ab S 2 ba L 2 aa L 2 aa Z 3 wlb Anton hat Kiemen. Anton sucht Bernd. Bernd sucht Anton. Anton liebt Anton. Anton liebt sich selbst. Lutherstadt-Wittenberg liegt zwischen Leipzig und Berlin. Wozu benötigen wir Individuenvariablen? Formalisierung von Pronomina, speziell zur Übersetzung von Sätzen mit Reflexivpronomina, Übersetzung von Passivkonstruktionen, Übersetzung von Relativsätzen,..., allgemein: Explikation, formale Darstellung von Quantifikationsmustern. 2

3 Schematisierung und Standardisierung syllogistischer Aussageformen Syll. Aussageform SQ-Text Q-Formel A: Alle F sind G Alle x erfüllen: wenn f(x) dann g(x): x(f x Gx) I: Einige F sind G Mindestens ein x erfüllt: f(x) und g(x): x(f x Gx) E: Keine F sind G Nicht mindestens ein x erfüllt: f(x) und g(x): x(f x Gx) bzw. x(f x Gx) O: Nicht alle F sind G Nicht alle x erfüllen: wenn f(x) dann g(x): x(f x Gx) bzw. x(f x Gx) 3

4 Desambiguierung durch Standardisierung und Schematisierung Beispielsatz: Jeder Mann liebt eine Frau. Standardisierung 1: Zu jedem Mann gibt es (mindestens) eine Frau, die er liebt. [Jeder Mann liebt irgendeine Frau] Schematisierung 1: x(m x y(f y Lxy)) Standardisierung 2: Es gibt (mindestens) eine Frau, die von jedem Mann geliebt wird. [Jeder Mann liebt eine bestimmte Frau.] Schematisierung 2: y(f y x(m x Lxy)) Eselssätze Paradigmatisches Beispiel der Linguistik-Literatur: Wenn eine Bäuerin einen Esel besitzt, dann schlägt sie ihn. Eine Bäuerin, die einen Esel besitzt, schlägt ihn. Einfacheres Beispiel: Wenn jemand von Anton beeinflusst wird, dann wird er von Bernd beeinflusst. Problematische Schematisierungsversuche xbax Bbx kein Aussagesatz? x(bax Bbx) Existenzbehauptung? xbax xbbx angemessene Übersetzung? Korrekte Übersetzung / Schematisierung: x(bax Bbx) 4

5 Schematisierungsregel [nach Lampert Kap. 9, S. 1, 7] Ein SQ-Text ist eine unanalysierte Abkürzung eines elementaren Aussagesatzes oder eine analysierte Abkürzung eines in Prädikat und Argumente analysierten elementaren Aussagesatzes oder eine gegliederte Verknüpfung dieser Abkürzungen und/oder der Formen analysierter elementarer Aussagesätze mittels einer der folgenden fünf Bindewörter: nicht... ;... und... ;... oder... ; wenn..., dann... ;... gdw... sowie der Ausdrücke Alle v erfüllen... bzw. Mindestens ein v erfüllt. 1.1 Ersetze identische Abkürzungen unanalysierter elementarer Aussagesätze in den SQ-Texten durch identische Satzbuchstaben, und unterschiedliche Abkürzungen unanalysierter elementarer Aussagesätze in den SQ-Texten durch unterschiedliche Satzbuchstaben! 1.2 Ersetze identische Abkürzungen von Prädikaten in den SQ- Texten durch identische Prädikatbuchstaben, und unterschiedliche Abkürzungen von Prädikaten in den SQ-Texten durch unterschiedliche Prädikatbuchstaben! Übernimm hierbei die Variablen an den Argumentstellen! 1.3 Ersetze identische Namen in den SQ-Texten durch identische Namenbuchstaben und unterschiedliche Namen in den SQ- Texten durch unterschiedliche Namenbuchstaben! 2. Ersetze die Bindewörter der SQ-Texte durch die entsprechenden logischen Junktoren; und ersetze Alle v erfüllen durch i und Mindestens ein v erfüllt durch i! 3. Umklammere die Teile der Q-Formeln, die zusammengefassten Teilen der SQ-Texte entsprechen, es sei denn es handelt sich lediglich um eine atomare Formel [Prädikatformel], eine negierte atomare Formel oder eine Form einer atomaren Formel bzw. einer negierten atomaren Formel! 5

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