Grundlagen der Hydraulik

Transkript

1 Horst-W. Grollius Grundlagen der Hydraulik 7., aktualisierte Auflage

2 Grollius Grundlagen der Hydraulik

3

4 Horst-W. Grollius Grundlagen der Hydraulik 7., aktualisierte Auflage Mit 137 Abbildungen, 8Tafeln, 4Tabellen und 15 bungsaufgaben Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

5 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Horst-W. Grollius Bergische Universit t Wuppertal Fachbereich D, Abteilung Maschinenbau, Fachgebiet Konstruktionstechnik Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet ber abrufbar. ISBN E-Book ISBN Einbandbild: Bosch Rexroth AG Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten w ren und daher von jedermann benutzt werden d rften. Dieses Werk ist urheberrechtlich gesch tzt. Alle Rechte, auch die der bersetzung, des Nachdrucks und der Vervielf ltigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht f r Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielf ltigt oder verbreitet werden. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 2015 Carl Hanser Verlag M nchen Lektorat: Ute Eckardt Herstellung: Katrin Wulst Satz: druckhaus kçthen GmbH Druck und Bindung: Friedrich Pustet, Regensburg Printed in Germany

6 »Der Weltuntergang steht bevor, aber nicht so, wie Sie denken. Dieser Krieg jagt nicht alles in die Luft, sondern schaltet alles ab.«tom DeMarco Als auf der Welt das Licht ausging ca. 560 Seiten. Hardcover ca. 19,99 [D]/ 20,60 [A]/ sfr 28,90 ISBN Erscheint im November 2014 Hier klicken zur Leseprobe Sie möchten mehr über Tom DeMarco und seine Bücher erfahren. Einfach reinklicken unter

7 Vorwort Zum Erhalt der Konkurrenzf higkeit auf den Weltm rkten ist es f r industrialisierte Gesellschaften unverzichtbar, den Automatisierungsgrad von Herstellungsabl ufen st ndig zu erhçhen, um Produkte inder nachgefragten Menge bei marktgerechten Preisen anbieten zu kçnnen. Trotz der damit verbundenen gesellschaftlichen Probleme (Freisetzung von Arbeitskr ften, negative Einfl sse auf die Umwelt) besteht zum Zwang der Entwicklung immer effizienterer Technik keine Alternative, danur die Nationen Mittel f r die soziale Absicherung aufbringen kçnnen, die sich auf den globalen M rkten behaupten. Den in der Verantwortung stehenden Fachleuten stellen sich damit auch ethische und çkologische Fragen, die es zu beantworten gilt. Insofern sind die von Albert Einstein im Jahre 1931 ge ußerten Worte weiterhin aktuell: Die Sorge um den Menschen und ihr Schicksal muss stets Hauptinteresse allen technischen Strebens bilden, die großen ungelösten Fragen der Organisation der Arbeit und der Güterverteilung, damit die Erzeugnisse unseres Geistes dem Menschengeschlecht zum Segen gereichen und nicht zum Fluche. Vergesst dies nie über Euren Zeichnungen und Gleichungen. Zur Steigerung der Effizienz von Produktions- und Arbeitsabl ufen ist Wissen und dessen Anwendung aus vielf ltigen Technikdisziplinen erforderlich. Hierzu gehçrt auch die mit dem Oberbegriff Fluidtechnik bezeichnete Disziplin, die sich in Hydraulik und Pneumatik untergliedert. Das vorliegende Buch verfolgt die Absicht, den Leser mit den wesentlichen Grundlagen der Hydraulik vertraut zu machen, wobei sein gestraffter Umfang der von Politik und Industrie gew nschten Reduzierung der Studienzeiten Rechnung tr gt. So wird beispielsweise im Kapitel 6(Hydropumpen) zur Erl uterung der Wirkungsweise der in der Hydraulik verwendeten Bauarten von Hydropumpen lediglich auf das ihnen zugrunde liegende Prinzip eingegangen; auf eine umfassende Darlegung konstruktiver Details dieser Aggregate muss um den Zweck des Buches zu erf llen verzichtet werden. Den an Universit ten, Technischen Hochschulen, Fachhochschulen, Technikerschulen und Meisterschulen in der Ausbildung stehenden Studentinnen und Studenten bietet das Buch deshalb die Mçglichkeit, sich ohne allzu großen zeitlichen Aufwand Grundwissen auf dem Gebiet der Hydraulik anzueignen. Das Buch soll dar ber hinaus aber auch denjenigen eine Hilfe sein, die als technisch T tige in der beruflichen Praxis stehen und ihr Grundwissen auf dem Gebiet der Hydraulik in kurzer Zeit auffrischen mçchten. Zum Erwerb vertiefter Kenntnisse auf dem außergewçhnlich vielf ltigen Gebiet der Hydraulik kann auf das Studium weiterf hrender Literatur nicht verzichtet werden. In Kapitel 16 findet der Leser einige Aufgaben, die neben der Aufgabenstellung die ausf hrliche Darlegung des Lçsungsweges in Lçsungsschritten beinhalten,

8 6 Vorwort wobei jeder Lçsungsschritt kommentiert wird. Dadurch sollen Klarheit und leichtes Nachvollziehen der Lçsungswege sichergestellt werden. Neben dem Lernen aus B chern bieten sich den Studentinnen und Studenten heutzutage durch die mediale Vielfalt weitere Mçglichkeiten f r den Erwerb von Wissen, wodurch leicht der Eindruck entstehen kçnnte, dass der Wissenserwerb heute weniger M he macht als fr her. Doch zur Kultur der Anstrengung besteht keine Alternative: Mit Selbstdisziplinierung sind Erkenntnisblockaden zu beseitigen und Verst ndnisprobleme zu meistern, um so die Genugtuung der den Widerst nden abgerungenen eigenen Leistung zu erfahren. Mçge die Besch ftigung mit diesem Buch nicht nur M he bereiten, sondern den Leser nach dem Einstieg in die grundlegenden Zusammenh nge der Hydraulik auch motiviert haben, sich noch tiefer in dieses faszinierende und volkswirtschaftlich bedeutsame Gebiet der Technik mit weiterf hrender Literatur einzuarbeiten. Der Verfasser dankt Frau Ute Eckardt, Frau Katrin Wulst und Herrn Jochen Horn vom Fachbuchverlag Leipzig (im Carl Hanser Verlag) f r die vielen n tzlichen Hinweise zur Gestaltung des Buches und die jederzeit gute Zusammenarbeit. Weiterhin ist zu danken der Firma Technobox (Bochum), deren Software CAD6 zur Erstellung von Bildern gedient hat und allen Firmen der Hydraulikindustrie, die Bilder und Diagramme f r dieses Buch bereitwillig zur Verf gung gestellt haben. Diese Firmen werden an geeigneter Stelle namentlich genannt. Wuppertal, im November 2014 Horst-Walter Grollius

9 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Physikalisches Basiswissen Druck, Absolutdruck, berdruck, Einheiten Gesetz von Pascal Schweredruck Kraft- und Weg bersetzung Druck bersetzung Hydraulische Arbeit, Leistung, Wirkungsgrade Kontinuit tsgleichung Bernoulli-Gleichung Strçmungsformen Viskosit t Druckverluste in Rohren, Formst cken und Ventilen Strçmung durch Drosselger te Volumenstrommessung Spaltstrçmungen Hydraulische Widerst nde Kompressibilit t und Kompressionsmodul Kavitation Genormte Symbole Grundsätzlicher Aufbau eines Hydrosystems Einfache Schaltpläne Hydropumpen Allgemeines Verdr ngungsvolumen, theoretischer Fçrderstrom Theoretische Pumpenleistung, theoretisches Pumpenmoment Volumetrischer Wirkungsgrad Hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad, Pumpenleistung Gesamtwirkungsgrad Anordnung von Hydropumpen Bauarten von Hydropumpen Vorbemerkung Zahnradpumpen Fl gelzellenpumpen Schraubenspindelpumpen Radialkolbenpumpen Axialkolbenpumpen Kennlinien/Kennfelder Hydromotoren Allgemeines Verdr ngungsvolumen, theoretischer Schluckstrom... 96

10 8 Inhaltsverzeichnis 7.3 Theoretische Motorleistung, theoretisches Motormoment Volumetrischer Wirkungsgrad Hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad, Motorleistung Gesamtwirkungsgrad Kennlinien/Kennfelder Hydrozylinder Bauarten Doppeltwirkende Zylinder Differenzialzylinder Gleichgangzylinder Einfachwirkende Zylinder Teleskopzylinder Einfache Teleskopzylinder Gleichlauf-Teleskopzylinder Endlagend mpfung Befestigungsarten Knicksicherheit, wichtige Durchmesser Kolbenstangenkraft Schwenkmotoren Hydroventile Wegeventile Sperrventile Einfache R ckschlagventile Entsperrbare R ckschlagventile Drosselr ckschlagventile Wechselventile Rohrbruchsicherungen Druckventile Druckbegrenzungsventile Druckminderventile Druckverh ltnisventile Differenzdruckregelventile Verh ltnisdruckregelventile Folgeventile Stromventile Drosselventile Konstantdrosselventile Verstelldrosselventile Stromregelventile Wege-Stromregelventile Wege-Stromregelventile Stromteilventile Servoventile

11 Inhaltsverzeichnis 9 12 Weitere Schaltplanbeispiele Hydrauliköle Eigenschaften Viskosit t Kompressibilit t Schmier- und Verschleißschutzvermçgen Schutz vor Korrosion Flammpunkt und Brennpunkt Stockpunkt und Pourpoint Schaumbildung Spezifische W rmekapazit t Arten Zubehörteile Hinweise zur Projektierung von Hydrosystemen Aufgaben Quellen und weiterführende Literatur Sachwortverzeichnis

12 Formelzeichen Nachfolgend sind nur die wichtigsten Formelzeichen aufgef hrt; weitere im Buch verwendete, die hier nicht aufgef hrt sind, werden durch den Text verst ndlich. A b C d D d e d ST E F g h I k K l m _m n p P p A p abs p amb p e p E P i P m Q Q e Q i Q s R Fl che Breite Durchflusskoeffizient Innendurchmesser (Rohr) Zylinderinnendurchmesser Ersatzdurchmesser, hydraulischer Durchmesser Kolbenstangendurchmesser Elastizit tsmodul Kraft Fallbeschleunigung der Erde Hçhe, Kolbenhub Fl chenmoment 2.Ordnung absolute Wandrauigkeit Kompressionsmodul Rohrl nge Poisson'sche Konstante Massenstrom Drehzahl Druck hydraulische Leistung Druck am Ausgang Absolutdruck Atmosph rendruck atmosph rische Druckdifferenz, berdruck Druck am Eingang theoretische Pumpenleistung, theoretische Motorleistung mechanische Leistung, Pumpen-, Motorleistung Volumenstrom, Fçrderstrom, Schluckstrom effektiver Fçrderstrom theoretischer Fçrderstrom volumetrische (Volumenstrom-) Verluste hydraulischer Widerstand Re Reynolds-Zahl s Weg s K freie Knickl nge t Zeit T e mechanisches Antriebsmoment, Pumpen-/Motormoment T i theoretisches Pumpenmoment, theoretisches Motormoment v Strçmungsgeschwindigkeit V Volumen V g geometrisches Verdr ngungsvolumen V i Verdr ngungsvolumen W hydraulische Arbeit z geod tische Hçhe, Anzahl der Verdr ngungsr ume Volumeneinstellung, Schr gscheibenwinkel b P isothermer Kompressibilit tskoeffizient D p Druckdifferenz, Druckgef lle, Druckverlust f Widerstandsbeiwert g Wirkungsgrad, dynamische Viskosit t g hm hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad g t Gesamtwirkungsgrad g V volumetrischer Wirkungsgrad k R Rohrreibungszahl m kinematische Viskosit t m Kerf erforderliche Knicksicherheit % Dichte r Normalspannung s Schubspannung x Winkelgeschwindigkeit

13 1 Einleitung Hydraulik und Pneumatik sind Teilgebiete der mit dem Begriff Fluidtechnik bezeichneten Wissensdisziplin. Die in der Hydraulik zur Energie bertragung verwendeten Fluide sind Fl ssigkeiten; das zur Energie bertragung in der Pneumatik verwendete Fluid ist ein Gas, n mlich Luft. In den Anf ngen der Hydraulik, die einige Jahrhunderte zur ckliegen, verwendete man Wasser (griechisch: Hydor) als Fluid zur Energie bertragung. Seit Anfang des 20. Jahrhunderts benutzt man als Energietr ger le, die auch gleichzeitig Schmier- und Korrosionsschutz bieten. Neuerdings wird in Einzelf llen aus Gr nden des Umweltschutzes und der Kosten auch wieder Wasser als Fluid zur Energie bertragung verwendet. Man spricht in diesem Fall von Wasserhydraulik. Das vorliegende Buch befasst sich ausschließlich mit ölbetriebenen Hydrosystemen ( lhydraulik). Die lhydraulik beinhaltet somit die Energie bertragung durch l zum Betrieb von Maschinen und Anlagen, wobei insbesondere Mineralçle verwendet werden. Die lhydraulik unterteilt sich in die Gebiete der hydrodynamischen und der hydrostatischen Energie bertragung. Bei der hydrodynamischen Energieübertragung wird von einem Pumpenrad mechanische Energie auf das l bertragen und als Strçmungsenergie zum Antrieb eines Turbinenrades verwendet. Man spricht in diesem Fall von einem hydrodynamischen Antrieb. Beispiele f r Anlagen, bei denen eine hydrodynamische Energie bertragung stattfindet, sind z. B. Fçttinger-Wandler und Fl ssigkeitskupplungen. Bei der hydrostatischen Energieübertragung erzeugt eine mechanisch angetriebene Pumpe (Hydropumpe) einen vorwiegend druckbeladenen Volumenstrom (Fçrderstrom), der zu einem Hydroverbraucher (Hydrozylinder oder Hydromotor) geleitet wird. Darin wird die im Fçrderstrom enthaltene Druckenergie wieder in mechanische Energie umgewandelt. Man spricht in diesem Fall von einem hydrostatischen Antrieb. Die kinetische Energie ist in Anlagen mit hydrostatischer Energie bertragung gegen ber der Druckenergie vernachl ssigbar klein. Umgekehrt kann bei hydrodynamischer Energie bertragung die im Fçrderstrom enthaltene Druckenergie meist vernachl ssigt werden. Im Maschinenbau haben die hydrostatischen Antriebe eine wesentlich grçßere Bedeutung als die hydrodynamischen Antriebe. Die hydrostatischen Antriebe sind deshalb alleiniger Gegenstand der Behandlung in diesem Buch und werden hier mit çlhydraulischen Antrieben oder einfach mit hydraulischen Antrieben bezeichnet. Anstelle des Begriffes hydraulischer Antrieb werden gleichbedeutend auch die Begriffe hydraulische Anlage, hydraulisches System oder Hydrosystem verwendet.

14 2 Physikalisches Basiswissen 2.1 Druck, Absolutdruck, berdruck, Einheiten Zur Erl uterung des Druckbegriffes wird ein aus der Fl ssigkeit eines Beh lters heraus geschnittenes Volumen nach der im Bild 2.1 dargestellten Situation betrachtet. Bild 2.1: Zur Erl uterung des Druckbegriffes Mit 0wird ein Punkt der Fl ssigkeit gekennzeichnet, der auch gleichzeitig ein auf der Berandungsfl che des herausgeschnittenen Fl ssigkeitsvolumens liegender Punkt ist. An dem am Punkt 0vorliegenden Fl chenelement d A greift die Druckkraft df senkrecht an (Normalkraft). Der Quotient p ¼ d F d A ð 2 : 1 Þ ist die Druckspannung, die auch kurz Druck genannt wird. Die Grçße des Druckes am Punkt 0ist unabh ngig von der Lage der durch den Punkt 0 gelegten Schnittebene. Der Druck p ist also richtungsunabhängig und damit eine skalare physikalische Grçße, die nur vom Ort in der Fl ssigkeit abh ngig ist. Die Maßeinheit (kurz: Einheit) des Druckes wird unter Verwendung der Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI-Maßsystem) Kilogramm (Einheitenzeichen: kg), Meter (Einheitenzeichen: m) und Sekunde (Einheitenzeichen: s) mit Pascal (Einheitenzeichen: Pa) festgelegt: 1Pa ¼ 1 kg m s 2 = m 2 ¼ 1N= m 2 : ð 2 : 2 Þ

15 2.1 Druck, Absolutdruck, Überdruck, Einheiten 13 Da die Einheit Pascal zu hohe Zahlenwerte ergibt, wird in der Praxis h ufig die Einheit Bar (Einheitenzeichen: bar) verwendet: 1bar ¼ 10 5 Pa ¼ 10 5 N = m 2 : ð 2 : 3 Þ Kleine Dr cke werden in Millibar (Einheitenzeichen: mbar) oder in Hektopascal (Einheitenzeichen: hpa = 100 Pa) angegeben: 1mbar ¼ 0,001 bar ¼ 1hPa. ð 2 : 4 Þ In den angels chsischen L ndern wird oft noch die Einheit Psi (Einheitenzeichen: psi) verwendet: 1bar ¼ 14,5 psi. ð 2 : 5 Þ Zur Erl uterung der Begriffe Absolutdruck und Überdruck dienen die Skalen in Bild 2.2. Bild 2.2: Absolutdruck- und berdruckskala Die Absolutdruckskala (obere Skala in Bild 2.2) beginnt mit p abs =0,dader Absolutdruck der Druck gegen ber dem Druck Null des leeren Raumes ist. Die Differenz zwischen einem Absolutdruck p abs und dem aktuell vorliegenden (absoluten) Atmosph rendruck p amb ist die atmosph rische Druckdifferenz p e ¼ p abs p amb ; ð 2 : 6 Þ die in der Technik als Überdruck bezeichnet wird. Ist der Absolutdruck p abs grçßer als der Atmosph rendruck p amb,nimmt der berdruck positive Werte an: p e ¼ p abs p amb > 0. ð 2 : 7 Þ

16 14 2 Physikalisches Basiswissen Bei einem Absolutdruck p abs,der kleiner als der Atmosph rendruck p amb ist, erh lt man f r den berdruck einen negativen Wert: p e ¼ p abs p amb < 0. ð 2 : 8 Þ Der Begriff Unterdruck,fr her definiert durch die Druckdifferenz p amb p abs bei einem Absolutdruck, der kleiner als der Atmosph rendruck ist, wird nicht mehr verwendet. Der Unterdruckbereich wird nach Gl. (2.8) durch negative Werte des berdruckes gekennzeichnet (Unterdruck wird ersetzt durch den Begriff negativer berdruck). Der Minimalwert p e,min der negativen berdruckskala (untere Skala in Bild 2.2) wird durch den aktuell vorliegenden Atmosph rendruck p amb festgelegt. Liegt beispielsweise ein Atmosph rendruck von p amb =1,05 bar vor, gilt f r den Minimalwert des negativen berdruckes ( p abs =0bar, leerer Raum): p e,min ¼ 0bar 1,05 bar ¼ 1,05 bar. ð 2 : 9 Þ Das Beispiel zeigt, dass die untere Grenze der negativen berdruckskala durch den Atmosph rendruck p amb bestimmt wird. In der Hydraulik wird meist nicht mit dem Absolutdruck p abs,sondern mit dem berdruck p e gearbeitet. Hinweis: Oft werden die Indizes abs und e zur eindeutigen Kennzeichnung von Absolut- und berdr cken weggelassen. F r den jeweils vorliegenden Fall ist aus dem Zusammenhang herauszufinden, ob es sich bei der Angabe von Dr cken um Absolutdr cke oder berdr cke handelt. 2.2 Gesetz von Pascal Das Gesetz von Pascal bildet das Grundgesetz der Hydrostatik und gilt f r inkompressible und nicht der Schwerkraft unterworfene Fl ssigkeiten. Es besagt Folgendes: Wird auf eine sich in einem Beh lter befindende Fl ssigkeit an irgendeiner Stelle ein Druck ausge bt (z. B. durch einen mit einer Kraft belasteten Kolben), so herrscht berall an der Innenwand des Beh lters und im Innern der Fl ssigkeit der gleiche Druck. Zur Verdeutlichung des Gesetzes von Pascal dient Bild 2.3. Bei der Bewegung des oberen Kolbens um den Weg s K nach unten wird das Fl ssigkeitsvolumen V K ¼ A K s K verdr ngt, das in den beiden seitlichen Kammern, die durch reibungsfrei gef hrte Kolben leckfrei abgedichtet sind, Platz findet. Es ist V K ¼ V 1 þ V 2 ¼ s 1 A 1 þ s 2 A 2 : ð 2 : 10Þ Bei der Verschiebung der seitlichen Kolben werden die r ckw rtig angeordneten Druckfedern zusammengedr ckt, sodass die Federkr fte F 1, F 2 ber die

17 2.2 Gesetz von Pascal 15 Bild 2.3: Zum Gesetz von Pascal Kolben auf die Fl ssigkeit wirken. Der von dem rechten Kolben auf die Fl ssigkeit ausge bte Druck ist p 1 ¼ F 1 A 1 : Der von dem linken Kolben auf die Fl ssigkeit ausge bte Druck ist ð 2 : 11Þ p 2 ¼ F 2 A 2 : ð 2 : 12Þ Sind die Federwege s 1, s 2,die Federraten der Druckfedern R 1, R 2 und die Kolbenfl chen A 1, A 2 bekannt, lassen sich nach den Gln. (2.11) und (2.12) mit F 1 ¼ s 1 R 1 und F 2 ¼ s 2 R 2 die Dr cke p 1 und p 2 berechnen. Man findet p 1 ¼ p 2 ; womit das Gesetz von Pascal best tigt wird. ð 2 : 13Þ F r den in der Beh lterfl ssigkeit herrschenden Druck, allgemein mit p bezeichnet, gilt p ¼ p 1 ¼ p 2 ¼ p K : Die Kraft F K,die auf den oberen Kolben in seiner Endlage wirkt, ist daher F K ¼ p K A K : ð 2 : 14Þ ð 2 : 15Þ

18 16 2 Physikalisches Basiswissen 2.3 Schweredruck Das Gesetz von Pascal gilt unter der Annahme, dass die Schwerkraft keinen Einfluss auf die Fl ssigkeit im Beh lter aus bt: die Fl ssigkeit wird also als gewichtslos betrachtet. In Wirklichkeit unterliegt die Fl ssigkeit jedoch der Schwerkraft und neben dem durch ußere Kr fte erzeugten Druck ist noch der durch die Schwerkraft hervorgerufene Druck, der so genannte Schweredruck vorhanden. Bild 2.4 zeigt einen mit einer Fl ssigkeit gef llten, oben offenen Beh lter. Auf dem Fl ssigkeitsspiegel lastet der Atmosph rendruck p amb.das Diagramm neben dem Beh lter gibt den Druckverlauf inder Fl ssigkeit ber der Hçhenkoordinate h wieder. Bild 2.4: Zum Schweredruck in einer Fl ssigkeit Der allein von der Schwerkraft in der Fl ssigkeit erzeugte Druck ist gegeben durch p h ¼ % g h : ð 2 : 16Þ F r den Druck in der Fl ssigkeit des Beh lters nach Bild 2.4 gilt in der Tiefe h ¼ h 0 unter Ber cksichtigung des Atmosph rendruckes p amb p Fl, h 0 ¼ p amb þ p h 0 ¼ p amb þ % g h 0 : (2.17) Am Beh lterboden mit h ¼ H herrscht der Druck p Fl, H ¼ p amb þ p H ¼ p amb þ % g H : (2.18) Hinweis: Bei der Auslegung von hydraulischen Systemen ist zu pr fen, ob der Schweredruck gegen ber den im System auftretenden Dr cken ( Systemdr cken) eine beachtenswerte Grçße annimmt. Meist findet der Schweredruck keine Ber cksichtigung, da er oft klein gegen ber den Systemdr cken ist.

19 2.4 Kraft- und Wegübersetzung Kraft- und Weg bersetzung Das Prinzip der Kraft- und Weg bersetzung l sst sich am besten am Beispiel der hydraulischen Presse nach Bild 2.5 erl utern. Der Einfluss des Schweredrucks bleibt unber cksichtigt; die Kolben der Presse werden reibungsfrei gef hrt und dichten leckfrei ab. Bild 2.5: Hydraulische Presse Prinzip Der von der Kraft F 1 erzeugte Druck p ¼ F 1 A 1 ð 2 : 19Þ herrscht nach dem Gesetz von Pascal an allen Stellen der Fl ssigkeit, somit auch an der Fl che A 2 ð A 2 > A 1 ). Mit p ¼ F 1 A 1 ¼ F 2 A 2 wird F 2 ¼ F 1 A 2 A 1 : ð 2 : 20Þ ð 2 : 21Þ Mit Gl. (2.21) l sst sich das Prinzip der Kraftübersetzung verdeutlichen: Ist beispielsweise die Fl che A 2 um das Zehnfache grçßer als die Fl che A 1 ð A 2 ¼ 10 A 1 ), so wird die Kraft F 1 um das Zehnfache ihres Wertes bersetzt. Es ist F 2 ¼ 10 F 1.

20 18 2 Physikalisches Basiswissen Bei der Bewegung des Kolbens 1umden Weg s 1 nach unten wird das Volumen V 1 ¼ A 1 s 1 verdr ngt, wodurch der Kolben 2umden Weg s 2 nach oben bewegt wird. Mit V 1 ¼ A 1 s 1 ¼ V 2 ¼ A 2 s 2 : ergibt sich ð 2 : 22Þ s 2 ¼ s 1 A 1 A 2 : ð 2 : 23Þ Mit Gl. (2.23) l sst sich das Prinzip der Wegübersetzung verdeutlichen: Ist wie beim Beispiel zur Kraft bersetzung die Fl che A 2 um das Zehnfache grçßer als die Fl che A 1 ð A 2 ¼ 10 A 1 ), so wird s 2 ¼ s 1 A 1 A 2 ¼ 1 10 s 1 : ð 2 : 24Þ Der Weg s 2,den der Kolben 2zur cklegt, ist bei diesem Beispiel also nur ein Zehntel des vom Kolben 1zur ckgelegten Weges s Druck bersetzung Das Prinzip der Druckübersetzung wird durch Bild 2.6 verdeutlicht. Bild 2.6: Zur Druck bersetzung Die beiden reibungsfrei gef hrten und leckfrei abdichtenden Kolben mit den Kolbenfl chen A 1 und A 2 sind durch eine Stange fest miteinander verbunden. Herrscht an der Kolbenfl che A 1 der Druck p 1, wirkt daran die Kraft F ¼ p 1 A 1,die ber die Stange auch an der Kolbenfl che A 2 wirksam ist. Der Druck an der Kolbenfl che A 2 ist p 2 ¼ F = A 2.

21 2.6 Hydraulische Arbeit, Leistung, Wirkungsgrade 19 Mit F ¼ p 1 A 1 ¼ p 2 A 2 wird p 2 ¼ p 1 A 1 A 2 : ð 2 : 25Þ ð 2 : 26Þ Ist beispielsweise die Fl che A 1 doppelt so groß wie die Fl che A 2 ð A 1 ¼ 2 A 2 ), so wird der Druck p 1 auf das Doppelte seines Wertes bersetzt: p 2 ¼ 2 p Hydraulische Arbeit, Leistung, Wirkungsgrade Wird bei der hydraulischen Presse nach Bild 2.5 der Kolben 1(Kolbenfl che A 1 )mit der Kraft F 1 um den Weg s 1 nach unten bewegt, so ist die dabei verrichtete hydraulische Arbeit W 1 ¼ F 1 s 1 ¼ p 1 A 1 s 1 : ð 2 : 27Þ Die bei diesem Vorgang am Kolben 2(Kolbenfl che A 2 )verrichtete hydraulische Arbeit ist W 2 ¼ F 2 s 2 ¼ p 2 A 2 s 2 : Mit V 1 ¼ A 1 s 1 und V 2 ¼ A 2 s 2 erh lt man ð 2 : 28Þ W 1 ¼ p 1 V 1 und W 2 ¼ p 2 V 2 : ð 2 : 29Þ ; ð 2 : 30Þ Wird f r die Bewegung des Kolbens 1umden Weg s 1 die Zeit t 1 bençtigt, ist die hydraulische Leistung P 1 ¼ W 1 t 1 ¼ p 1 V 1 t 1 : ð 2 : 31Þ Mit dem Volumenstrom Q 1 ¼ V 1 = t 1 wird daraus P 1 ¼ p 1 Q 1 : ð 2 : 32Þ Analog gilt f r den Kolben 2inBild 2.5 f r die hydraulische Leistung P 2 ¼ p 2 Q 2 : ð 2 : 33Þ Die hydraulische Leistung ist hier also das Produkt aus Druck und Volumenstrom. F r den Gesamtwirkungsgrad einer Hydropumpe und eines Hydromotors gilt g t ¼ g v g hm : ð 2 : 34Þ

22 20 2 Physikalisches Basiswissen Hinweis: Auf Hydropumpen und Hydromotoren wird in den Kapiteln 6 und 7 noch eingegangen. Auch werden dort die den Wirkungsgraden zugrunde liegenden Definitionen noch ausf hrlich erl utert. In Gl. (2.34) ist g v der volumetrische Wirkungsgrad. Erber cksichtigt die so genannten volumetrischen Verluste, die sich aufgrund von Leckstrçmen ergeben. Der hydraulisch-mechanische Wirkungsgrad g hm ist ein Maß f r Verluste, die sich durch Strömungsverluste und aufeinander gleitende Maschinenteile (Reibung) ergeben. Bild 2.7 soll den Begriff des Gesamtwirkungsgrades g t veranschaulichen. Bild 2.7: Zur Veranschaulichung des Begriffes Gesamtwirkungsgrad Die Wellenleistung (mechanische Eingangsleistung) an der Hydropumpe (Index P) ist P m ; P ¼ T e ; P x P.Diese wird zum berwiegenden Teil in die hydraulische Leistung P e,p ¼ D p P Q e umgewandelt (ein geringer Teil der Wellenleistung wird zur Deckung der in der Hydropumpe auftretenden volumetrischen Verluste und der Strçmungs- und Reibungsverluste bençtigt). Der Gesamtwirkungsgrad der Hydropumpe ist somit g t ; P ¼ P e ; P P m ; P ¼ D p P Q e T e ; P x P ¼ ð p A ; P p E ; P Þ Q e T e ; P x P : ð 2 : 35Þ Die dem Hydromotor (Index M) zur Verf gung stehende hydraulische Leistung P e,m ist wegen des zwischen Hydropumpe und Hydromotor auftretenden Leistungsverlustes D P e,p-m kleiner als die am Austritt der Hydropumpe vorhandene hydraulische Leistung P e,p.esist P e ; M ¼ P e ; P D P e ; P - M : ð 2 : 36Þ

23 2.7 Kontinuitätsgleichung 21 Die hydraulische Leistung P e, M steht zum berwiegenden Teil an der Welle des Hydromotors (Index M) in Form von mechanischer Leistung P m, M = T e, M. x (Ausgangsleistung) zur Verf gung (auch im Hydromotor treten volumetrische Verluste und Strçmungs- und Reibungsverluste auf, die von der hydraulischen Leistung zu decken sind). Der Gesamtwirkungsgrad des Hydromotors ist somit g t ; M ¼ P m ; M ¼ T e ; M x M T e ; M x M ¼ : P e ; M D p M Q e ð p E ; M p A ; M Þ Q e ð 2 : 37Þ 2.7 Kontinuit tsgleichung Nach Bild 2.8 strçmt eine Fl ssigkeit durch ein Rohr mit unterschiedlich großen Querschnittsfl chen. Bild 2.8: Konstanz des Volumenstromes inkompressible Fl ssigkeit Da zwischen den mit 1, 2 und 3 gekennzeichneten Querschnittsfl chen kein Verlust an Fl ssigkeit auftritt, gilt f r die durch diese Fl chen hindurch strçmenden Massenströme: _m 1 ¼ _m 2 ¼ _m 3 : ð 2 : 38Þ Mit _m 1 ¼ Q 1 % 1 ¼ A 1 v 1 % 1, _m 2 ¼ Q 2 % 2 ¼ A 2 v 2 % 2 und _m 3 ¼ Q 3 % 3 ¼ A 3 v 3 % 3 wird daraus A 1 v 1 % 1 ¼ A 2 v 2 % 2 ¼ A 3 v 3 % 3 : ð 2 : 39Þ Fl ssigkeiten auch die in der Hydraulik verwendeten Hydrauliköle lassen sich nur geringf gig zusammendr cken. Deshalb gilt % 1 % 2 % 3 : ð 2 : 40Þ Damit erh lt man die als Kontinuitätsgleichung bezeichnete Gleichung A 1 v 1 ¼ A 2 v 2 ¼ A 3 v 3 ¼ konst: ð 2 : 41Þ

24 22 2 Physikalisches Basiswissen 2.8 Bernoulli-Gleichung Die Bernoulli-Gleichung stellt einen Sonderfall der aus der Strçmungsmechanik bekannten Navier-Stokes-Gleichungen dar, die f r dreidimensionale z higkeitsbehaftete Strçmungen g ltig sind. Wird angenommen, dass die Strçmung station r, reibungsfrei (verlustlos), inkompressibel und eindimensional ist, lassen sich die Navier-Stokes-Gleichungen in die nach Bernoulli benannte Gleichung berf hren. Als stationär werden Strçmungen bezeichnet, deren Zustandsgrçßen sich mit der Zeit nicht ndern. Die Bernoulli-Gleichung lautet in der Energieform v 2 2 þ g z þ p ¼ konst:; ð 2 : 42Þ % nach der die sich aus kinetischer Energie, Energie der Lage und Druckenergie zusammensetzende Gesamtenergie einer strçmenden Fl ssigkeit l ngs des Stromfadens erhalten bleibt. Multipliziert man Gl. (2.42) mit 1= g, ergibt sich die vorwiegend verwendete Höhenform v 2 2 g þ z þ p ¼ konst:; ð 2 : 43Þ % g bei der alle Anteile die Dimension der L nge haben. Deshalb werden v 2 = ð 2 g Þ mit Geschwindigkeitshçhe, z mit Ortshçhe und p = ð % g Þ mit Druckhçhe bezeichnet. Wird Gl. (2.42) mit der Dichte % multipliziert, erh lt man die Druckform : % v 2 2 þ % g z þ p ¼ konst: ð 2 : 44Þ Bild 2.9 soll die Anwendung der Gl. (2.43) verdeutlichen. F r das in Bild 2.9 dargestellte System l sst sich f r den Oberwasserspiegel 0 und die Rohrquerschnitte 1, 2 und 3 mit % 0 ¼ % 1 ¼ % 2 ¼ % 3 ¼ % entsprechend Gl. (2.43) formulieren z 0 þ p 0 % g þ v g ¼ z 1 þ p 1 % g þ v g ¼ z 2 þ p 2 % g þ v g ¼ z 3 þ p 3 % g þ v g : ð 2 : 45Þ Werden die Absolutdr cke p 0, p 1, p 2 und p 3 durch die Summe aus Atmosph rendruck und jeweiligem berdruck ersetzt, ergibt sich z 0 þ p amb þ p e0 % g þ v g ¼ ::: ¼ z 3 þ p amb þ p e3 þ v 2 3 % g 2 g ð 2 : 46Þ

25 2.9 Strömungsformen 23 Bild 2.9: Zur Verdeutlichung der Gleichung v 2 2 g þ z þ p % g ¼ konst: z 0 þ p amb % g þ p e0 % g þ v g ¼ ::: ¼ z 3 þ p amb % g þ p e3 % g þ v g ð 2 : 47Þ z 0 þ p e0 % g þ v g ¼ ::: ¼ z 3 þ p e3 % g þ v g : ð 2 : 48Þ Mit p e0 ¼ 0 ; p e3 ¼ 0und v 0 ¼ 0l sst sich entsprechend Gl. (2.48) schreiben z 0 ¼ z 1 þ p e1 % g þ v g ¼ z 2 þ p e2 % g þ v g ¼ z 3 þ v g : ð 2 : 49Þ Hinweis: Das in Bild 2.9 dargestellte System findet auch Verwendung bei einer Aufgabe (Kapitel 16), die anhand konkreter Zahlen Gl. (2.49) verdeutlicht. 2.9 Strçmungsformen In den Rohrleitungen hydraulischer Anlagen treten laminare oder turbulente Strçmungsformen auf. Bei der laminaren Strömung (Bild 2.10, links) bewegen sich die Fl ssigkeitsteilchen in geordneten, voneinander getrennten Schichten. Man spricht deshalb auch von einer Schichtstrçmung (Lamina (lat.) = Schicht). Die Stromlinien verlaufen dabei parallel zur Rohrachse. Der Charakter der laminaren Strçmung ist beispielsweise durch Hineinbringen eines d nnen gef rbten Fl ssigkeitsstrahls in ein von Wasser durchstrçmtes Rohr nachweisbar: der Strahl bleibt in Form