Multilevel Models for Change: Praktischer Umgang mit zeitlich nicht-äquidistanten Messungen

Transkript

1 Multilevel Models for Change: Praktischer Umgang mit zeitlich nicht-äquidistanten Messungen Referat von Anna Zimmermann und Maria Engel Seminar Multilevel Models for Longitudinal Data (U. Altmann)

2 Gliederung 1. Wiederholung: Struktur von Quer- & Längsschnittdaten 2. Codierung der Zeit Beispiel für unterschiedliche Codierung 3. Welche Zeitcodierung ist die richtige? Anwendung verschiedener Zeitcodierungen 4. Datenbeispiel in SPSS 5. Zusammenfassung und Ausblick

3 1. Wiederholung: Struktur von Quer- & Längsschnittdaten Struktur von Querschnittsdaten Level 1: Y ij = 0 j + β1 j β Z + ε ij ij Level 2: β 0 j = γ 00 + u 0 j meist Annahme unkorrelierter Fehler β 1 j = γ 10 + u 1 j

4 1. Wiederholung: Struktur von Quer- & Längsschnittdaten Struktur von Längsschnittdaten (Growth Curve Models, GCM) Level 1: Y ij = 0 j + β1 j β t + ε ij ij Level 2: β β 0 j = γ 00 + u 0 1 j = γ 10 + u 1 j j Fehler können korrelieren Messfehler innerhalb einer Person zu verschiedenen Zeitpunkten können korrelieren z.b. Messung der Werte eines Kindes zu verschiedenen Zeitpunkten Was ist anders?

5 2. Codierung der Zeit Mögliche Probleme bei der Messung von Längsschnittdaten exakter Messzeitpunkt kann sich von Person zu Person unterscheiden die Anzahl der Erhebungswellen ist bei allen Personen gleich, aber der Abstand unterschiedlich außerdem sind die Abstände zwischen unterschiedlichen Messzeitpunkten nicht immer gleich zeitlich nicht-äquidistante Messungen

6 2. Codierung der Zeit Struktur zeitlich nicht-äquidistanter Messungen 3 temporale Variablen: Welle (WAVE) Alter (AGE) Altersgruppe (AGEGRP)

7 2. Codierung der Zeit temporale Variablen Welle: häufig verwendetes Maß meist äquidistante Zeitperioden angenommen (muss nicht erfüllt sein) besitzt wenig substantielle Bedeutung Alter: aktuelles Alter des Kindes variiert von Kind zu Kind Altersgruppe: erwartetes Alter zu diesem Messzeitpunkt

8 2. Codierung der Zeit Effekte der Zeitcodierung Abb.: Veränderung des PIAT-Wertes von 9 Probanden: + / Zielalter (AGEGRP) feste Zeitstruktur / beobachtetes Alter (AGE) keine feste Zeitstruktur (irregulär) liefert präzisere Informationen über das Kind zum Zeitpunkt des Tests

9 2. Codierung der Zeit Wie könnte man die Zeit codieren? Beispiel: mögliche Zeitcodierungen: Psychotherapie Erhebungswelle Mittlere Zeitabstände zwischen den Messungen Exakte Zeitabstände zwischen den Messungen Experiment Allgemeine Psychologie Erhebungswelle Mittlere Zeitabstände zwischen den Messungen Exakte Zeitabstände zwischen den Messungen

10 2.1 Beispiel für unterschiedliche Codierung Beispiel Klinik: idealer Therapieverlauf typischer Verlauf: Ankunft Entlassung Katamnese Welle 0 Welle 1 Welle 2 10 Wochen 1 Jahr Woche 0 Woche 10 Woche 62

11 2.1 Beispiel für unterschiedliche Codierung Beispiel Klinik: idealer Therapieverlauf β1j Codierung: Welle β1j Codierung: mittlerer Messzeitpunkt β1j Codierung: individueller Messzeitpunkt

12 2.1 Beispiel für unterschiedliche Codierung Beispiel Klinik: idealer Therapieverlauf Winkel entsprechen den Steigungskoeffizienten der Regressionsgeraden (β) mit unterschiedlicher Zeitcodierung ergeben sich unterschiedliche Winkel zwischen den Geraden unterschiedliche Steigungskoeffizienten gleiche Daten, aber unterschiedliche Interpretation (abhängig von Zeitcodierung)

13 3. Welche Zeitcodierung ist die richtige? Welche Zeitcodierung soll ich verwenden? Problem: es gibt keine Goldene Regel, mit der man DIE richtige Lösung herausfinden kann jede Zeitcodierung hat eigene Vor- und Nachteile:

14 3. Welche Zeitcodierung ist die richtige? Vor- und Nachteile der Zeitcodierungen Welle: äquidistante Zeitperioden angenommen Problem: meist liegen nicht-äquidistante Zeitperioden vor besitzt wenig substantielle Bedeutung Altersinformation liegt nicht vor oder ist nicht relevant relativ üblich bei Klinischen Daten (Ankunft Entlassung Katamnese) Altersgruppe (bzw. mittlerer Messzeitpunkt): theoriekonform (gleiche / feste Abstände zwischen den Messungen) Interpretationsschema vorhanden große Abweichung von empirisch vorhandenen Daten möglich Alter (bzw. individueller Messzeitpunkt): sehr gute Passung an die Daten kann von theoretischen Annahmen abweichen

15 3. Welche Zeitcodierung ist die richtige? Welche Zeitcodierung soll ich verwenden? Problem: es gibt keine Goldene Regel, mit der man DIE richtige Lösung herausfinden kann jede Zeitcodierung hat eigene Vor- und Nachteile überlegen, welche Variante am besten zu den Daten passt in den Diskussionsteil mit aufnehmen, was an der verwendeten Zeitcodierung problematisch ist! mögliche Hilfe: Modellvergleiche anwenden, um die Zeitcodierung zu finden, die den besten Modellfit aufweist trotzdem immer inhaltlich abwägen, welche Zeitcodierung im aktuellen Fall passend ist

16 3. Welche Zeitcodierung ist die richtige? Wichtig: Zentrierung der Zeitvariable wichtig: der Nullpunkt (t=0) muss in der Zeitcodierung enthalten sein und man muss wissen, was t=0 bedeutet nur dann sind die Parameter sinnvoll interpretierbar (Bsp.: Alter = 0 welche Lesefertigkeit hat ein Kind mit 0 Jahren?) Zentrierung der Zeitvariable (z.b. AGEGRP minus 6.5 zentriert auf erste Altersgruppe)

17 3.1 Anwendung verschiedener Zeitcodierungen Anwendung: Unconditional Growth Model Level 1: Y ij = 0i + π1 i π T + ε ij ij Yij PIAT-Score des Kindes i zur Messgelegenheit j Tij temporale Variable (zentriert auf Alter 6.5) Level 2: π + 0i = γ 00 ζ 0i 1i = γ 10 ζ 1i π + ε ij ~ N(0, 2 σ ε ) und ζ ζ 1 0i i ~ 0 σ 0 N, 0 σ 2 10 σ 01 2 σ 1

18 3.1 Anwendung verschiedener Zeitcodierungen y00 durchschnittlicher wahrer Anfangswert (mit 6.5 Jahren) y10 durchschnittliche jährliche Veränderungsrate 2 σ 0 2 σ 1 Variabilität in initialem Status (Anfangswert) Variabilität in jährlicher Veränderungsrate

19 3.1 Anwendung verschiedener Zeitcodierungen Ergebnisse unterschiedlicher Zeitcodierungen: > Varianz größer in AGEGRP-Modell warum? Grund: schlechtere Anpassung an Daten als bei Codierung AGE mehr unaufgeklärte Varianz Veränderungsrate bei AGEGRP höher Grund: bei Welle 2 & 3 frühere Zeitpunkte angenommen (8.5 J., 10.5 J.), als wirklich beobachtet wurden (AGE) selber Zuwachs in kürzerer Zeit ergibt steileren Steigungskoeffizienten > >

20 3.1 Anwendung verschiedener Zeitcodierungen Ergebnisse unterschiedlicher Zeitcodierungen: > > > > >

21 3.1 Anwendung verschiedener Zeitcodierungen Fazit: Modell mit Zeitcodierung AGE (genaues Alter bei Messung) ist in diesem Fall die geeignetere Codierung im Vergleich zur Codierung AGEGRP (erwartetes Alter zum Messzeitpunkt) man sollte Daten keine Struktur aufzwingen, die sie nicht haben

22 4. Datenbeispiel in SPSS SPSS Längsschnittliche Mehrebenenanalyse.1 Vorbereitung: Geschichtete Datenstruktur.2 Modellspezifikation und Auswahl Zeitvariable.3 Modellrechnung.4 Interpretation der Parameter

23 4. Datenbeispiel in SPSS.1 Datenstruktur Abbildung Datenfile Längsschnittdaten multivariat

24 4. Datenbeispiel in SPSS.1 Datenstruktur VARSTOCASES /MAKE INTIM FROM INTIM1 INTIM2 INTIM3 INTIM4 INTIM5 INTIM6 /MAKE EXCLU FROM EXCLU1 EXCLU2 EXCLU3 EXCLU4 EXCLU5 EXCLU6 /MAKE INTEN FROM INTEN1 INTEN2 INTEN3 INTEN4 INTEN5 INTEN6 /MAKE ALTER FROM ALTER1 ALTER2 ALTER3 ALTER4 ALTER5 ALTER6 /INDEX = WELLE /KEEP = PAAR_ID KIND_ID GENDER I_ALT

25 4. Datenbeispiel in SPSS.2 Modellspezifikation und Auswahl der Zeitvariable Modellspezifikation: Level 1: Yij = π0i + π1i (TIMEij) + rij Level 2: π0i = β00 + u0i π1i = β10 + u1i Variablen: Y ij ~ Intimität TIMEij ~ a. Welle_neu b. Alter_5

26 4. Datenbeispiel in SPSS.3 Modellrechnung a. MIXED INTIM WITH WELLE /PRINT = SOLUTION TESTCOV /METHOD = ML /FIXED = INTERCEPT WELLE /RANDOM = INTERCEPT WELLE SUBJECT(KIND_ID) COVTYPE(UN). b. MIXED INTIM WITH ALTER_5 /PRINT = SOLUTION TESTCOV /METHOD = ML /FIXED = INTERCEPT ALTER_5 /RANDOM = INTERCEPT ALTER_5 SUBJECT(KIND_ID) COVTYPE(UN).

27 4. Datenbeispiel in SPSS.4 Interpretation der Parameter s. WORD-Datei

28 5. Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung Ausgangsproblem: Abstand zwischen den Messzeitpunkten unterschiedlich verschiedene Zeitcodierungen möglich jede Zeitcodierung hat eigene Vor- und Nachteile Trade-Off zwischen Passung an die Daten und Passung an die Theorie

29 5. Zusammenfassung und Ausblick Ausblick Referat beschäftigte sich mit zeitlich nichtäquidistanten Messungen weitere Herausforderungen: Kovariaten, die sich über die Zeit verändern ähnliche Überlegungen nötig unterschiedliche Anzahl an Messzeitpunkten bei unterschiedlichen Probanden Missing Data verschiedene Varianten der Zentrierung

30 Literatur: Judith D. Singer & John B. Willett (2003) Applied Longitudinal Data Analysis: Modeling Change and Event Occurrence (S ). Oxford: Oxford University Press. James L. Peugh & Craig K. Enders (2005) Using the SPSS Mixed Procedure to Fit Cross-Sectional and Longitudinal Multilevel Model. Educational and Psychological Measurement, Vol. 65, No. 5,

31 -lichen Dank für eure Aufmerksamkeit!