Mehrebenenanalyse. Seminar: Multivariate Analysemethoden Referentinnen: Barbara Wulfken, Iris Koch & Laura Früh

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1 Mehrebenenanalyse Seminar: Multivariate Analysemethoden Referentinnen: Barbara Wulfken, Iris Koch & Laura Früh

2 Inhalt } Einführung } Fragestellung } Das Programm HLM } Mögliche Modelle } Nullmodell } Random Coefficient Models } Cross-level-interactions } Durchführung einer Mehrebenenanalyse } Zusammenfassung

3 Mehrebenenanalysen } sind im Prinzip nichts anderes als Regressionsmodelle, ABER: können eine hierarchische Struktur in den Daten mitberücksichtigen } Bei einer Mehrebenenanalyse gibt es mindestens 2 Ebenen in den Daten } Individualebene (unterste Ebene) } Gruppenebene (höhere Ebene) } Die untergeordneten Ebenen lassen sich in der höchsten Ebene zusammenfassen } Eine Interaktion der Ebenen ist möglich

4 Individuen in Gruppen } Individuen sind in Gruppen geschachtelt Bsp.: Schüler einer Schulklasse } Individualebene: Schüler } Gruppenebene: Schulklasse

5 Daten mit Mehrfachmessungen } Beobachtungsmessungen sind in Personen geschachtelt } z.b. Erfassung von Veränderungsverläufen (Therapie) } Individualebene: Messungen } Gruppenebene: Individuum

6 Zusammenhänge auf unterschiedlichen Ebenen } Grundprinzip: Phänomene werden auf unterschiedlichen Analyseebenen gleichzeitig untersucht } Zusammenhänge auf den einzelnen Analyseebenen können unterschiedlich sein } Je nach Betrachtungsebene ergeben sich unterschiedliche (tlw. widersprüchliche) Ergebnisse

7 Problematik von mehreren Ebenen Unterschätzung Überschätzung

8 Divergierende Zusammenhänge auf den Ebenen Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

9 Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

10 Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

11 Positiver Zusammenhang auf individueller Ebene, negativer Zusammenhang auf Gruppenebene

12 Kein Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

13 Variierende Zusammenhänge auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

14 Warum keine herkömmliche Regressionsrechnungen? } Interaktionseffekte von Individual- und Gruppenmerkmalen können nicht getestet werden } Oftmals zusammengehörige Cluster als Stichprobe gezogen } Daten sind nicht unabhängig voneinander à Unter/- Überschätzung der Zusammenhänge } Beobachtung innerhalb der Aggregateinheiten sind einander ähnlicher als in einer Zufallsstichprobe zu erwarten wäre } Verzerrte Schätzungen von Effekten und Varianzen } Inkorrekte Signifikanzbefunde

15 Fragestellung } Zusammenhang zwischen der Fähigkeit von Musik positive Emotionen auszulösen und der Musikpräferenz } Wie könnte das Musikstück dazu beitragen, dass Sie in eine angenehme/ positive Stimmung kommen? } Wie gefällt Ihnen das eben gehörte Musikstück? } Wie bekannt ist Ihnen das eben gehörte Musikstück?

16 Fragestellung } Zusammenhang zwischen der Fähigkeit von Musik positive Emotionen auszulösen und der Musikpräferenz } UV: Fähigkeit von Musik positive Emotionen auszulösen } AV: Musikpräferenz } Weitere erfasste Variablen: Alter, Geschlecht

17 Stichprobe } N = 234 } 56.4 % Frauen } Durchschnittliches Alter = 43 Jahre

18 Das Programm HLM } Restriktionen } Maximal 7200 Ebene1 Einheiten } Maximal 350 Ebene 2 Einheiten } Maximal 5 Effekte pro Ebene } Maximal 25 Effekte insgesamt } Datenorganisation } ID-Variable kodiert Zugehörigkeit zur Ebene 2 Einheit } Datei muss nach ID-Variable sortiert sein

19 Herkömmliche Regression } Ohne Mehrebenenstruktur } Y i = β 0 + β 1 X i + r i } Liking = β 0 + β 1 emotion + r i β 0 = Regressionskonstante, intercept β 1 = Regressionssteigung, slope X i = Prädiktor r i = Residuum, Fehlerterm

20 Mehrebenengleichung } Y ij = β 0j + β 1j X ij + r ij β 0j = Regressionskonstante, intercept β 1j = Regressionssteigung, slope X ij = Prädiktor r ij = Residuum, Fehlerterm i = Individuum j = Gruppe

21 Mögliche Modelle 1. Nullmodell (leeres Modell) 2. Random Coefficient Models } Random Intercept Model } Random Slopes Model 3. Cross-level-interactions } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell

22 1. Nullmodell } = Leeres Modell } Gibt es überhaupt Varianz in der Abweichung AV und wo der kommt diese her? Gruppenindividuellen Werte vom } Ist Varianz Mittelwerte auf Unterschiede zwischen Gruppen-Mittelwert oder innerhalb der Gruppen zurückzuführen? } Ebene 1: Y ij = ß oj + r ij } Ebene 2: ß oj = γ oo + μ 0j Gesamtmittelwert über alle Gruppen hinweg Abweichung der Gruppen- Mittelwerte vom Gesamtmittel

23 1. Nullmodell } Wie ist die Varianz auf den einzelnen Ebenen verteilt? } Auf welchen Ebenen können Modelle mit zusätzlichen Prädiktoren interessant sein?

24 Mögliche Modelle 1. Nullmodell (leeres Modell) 2. Random Coefficient Models } Random Intercept Model } Random Slopes Model 3. Cross-level-interactions } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell

25 2. Random coefficient models Random intercept } Ebene 1: Y ij = ß 0j + ß 1 X ij + r ij } Ebene 2: ß 0j = γ 00 + μ 0j und ß 1 = γ 10 Durchschnittlicher Intercept Steigung Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Intercept

26 2. Random coefficient models Random intercept } Ebene 1: Liking = ß 0j + ß 1 emotion + r ij } Ebene 2: ß 0j = γ 00 + μ 0j und ß 1 = γ 10

27 2. Random coefficient models Random intercept Steigung für alle gleich

28 2. Random coefficient models Random slopes } Ebene 1: Y ij = ß 0j + ß 1 X ij + r ij } Ebene 2: ß 0j = γ 00 + μ 0j und ß 1j = γ 10 + μ 1j Durchschnittlicher Intercept Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Intercept Durchschnittlicher Slope Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Slope in diesem Modell bleiben die Intercepts meist auch random

29 2. Random coefficient models Random slopes } Ebene 1: Liking = ß 0j + ß 1 emotion + r ij } Ebene 2: ß 0j = γ 00 + μ 0j und ß 1j = γ 10 + μ 1j

30 2. Random coefficient models Random slopes

31 2. Random coefficient models } Modelle lassen Varianz in den Koeffizienten (Slopes und/ oder Intercepts) zu } ß oj und ß 1j werden als Zufallseffekte modelliert } Es wird beiden ein Zufallsterm zugeordnet (μ 0j, μ 1j ), der Auskunft über ihre (Residual-)Varianz gibt } einer oder beide dieser Fehler sind substanziell: } Variabilität liegt in den Koeffizienten vor } noch kein Wissen darüber vorhanden, woher sie kommt } Ist Varianz so groß, dass man nach einem Prädiktor dafür auf Level 2 suchen sollte?

32 } alle programme - statistik - hlm 7.0 stud

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59 Mögliche Modelle 1. Nullmodell (leeres Modell) 2. Random Coefficient Models } Random Intercept Model } Random Slopes Model 3. Cross-level-interactions } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell

60 3. Cross-level-interactions } Idee: Varianz der Regressionskoeffizienten durch die Gruppenebene erklären } Prädiktoren auf Ebene 2 einfügen } = Koeffizienten werden als Funktion von Gruppeneinheiten betrachtet } 3 Möglichkeiten: } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell

61 3. Cross-level-interactions Means as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Mittelwerten (= intercepts) vorhersagen } Ebene 1: Y ij = β 0j + r ij } Ebene 2: β 0j = γ 00 + γ 01 W j + μ 0j

62 3. Cross-level-interactions Means as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Mittelwerten (= intercepts) vorhersagen } Ebene 1: Liking = β 0j + r ij } Ebene 2: β 0j = γ 00 + γ 01 age + μ 0j

63 3. Cross-level-interactions Slopes as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Steigungen (= slopes) vorhersagen } Ebene 1: Y ij = β 0j + β 1j X ij + r ij } Ebene 2: β 1j = γ 10 + γ 11 W j + μ 1j

64 3. Cross-level-interactions Slopes as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Steigungen (= slopes) vorhersagen } Ebene 1: Liking = β 0j + β 1j emotion + r ij } Ebene 2: β 1j = γ 10 + γ 11 age + μ 1j

65 3. Cross-level-interactions Vollständiges Modell } Ebene 1 und Ebene 2 werden kombiniert } Y ij = γ 00 + γ 01 W j + γ 10 (X ij X. j )+ γ 11 W j (X ij X. j ) + μ 0j + μ 1j (X ij X. j ) + r ij } Prädiktoren: } Ebene 1: emotion (Fähigkeit von Musik, positive Emotionen auszulösen) } Ebene 2: age

66 3. Cross-level-interactions Vollständiges Modell in HLM

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81 Modellvergleich: Devianzentest } Vergleich des endgültigen Modells mit dem Nullmodell } Passt das endgültige Modell besser als das Nullmodell? } Nicht signifikanter Test: Alternativmodell passt nicht besser als Nullmodell à Nullmodell beibehalten } Signifikanter Test: Alternativmodell passt besser als Nullmodell à Nullmodell verwerfen

82 Modellvergleich: Devianzentest

83 Modellvergleich: Devianzentest Aus dem Output des Nullmodells

84 Modellvergleich: Devianzentest Signifikant à endgültiges Modell passt besser als Nullmodell

85 Quellen } Ditton, H. (1998). Mehrebenenanalyse. Weinheim: Juventa. Kap. 1 und 2 } } Luhmann, M. (2010). Einführung in die Mehrebenenanalyse mit HLM. Nezlek, J., Schröder-Abé, M. und Schütz, A. (2006). Mehrebenenanalysen in der psychologischen Forschung. Psychologische Rundschau, 57, } Raudenbush, S.., Bryk, A.S., Cheong, Y.F., Congdoon, R., & du Toit, M. (2004). HLM 6 Hierarchical linear and nonlinear modeling. Lincolnwood: Scientific Software International. }