METHODENPRAKTIKUM II Kurs 1. Prof. Dr. Beat Fux SUZ Frühlingssemester 2009

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1 METHODENPRAKTIKUM II Kurs 1 Prof. Dr. Beat Fux SUZ Frühlingssemester 2009

2 Ziel der Faktorenanalyse Struktur hinter den Korrelationen zwischen Variablen entdecken Reduzierung einer Vielzahl von Variablen auf wenige Einflussfaktoren Bestimmen von hinter mehreren miteinander korrelierenden Variablen stehenden Grössen, welche die Korrelationen verursachen Latente Variablen als zentrale Idee der Faktorenanalyse 2

3 Regression und PCA 3

4 Mathematische Idee Faktoren sind theoretische Konstrukte (ξ1 und ξ2), denen Wirkungsindikatoren (z 1, z 2, z 3, z 4 ) zugeordnet werden. Die Faktorladungen (a , b ) entsprechen den Korrelationen der latenten Variablen (Faktoren) mit den Indikatoren. Dabei wird vorausgesetzt, dass die beiden Faktoren voneinander unabhängig (orthogonal) sind, also keine Korrelation miteinander aufweisen. (Ausnahmen z.b. schiefwinklige Rotation). Die εi fassen spezifische Einflüsse und Zufallsfehler zusammen, die jeweils auf die Variable zi wirken und die Einzelrestvarianz bestimmen. Die εi sind untereinander und mit den latenten Faktorvariablen unkorreliert. 4

5 Ablaufschritte einer PCA 1. Analyse der Zusammenhänge zwischen Variablen (Korrelationsmatrix) 2. Rechnerische Ermittlung der Faktoren 3. Bestimmung der Güte der Faktoren 4. Bestimmung der Faktorenanzahl 5. Interpretation der Faktoren 5

6 Strukturgleichungen z1 = a 1 ξ 1 + b 1 ξ 2 + ε 1 z2 = a 2 ξ 1 + b 2 ξ 2 + ε 2 z3 = a 3 ξ 1 + b 3 ξ 2 + ε 3 z4 = a 4 ξ 1 + b 4 ξ 2 + ε 4 Ausgangspunkt sind die Korrelationen zwischen den Indikatoren rz i z j = a i a j + b i b j erklärte Varianz hi² (gemeinsame Varianz oder Kommunalität) für jeden Indikator i als Summe der quadrierten Faktorladungen: hi² = a i ² + b i ² 6

7 Beispiel Korrelationsmatrix Geh Ents Com Ehe Freu Sex Ansp Sinn Hob Fit Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness

8 Linearkombinationen Korrelationen lassen sich als Winkel zwischen Vektoren (Variablen, Faktoren) darstellen, d.h. R = 0.50-> 60 0, R = 0.00-> 90 0 (orthogonal) 8

9 Linearkombinationen (2) 9

10 Linearkombinationen (3) 10

11 Kommunalität und Eigenwert 11

12 Ladungsmatrix Fac 1 Fac 2 Fac 3 Fac 4 Fac 5 Fac 6 Fac 7 Fac 8 Fac 9 Fac 10 Gehalt Entscheid QualCom Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Expl.Var Prp.Totl

13 Bestimmung der Anzahl Faktoren 13

14 Scree-Plot Eigenwertdiagramm Lambda 4 3 Random DataSet Nr. Eigenwert 14

15 Variablen nach Faktoren Factor Loadings, 2 Factor Solution - Unrotated 0.6 Extraction: Principal components Entscheid QualComm Gehalt Factor Hobby Ehe Fitness Freunde Anspruch Sinn Sex Factor 1

16 Rotation 16

17 Rotierte Faktorladungen Factor Loadings, 2 Factor Solution - Varimax Extraction: Principal components Anspruch Sex Sinn 0.6 Ehe Hobby Freunde Fitness Factor QualComm Entscheid Gehalt Factor 1

18 Vergleich: rotiert - unrotiert rotiert Factor 1 Factor 2 h 2 Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Expl.Var Prp.Totl unrotiert Factor 1 Factor 2 h 2 Gehalt Entscheid QualComm Ehe Freunde Sex Anspruch Sinn Hobby Fitness Expl.Var Prp.Totl Kommunalitäten bleiben konstant Gesamtvarianzaufklärung bleibt konstant Varianzanteile der Faktoren ändern sich

19 Interpretation der Faktoren 19

20 SPSS-Syntax (1) FACTOR /VARIABLES v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /MISSING LISTWISE /ANALYSIS v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /PRINT INITIAL KMO AIC EXTRACTION ROTATION /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25) /EXTRACTION PC /CRITERIA ITERATE(25) /ROTATION VARIMAX. 20

21 SPSS-Syntax (2) FACTOR /VARIABLES v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /MISSING LISTWISE /ANALYSIS v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /PRINT INITIAL KMO AIC EXTRACTION ROTATION /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25) /EXTRACTION PC /CRITERIA ITERATE(25) /ROTATION VARIMAX. 21

22 Tests: KMO-Mass, Bartlett Test of Sphericity Das KMO-Maß (Kaiser-Mayer-Olkin Measure) gibt Auskunft über die Güte der Faktorenanalyse Ein KMO-Wert über.89 deutet auf eine besonders gute Eignung der Items hin. Der Bartlett-Test ist signifikant. Das bedeutet, dass die Nullhypothese dieses Tests, die Korrelationsmatrix sei nur zufällig von der Einheitsmatrix verschieden, mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von nahezu 0,000% abgelehnt werden kann. Eine weitere Analysehilfe ist die Anti-Image Kovarianzmatrix, auf die ich hier nicht weiter eingehe. 22

23 SPSS-Syntax (3) FACTOR /VARIABLES v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /MISSING LISTWISE /ANALYSIS v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /PRINT INITIAL KMO AIC EXTRACTION ROTATION /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25) /EXTRACTION PC Hauptkomponentenanalyse /CRITERIA ITERATE(25) /ROTATION VARIMAX. 23

24 SPSS-Syntax (4) FACTOR /VARIABLES v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /MISSING LISTWISE /ANALYSIS v226n v227 v228n v229 v230n v231n v232n v233 v234n v235 /PRINT INITIAL KMO AIC EXTRACTION ROTATION /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25) /EXTRACTION PC /CRITERIA ITERATE(25) /ROTATION VARIMAX. 24

25 Skalenkonstruktion Weil die PCA ein rein beschreibendes Verfahren ist, sollte man bei der Bildung von Skalen die interne Konsistenz der Items, die man für eine Likert-Skala (additive Skala) verwendet absichern. Dazu dient die Prozedur RELIABILITY unter SPSS. 25

26 Cronbach s Alpha Koeffizient der Reliabilität = interne Konsistenz N = Anzahl der Items r = durchschnittliche Item-Interkorrelation 26

27 Gleichrichtung und Normierung compute sw1 = 7-v226. compute sw2 = v227. compute sw3 = 7-v228. compute sw4 = v229. compute sw5 = 7-v230. compute sw6 = 7-v231. compute sw7 = 7-v232. compute sw8 = v233. compute sw9 = 7-v compute sw10 = v235. compute schw1 = (sw1-1)/5. compute schw2 = (sw2-1)/5. compute schw3 = (sw3-1)/5. compute schw4 = (sw4-1)/5. compute schw5 = (sw5-1)/5. compute schw6 = (sw6-1)/5. compute schw7 = (sw7-1)/5. compute schw8 = (sw8-1)/5. compute schw9 = (sw9-1)/5. compute schw10 = (sw10-1)/5.

28 Reliabilitätstest RELIABILITY /VARIABLES=sw1 sw2 sw4 sw6 sw7 sw8 sw10 /FORMAT=LABELS /SCALE(ALPHA)=ALL/MODEL=ALPHA /STATISTICS=DESCRIPTIVE CORR /SUMMARY=TOTAL CORR. 28

29 Beurteilung der Trennschärfe Cronbach s Alpha sollte einen Wert von.70 erreichen. Als hinreichend gelten Werte ab.50. Cronbach s Alpha ist abhängig u.a. von der Anzahl Items. 29

30 Skalenbildung Der letzte Schritt ist die Bildung der endgültigen Skala. Wir summieren nun also die 7 Items zu einer Gesamtskala (selwert) auf: compute selwert =sw1+sw2+sw4+sw6+sw7+sw8+sw10. 30