Musterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren
|
|
- Emil Beltz
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Musterlösung Modulklausur Multivariate Verfahren 27. März 2015
2 Aufgabe 1 Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen über die beiden Zufallsvektoren ([ ] [ ]) ([ ] [ ]) x 1 N, x N, mit R für richtig oder F für falsch. (15 Punkte) Die Differenz der beiden Zufallsvektoren, also x R 1 x 2, ist normalverteilt. R [ ] 5 6 E[x 1 x 1] = 6 10 F ( [ ]) [ ] Cov x 1, = R [ ] 26 2 Wenn x 1 und x 2 unkorreliert sind, gilt Var(x 1 + x 2 ) = 2 2 F Cov ([ 1 1 ] x 1, [ 1 1 ] [ ] ) 26 2 x 2 = 2 26 Hinweis: Für jede korrekte Kennzeichnung werden 3 Punkte vergeben. Jede falsche Kennzeichnung sowie nicht oder unlesbar gekennzeichnete Felder werden mit 0 Punkten bewertet. Die minimale Punktzahl der Aufgabe beträgt 0 Punkte. 2
3 Aufgabe 2 (27 Punkte) Eins soll eine Clusteranalyse durchgeführt werden. Der folgenden Tabelle können Sie die zwei gemessenen Merkmale der drei interessierenden Objekte entnehmen: Objekt Merkmal 1 Merkmal 2 A 5 7 B 2 3 C 3 7 D 2 6 a) Bestimmen Sie die euklidische Distanzmatrix. (10 P.) D = b) Wie verändert sich die Distanzmatrix, wenn die Merkmalsausprägung von Merkmal 1 jeweils um 1 erhöht und die Ausprägung von Merkmal 2 um 1 vermindert wird? (2 P.) Gar nicht (Translationsinvarianz) c) Konstruieren Sie agglomerativ eine Hierarchie. Verwenden Sie die Complete-Linkage- Methode und geben Sie auch den Indexwert der Fusionierung an. (10 P.) C 0 = {{A}, {B}, {C}, {D}} C 1 = {{A}, {B}, {C, D}} C 2 = {{A, C, D}, {B}} C 3 = {{A, B, C, D}} {A} {B} {C} {D} {A} {B} {C} {D} {A} {B} {C, D} {A} {B} {C, D} {A, C, D} {B} {A, C, D} 0 5 {B} 5 0 h 1 = 1.4 h 2 = 3.2 h 2 = 5 3
4 d) Zeichnen Sie das Dendrogramm. Auf Seite 3 der Lösungsbögen finden Sie kariertes Papier. (5 P.) Aufgabe 3 (25 Punkte) Auf der nächsten Seite finden Sie ein SPSS-Output, in dem verschiedene Statistiken über das Brutto-Inlandsproduktes pro Kopf in Te (GDPproKopf) und den Promille-Anteil der Militärausgaben am BIP (MilitaryPromille) der EU-Mitgliedsstaaten. Betrachten Sie die Daten als Realisationen des Zufallsvektors [ GDPproKopf MilitaryPromille ]. a) Geben Sie den Mittelwertsvektor und die empirische Kovarianzmatrix an! (8 P.) µ = [ ] Σ = [ 509 ] b) Ist der Korrelationskoeffizient signifikant von 0 verschieden (5%-Niveau)? (2 P.) Nein, da p-wert > 0.05 ist. c) Sind die Mittelwerte zum 5%-Niveau signifikant von 0 verschieden? (3 P.) Ja, da beide einen p-wert von 0.00 < 0.05 haben. d) Die Inverse der empirischen Kovarianzmatrix ist Σ 1 = [ ] Testen Sie zum 5%-Konfidenzniveau, ob der Mittelwert gleich [ ] ist. (12 P.) T 2 = 27 2 [ ] [ ] [ ] = , 39 = F (0.95; 2, 25) Die H 0 : µ 0 = [ ] muss damit zum 5%-Niveau beibehalten werden. 4
5 5
6 Aufgabe 4 (33 Punkte) Auf den nächsten Seiten finden Sie die Ergebnisse einer Faktorenanalyse, die von einer Bank durchgeführt wurde. Es wurden die Daten von 1000 Kreditkunden erhoben: Laufzeit des Kredits Höhe des Kredits Alter des Kunden/der Kundin Kontostand des Girokontos des Kunden/der Kundin Ratenhöhe des Kredits in % des monatlichen Einkommens Kunden/der Kundin Die Daten wurden standardisiert, so dass Σ = R gilt. a) Wie viele Faktoren sollten verwendet werden, wenn man sich am Screeplot orientiert? Und wie viele sind notwendig, wenn 75% der Varianz erklärt werden sollen? (4 P.) Screeplot: 1; Varianz-Argument: 3 b) Interpretieren Sie den ersten Faktor vor der Rotation! (3 P.) Da nur die Variablen Laufzeit und Höhe eine Ladung mit Betrag > 0.5 haben, könnte man den Faktor bspw. Kreditkonditionen nennen. 6
7 c) Es sollen zwei Faktoren verwendet werden. Geben Sie die unrotierte Ladungsmatrix an! Bestimmen Sie die Kommunalitäten und die spezifischen Varianzen der Variablen Laufzeit und Höhe. (14 P.) Hinweis: Die quadrierte Ladungsmatrix ist Λ 2 Λ 2 = Λ 2 = h Laufzeit = 0.81 h Höhe = 0.83 v Laufzeit = 0.19 v Höhe = 0.17 d) Ist es möglich und sinnvoll, mit der Maximum-Likelihood-Methode das Modell für 2 Faktoren zu schätzen? Begründen Sie Ihre Antwort und gehen Sie auch auf mögliche Modellrestriktionen ein. (5 P.) Ohne Restriktionen ist das Schätzen aller freien Parameter möglich, aber sinnlos. Wegen s 1 (p, q) = s 1 (5, 2) = 0 werden gleich viele Parameter zur Erklärung der Daten ohne Faktorenmodell und mit Faktorenmodell verwendet, so dass die Modellbildung und -schätzung zwar möglich ist, aber nicht zur einer sparsameren Beschreibung der Daten führt. Mit Restriktionen (z.b. der in (8.115) im Kurs genannten) ist eine Modellbildung möglich und sinnvoll (s 2 (p, q) = 1). e) Wozu dient die untere Matrix auf Seite 11? (2 P.) Rotationsmatrix. Multipliziert man sie von rechts auf die Ladungsmatrix (obere Tabelle), erhält man die rotierte Ladungsmatrix (mittlere Tabelle). f) Die Matrix der Eigenvektoren (geordnet nach absteigenden Eigenwerten) der Kovarianz- Matrix ist P =
8 Verwenden Sie nur einen Faktor, und schätzen Sie den Faktorwert der zweiten Messung durch die optimale lineare Prognose nach Thompson. Berücksichtigen Sie, dass die Matrix M 1 bei nur einem Faktor ein Skalar ist! (5 P.) E[ξ x] = M 1/2 1 (P 1x) = [ ] =
9 9
10 10
11 11
Modulklausur Multivariate Verfahren
Name, Vorname Matrikelnummer Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren Datum Punkte Note Termin: 28. März 2014, 9.00-11.00 Uhr Erstprüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer Hinweise zur Bearbeitung der Modulklausur
MehrMultivariate Verfahren
Selbstkontrollarbeit 1 Multivariate Verfahren Musterlösung Aufgabe 1 (40 Punkte) Auf der dem Kurs beigelegten CD finden Sie im Unterverzeichnis Daten/Excel/ die Datei zahlen.xlsx. Alternativ können Sie
MehrMultivariate Verfahren
Selbstkontrollarbeit 1 Multivariate Verfahren Diese Selbstkontrollarbeit bezieht sich auf die Kapitel 1 bis 4 der Kurseinheit 1 (Multivariate Statistik) des Kurses Multivariate Verfahren (883). Hinweise:
MehrMusterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren
Musterlösung Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren 25. September 2015 Aufgabe 1 (15 Punkte) Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen zur Regressionsanalyse mit R für richtig oder F für falsch. F Wenn
MehrModulklausur Multivariate Verfahren. Datum Punkte Note. Termin: 26. September 2008, Uhr Prüfer: Univ.-Prof. Dr. H.
Name, Vorname Matrikelnummer Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren Datum Punkte Note Termin: 26. September 2008, 9.00-11.00 Uhr Prüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer Hinweise zur Bearbeitung der Modulklausur
MehrMultivariate Verfahren
Selbstkontrollarbeit 2 Multivariate Verfahren Diese Selbstkontrollarbeit bezieht sich auf die Kapitel 5 bis 8 der Kurseinheit 1 (Multivariate Statistik) des Kurses Multivariate Verfahren (883). Hinweise:
MehrFERNUNIVERSITÄT IN HAGEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT
FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN FAKULTÄT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ.-Prof. Dr. A. Kleine Lehrstuhl für Angewandte
MehrFERNUNIVERSITÄT IN HAGEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT
FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN FAKULTÄT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ.-Prof. Dr. A. Kleine Lehrstuhl für Angewandte
MehrMultivariate Verfahren
Multivariate Verfahren Oliver Muthmann 31. Mai 2007 Gliederung 1 Einführung 2 Varianzanalyse (MANOVA) 3 Regressionsanalyse 4 Faktorenanalyse Hauptkomponentenanalyse 5 Clusteranalyse 6 Zusammenfassung Komplexe
MehrDie Rücktransformation: Z = A t (Y µ) = Y = AZ + µ
Die Rücktransformation: Z = A t (Y µ) = Y = AZ + µ Kleine Eigenwerte oder Eigenwerte gleich Null: k Eigenwerte Null = Rang(Σ) = m k Eigenwerte fast Null = Hauptkomponenten beinahe konstant Beschränkung
MehrStatistik IV für Studenten mit dem Nebenfach Statistik Lösungen zu Blatt 9 Gerhard Tutz, Jan Ulbricht SS 07
Statistik IV für Studenten mit dem Nebenfach Statistik Lösungen zu Blatt 9 Gerhard Tutz, Jan Ulbricht SS 07 Ziel der Clusteranalyse: Bilde Gruppen (cluster) aus einer Menge multivariater Datenobjekte (stat
MehrAufgaben zur Multivariaten Statistik
Prof. Dr. Reinhold Kosfeld Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Universität Kassel Aufgaben zur Multivariaten Statistik Teil : Aufgaben zur Einleitung. Was versteht man unter einer univariaten, bivariaten
MehrTeilklausur des Moduls Kurs 42221: Vertiefung der Statistik
Name, Vorname Matrikelnummer Teilklausur des Moduls 32741 Kurs 42221: Vertiefung der Statistik Datum Termin: 21. März 2014, 14.00-16.00 Uhr Prüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer Vertiefung der Statistik 21.3.2014
MehrMultivariate Verfahren
Selbstkontrollarbeit 2 Multivariate Verfahren Musterlösung Aufgabe 1 (28 Punkte) Der Marketing-Leiter einer Lebensmittelherstellers möchte herausfinden, mit welchem Richtpreis eine neue Joghurt-Marke auf
Mehr6. Faktorenanalyse (FA) von Tests
6. Faktorenanalyse (FA) von Tests 1 6. Faktorenanalyse (FA) von Tests 1 6.1. Grundzüge der FA nach der Haupkomponentenmethode (PCA) mit anschliessender VARIMAX-Rotation:... 2 6.2. Die Matrizen der FA...
MehrDiplom Hauptprüfung. Marktforschung MUSTERKLAUSUR
Diplom Hauptprüfung Marktforschung MUSTERKLUSUR Fach: Studienrichtung: Themensteller: Betriebswirtschaftslehre des Handels (Marketing) Betriebswirtschaft/Wirtschaftsingenieurwesen/VWL Professor Dr. Volker
Mehr5.Tutorium Multivariate Verfahren
5.Tutorium Multivariate Verfahren - Hauptkomponentenanalyse - Nicole Schüller: 27.06.2016 und 04.07.2016 Hannah Busen: 28.06.2016 und 05.07.2016 Institut für Statistik, LMU München 1 / 18 Gliederung 1
MehrÄhnlichkeits- und Distanzmaße
Ähnlichkeits- und Distanzmaße Jörg Rahnenführer, Multivariate Verfahren, WS89, TU Dortmund 11.1.8-1 - Ähnlichkeits- und Distanzmaße Jörg Rahnenführer, Multivariate Verfahren, WS89, TU Dortmund 11.1.8 -
MehrMultivariate Verfahren
Multivariate Verfahren Lineare Regression Zweck: Vorhersage x Dimensionsreduktion x x Klassifizierung x x Hauptkomponentenanalyse Korrespondenzanalyse Clusteranalyse Diskriminanzanalyse Eigenschaften:
MehrFERNUNIVERSITÄT IN HAGEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT
FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN FAKULTÄT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ.-Prof. Dr. A. Kleine Lehrstuhl für Angewandte
MehrKlausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min
Klausur, Multivariate Verfahren, SS 2006, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 08.08.2006 Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Gesamtpunkte: 39 Aufgabe
MehrEinige Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wiederh.)
Einige Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wiederh.) 1 Zusammenfassung Bedingte Verteilung: P (y x) = P (x, y) P (x) mit P (x) > 0 Produktsatz P (x, y) = P (x y)p (y) = P (y x)p (x) Kettenregel
MehrKlausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik. 7. Februar 2008
L. Fahrmeir, G. Walter Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 7. Februar 8 Hinweise:. Überprüfen
MehrLösungen zu den Aufgaben zur Multivariaten Statistik Teil 4: Aufgaben zur Clusteranalyse
Prof. Dr. Reinhold Kosfeld Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Universität Kassel Lösungen zu den Aufgaben zur Multivariaten Statistik Teil 4: Aufgaben zur Clusteranalyse 1. Erläutern Sie, wie das Konstrukt
MehrExplorative Faktorenanalyse
Bachelorseminar: Ausgewählte Aspekte der Wirtschafts- und Sozialstatistik Explorative Faktorenanalyse Simon Reitzner Betreuerin: Eva Endres, M.Sc. LMU München, Institut für Statistik 19.06.2015 1 / 43
MehrStatistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie
Statistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie Ort: Zeit: Multimediapool Rechenzentrum Mittwoch 0.5--45 Uhr Material: http://www.geomodellierung.de Thema: Beschreibung und Analyse Wirtschafts-
MehrStatistik II: Klassifikation und Segmentierung
Medien Institut : Klassifikation und Segmentierung Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Faktorenanalyse 2. Clusteranalyse 3. Key Facts 2 I 14 Ziel
MehrFaktorenanalysen mit SPSS. Explorative Faktorenanalyse als Instrument der Dimensionsreduktion. Interpretation des SPSS-Output s
Explorative Faktorenanalyse als Instrument der Dimensionsreduktion Beispiel: Welche Dimensionen charakterisieren die Beurteilung des sozialen Klimas in der Nachbarschaft? Variablen: q27a bis q27g im Datensatz
Mehr9 Faktorenanalyse. Wir gehen zunächst von dem folgenden Modell aus (Modell der Hauptkomponentenanalyse): Z = F L T
9 Faktorenanalyse Ziel der Faktorenanalyse ist es, die Anzahl der Variablen auf wenige voneinander unabhängige Faktoren zu reduzieren und dabei möglichst viel an Information zu erhalten. Hier wird davon
MehrFaktorenanalysen mit SPSS. Explorative Faktorenanalyse als Instrument der Dimensionsreduzierung. Interpretation des SPSS-Output s
Explorative Faktorenanalyse als Instrument der Dimensionsreduzierung Beispiel: Welche Dimensionen charakterisieren die Beurteilung des sozialen Klimas in der Nachbarschaft? Variablen: q27a bis q27g im
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2010/11.
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2010/11 Namensschild Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer
MehrSind mehrere Merkmale untereinander hoch korreliert, so kann man sie als zusammengehörig interpretieren, sie bilden einen Faktor.
5 Faktorenanalyse 5.1 Das orthogonale Faktorenmodell Sind mehrere Merkmale untereinander hoch korreliert, so kann man sie als zusammengehörig interpretieren, sie bilden einen Faktor. Beispiel 5.1. Körpergröße
MehrAuswertung und Lösung
Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 4.6 und 4.7 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 59 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 4.78 1 Frage
Mehr1 Multivariate Zufallsvariablen
1 Multivariate Zufallsvariablen 1.1 Multivariate Verteilungen Definition 1.1. Zufallsvariable, Zufallsvektor (ZV) Sei Ω die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments. Eine (univariate oder eindimensionale)
MehrWahrscheinlichkeitsverteilungen
Universität Bielefeld 3. Mai 2005 Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung Das Ziehen einer Stichprobe ist die Realisierung eines Zufallsexperimentes. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung betrachtet
MehrMultivariate Statistik
Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)
MehrPrüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen
Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen 1) Wissenstest (maximal 20 Punkte) Prüfungsdauer: 120 Minuten netto Kreuzen ( ) Sie die jeweils richtige Antwort an. Jede richtige Antwort gibt 2 Punkte. Pro falsche
MehrMathematik 2 Probeprüfung 1
WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Dr. Thomas Zehrt Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen: Name Vorname Mathematik 2 Probeprüfung 1 Zeit: 90 Minuten, Maximale Punktzahl: 72 Zur
MehrEinführung in die Hauptkomponentenanalyse und Faktorenanalyse mit SPSS. Datenanalyse HS09 Susan Kriete Dodds 18. November 2009
Einführung in die Hauptkomponentenanalyse und Faktorenanalyse mit SPSS Datenanalyse HS09 Susan Kriete Dodds 18. November 2009 Hauptkomponentenanalyse Öffne die Datei Kamera.csv Analysieren > Dimensionsreduzierung
MehrLösung Übungsblatt 5
Lösung Übungsblatt 5 5. Januar 05 Aufgabe. Die sogenannte Halb-Normalverteilung spielt eine wichtige Rolle bei der statistischen Analyse von Ineffizienzen von Produktionseinheiten. In Abhängigkeit von
Mehr3. Gemeinsame und bedingte Verteilung, stochastische Unabhängigkeit
3. Gemeinsame und bedingte Verteilung, stochastische Unabhängigkeit Lernziele dieses Kapitels: Mehrdimensionale Zufallsvariablen (Zufallsvektoren) (Verteilung, Kenngrößen) Abhängigkeitsstrukturen Multivariate
MehrGrundzüge der Faktorenanalyse
SEITE Grundzüge der Faktorenanalyse Bei der Faktorenanalyse handelt es sich um ein Verfahren, mehrere Variablen durch möglichst wenige gemeinsame, hinter ihnen stehende Faktoren zu beschreiben. Beispiel:
MehrWolf falsch eingeschätzt und deshalb falsche Werbemaßnahmen ergriffen.
Aufgabenstellung Klausur Methoden der Marktforschung 0.08.004 Der Automobilhersteller People Car verkauft eine neue Variante seines Erfolgsmodells Wolf zunächst nur auf einem Testmarkt. Dabei muss das
MehrInferenz im multiplen Regressionsmodell
1 / 29 Inferenz im multiplen Regressionsmodell Kapitel 4, Teil 1 Ökonometrie I Michael Hauser 2 / 29 Inhalt Annahme normalverteilter Fehler Stichprobenverteilung des OLS Schätzers t-test und Konfidenzintervall
MehrMusterklausur im Fach Käuferverhalten und Marketingforschung. Prof. Dr. M. Kirchgeorg
Lehrstuhl Marketingmanagement Musterklausur im Fach Käuferverhalten und Marketingforschung Prof. Dr. M. Kirchgeorg Punkteverteilung: Aufgabe max. Punktzahl erreichte Punktzahl I-1 12 I-2 10 I-3 8 Gesamt
MehrWichtige Definitionen und Aussagen
Wichtige Definitionen und Aussagen Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis: Unter einem Zufallsexperiment verstehen wir einen Vorgang, dessen Ausgänge sich nicht vorhersagen lassen Die möglichen Ausgänge
MehrEinführung in SPSS. Sitzung 5: Faktoranalyse und Mittelwertsvergleiche. Knut Wenzig. 22. Januar 2007
Sitzung 5: Faktoranalyse und Mittelwertsvergleiche 22. Januar 2007 Verschiedene Tests Anwendungsfall und Voraussetzungen Anwendungsfall Mehrere Variablen, die Gemeinsamkeiten haben, werden gebündelt. (Datenreduktion)
MehrEinführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management
Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Lageparameter: Erwartungswert d) Erwartungswert
MehrDatenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp
Datenanalyse PHY31 Herbstsemester 016 Olaf Steinkamp 36-J- olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Vorlesungsprogramm Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
MehrProf. Dr. Fred Böker
Statistik III WS 2004/2005; 8. Übungsblatt: Lösungen 1 Prof. Dr. Fred Böker 07.12.2004 Lösungen zum 8. Übungsblatt Aufgabe 1 Die Zufallsvariablen X 1 X 2 besitzen eine gemeinsame bivariate Normalverteilung
MehrStatistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA. für Betriebswirtschaft und International Management
Statistik für Betriebswirtschaft und International Management Sommersemester 2014 Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA Streuungsparameter Varianz Var(X) bzw. σ 2 : [x i E(X)] 2 f(x i ), wenn X diskret Var(X)
MehrStichproben Parameterschätzung Konfidenzintervalle:
Stichproben Parameterschätzung Konfidenzintervalle: Beispiel Wahlprognose: Die Grundgesamtheit hat einen Prozentsatz p der Partei A wählt. Wenn dieser Prozentsatz bekannt ist, dann kann man z.b. ausrechnen,
MehrWS 2014/15. (d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X. (e) Bestimmen Sie nun den Erwartungswert und die Varianz von X.
Fragenkatalog zur Übung Methoden der empirischen Sozialforschung WS 2014/15 Hier finden Sie die denkbaren Fragen zum ersten Teil der Übung. Das bedeutet, dass Sie zu diesem Teil keine anderen Fragen im
MehrStochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL)
Prof. Dr. M. Maathuis ETH Zürich Winter 2010 Stochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL) Schreiben Sie für Aufgabe 2-4 stets alle Zwischenschritte und -rechnungen sowie Begründungen auf. Aufgabe
MehrDie Faktorenanalyse. Anwendung dann, wenn zwischen beobachtbaren und nicht direkt beobachtbaren Variablen ein kausales Verhältnis vermutet wird
Die Faktorenanalyse Zielsetzung Datenreduktion: eine größere Anzahl von Variablen auf eine kleinere Anzahl unabhängiger Einflussgrößen zurückführen Grundlegende Idee Direkt beobachtbare Variablen spiegeln
MehrName Vorname Matrikelnummer Unterschrift
Dr. Hans-Otfried Müller Institut für Mathematische Stochastik Fachrichtung Mathematik Technische Universität Dresden Klausur Statistik II (Sozialwissenschaft, Nach- und Wiederholer) am 26.10.2007 Gruppe
MehrStatistik Probeprüfung 1
WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Dr. Thomas Zehrt Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen: Name Vorname Statistik Probeprüfung 1 Zeit: 90 Minuten, Maximale Punktzahl: 72 Zur Orientierung:
MehrAufgabenstellung und Ergebnisse zur. Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2015/16. Dr.
Aufgabenstellung und Ergebnisse zur Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 205/6 Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer ˆ Die Klausur besteht
MehrMehrdimensionale Zufallsvariablen
Mehrdimensionale Zufallsvariablen Im Folgenden Beschränkung auf den diskreten Fall und zweidimensionale Zufallsvariablen. Vorstellung: Auswerten eines mehrdimensionalen Merkmals ( ) X Ỹ also z.b. ω Ω,
Mehr6.1 Definition der multivariaten Normalverteilung
Kapitel 6 Die multivariate Normalverteilung Wir hatten die multivariate Normalverteilung bereits in Abschnitt 2.3 kurz eingeführt. Wir werden sie jetzt etwas gründlicher behandeln, da die Schätzung ihrer
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungen stetiger Zufallsvariablen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften
MehrMathematische Werkzeuge R. Neubecker, WS 2016 / 2017
Mustererkennung Mathematische Werkzeuge R. Neubecker, WS 2016 / 2017 Optimierung: Lagrange-Funktionen, Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen Optimierungsprobleme Optimierung Suche nach dem Maximum oder Minimum
Mehr1 Gemischte Lineare Modelle
1 Gemischte Lineare Modelle Wir betrachten zunächst einige allgemeine Aussagen für Gemischte Lineare Modelle, ohne zu tief in die mathematisch-statistische Theorie vorzustoßen. Danach betrachten wir zunächst
Mehr0 sonst. a) Wie lautet die Randwahrscheinlichkeitsfunktion von Y? 0.5 y = 1
Aufgabe 1 (2 + 2 + 2 + 1 Punkte) Gegeben sei folgende gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x, y) = P (X = x, Y = y) der Zufallsvariablen X und Y : 0.2 x = 1, y = 1 0.3 x = 2, y = 1 f(x, y) = 0.45 x
MehrStatistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017
Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Mainz, May 29, 2017 Dr. Michael O. Distler
MehrFERNUNIVERSITÄT IN HAGEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT
FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN FAKULTÄT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ.-Prof. Dr. A. Kleine Lehrstuhl für Angewandte
MehrDas (multiple) Bestimmtheitsmaß R 2. Beispiel: Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen (I) Parameterschätzer im einfachen linearen Regressionsmodell
1 Lineare Regression Parameterschätzung 13 Im einfachen linearen Regressionsmodell sind also neben σ ) insbesondere β 1 und β Parameter, deren Schätzung für die Quantifizierung des linearen Zusammenhangs
MehrTheorie Parameterschätzung Ausblick. Schätzung. Raimar Sandner. Studentenseminar "Statistische Methoden in der Physik"
Studentenseminar "Statistische Methoden in der Physik" Gliederung 1 2 3 Worum geht es hier? Gliederung 1 2 3 Stichproben Gegeben eine Beobachtungsreihe x = (x 1, x 2,..., x n ): Realisierung der n-dimensionalen
MehrLösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1
LÖSUNG 13 a) Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Die Variablen sollten hoch miteinander korrelieren. Deshalb sollten die einfachen Korrelationskoeffizienten hoch ausfallen.
MehrStrukturgleichungsmodellierung
Strukturgleichungsmodellierung FoV Methodenlehre FSU-Jena Dipl.-Psych. Norman Rose Parameterschätzung, Modelltest & Fit Indizes bei SEM Forschungsorientierte Vertiefung - Methodenlehre Dipl.-Psych. Norman
MehrZur Erklärung menschlicher Verhaltensweisen oder allgemeiner sozialer Phänomene ist häufig eine Vielzahl von Einflussfaktoren zu berücksichtigen.
4.3 Faktorenanalyse Problemstellung Zur Erklärung menschlicher Verhaltensweisen oder allgemeiner sozialer Phänomene ist häufig eine Vielzahl von Einflussfaktoren zu berücksichtigen. Je größer jedoch die
MehrKlassifikation von Signifikanztests
Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen
Mehr6. Schätzverfahren für Parameter
6. Schätzverfahren für Parameter Ausgangssituation: Ein interessierender Zufallsvorgang werde durch die ZV X repräsentiert X habe eine unbekannte Verteilungsfunktion F X (x) Wir interessieren uns für einen
MehrVAR- und VEC-Modelle. Kapitel 22. Angewandte Ökonometrie / Ökonometrie III Michael Hauser
1 / 42 VAR- und VEC-Modelle Kapitel 22 Angewandte Ökonometrie / Ökonometrie III Michael Hauser 2 / 42 Inhalt VAR-Modelle, vector autoregressions VARX in Standardform und Strukturform VAR: Schätzung in
MehrÜbungsklausur Lineare Modelle. Prof. Dr. H. Toutenburg
Übungsklausur Lineare le Prof. Dr. H. Toutenburg Aufgabe Ein lineares Regressionsmodell mit der abhängigen Variablen Körpergröße und der unabhängigen Variablen Geschlecht wurde einmal mit der dummykodierten
MehrAuswertung und Lösung
Körperkraft [Nm] 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 Lean Body Mass [kg] Dieses Quiz soll Ihnen helfen, den R Output einer einfachen linearen Regression besser zu verstehen (s. Kapitel 5.4.1) Es wurden
Mehr17. Januar Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre III, WS 2010/2011. Prof. Dr. Holger Dette. 1. Matrizenrechnung. 2.
Ruhr-Universität Bochum 17. Januar 2011 1 / 232 Methodenlehre III NA 3/73 Telefon: 0234 322 8284 Email: holger.dette@rub.de Internet: www.ruhr-uni-bochum.de/mathematik3/index.html Vorlesung: Montag, 8.30
MehrEinführung in die Stochastik für Informatiker Übungsaufgaben mit Lösungen
Einführung in die Stochastik für Informatiker Übungsaufgaben mit Lösungen David Geier und Sven Middelberg RWTH Aachen, Sommersemester 27 Inhaltsverzeichnis Information 2 Aufgabe 4 Aufgabe 2 6 4 Aufgabe
Mehr4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)
4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 4.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte
MehrKorrelationsmatrix. Statistische Bindungen zwischen den N Zufallsgrößen werden durch die Korrelationsmatrix vollständig beschrieben:
Korrelationsmatrix Bisher wurden nur statistische Bindungen zwischen zwei (skalaren) Zufallsgrößen betrachtet. Für den allgemeineren Fall einer Zufallsgröße mit N Dimensionen bietet sich zweckmäßiger Weise
MehrTests einzelner linearer Hypothesen I
4 Multiple lineare Regression Tests einzelner linearer Hypothesen 4.5 Tests einzelner linearer Hypothesen I Neben Tests für einzelne Regressionsparameter sind auch Tests (und Konfidenzintervalle) für Linearkombinationen
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilung diskreter Zufallsvariablen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften
MehrMusterlösung zur Klausur im Fach Fortgeschrittene Statistik am Gesamtpunktzahl: 60
WESTFÄLISCHE WILHELMS - UNIVERSITÄT MÜNSTER Wirtschaftswissenschaftliche Faktultät Prof. Dr. Bernd Wilfling Professur für VWL, insbesondere Empirische Wirtschaftsforschung Musterlösung zur Klausur im Fach
MehrEinfaktorielle Varianzanalyse
Kapitel 16 Einfaktorielle Varianzanalyse Im Zweistichprobenproblem vergleichen wir zwei Verfahren miteinander. Nun wollen wir mehr als zwei Verfahren betrachten, wobei wir unverbunden vorgehen. Beispiel
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Bühlmann ETH Zürich Winter 2010 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK 1. (10 Punkte) Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete
MehrHypothesentests mit SPSS
Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf einem Faktor (univariate Lösung) Daten: POKIII_AG4_V06.SAV Hypothese: Die physische Attraktivität der Bildperson und das Geschlecht
MehrEinige Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Review)
Einige Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Review) 1 Diskrete Zufallsvariablen (Random variables) Eine Zufallsvariable X(c) ist eine Variable (genauer eine Funktion), deren Wert vom Ergebnis c
MehrNachholklausur zur Vorlesung Schätzen und Testen I. 04. April Bitte ausfüllen und unterschreiben!!!
Nachholklausur zur Vorlesung Schätzen und Testen I 04. April 2013 Volker Schmid, Ludwig Bothmann, Julia Sommer Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Punkte Note Bitte ausfüllen und unterschreiben!!! Name, Vorname: Matrikelnummer:
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND Wintersemester 2010/2011 FAKULTÄT STATISTIK Dr. H. Hansen
TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND Wintersemester 2010/2011 FAKULTÄT STATISTIK 11.02.2011 Dr. H. Hansen Klausur für den Bachelorstudiengang zur Vorlesung Statistik für Ökonomen Bitte in Druckschrift ausfüllen
Mehr5. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)
5. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 5.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte
Mehry t = 30, 2. Benutzen Sie die Beobachtungen bis einschließlich 2002, um den Koeffizientenvektor β mit der KQ-Methode zu schätzen.
Aufgabe 1 (25 Punkte Zur Schätzung des Werbe-Effekts in einem Getränke-Unternehmen wird das folgende lineare Modell aufgestellt: Dabei ist y t = β 1 + x t2 β 2 + e t. y t : x t2 : Umsatz aus Getränkeverkauf
MehrEinführung in die Maximum Likelihood Methodik
in die Maximum Likelihood Methodik Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Alfred Weber Institut Ruprecht Karls Universität Heidelberg Gliederung 1 2 3 4 2 / 31 Maximum Likelihood
MehrTeil VIII. Zentraler Grenzwertsatz und Vertrauensintervalle. Woche 6: Zentraler Grenzwertsatz und Vertrauensintervalle. Lernziele. Typische Situation
Woche 6: Zentraler Grenzwertsatz und Vertrauensintervalle Patric Müller ETHZ Teil VIII Zentraler Grenzwertsatz und Vertrauensintervalle WBL 17/19, 29.05.2017 Wahrscheinlichkeit
MehrStatistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber
Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 22 Übersicht Weitere Hypothesentests in der Statistik 1-Stichproben-Mittelwert-Tests 1-Stichproben-Varianz-Tests 2-Stichproben-Tests Kolmogorov-Smirnov-Test
MehrKapitel 7. Regression und Korrelation. 7.1 Das Regressionsproblem
Kapitel 7 Regression und Korrelation Ein Regressionsproblem behandelt die Verteilung einer Variablen, wenn mindestens eine andere gewisse Werte in nicht zufälliger Art annimmt. Ein Korrelationsproblem
MehrExplorative Faktorenanalyse
Explorative Faktorenanalyse 1 Einsatz der Faktorenanalyse Verfahren zur Datenreduktion Analyse von Datenstrukturen 2 -Ich finde es langweilig, mich immer mit den selben Leuten zu treffen -In der Beziehung
MehrJost Reinecke. Strukturgleich ungsmodelle. Sozialwissenschaften. 2., aktualisierte und erweiterte Auflage DE GRUYTER OLDENBOURG
Jost Reinecke Strukturgleich ungsmodelle in den Sozialwissenschaften 2., aktualisierte und erweiterte Auflage DE GRUYTER OLDENBOURG Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Die Entwicklung der statistischen
MehrExplorative Faktorenanalyse
Explorative Faktorenanalyse Bachelorseminar: Ausgewählte Aspekte der Wirtschafts- und Sozialstatistik Autor: Simon Reitzner Betreuerin: Eva Endres, M.Sc. 23. September 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung
Mehr5. Spezielle stetige Verteilungen
5. Spezielle stetige Verteilungen 5.1 Stetige Gleichverteilung Eine Zufallsvariable X folgt einer stetigen Gleichverteilung mit den Parametern a und b, wenn für die Dichtefunktion von X gilt: f x = 1 für
Mehr8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.
L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 8. Februar 2007 Hinweise:
Mehr