Faktorenanalysen mit SPSS. Explorative Faktorenanalyse als Instrument der Dimensionsreduktion. Interpretation des SPSS-Output s

Transkript

1 Explorative Faktorenanalyse als Instrument der Dimensionsreduktion Beispiel: Welche Dimensionen charakterisieren die Beurteilung des sozialen Klimas in der Nachbarschaft? Variablen: q27a bis q27g im Datensatz des Projekts Räumlichkeit und soziales Kapital in der Sozialen Arbeit. Faktorenanalysen mit SPSS Eine Faktorenanalyse wird in SPSS angefordert über: Analysieren Dimensionsreduktion Faktorenanalyse... Hier müssen dann zunächst die auszuwertenden Variablen bestimmt werden (im Beispiel q27a bis q27g), dann sollte man (für den hier interessierenden Anwendungsbereich) unter Rotation die Methode Varimax wählen und in den Optionen das Anzeigeformat für Koeffizienten auf Sortiert nach Größe setzen. Betrachtet man die Korrelationsmatrix (s. nächste Seite), stellt man fest, dass die in Frage 27 erhobenen Einschätzungen des sozialen Klimas in der Nachbarschaft in vielfältiger Weise miteinander korrelieren, also mehr oder weniger große Teile an Varianz gemeinsam haben. Anders formuliert: Offenbar messen verschiedene Items teilweise das Gleiche. Die explorative Faktorenanalyse ist ein Verfahren, mit dem das Gemeinsame der beobachteten Merkmale extrahiert werden kann. Dabei ist das Ziel, die in den beobachteten Merkmalen enthaltenen Informationen auf möglichst wenige, gewissermaßen dahinterliegende Dimensionen zurückzuführen. Das gelingt freilich nur mit einem gewissen Informationsverlust. Technisch kann man sich das zugrunde liegende Verfahren so vorstellen, dass nach mathematischen Gesetzmäßigkeiten, deren Sinnhaftigkeit wir wieder einmal denen glauben, die sich damit auskennen neue Variablen, eben die Faktoren, gebildet werden, die so konstruiert sind, dass sie mit den Ausgangsvariablen möglichst hoch korrelieren. Die wesentlichen Schritte sind: Auswahl der Variablen Faktorenextraktion incl. Festlegung der Faktorenzahl Rotation der Faktoren Interpretation der Faktoren Interpretation des SPSS-Output s Die erste von SPSS ausgegebene Statistik dokumentiert die Kommunalitäten. Kommunalitäten q27g Die Menschen hier haben keinen Respekt vor Gesetz und Ordnung. Anfänglich Extraktion 1,000,628 1,000,584 1,000,737 1,000,606 1,000,688

2 Kommunalitäten q27a Die Menschen hier Korrelationskoeffizient helfen sich q27b Hier kennen sich N die Menschen q27b Hier kennen sich Korrelationskoeffizient die Menschen q27c Die Menschen Nhier halten q27c Die Menschen hier Korrelationskoeffizient halten q27d Man kann den NMenschen in der q27d Man kann den Korrelationskoeffizient q27e Menschen Die in der Menschen Sig. hier (2-seitig) kommen schlecht miteinander N aus. q27e Die Menschen hier Korrelationskoeffizient q27f kommen Die schlecht Menschen hier haben keine gemeinsamen miteinander aus. Werte. N q27f Die Menschen hier Korrelationskoeffizient q27g Die Menschen hier haben keinen haben keine Respekt gemeinsamen vor Werte. Gesetz und Ordnung. q27g Die Menschen hier haben keinen Respekt vor Gesetz und Ordnung. N Korrelationskoeffizient N **. Die Korrelation ist auf dem 0,01 Niveau signifikant (zweiseitig). Korrelationen: Kendall-Tau-b q27g Die q27d Man q27e Die q27f Die Menschen q27a Die kann den Menschen Menschen hier haben Menschen q27b Hier q27c Die Menschen in hier kommen hier haben keinen hier helfen kennen sich Menschen der schlecht keine Respekt vor Anfänglich Extraktion sich die Menschen hier halten Nachbarsch miteinander gemeinsa Gesetz und aft vertrauen. aus. men Werte. Ordnung. 1,000 1,000,400**,628,511**,418** -,339** -,347** -,259**.,000,000,000,000,000, ,000,584,400** 1,000,490**,313** -,256** -,253** -,182**,000.,000,000,000,000, ,000,737,511**,490** 1,000,496** -,364** -,329** -,243**,000,000.,000,000,000,000 1,000, ,418**,313**,496** 1,000 -,401** -,308** -,328** 1,000,688,000,000,000.,000,000, ,339** -,256** -,364** -,401** 1,000,532**,465**,000,000,000,000.,000, ,347** -,253** -,329** -,308**,532** 1,000,446**,000,000,000,000,000., ,259** -,182** -,243** -,328**,465**,446** 1,000,000,000,000,000,000, Korrelationsmatrix, erstellt mit: Analysieren > Korrelation > Bivariat > Kendall-Tau-b

3 Die Kommunalitäten geben die Anteile der Varianz der Ausgangsvariablen an, die durch die Faktoren insgesamt erklärt werden. Im vorliegenden Fall wird beispielsweise die Varianz der Variablen q27c zu 73,7% durch die Faktoren erklärt, die Varianz der Variablen q27b nur zu 58,4%. Ein nicht geringer Teil der in q27b enthaltenen Information geht also verloren, wenn man nur noch die Faktoren betrachtet. Die Kommunalitäten geben damit einen Hinweis, welche Variablen in den extrahierten Faktoren gut aufgehoben sind und welche man vielleicht besser aussortieren sollte, weil sie überwiegend etwas anderes messen, als die Faktoren. Erklärte Gesamtvarianz Summen von quadrierten Faktorladungen für Extraktion Rotierte Summe der quadrierten Ladungen Kompo- Anfängliche Eigenwerte nente Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % 1 3,604 51,484 51,484 3,604 51,484 51,484 2,467 35,241 35, ,017 14,534 66,018 1,017 14,534 66,018 2,154 30,777 66,018 3,641 9,154 75,173 4,529 7,551 82,723 5,485 6,922 89,645 6,380 5,432 95,077 7,345 4, ,000 Der Eigenwert eines Faktors (in den neueren SPSS-Versionen werden die Faktoren verwirrenderweise Komponenten genannt) bezeichnet die Varianz, den dieser Faktor mit den Ausgangsvariablen insgesamt gemeinsam hat und damit erklärt. Die Tabelle veranschaulicht zudem die Vorgehensweise der Faktorenextraktion. Zunächst entspricht die Anzahl der Faktoren der Anzahl der Ausgangsvariablen. Dabei sinkt jedoch von Faktor zu Faktor der Eigenwert und damit die Erklärungskraft der Faktoren. Spätestens an dieser Stelle ist ein Hinweis wichtig: Alle Berechnungen und Ergebnisse der Faktorenanalyse beziehen sich auf z-transformierte Daten. Die Ausgangsdaten werden also zunächst so umgeformt, dass alle Variablen einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung (und somit auch eine Varianz) von 1 haben. Diese Grundvoraussetzung erklärt u.a. das sog. Kaiser-Kriterium für die Wahl der Faktorenzahl. Wenn schon jede Ausgangsvariable eine Varianz von 1 hat, sollte ein Faktor mehr erklären, als eine einzelne Variable, also mehr als 1, weshalb im vorliegenden Beispiel nach diesem Kriterium auch nur zwei Faktoren extrahiert wurden. Damit wird dann auch nachvollziehbar, was % der Varianz bedeutet: Wenn jede der Ausgangsvariablen eine Varianz von 1 aufweist, ergibt das bei 7 Variablen eine Gesamtvarianz von 7, und darauf bezogen macht eben die vom ersten Faktor erklärte Varianz von 3,604 einen Anteil von 51,4% aus. Schließlich zeigt die Tabelle, dass sich die Eigenwerte bei einer Rotation verschieben können.

4 Komponentenmatrix a q27g Die Menschen hier haben keinen Respekt vor Gesetz und Ordnung. a. 2 Komponenten extrahiert Komponente 1 2,787,343 -,760,332,755,191,745,270 -,712,426 -,632,537,612,458 Rotierte Komponentenmatrix a q27g Die Menschen hier haben keinen Respekt vor Gesetz und Ordnung. Komponente 1 2,817 -,265,761 -,063,737 -,292,692 -,357 -,117,822 -,251,791 -,349,752 Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung. a. Die Rotation ist in 3 Iterationen konvergiert. Die Komponentenmatrix und die Rotierte Komponentenmatrix zeigen die Faktorladungen vor und nach der Rotation. Dabei kann man die Faktorladungen interpretieren als Korrelationen der Ausgangsvariablen mit den Faktoren. Die Rotation sorgt dafür, dass diese Faktorladungen einem möglichst eindeutigen Muster folgen, nämlich der sog. Einfachstruktur, die fordert, dass jede Ausgangsvariable nur auf einen Faktor hoch und auf die übrigen niedrig lädt. Im Beispiel ist dieses Kriterium nur recht unzureichend erfüllt: Die meisten Variablen weisen auch nach der Rotation noch recht hohe Nebenladungen auf dem jeweils anderen Faktor auf. Die hohen Faktorladungen bieten Anhaltspunkte für die inhaltliche Interpretation der Faktoren. So korreliert im Beispiel der erste Faktor hoch mit den Variablen q27c: Die Menschen hier halten zusammen, q27b: Hier kennen sich die Menschen gut, q27a: Die Menschen hier helfen sich gegenseitig und q27d: Man kann den Menschen in der Nachbarschaft vertrauen. Entsprechend könnte man den Faktor (bzw. eine aus diesen Variablen gebildete Skala) Solidarische Nachbarschaft nennen.

5 Reliabilitätsanalyse zur Überprüfung von Skalen Eine Reliabilitätsanalyse, in SPSS angefordert über: Analysieren Skalieren Reliabilitätsanalyse... für eine aus den Variablen q27a, q27b, q27c und q27d gebildeten Skala führt (wenn man zusätzlich zu den SPSS-Voreinstellungen unter Statistik... die Option Skala wenn Item gelöscht auswählt) zu folgendem Output: Reliabilitätsstatistiken Cronbachs Anzahl Alpha der Items,796 4 der empirischen Sozialforschung, 7. Aufl. München/Wien 2005, S. 153) in der Praxis... meist weit niedrigere Koeffizienten noch akzeptiert. Die Gesamt-Itemstatistik gibt Hinweise, welche Items möglicherweise aus der Skala entfernt werden sollen. Die Korrigierte Item-Skalen- Korrelation zeigt die Korrelation zwischen einem Item und der (um dieses Item reduzierten, deshalb korrigiert ) Skala an. Sie wird auch als Trennschärfe des Items bezeichnet und sollte mindestens bei 0.3 liegen, wobei Werte zwischen 0.3 und 0.5 als mittelmäßig, Werte ab 0.5 als hoch gelten. Die Spalte Cronbachs Alpha, wenn Item zeigt an, ob die Homogenität der Skala verbessert werden kann, wenn ein wenig trennscharfes Item aus der Skala entfernt wird, was im vorliegenden Beispiel allerdings nicht der Fall ist (i.d.r. steigt Cronbachs Alpha mit wachsender Itemzahl). Item-Skala-Statistiken q27a Die Menschen hier helfen sich q27b Hier kennen sich die Menschen q27c Die Menschen hier halten q27d Man kann den Menschen in der Skalenmittelw ert, wenn Item Skalenvarianz, wenn Item Korrigierte Item-Skala- Korrelation Cronbachs Alpha, wenn Item 7,06 4,396,628,736 7,13 4,907,533,781 6,84 4,293,707,695 6,94 4,658,568,765 Dabei ist Cronbachs Alpha ein Maß für die Skalenhomogenität, das Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann. Werte ab 0,8 gelten als akzeptabel, allerdings werden nach Schnell, Hill und Esser (Methoden