Multivariate Analysemethoden, Dozent: Dr. Thomas Schäfer Alexander Allnoch, Markus Burkhardt & Vivien Röder

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1 Multivariate Analysemethoden, Dozent: Dr. Thomas Schäfer Alexander Allnoch, Markus Burkhardt & Vivien Röder

2 1. Einführung 2. Grundlagen Faktorenanalyse 3. Nutzungsdimensionen von Musik - unsere Untersuchung 4. Explorative Faktorenanalyse mit SPSS am Beispiel unserer Musik-Erhebung 5. Konfirmatorische Faktorenanalyse

3 Faktorenanalyse Was wisst ihr schon? (aus Vorlesungen, Bachelorarbeit, eigenem Literaturstudium aus intrinsischem Interesse heraus )

4 Ziele der Faktorenanalyse: - datenreduzierendes Verfahren -> viele Variablen zu wenigen hypothetischen Faktoren zusammenfassen - Prüfung von Theorien -Testentwicklung -> Ursprung: Spearman: Intelligenzstrukturtheorien

5 1. Einführung 2. Grundlagen Faktorenanalyse 3. Nutzungsdimensionen von Musik - unsere Untersuchung 4. Explorative Faktorenanalyse mit SPSS am Beispiel unserer Musik-Erhebung 5. Konfirmatorische Faktorenanalyse

6 1. Einführung 2. Grundlagen Faktorenanalyse a) Korrelationsmatrix b) Hauptachsenbestimmung c) Faktorenextraktion d) Rotation e) Ergebnisinterpretation 3.

7 M1 Variable (oder Item) besteht aus: 1 spezifischem Anteil 2 Teil, den sie mit anderen Variablen gemeinsam hat 3 Messfehler / unerklärten Teil Ich höre Musik, weil sie Trost spendet spezifischer Teil unerklärter Teil gemeinsamer Teil Messfehler Trost - Teil (spezifisch) Emotionaler Teil (gemeinsam)

8 Folie 7 M1 warum das VENN Dieagramm blau? Markus;

9 Interessant ist der (Varianz-) Anteil, den verschiedene Variablen gemeinsam haben denn der geht auf einen gemeinsamen, dahinterliegenden Faktor zurück Ich höre Musik, weil sie Trost spendet Ich höre Musik, weil sie mir Mut macht spezifischer Teil unerklärter Teil gemeinsamer Teil Mut unerklärter Teil gemeinsamer Teil

10 Bei einer großen gemeinsamen Anteil korrelieren beide Variablen (Items) miteinander. Ich höre Musik, weil sie Trost spendet Ich höre Musik, weil sie mir Mut macht spezifischer Teil unerklärter Teil gemeinsamer Teil Mut unerklärter Teil gemeinsamer Teil

11 Merke: Die Grundlage für eine FA bildet die (empirische) Produkt - Moment Korrelationsmatrix denn hier werden die linearen Zusammenhänge (also der gemeinsame Anteil der Variablen) sichtbar

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13 Im Folgenden Bsp. mit 3 Variablen da dies noch darstellbar. FA i.d.r. mit sehr viel mehr Variablen!

14 Korrelation aller 3 Variablen als Streudiagramm in einem 3-Dimensionalen Koordinatensystem. Beschreibung der 3D-Punktewolke mittels Hauptachsen ( Faktoren)

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17 3 Geraden entsprechen mathematisch 3 Vektoren,die senkrecht aufeinander stehen in diesen Vektoren muss natürlich auch die Korrelation drin stecken Kor (x;y) = cos xy

18 3 Variablen -> 3 Hauptachsen -> 3 Faktoren Was ist daran das Problem bzgl. des Ziels der FA?

19 Ziel der FA ist es Informationen zu reduzieren. Es müssen also einige wenige Faktoren ausgewählt werden (genaueres später). - Verschiedene Analyseformen - Verschiedene Entscheidungskriterien z.b. -Screeplot - Kaiserkriterium

20 Die Anzahl der Faktoren bestimmt letztlich der Forscher! - Statistik als Entscheidungs- und Begründungshilfe Merke: Je weniger Faktoren umso geringer die erklärte Varianz aller Variablen

21 Wie die Erfahrung gezeigt hat, wird ein kreativer Sozialwissenschaftler für fast jede Faktorenstruktur eine scheinbar plausible Erklärung finden. (Diehl & Kohr, 1994 S.373)

22 Statistik-Programme suchen selbst die günstigste Faktorenstruktur Drehung des n-dimensionalen- Koordinatensystems zur Optimierung. PS: in der Prä-SPSS-Ära haben die Psychologen dafür wochenlang gerechnet!

23 unrotiert rotiert

24 Merke: Rotation dient dazu, dasseine Variable möglichst hoch mit einem Faktor korreliert (und nicht gleichmäßig mit allen Faktoren) Einfachstruktur

25 Verschiedene Verfahren: - rechtwinklige Rotation -> häufigstes Verfahren (Faktoren sind unkorreliert) VARIMAX - schiefwinklige Rotation (Faktoren sind korreliert) -> schwer zu interpretieren Oblimin-Rotation

26 Beispiel: 6 Items und 2 Faktoren Musiknutzung: 1 Aktivation 2 Emotion

27 Merke: Faktorladung: Korrelation einer Variable v mit dem Faktor f Die Berechnung der Faktorladungen macht das Statistik-Programm, da sehr komplex

28 Faktorladung ² ergibt das Bestimmtheitsmaß Wie lässt sich das interpretieren?.019² = ²=.39

29 .019² +.608²= >39,04% der Varianz im Item gefühle wiederfinden können mit den 2 Faktoren erklärt werden = Kommunalität des Items ² ²

30 Merke: Kommunalität Ist der Anteil der Varianz EINER Variable der durch ALLE Faktoren erklärt werden kann

31 Jetzt wissen wir aber nur etwas über die Variable

32 uns interessiert aber auch die Güte der Faktoren.019² +.043² ² +.593² = 1,500

33 uns interessiert aber auch die Güte der Faktoren.019² +.043² ² +.593² = 1,500 = Eigenwert des Faktors 1

34 Problem: Je mehr Items, umso größer der Eigenwert - daher : Erklärungskraft das Faktors an Gesamtvarianz = Eigenwert (max. Faktorladungen²) = Eigenwert Anzahl der Variablen

35 Merke: Die Bedeutsamkeit eines Faktors ergibt sich aus dem Anteil des Eigenwertes an der Gesamtvarianz (Erklärbare Varianz). -> Aussage zur Güte und Bedeutung des Faktors

36 Die Erklärungskraft aller extrahierten Faktoren ergibt sich aus ihrer Summe (1,5 + 1,36)=0,48 6

37 Merke: Die Varianzaufklärung der Faktorenanalyse ist = SUMME (Eigenwerte/ Anzahl der Items) = SUMME (Kommunalitäten / Anzahl der Items)

38 Selten angegeben Faktorwert: Ausprägung eine Person (i) auf dem Faktor (f). (Im Gegensatz zum Summenscore gewichtet)

39 (Aus der Präsentation von Wagner, Reichel und Drescher, 2010)

40 1. Einführung 2. Grundlagen Faktorenanalyse 3. Nutzungsdimensionen von Musik - unsere Untersuchung 4. Explorative Faktorenanalyse mit SPSS am Beispiel unserer Musik-Erhebung 5. Konfirmatorische Faktorenanalyse

41 Warum hören Menschen Musik? Das Warum ist auch eine Frage nach den Funktionen von Musik - viele theoretische Arbeiten - wenig empirische Arbeiten Funktionen von Musik (z.b. Schäfer & Sedlmeier, 2009; Behne, 2009) Wieso ist bietet sich hier eine Faktorenanalyse an?

42 Itempool aus 139 Items von Schäfer und Städtler bereitgestellt 23 augenscheinvalide Items der Faktoren zum Thema - Aktivation/ Beruhigung - Gefühlsregulation

43 Fragen im Format: Ich höre Musik, weil sie mich beruhigt. weil ich mich dann fitter fühle. Wie sehr würden Sie dieser Aussage zustimmen? 0 überhaupt nicht--- bis ---6 voll und ganz (+ Demografische Variablen)

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45 N = 68 Alter M=23.46 (SD= 7.04, Range: 13-48) Geschlecht w= 61.8% m= 38.2% 2 Erhebungen; a) Psychologie Studenten b) Diskothek

46 1. Einführung 2. Grundlagen Faktorenanalyse 3. Nutzungsdimensionen von Musik - unsere Untersuchung 4. Explorative Faktorenanalyse mit SPSS am Beispiel unserer Musik-Erhebung 5. Konfirmatorische Faktorenanalyse

47 Exploratorische FA Faktoren auf Grundlage empirischer Daten herausfinden ( probieren ) hypothesen-/ modellgenerierend SPSS Konfirmatorische FA gründliche theoretische Überlegungen Überprüfung einer Faktorstruktur (SGM) hypothesen-/ modelltestend AMOS

48 a) lineare Zusammenhänge zwischen Items b) intervallskalierte Daten c) Stichprobengröße ausreichend groß d) HinreichendguteWerte in KMO, Bartlett & MSA

49 a) lineare Zusammenhänge zwischen Items einzelne Streudiagramme oder Streudiagrammmatrix - beides hat Vor- & Nachteile

50 a) lineare Zusammenhängezwischen Items SPSS Diagramme Diagrammerstellung

51 a) lineare Zusammenhänge zwischen Items

52 d) Hinreichend gute Werte bei KMO, Bartlett, MSA KMO nicht unter 0.5 (Werte zw. 0 & 1 mgl) MSA (Measure of sampling adequacy) KMO Bartlett H 0 :Korrelationsmatrix R = Einheitsmatrix E mit Nullkorrelation wollen wir nicht! Test sollte signifikant werden!

53 d) Hinreichend gute Werte bei KMO, Bartlett, MSA

54 d) Hinreichend gute Werte bei KMO, Bartlett, MSA Unsere SP: KMO.725 Bartlett: p<.001 MSA zw..502 &.861 KMO bzw. MSA >.9 sehr gut >.8 gut >.7 mittel >.6 mäßig >.5 schlecht <.5 von FA wird abgeraten (Bühner, 2004; S. 170)

55 a) Korrelationsmatrix erstellen b) Faktoren extrahieren c) Kommunalitäten bestimmen d) Faktorenanzahl bestimmen e) Faktoren interpretieren f) Faktorwerte bestimmen Bühner, 2004; Zöfel, 2003

56 Idee: hoch miteinander korrelierende Variablen entstammen einem übergeordneten Faktor sofern keine hohen Korrelationen FA nicht sinnvoll Schauen, ob Zusammenhänge linear sind (Voraussetzungsprüfung)

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58 Extraktionsmethoden: Hauptachsenanalyse (PFA) Maximum-Likelihood-Analyse (ML) Faktorenanalytische Methoden (wollen Zusammenhänge zw. Items ursächlich erklären) Hauptkomponentenanalyse (PCA) (nur Datenreduktion & Beschreibung der Items) Bühner, 2004; Zöfel, 2003

59 In der Praxis nicht so bedeutsam (spuckt SPSS automatisch mit aus) Wichtig, ob Hauptachsenanalyse (PFA) oder Hauptkomponentenanalyse (PCA) PFA: gibt einen Fehler h j ² < 1 PCA: kein Fehler h j ² = max. 1 Bühner, 2004; Zöfel, 2003

60 Eigenwerte Kriterium für Anzahl der zu extrahierenden Faktoren Zur Beantwortung der Frage Wie viele Faktoren existieren verschiedene Verfahren: Kaiser Kriterium ScreePlot Parallelanalyse Bühner, 2004; Zöfel, 2003

61 Kaiser Kriterium Extrahiert werden alle Faktoren mit einem Eigenwert > 1?? Warum?? erklärt mehr Varianz als eine einzelne Variable Problem: häufig Überschätzung der Faktorenanzahl

62 Scree Plot = Geröllplot Faktoren nach Größe der Eigenwerte geordnet asymptodische Annäherung an x-achse Steiles Stück: wichtige Faktoren

63 Parallelanalyse Um Problem zu lösen, dass Eigenwerte > 1 per Zufall entstehen können Generierung von Zufallsdaten Faktoren extrahieren Faktoren aus Originaldaten mit größeren Eigenwerten als bei Zufallsdaten werden extrahiert

64 Inhaltliche Begründung der Zusammenfassung einzelner Items Faktoreninterpretation liegt beim Forscher Bsp. Funktionen von Musik F1: entspannen/ Aktivation, F2: Gefühle verarbeiten Bühner, 2004; Zöfel, 2003

65 Kann standardisierte Werte der Personen auf den einzelnen Faktoren berechnen bei Hauptachsenanalyse Schätzverfahren In SPSS: erhalte neue Variablen Bühner, 2004; Zöfel, 2003

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69 Interpretation des SPSS Outputs

70 Blinder Empirismus theoretische Überlegungen?? Ähnlichkeit der Itemantworten durch SP mitbestimmt FA mit Daten verschiedener SP Ergebnisvergleich

71 1. Einführung 2. Grundlagen Faktorenanalyse 3. Nutzungsdimensionen von Musik - unsere Untersuchung 4. Explorative Faktorenanalyse mit SPSS am Beispiel unserer Musik-Erhebung 5. Konfirmatorische Faktorenanalyse

72 Theoretische Annahmen bezüglich Anzahl & Bedeutung der Faktoren Zuordnung der Items zu Faktoren Beziehung zw. den Faktoren?? Wenn ich alles schon weiß wieso mache ich dann überhaupt noch eine FA?? modell-/ hypothesentestend Empirie = theoretische Annahmen? Welches Modell hat den besseren Fit

73 Mit SPSS nicht möglich?? Aber ich kann doch die Anzahl an zu extrahierenden Faktoren bestimmen?? Ja, aber nicht die Zuordnung der Variablen zu den Faktoren & auch nicht die Beziehung der Faktoren untereinander??per Hand rechnen?? Nein bspw. mit AMOS

74 So sieht das dann aus: e1 e2 e6 e3 e4 e5 e7 Item 1 Item 2 Item 6 Item 3 Item 4 Item 5 Item 7 Faktor 1 Faktor 2?? Woran erinnert euch das?? SGM nächste Woche

75 EFA CFA Datenreduktion Ziel Datenreduktion Hypothesengenerierend Zweck Hypothesenprüfend Basierend auf Daten Zuordnung Item-Faktor Theoriegeleitet Basierend auf Daten Faktorenanzahl Theoriegeleitet Je nach Rotation (orthogonal, oblique) Post hoc Habe nur das eine gefundene Modell Korrelation der Faktoren Theoriegeleitet Faktoreninterpretation Theoriegeleitet a-priori Vergleich verschiedener Modelle Mittels Gütemaßen (X², CFI, RMSEA )

76 Ziel FA: Datenreduktion mit möglichst wenig Dimensionen möglichst viel Varianz erklären können EFA zur Hypothesengenerierung, CFA zur - überprüfung Grundlage: Korrelationsmatrix zw. den Variablen Subjektiver Anteile des Verfahrens (u.a. bei Interpretation des Verfahrens)

77 Merke: Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit

78 Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2006). Multivariate Analysmethoden. Berlin: Springer. Kap. 5 Behne, K., E. (2009). Musikerleben im Jugendalter. Köthen: Conbrio. Bühner, M. (2004). Einführung in die Test- und Fragbogenkonstruktion. München: Pearson. Kap. 5 & 6 Diehl, J., M., & Kohr, H., U. (1994). Deskriptive Statistik. Eschborn: Klotz. Leonhart, R. (2009). Lehrbuch Statistik. Bern: Horgefe. Schäfer, T., & Sedlmeier, P. (2009). From the functions of music to music preference. Psychology Of Music, 37(3), doi: / Zöfel, P. (2003). Statistik für Psychologen im Klartext. München: Pearson Studium. Kap. 13