Hans-Joachim Mittag. Statistik. Eine interaktive Einführung. Zweite, wesentlich überarbeitete Auflage

Transkript

1 Springer-Lehrbuch

2 Hans-Joachim Mittag Statistik Eine interaktive Einführung Zweite, wesentlich überarbeitete Auflage

3 Hans-Joachim Mittag FernUniversität in Hagen Hagen,Deutschland Interaktive Fassung: s. Hinweis im Vorwort ISSN ISBN DOI / ISBN (ebook) Mathematics Subject Classification (2010): Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz- Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media

4 Inhaltsverzeichnis Vorwort zur 2. Auflage ix I Beschreibende Statistik 1 Lernziele zu Teil I 2 1 Statistik, Daten und statistische Methoden Statistik im Alltag, in Politik und Gesellschaft Aufgaben und Teilbereiche der Statistik Methodenkompetenz als Lernziel Grundbegriffe der Statistik Statistische Einheit, Merkmal und Grundgesamtheit Merkmalsklassifikationen und Skalen Operationalisierung von Merkmalen Datengewinnung und Auswahlverfahren Erhebungsarten und Studiendesigns Stichprobenauswahl Träger amtlicher und nicht-amtlicher Statistik Univariate Häufigkeitsverteilungen Absolute und relative Häufigkeiten Die empirische Verteilungsfunktion Kenngrößen empirischer Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Quantile und Boxplots Konzentration von Merkmalswerten Die Lorenzkurve Konzentrationsmaße Index- und Verhältniszahlen Verhältniszahlen Zusammengesetzte Indexzahlen Bivariate Häufigkeitsverteilungen Empirische Verteilungen diskreter Merkmale Empirische Unabhängigkeit diskreter Merkmale

5 8.3 Empirische Verteilungen stetiger Merkmale Zusammenhangsmaße Nominalskalierte Merkmale Metrische Merkmale Ordinalskalierte Merkmale II Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik 129 Lernziele zu Teil II Zufall und Wahrscheinlichkeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsstichproben und Kombinatorik Bedingte Wahrscheinlichkeiten Diskrete Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Kenngrößen diskreter Verteilungen Die Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion Kenngrößen stetiger Verteilungen Normalverteilung und Standardnormalverteilung χ 2 -, t- und F -Verteilung Bivariate Verteilungen Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Kovarianz und Korrelation Schätzung von Parametern Punktschätzungen und ihre Eigenschaften Schätzung von Erwartungswerten, Varianzen und Anteilen Konfidenzintervalle für Erwartungswerte Statistische Testverfahren Arten statistischer Tests Grundbegriffe und Gauß-Test für Erwartungswerte t-test für Erwartungswerte χ 2 -Test für Varianzen Zweistichproben-Tests für Erwartungswerte Unabhängigkeitstests

6 16 Das lineare Regressionsmodell Das einfache lineare Regressionsmodell KQ-Schätzung im einfachen Regressionsmodell Das Bestimmtheitsmaß Das multiple lineare Regressionsmodell KQ-Schätzung im multiplen Regressionsmodell Grundzüge der Varianzanalyse Das Modell der einfaktoriellen Varianzanalyse Durchführung einer einfaktoriellen Varianzanalyse Ausblick auf die zweifaktorielle Varianzanalyse III Anhänge 265 Lernziele zu Teil III Grundzüge der Matrizenrechnung Grundbegriffe Operationen mit Matrizen und Vektoren Charakterisierung von Zufallsvektoren Tabellenanhang Verteilungsfunktion der Binomialverteilung Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Quantile der Standardnormalverteilung Quantile der χ 2 -Verteilung Quantile der t-verteilung Quantile der F-Verteilung Übungsaufgaben Beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Lösungen zu den Übungsaufgaben Beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Verzeichnisse und Internet-Ressourcen Literaturverzeichnis Kommentierte Liste ausgewählter Lehrbücher Multimedia- und Internet-Ressourcen Symbolverzeichnis Statistische Experimente und Animationen Autorenregister Sachregister

7 Vorwort zur 2. Auflage Dieses Lehrbuch ist aus einem Kurs der FernUniversität Hagen hervorgegangen. Es wird dort in den Bachelor-Studiengängen Politikwissenschaft, Verwaltungswissenschaft und Soziologie, Bildungswissenschaft und Psychologie eingesetzt, neuerdings auch in einem berufsbegleitenden Masterstudiengang Umweltwissenschaften. Der Lehrtext deckt alle Inhalte einer traditionellen Einführung in die Statistik ab, insbesondere also die beschreibende Statistik sowie Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der schließenden Statistik. Die Bearbeitung des Werks soll dazu befähigen, statistische Informationen nutzen, sachadäquat interpretieren und verständlich kommunizieren zu können. Diese als statistische Methodenkompetenz bezeichnete Qualifikation ist in der heutigen Wissens- und Informationsgesellschaft unverzichtbar. Die 1. Auflage des Lehrbuchs wurde im Rahmen eines europäischen Multimedia-Wettbewerbs mit dem Comenius-EduMedia-Siegel 2011 der Gesellschaft für Pädagogik und Information, einer Fachgesellschaft für Bildungstechnologie und Mediendidaktik, als exemplarisches Bildungsmedium ausgezeichnet. Innovativ ist insbesondere der Medienmix (Blended- Learning-Ansatz), der das Lehrbuch klassischer Ausprägung mit interessanten Web-Adressen sowie mit interaktiven oder dynamischen Elementen verknüpft. Letztere ermöglichen es, etliche der in diesem Manuskript vorgestellten Verfahren anhand von benutzergesteuerten statistischen Experimenten unmittelbar auszuprobieren oder statistische Konzepte über tongestützte Animationen nachzuvollziehen.wo innerhalb des Werks statistische Experimente, tongestützte Animationen oder besondere Web-Links zu finden sind, wird am Marginalienrand durch Icons sichtbar gemacht, die mit einem 3D-Effekt ausgestaltet wurden: Einsatz dieses Lehrtextes Realisierung eines Medienmixes Icons mit Verlinkung: Experiment, Animation mit Ton, Web-Link Bei der Printfassung des Lehrbuchs erkennt man anhand der genannten 3D-Icons, an welchen Stellen es Zusatzangebote gibt, die sich nur bei Nutzung des Computers erschließen lassen. Um den Mehrwert dieser Zusatzangebote zu nutzen, verlässt man das Medium Buch und geht ins Internet. Unter findet man dort eine Web-Seite, unter der alle Experimente, Animationen und Web-Links eingestellt sind, auf die im Lehrbuch anhand der 3D-Icons Wie wird Interaktivität beim Lehrbuch realisiert? ix

8 x Vorwort zur 2. Auflage Unterschiede zwischen Buch und e-buch hingewiesen wird. Auch die zahlreichen Web-Links, die innerhalb des Lehrtextes ohne Kennzeichnung durch Icons am Marginalienrand integriert sind, sind hier aufgelistet. Um ein statistisches Experiment oder eine Animation zu starten oder eine externe Web-Adresse zu erreichen, muss man nur das jeweilige Element anklicken. Die Liste wird regelmäßig ergänzt und aktualisiert z. B. Korrektur geänderter Web-Adressen, Aufnahme neuer interaktiver Elemente und bei Bedarf auch Corrigenda. Das e-buch sieht optisch genau so aus wie die Printfassung und ist auch inhaltlich identisch. Die interaktiven oder dynamischen Elemente sind hier aber ohne Medienwechsel durch simples Anklicken der 3D-Icons erreichbar. Auch die zahlreichen in den Text eingestreuten und farbig betonten Web-Links (etwa zu Online-Ausgaben von Zeitschriften) müssen hier nur angeklickt werden. Bei der e-buch-fassung ist es ebenfalls möglich, Querverweisen zu Gleichungen, Abbildungen, Tabellen, Aufgaben unmittelbar per Mausklick nachzugehen. Ähnliches gilt für das Stichwortregister, von dem man direkt zu den dort aufgeführten Schlüsselbegriffen springen kann. Die unter eingestellte Liste ist auch für die e-buchfassung nützlich, weil man dort Aktualisierungen und Corrigenda zum e-buch findet. Die nachstehende Grafik zeigt die Unterschiede zwischen Print- und e- Buch-Fassung. Letztere bietet einen besonderen Bedienungskomfort, weil die Online-Materialien dort vollständig integriert sind: Printfassung des Lehrbuchs (statisch) E-Buch-Fassung (interaktiv) Online-Materialien (interaktiv); Aktualisierungen und Corrigenda Aktualisierungen und Corrigenda Medienmix beim Buch (linke Hälfte) und bei der e-buchfassung (rechts) Viele interaktive Experimente gehören zu einer zweisprachigen virtuellen Bibliothek, die unter zugänglich ist. Diese Bibliothek erhielt wurde beim diesjährigen internationalen Comenius-Multimedia-Wettbewerb mit dem EduMedia-Siegel 2012 ausgezeichnet. Weitere Experimente sowie einige Animationen stammen aus einem vom Center für Digitale Systeme der FU Berlin geleiteten Multimedia-Projekt Neue Statistik oder aus einem Ende 2011 erschienenen kompakten CD-Lernprogramm Beschreibende Statistik. 1 Die CD 1 Unter findet man Informationen zu dieser CD.

9 x ergänzt den ersten Teil dieses Lehrtextes und eignet sich vor allem für Leser, die Berührungsängste gegenüber der Statistik haben. Die jetzt vorliegende 2. Auflage unterscheidet sich von der im März 2011 Was ist neu bei der 2. Auflage? erschienenen 1. Auflage nicht nur durch eine andere Abgrenzung von klassischem Lehrbuch und e-buch und durch ein verbessertes Layout. Sie wurde vielmehr auch inhaltlich deutlich weiterentwickelt und enthält zahlreiche Ergänzungen sowie neue interaktive Elemente und Animationen. Neu sind etwa Exkurse zu den Pisa-Studien, zum demografischen Wandel und zu Einkommensungleichheit und Armut in Deutschland. Neu sind ferner ein Abschnitt über Unabhängigkeitstests sowie etliche statistische Experimente zur Visualisierung von Verteilungen oder Quantilen von Verteilungen. Es wurden auch weitere Übungsaufgaben aufgenommen und mit statistischen Experimenten verbunden. Vollständig aktualisiert wurde die im Anhang aufgeführte Auswahl von Multimedia-Ressourcen und Internet-Adressen, die für die Statistikausbildung interessant sind. Das vorliegende Werk illustriert anhand zahlreicher Beispiele, dass die Statistik für viele Wissenschaften eine wichtige Servicefunktion erfüllt und alle Bereiche gesellschaftlichen Lebens durchdringt. Die verwendeten Beispiele und Exkurse etwa zum demografischen Wandel, zu Ergebnissen der Nationalen Verzehrstudie II oder zu Risiken beim Screening zur Krebsfrüherkennung sind aktuell und motivierend. Etliche Beispiele und Exkurse sind mit Hintergrundinformationen aus Online-Ausgaben namhafter Zeitschriften verknüpft. Exkurse sind Ergänzungen, die übersprungen werden können, ohne dass der rote Faden verloren geht. Einige der in diesen Lehrtext integrierten Datensätze stammen aus der amtlichen Statistik, z. B. von Eurostat, dem Europäischen Amt für Statistik in Luxemburg, an dem der Autor vier Jahre als nationaler Sachverständiger tätig war. Die Daten illustrieren die Bedeutung statistischer Informationen für die Planung und das Monitoring nationaler und supranationaler Politiken. Neben den 3D-Icons findet man am Rand noch Icons in 2D-Ausführung, die nur der Orientierung dienen und nicht mit Links verknüpft sind. Diese Icons verweisen auf die Kapitelvorschau am Anfang eines Kapitels sowie auf Aufgaben, Lösungen oder ergänzende Literatur: Betonung von Interdisziplinarität Einbindung von Daten der amtlichen Statistik Weitere Icons: Vorschau, Aufgabe, Lösung, Literatur Das Werk ist in drei Teile gegliedert. Der erste Teil thematisiert die beschreibende Statistik, während sich der zweite Teil den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der schließenden Statistik widmet. Im Struktur des Manuskripts

10 xii Vorwort zur 2 Auflage Danksagungen dritten Teil (Anhänge) findet man Aufgaben mit ausführlichen Lösungen sowie statistische Tabellen und diverse Verzeichnisse. Dank für die Programmierung der interaktiven Experimente gebührt Herrn Dr. U. Marty, Dortmund, und vor allem Herrn M. Günster, Arbeitsbereich Statistik und quantitative Methoden der Fakultät für Kultur- und Sozialwissenschaften an der FernUniversität. Herr H. Kusenberg, Schwerte, hat einige Flash-Animationen erstellt. Herrn A. Hölzle, München, gilt Dank für seine sehr engagierte und kompetente Mitwirkung bei der Gestaltung der L A TEX-Umgebung für dieses Manuskript. Ohne ihn und ohne die immer wieder benötigte zusätzliche Unterstützung durch Herrn Th. Feuerstack, L A TEX-Experte am Zentrum für Medien und IT der FernUniversität, hätte dieses Manuskript kaum die jetzige Form bekommen. Ein Beispiel zu bivariaten Häufigkeitsverteilungen stammt von Herrn Heinz Böer, Appelhülsen. Herr Prof. Dr. K.-H. Renner, Herr Dr. R. Jansen, Frau Dr. A. Petmecky und Frau M. Zenza-Dobbert, alle ebenfalls an der Fakultät für Kultur- und Sozialwissenschaften der FernUniversität Hagen tätig, sowie Herr Prof. Dr. U. Ligges, Universität Dortmund, lieferten wertvolle Anregungen oder Korrekturhinweise. Dies gilt auch für Frau E. Gaus-Faltings, Braunschweig, Herrn Dr. J. Rothenstein, Wuppertal, und Herrn Dr. B. Tewes, Katholische Universität Eichstätt. Dank gebührt ferner den Firmen und Institutionen, die kostenfrei Bildmaterial zur Verfügung gestellt haben. Es sind zu nennen: Fa. Böhme und Weihs GmbH, Sprockhövel (Herr Dr. N. Böhme) CeDiS, Berlin (Herr Prof. Dr. N. Apostolopoulos, Herr A. Schulz) Evonik Industries AG, Standort Essen (Herr Dr. W. Wolfes) Forschungsgruppe Wahlen, Mannheim (Herr B. Weber) Fa. Q-DAS GmbH, Weinheim (Herr Dr. E. Dietrich) GfK Telecontrol AG, Schweiz (Frau Dr. T. Hackenbruch) Hessischer Rundfunk, Frankfurt (Herr C. Bender) Statistisches Amt von Malta (Herr R. Mizzi) Fa. TNS Infratest, München (Herr M. Kögel). Zu danken habe ich schließlich auch Frau A. Herrmann und Herrn C. Heine vom Springer Verlag, die mich bei der Vorbereitung der jetzigen 2. Auflage überaus kompetent und engagiert betreut haben. Rückmeldungen zum Manuskript sind stets willkommen und können an die unten genannte -Adresse gesendet werden. Dieses Buch ist meiner Frau Susanne gewidmet. Hagen, im Juni 2012 Hans-Joachim Mittag joachim.mittag@fernuni-hagen.de