Konzeption und Planung eines Transientenrekorders

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1 Konzeption und Planung eines Transientenrekorders Konrad Wenzl Physikalisches Institut Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

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3 Konzeption und Planung eines Transientenrekorders Diplomarbeit vorgelegt von Konrad Wenzl Physikalisches Institut Albert-Ludwigs-Universität Freiburg März 2008

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5 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Theoretischer Hintergrund Kinematik der tiefinelastischen Streuung Unpolarisierter Wirkungsquerschnitt in der Lepton-Nukleon Streuung Der polarisierte Wirkungsquerschnitt Bestimmung der Gluonpolarisation GPDs Das COMPASS Experiment Der Strahl Das Target Die Detektoren Die Datennahme Der Rückstoß-Detektor Aufbau und Simulation Photomultiplier und Szintillatoren Trigger und Elektronik ADC Das ADC 3250 Board Die Atmel-Chips FPGA Design

6 II Inhaltsverzeichnis 6 Inbetriebnahme des ADC Der Funktionsgenerator Der abschwächende Pegelschieber Die Datenauslese Charakterisierung des ADC Grundlagen der AD-Konvertierung Berechnung der effektiven Auflösung Berechnung der Kenngrößen Zeitdiskrete Analyse von PMT-Signalen Fehlerquellen der Zeitnullpunktbestimmung Constant Fraction Discrimination (CFD) Digitale CFD (dcfd) Arbeitsbereich der Photomultiplier PMT-Signale mit dcfd gemessen Zusammenfassung und Ausblick 85 A PCI Interface und Register 87 B Widerstandskombination für den ALS 91 C Argumente für die Auslesesoftware des ADC D Die ADC-Auswertungsoftware sinus.c 95 Abbildungsverzeichnis 97 Tabellenverzeichnis 101 Literatur 102

7 1. Einleitung Der Kern eines Atoms ist aus Protonen und Neutronen aufgebaut. Diese Nukleonen wiederum setzen sich zusammen aus drei Valenzquarks und einer großen Anzahl an Quark- Antiquark-Paaren (qq), auch Seequarks genannt, die über Gluonen miteinander wechselwirken. Analog zur Analyse der Impulse der Konstituenten eines Nukleons, bei der man die Impuls- und Ladungsanteile untersucht, will man auch den Gesamtspin eines Nukleons aus den Einzelspins seiner Bestandteile bestimmen. Lange Zeit nahm man an, dass sich dieser aus den Spins der Valenzquarks ergibt. In ersten Messungen am EMC- Experiment (European Muon Collaboration) im europäischen Forschungszentrum CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) wurde jedoch nur ein sehr kleiner Beitrag der Quarkspins zum Gesamtspin gemessen [1]. Dies führte zur sogenannten Spinkrise. Aufgelöst wird die Krise mit der Vorstellung, dass der Gesamtspin durch weitere Anteile, wie den Gluonen und den Bahndrehimpulsen der Gluonen und Quarks gebildet wird. Um das so entstandene Spinpuzzle zusammenzusetzen, benötigt man Experimente, die über hochpräzise Detektoren verfügen. Eines dieser Experimente ist COMPASS (COmmon Muon and Proton Apparatus for Structure and Spectroscopy). COMPASS ist ein Fixed-Target-Experiment im europäischen Forschungszentrum CERN bei Genf. Eines der Hauptziele der COMPASS Collaboration ist die Bestimmung von GPDs (Generalized Parton Distributions). Diese erhält man über die Messung von harten exklusiven Prozessen wie die DVCS (Deep Virtual Compton Scattering), aus welchen man die Impulsverteilung in der transversalen Ebene des Nukleons bestimmt. Die theoretischen Hintergründe dazu werden in Kapitel 2 erläutert. Der Aufbau des COMASS- Experimentes wird in Kapitel 3 beschrieben. Dieser Aufbau muss erweitert werden, damit die in DVCS erzeugten rückgestreuten Protonen unter großen Winkeln ebenfalls detektiert werden können. Diese Erweiterung ist nötig, denn für die Messung von DVCS-Prozessen muss die Exklusivität der Messung gegeben sein. Dafür ist geplant einen dafür notwendigen Rückstoß Proton Detektor (RPD) im Jahr 2009 in das Experiment einzubauen. Der Aufbau dieses Detektors wird in Kapitel 4 vorgestellt. Für die Erweiterung muss ein neues Datennahmesystem entwickelt werden, in dem Zeit und Amplitude der in Szintillatoren erzeugten Signale mit hoher Auflösung bestimmt werden sollen. Das ist notwendig, um Flugzeitmessungen mit einer Auflösung von weniger als 50 ps zu erlauben. Zudem soll

8 2 1. Einleitung es möglich sein, Doppelpulse, die durch Sekundärreaktionen entstehen, aufzulösen. Um diese Aufgabe zu erfüllen, benötigt man Transientenrekorder, die mit Hilfe von Analogzu-Digital-Konvertern (ADC) Transienten (kurze Spannungsimpulse) digitalisieren und an die COMPASS Datennahme weitergeben. Ebenfalls soll in kürzester Zeit ein Triggersignal auf Rückstoß-Protonen erzeugt werden. Dieser Trigger wird dann direkt im First-Level-Trigger des COMPASS-Experimentes verwendet. Ziel dieser Arbeit soll eine Evaluation über bestehende AD-Wandler-Technologien und die Charakterisierung der Zeit- und Amplitudenauflösung eines AD-Systems sein. Dazu sollen verschiedene Konzepte zur Bestimmung von Kenngrößen, welche die Qualität des Systems beschreiben, erarbeitet werden. Um das Grundkonzept der AD-Konvertierung zu verstehen, wurde eine ADC-Testplatine zu Messungen und Analysen gekauft. Der Aufbau dieser Karte wird in Kapitel 5 genauer beschrieben. Der Versuchsaufbau, der für den ADC verwendet wurde, wird ausführlich in Kapitel 6 aufgezeigt. Um die Qualität eines ADCs bestimmen zu können, wurde eine Software geschrieben, die im Zusammenhang mit Grundkonzepten der AD-Konvertierung in Kapitel 7 dargestellt ist. In diesem Kapitel wird ebenfalls mit Hilfe verschiedener Methoden der verwendete ADC charakterisiert. In Kapitel 8 soll abschließend mit Hilfe des ADCs in Szintillatoren erzeugte und mit Photomultipliern verstärkte Signale gemessenen werden. Damit soll geprüft werden, mit welcher Genauigkeit der Zeitnullpunkt eines solchen Ereignisses bestimmt werden kann.

9 2. Theoretischer Hintergrund Die Eigenschaften der Quarks und Gluonen in einem Nukleon werden durch Partonverteilungsfunktionen beschrieben. In führender Ordnung sind dies die Dichteverteilungsfunktionen q a (x), die longitudinalen Spinverteilungsfunktionen q a (x) und die transversalen Spinverteilungsfunktionen T q a (x) für die Quarks, sowie die Dichteverteilung g(x) und die Spinverteilung g(x) für die Gluonen, wobei a die jeweilige Sorte des Quarks mit dem Impulsbruchteil xp des Nukleons ist. Während q a (x), q a (x) und g(x) gut bekannt sind, müssen die Verteilungsfunktionen T q a (x) und g(x) noch bestimmt werden. Um den Spin S des Nukleons aus seinen Bestandteilen bestimmen zu können, benötigt man die Spin-Beiträge der Quarks Σ = u + d + s und der Gluonen G sowie deren Drehimpulse L q und L g : S = 1 2 Σ + G + L q + L g = 1 2. (2.1) 2.1 Kinematik der tiefinelastischen Streuung Zur Berechnung der Variablen der tiefinelastischen Streuung (DIS = Deep Inelastic Scattering) betrachtet man den Fall, in dem ein einfallendes Lepton mit Energie E und Vierer-Impuls k an einem Nukleon mit Impuls p gestreut wird. Das Lepton wechselwirkt über den Austausch eines virtuellen Photons mit einem Quark des Nukleons, wobei es den Impuls q = k k verliert, um danach in den Endzustand mit der Energie E und dem Vierer-Impuls k überzugehen. Das Quark des Nukleons fragmentiert in ein oder mehrere Hadronen, die teilweise nachgewiesen werden können. Zusammen mit den gestreuten Leptonen bekommt man so Aufschluss über die innere Struktur des Nukleons. Die hier beschriebene Streuung ist in Abb. 2.1 abgebildet. Zu den bereits angesprochenen Variablen sind in Tab. 2.1 weitere wichtige kinematische Größen aufgelistet. [2]

10 4 2. Theoretischer Hintergrund (E, k ) (E, k) θ q p X Abbildung 2.1: Feynmandiagramm der Lepton-Nukleon-Streuung. Das Quark des Nukleons fragmentiert in ein oder mehrere Hadronen. M θ ν = p q M Masse des Nukleons Polarwinkel, unter dem das Lepton gestreut wird lab = E E Energieverlust des Leptons Q 2 = q 2 lab 4EE sin 2 θ 2 x = Q2 2p q y = q p k p lab = Q2 2Mν negatives Quadrat des Viererimpulses des virt. Photons Bjorken Skalen Variable lab = ν E relativer Energieverlust des gestreuten Leptons Tabelle 2.1: Relevante kinematische Variablen in der tiefinelastischen Streuung 2.2 Unpolarisierter Wirkungsquerschnitt in der Lepton-Nukleon Streuung Bei der Lepton-Nukleon Streuung lässt sich der Wirkungsquerschnitt eines gestreuten Leptons mit einer Energie zwischen E und E + de im Raumwinkel dω allgemein in der Form d 2 σ dωde = α2 E 2MQ 4 E L µνw µν (2.2) schreiben, wobei L µν der leptonische Tensor, W µν der hadronische Tensor und α die elektromagnetische Kopplungskonstante ist. Dieser Wirkungsquerschnitt lässt sich auch folgendermaßen aufteilen: d 2 σ dωde = α2 E [ MQ 4 L (s) µν W µν (s) L (a) µν W µν (a)]. (2.3) E Hier indiziert s den symmetrischen, vom Spin unabhängigen Teil, der den unpolarisierten Wirkungsquerschnitt beschreibt, und a weist auf den antisymmetrischen Teil zur Beschreibung der polarisierten Lepton-Nukleon Streuung hin, der abhängig von den Spins

11 2.3. Der polarisierte Wirkungsquerschnitt 5 des Leptons und Nukleons ist. So erhält man für den unpolarisierten Wirkungsquerschnitt mit Verwendung der Strukturfunktionen F 1 und F 2 : d 2 σ dωde = α2 E MQ 4 = 4α2 E 2 Q 4 E L(s) µν (s) µν W [ 2F1 ( x, Q 2 ) M sin 2 θ 2 + F ( 2 x, Q 2 ) ] cos 2 θ. ν 2 (2.4) Aus den ersten Messungen zu tiefinelastischer Streuung hat man oberhalb des Resonanzbereichs nur eine schwache Q 2 -Abhängigkeit der Strukturfunktion F 2 festgestellt. Dies erklärt sich dadurch, dass man an einem Nukleon bestehend aus punktförmigen Teilchen streut, und F 2 die inkohärente Summe der Streuungen an diesen Konstituenten ist. Man bezeichnet das Verhalten der Strukturfunktionen, unabhängig vom Impulsübertrag zu sein, als Bjorken-Skalierung. Im Bjorken-Limes mit Q 2, ν und festem x folgen die Strukturfunktionen der Callan-Gross-Beziehung: lim F 2(x) = 2xF 1 (x). (2.5) Q 2,ν Diese von SLAC-Daten verifizierte Gleichung belegt, dass die Bestandteile der Nukleonen Spin- 1 2 Teilchen sind. [2, 3, 4] 2.3 Der polarisierte Wirkungsquerschnitt Analog zum symmetrischen Teil des DIS Wirkungsquerschnitts will man auch den polarisierten Teil genauer betrachten.um den polarisierten Wirkungsquerschnitt und damit auch die Strukturfunktionen g 1 und g 2 bestimmen zu können, benötigt man Experimente mit polarisiertem Strahl und Target. Bildet man Differenzen von Wirkungsquerschnitten mit verschieden Strahl- und Targetpolarisationen, so fallen die Strukturfunktionen F 1 und F 2 weg, und man kann die gesuchten polarisierten Strukturfunktionen unabhängig von diesen betrachten. Bei longitudinal polarisierten Leptonen mit Helizität entlang oder entgegen der Bewegungsrichtung und einem Nukleon in Ruhe und in beliebiger Richtung S polarisiert, erhält man über die Differenzbildung d 2 σ(δ) dωde d2 σ(δ + π) dωde = 4α2 Q 2 νm E E { [E cos δ + E cos ϑ ] g 1 + 2EE ν [cos ϑ cos δ] g 2 }, (2.6) wobei δ den Polarwinkel der Nukleonspinrichtung und ϑ den Winkel zwischen der Richtung des auslaufenden Leptons und S bezeichnet. Die verwendeten Winkel sind in Abb. 2.2 definiert. Zudem gilt cos ϑ = sin θ sin δ cos φ + cosθ cos δ. Gleichung 2.6 vereinfacht sich, wenn man bestimmte Werte für δ nimmt. Betrachtet man ein longitudinal polarisiertes Target mit Nukleonen, die entlang ( ) und entgegen ( ) der Bewegungsrichtung

12 6 2. Theoretischer Hintergrund Abbildung 2.2: Definition der Winkel δ, ϑ, θ und φ in polarisierter tiefinelastischer Streuung [3] der einlaufenden Leptonen polarisiert sind (δ = 0, 180 und θ = ϑ), so führt dies zu dem Ausdruck: d 2 σ dωde d2 σ dωde = 4α2 Q 2 νm E E [( E + E cos θ ) g 1 2xMg 2 ]. (2.7) Bei einem transversal polarisierten Target, also α = 90, 270, erhält man: d 2 σ dωde d2 σ dωde = 8α2 (E ) 2 ( ν ) Q 2 Mν 2 2E g 1 + g 2 sin ϑ cos φ. (2.8) Mit dem einfachen Pfeil ( ) soll angedeutet werden, dass der Spin des Leptons parallel zur Bewegungsrichtung ausgerichtet ist. Beim COMPASS Experiment benutzt man einen negativ polarisierten Strahl ( ), so dass sich für die longitudinale (A L ) und transversale (A T ) Asymmetrie A L = σ σ σ + σ und A T = σ σ σ + σ (2.9) ergibt. Diese Asymmetrien erhält man durch Umkehrung der jeweiligen Targetpolarisation. Man kann die longitudinale Asymmetrie A L auch mit den Strukturfunktionen g 1, g 2 und F 1 in Beziehung setzen: A L = D F 1 ( g1 (1 + γη) + g 2 ( γη γ 2 )). (2.10)

13 2.3. Der polarisierte Wirkungsquerschnitt 7 Hier werden einerseits die kinematischen Faktoren η 2γ 1 y 2 y und γ = Q ν = 2Mx Q (2.11) verwendet, und andererseits benutzt man den Depolarisationsfaktor des virtuellen Photons y(2 y) D y 2 + 2(1 y)(1 + R), (2.12) wobei D der Anteil der longitudinalen Leptonenstrahlpolarisation ist, der auf das virtuelle Photon übertragen wird. Das Verhältnis R = σ L σt hängt mit den Strukturfunktionen F 1 und F 2 in der Form R = F 2 2xF 1 ( 1 + γ 2 ) 1 (2.13) zusammen. Da g 2 in Gleichung 2.10 durch die sehr kleine Differenz γη γ 2 unterdrückt ist, kann man g 1 aus der Messung der longitudinalen Leptonasymmetrie A L bestimmen: g 1 (x) F 1(x) A L (x) 1 + γη D(y). (2.14) In Abb. 2.3 sind Ergebnisse der g 1 Messung am Deuteron (hier ist x g1 d aufgetragen) von der COMPASS Collaboration und der Spin Muon Collaboration (SMC) gegenübergestellt [3, 5]. Im Quark-Parton-Modell (QPM) wird g 1 durch Abbildung 2.3: COMPASS und SMC Daten von xg1 d. Die SMC Daten wurden gegen die COMPASS Daten verschoben. Die statistischen Fehler sind an die Datenpunkte eingezeichnet, systematischen Fehler sind in dem farbigen Bereich darunter angedeutet [6].

14 8 2. Theoretischer Hintergrund g 1 (x) = 1 2 f e 2 f ( qf (x) + q f (x) ) (2.15) mit q f (x) = q + f (x) q f (x) (2.16) dargestellt, d.h. durch die Anzahldichte q + und q der Quarks mit Impulsbruchteil x und einem Spin parallel und antiparallel zum Spin den Nukleons [3, 5]. 2.4 Bestimmung der Gluonpolarisation Eine Bestimmung der Gluonpolarisation G über die QCD Evolution ist mit hinreichender Genauigkeit nicht möglich, da die Experimente, die mit polarisiertem Strahl und Target arbeiten, einen nicht ausreichend großen Bereich in Q 2 abdecken. Bei einer Analyse mit Daten von COMPASS, HERMES und JLab ergibt sich für die Gluonpolarisation [7] G = 0, 47 ± 1, 08, (2.17) was innerhalb der Fehlergrenzen mit Null verträglich ist. Um entsprechend gute Messungen wie im unpolarisierten Fall durchführen zu können, benötigt man einen polarisierten Lepton-Proton-Collider, den es jedoch nicht gibt. Daraus folgt die Notwendigkeit einer direkten Messung der polarisierten Gluonverteilung G [7]. Photon-Gluon-Fusion Die Photon-Gluon Fusion(PGF) in der Lepton-Nukleon Streuung stellt eine der Möglichkeiten zur direkten G-Messung dar. Wie in Abb. 2.4 dargestellt wechselwirkt das virtuelle Photon mit einem Gluon des Nukleons und erzeugt so ein Quark-Antiquark-Paar. Auf diese Weise kann das Gluon im Nukleon direkt untersucht werden. Da Experimente mit µ µ γ q g q N Abbildung 2.4: Photon-Gluon Fusion (PGF)

15 2.4. Bestimmung der Gluonpolarisation 9 polarisiertem Strahl und Target sensitiv auf die Gluon Helizität sind, kann man durch die Messung der Doppelhelizitätsasymmetrie A P GF die Gluonpolarisation G G extrahieren: A P GF = N P GF N P GF N P GF + N P GF. (2.18) Man unterscheidet zwischen zwei verschiedenen Vorgehensweisen. Einerseits untersucht man die Prozesse, bei denen ein cc Paar erzeugt wird, und andererseits betrachtet man bei der Produktion von leichten Quarks (u,d,s) Hadronpaare mit hohen Transversalimpulsen bezüglich des virtuellen Photons [3]. Open-Charm-Produktion Charm-Quarkpaare werden größtenteils in PGF Prozessen erzeugt. Das liegt daran, dass das Charm-Quark aufgrund der hohen Masse im Prinzip nicht im Nukleon vorzufinden ist und auch eine Produktion durch Fragmentation vernachlässigt werden kann. Daher ist dieser Kanal relativ frei von Untergrund. Das erzeugte cc-paar hadronisiert in Mesonen und Baryonen, dabei entstehen pro Paar etwa 1,2 D 0 -Mesonen. Diese können über die Zerfälle D 0 π + K und D 0 π K + (2.19) nachgewiesen werden. Zudem wird ein weiterer Kanal über den Zerfall von D -Mesonen betrachtet D D 0 π Kππ. (2.20) Aus der Analyse der Daten von in COMPASS über die Open-Charm-Methode wurde für ein mittleres x g von 0,15 folgendes vorläufiges Ergebnis erzielt [3, 8]: High p T -Methode G G (x g = 0, 15) = 0, 57 ± 0, 41(stat.). (2.21) Eine andere Methode PGF-Ereignisse nachzuweisen ist Hadronen mit hohem transversalem Impuls zu untersuchen. Aufgrund der Impulserhaltung fragmentiert das Quark Paar im Photon-Gluon Ruhesystem unter 180 in Hadronen. Diese können nach dem Lorentz- Boost ins Laborsystem immer noch große Transversalimpulse besitzen. In führender tiefinelastischer Streuung hingegen verläuft der Prozess vorwiegend in Vorwärtsrichtung mit kleinen transversalen Impulsen, und ist damit stark reduziert. Man kann jedoch Untergrundprozesse nicht ganz unterdrücken. Um den Anteil von PGF-Ereignissen im Vergleich zum Untergrund bestimmen zu können, benutzt man Monte-Carlo-Simulationen. Man erhält eine sehr hohe Zahl an rekonstruierten Ereignissen, die zu einem kleineren statistischen Fehler im Vergleich zur Open-Charm-Methode führen, jedoch bei größerem systematischen Fehler. Aus den COMPASS Daten von ergibt sich bei einem mittleren x g von 0,095 eine Gluonpolarisation von [8, 9, 10] G G (x g = 0, 095) = 0, 016 ± 0, 058(stat.) ± 0, 055(syst.). (2.22)

16 10 2. Theoretischer Hintergrund 2.5 GPDs Aus der tiefinelastischen Streuung erhält man Partondichten, die die Verteilung des longitudinalen Impulses der Partonen beschreiben. Jedoch bekommt man dadurch keine Informationen über die Verteilung in der transversalen Ebene im Nukleon. Daher ist es notwendig, allgemeine Partonverteilungen (GPD = Generalized Parton Distribution) zu messen. Zugang zu diesen erhält man über die Messung von harten exklusiven Prozessen wie der tief virtuellen Compton-Streuung (DVCS) und der harten exklusiven Mesonproduktion (HEMP). Beide Prozesse sind in Abb. 2.5 dargestellt. Im folgenden wird jedoch nur näher auf die DVCS eingegangen, da diese mithilfe des Rückstoß-Proton-Detektors gemessen werden kann [11]. Abbildung 2.5: Handbag-Diagramme der DVCS (links) und der HEMP (rechts) [12] Faktorisierung Durch ein Faktorisierungstheorem ist es möglich die Amplitude als eine Faltung eines harten Prozesses mit einem nicht-perturbativen Teil, z.b. den GPDs, zu schreiben [13, 14]. Die GPDs hängen von den drei kinematischen Variablen x, ξ und t ab. Die Variable x ist der longitudinale Impulsbruchteil des Quarks im Nukleon und ξ der longitudinale Impulsbruchteil des Übertrags, der notwendig ist, um ein virtuelles Photon in ein reelles Photon oder Meson umzuwandeln. Die Mandelstamvariable t ist der quadrierte 4-er Impulsübertrag zwischen dem Anfangs- und Endzustand des Nukleons, das nun zusätzlich eine transversale Komponente trägt. Die Variablen t und ξ (Skewedness) sind definiert durch ξ = x Bj 1 x Bj 2 und t = ( P P ) 2 = 2, (2.23) wobei die Beziehung für ξ nur im Bjorken-Limes gilt. H und H sind Verallgemeinerungen der Parton Verteilungen, die in der DIS genau vermessen worden sind. Im Grenzfall ξ = 0 und t = 0 (2.24)

17 2.5. GPDs 11 reduzieren sie sich zu H q (x, 0, 0) = q(x) und Hq = q(x). (2.25) Entsprechend ergibt sich für Gluonen H g (x, 0, 0) = g(x) und H g (x, 0, 0) = g(x). Im Gegensatz zu H und H sind die Verteilungen E und Ẽ nicht in DIS messbar, weswegen es auch keine Beziehung zwischen diesen GPDs und den normalen Partonverteilungsfunktion gibt. Im Partonmodell stellen GPDs die Interferenz zwischen den Wellenfunktionen des einlaufenden und auslaufenden Nukleons dar. Die ersten Momente der GPDs hängen zusammen mit den hadronischen Formfaktoren: +1 e q H q (x, ξ, t) dx = F 1 (t), z 1 +1 e q E q (x, ξ, t) dx = F 2 (t), z 1 +1 e q H q (x, ξ, t) dx = g A (t), z 1 +1 e q Ẽ q (x, ξ, t) dx = h A (t), wobei e q die elektrische Ladung des jeweiligen Quarks bezeichnet, F 1 und F 2 sind die Dirac und Pauli Formfaktoren, g A ist der Axialformfaktor und h A der Pseudoskalarformfaktor. Um nun auf den Gesamtspin eines Nukleons aus den Verteilungen der Quarks und Gluonen, wie in Abb. 2.1 dargestellt, zu kommen, verwendet man Jis Summenregel [11, 15]: 1 +1 x (H q (x, ξ, t) + E q (x, ξ, t)) dx = J q. (2.26) 2 q 1 Im Fall eines verschwindenden Impulsübertrags (t = 0) stellt J q den Gesamtdrehimpuls (Summe aus Spin und Bahndrehimpuls) eines Quarks mit Flavor q im Nukleon dar. So wie man die Fouriertransformation der Formfaktoren mit den Ladungsverteilungen im Ortsraum in Verbindung setzt, kann man aus GPDs Informationen über die örtliche Verteilung der Partonen erhalten. Für ξ = 0 ist H ( x, 0, 2 ) die Fouriertransformation der Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Quark mit Impulsbruchteil x im Abstand b vom Zentrum des Nukleons in der transversalen Ebene zu finden: H ( x, 0, 2 ) = d 2 b e i b f (x, b ). (2.27) Mit x 1 geht die Breite der b Verteilung wie erwartet gegen Null. Bei großen x erwartet man, dass die Quarks eher vom lokalisierten Bereich des Nukleons stammen, in dem die Aufenthaltwahrscheinlichkeit der Quarks groß ist, während man Verteilungen bei kleinen x von der viel breiteren Mesonwolke erhält. Daraus ergibt sich ein gradueller Anstieg der t-abhängigkeit von H (x, 0, t) für kleiner werdende x [11]. DVCS Der Compton-Prozess lp l p γ hat zwei verschiedene Beiträge. Der erste stammt vom Bethe-Heitler-Prozess, bei dem das Photon von dem Lepton emittiert wird, und den anderen erhält man vom DVCS Prozess, bei dem das Photon den Ursprung im Nukleon hat. Da man Informationen über GPDs nur aus der Comptonstreuamplitude T DV CS erhält, z 1

18 12 2. Theoretischer Hintergrund muss man die zwei Verteilungen voneinander trennen. Man kann dieses dadurch erreichen, dass man in den kinematischen Bereichen misst, in welchen die DVCS gegenüber der Bethe-Heitler-Verteilung dominiert. Wie in Abb. 2.6 gezeigt, ist das bei großen Werten von θ 2 der Fall. Hier ergibt sich der Wirkungsquerschnitt im Wesentlichen aus Abbildung 2.6: Wirkungsquerschnitt für die Reaktion µp µpγ als Funktion des Winkels zwischen realem und virtuellem Photon. Dargestellt sind der Bethe-Heitler-Prozess (gepunktet), DVCS (gestrichelt) und der gesamte Wirkungsquerschnitt (durchgezogen) für zwei verschiedene Energien (190 GeV und 100 GeV) [16] dem Quadrat der DVCS Amplitude. In führender Ordnung hat sie folgende Form: T DV CS +1 1 H (x, ξ, t) x ξ + iɛ dx P +1 1 H (x, ξ, t) dx iπh (ξ, ξ, t). (2.28) x ξ P steht hier für den Cauchyschen Hauptwert. t und ξ werden durch die Kinematik festgelegt. Bei einer anderen Herangehensweise verwendet man Leptonenstrahlen mit entgegengesetzter Ladung. Vergleicht man die zwei entsprechenden Streuprozesse, so wechselt die

19 2.5. GPDs 13 BH-DVCS-Interferenz das Vorzeichen. Bei der Bildung der Differenz σ ( l + ) σ ( l ) erhält man den Realteil der Interferenz, die proportional ist zur DVCS-Amplitude. Entsprechend erhält man aus der Summe der Wirkungsquerschnitte σ ( l + ) + σ ( l ) den Imaginärteil. Für gegebenes ξ ist letztere sensitiv auf die Abhängigkeit der GPDs von x. In Abb. 2.7 sieht man die Azimutalverteilung der Strahl-Ladungsasymmetrie. Abbildung 2.7: Azimutale Verteilung der Ladungsasymmetrie, vorhergesagt für zwei Bereiche von x Bj (0, 05 ± 0, 02 und 0, 10 ± 0, 03) und drei Bereiche von Q 2 ((2 ± 0, 5) GeV 2, (4 ± 0, 5) GeV 2 und (6 ± 0, 5) GeV 2 ) [11]

20 14 2. Theoretischer Hintergrund Die Verteilungen wurden für zwei verschiedene theoretische Modelle berechnet, und der statistische Fehler ist für eine Messzeit von 150 Tagen abgeschätzt [11]. Das erste Modell basiert lediglich auf dem einfachen Ansatz H f (x, ξ, t) = H f (x, ξ, 0) F f 1 (t), (2.29) 2 wobei F f 1 (t) den elastischen Dirac-Formfaktor für den Quarkflavour f im Nukleon darstellt. Das zweite Modell ist in Übereinstimmung mit den Messungen realistischer, da es die x und t Abhängigkeiten korreliert. Es wird hier berücksichtigt, dass langsame Partonen eher weiter von der Nukleonmitte entfernt sind als schnelle. Dies führt zu der Parametrisierung q(x) H (x, 0, t) = q(x)e t b2 =, (2.30) xαt wobei b 2 = α ln 1 x der Anstieg der transversalen Nukleongröße mit der Energie ist [11, 16, 17].

21 3. Das COMPASS Experiment COMPASS ist ein Experiment mit festem Target am Super Proton Synchrotron (SPS) am CERN bei Genf. Das Spektrometer steht am Ende der M2 beamline in Norden des CERN Geländes (Prevessin). Aus den vom SPS gelieferten Protonen können hier verschiedene Strahlen (π, K, p, µ) erzeugt werden. Je nachdem ob mit Myonen oder Hadronen gearbeitet wird, kann der flexible experimentelle Aufbau innerhalb von Tagen durch den Austausch des Targets und einiger Detektoren vom Myonsetup auf das Hadronsetup verändert werden. In Abb. 3.1 ist der schematische Aufbau des Spektrometers gezeigt. Man Abbildung 3.1: Das COMPASS Spektrometer bestehend aus zwei Stufen [9]

22 16 3. Das COMPASS Experiment kann es in zwei Stufen, dem Large Angle Spectrometer (LAS) zum Nachweis von Teilchen mit großen Streuwinkeln und kleinen Impulsen und dem Small Angle Spectrometer (SAS) zur Rekonstruktion von Teilchen mit kleinen Winkeln und großen Impulsen, unterteilen. Im folgenden wird auf die einzelnen Teile des Spektrometers genauer eingegangen. 3.1 Der Strahl Für das COMPASS Experiment wird ein (Anti)Myon Strahl verwendet. Dieser Sekundärstrahl entsteht beim Auftreffen des SPS Protonstrahls auf ein 500 mm langes Berylliumtarget. Im SPS werden pro Zyklus (Spill) 1, Protonen auf Energien von 400 GeV beschleunigt. Ein gesamter Spill dauert 16, 8 s inklusive 4, 8 s Extraktionszeit der Protonen. Neben positiven Pionen entstehen im Beryllium-Target auch ein Anteil von 9, 9 % Kaonen [18]. Nach Impulsselektion und einem 600 m langen Tunnel gehen sie teilweise über den schwachen Zerfall in ein positives Myon und ein Myonneutrino über. Alle nicht zerfallenen Hadronen werden in einem Berylliumabsorber gestoppt. Der so gereinigte und fokussierte Myonenstrahl wird ein weiteres mal impulsselektiert bevor er in einer 800 m langen Strahlführung zum Experiment hingeleitet wird. Durch die Paritätsverletzung der beiden Zerfälle (π µν µ, K µν µ ) werden polarisierte Myonen erzeugt. Der Polarisationsgrad der Myonen hängt vom Verhältnis der Impulse von Myonen und Pionen ab. Es wird ein Myonenimpuls von 160 GeV/c bei einem Pionenimpuls von 177 GeV/c verwendet, so dass der Polarisationsgrad 80 % ± 4 % beträgt [9]. Eine Erhöhung des Polarisationsgrades durch Selektion höherenergetischer Myonen hätte eine Abnahme der Anzahl von Myonen pro Zyklus zur Folge. Daher hat man mit dieser Einstellung und etwa Myonen pro Spill einen guten Kompromiss aus Impuls, Polarisationsgrad und Intensität gefunden. Der Beschleuniger ist unterirdisch, die COMPASS Halle jedoch an der Oberfläche, weswegen der Strahl mit Dipolmagneten nach oben verschoben werden muss. Aufgrund des Produktionsmechanismus variieren die Impulse des Strahls sehr stark (160 GeV/c ± 5 %). Daher wird abschließend in der BMS (Beam Momentum Station) eine Impulsmessung aller Teilchen durchgeführt. Wie in Abb. 3.2 schematisch dargestellt, werden über drei Abbildung 3.2: Schematischer Aufbau der Beam Momentum Station bestehend aus sechs Ebenen von Hodoskopen (BM01-BM06), drei Dipolmagnete (B6) und vier Quadrupolmagneten (Q29-Q32)[19]

23 3.2. Das Target 17 Hodoskope vor und hinter dem Umlenkmagneten (B6) die Spuren der Teilchen rekonstruiert. Dazu werden szintillierende Fasern und Silizium-Teleskope verwendet. Die Spuren werden einander zugewiesen, und aus dem Radius der Bahnkurve der Impuls berechnet [20]. 3.2 Das Target Bei COMPASS wird ein polarisiertes Festkörpertarget verwendet, um trotz des kleinen Myon-Wirkungsquerschnitts genügend Luminosität zu erhalten. Dabei besteht das Target entweder aus 6 LiD zur Untersuchung der Spinstruktur des Deuterons oder aus NH 3 für die Protonspinstruktur. Aus der Kombination beider Messungen kann man Rückschlüsse auf das Neutron ziehen. Da man zur Messung von Doppelspinasymmetrien variabel in der Ausrichtung der Polarisation sein muss, jedoch der Myonenstrahl in seiner Polarisation festgelegt ist, kann das Target in seiner Polarisationsrichtung umgekehrt werden. Wie in Abb. 3.3 dargestellt, Abbildung 3.3: Aufbau des COMPASS Targets mit drei polarisierten Targetzellen [21]

24 18 3. Das COMPASS Experiment besteht das Target aus drei zylindrischen Zellen ( 6 LiD oder NH 3 ) mit 3 cm Durchmesser und 60 cm Länge, einem Mischkryostaten zur Kühlung auf 50 mk und einem supraleitendem Solenoid für ein homogenes Magnetfeld von 2, 5 T. Die mittlere Zelle wird jeweils entgegengesetzt zu den äußeren beiden polarisiert, um eine gleichzeitige Messung beider Spineinstellungen zu ermöglichen. Die Polarisation wird durch die DNP (dynamische Kernpolarisation) erreicht. Hierbei werden die Elektronen des Targetmaterials bei einigen 100 mk und 2, 5 T nahezu 100 % polarisiert, die Protonen jedoch nur auf 50 %. Bei passender Mikrowelleneinstrahlung ist es möglich, dass die Polarisation der Elektronen auf die Protonen übertragen wird. Durch spezielle Magneten können die Nukleonen im Target longitudinal oder transversal zur Strahlpolarisation polarisiert werden. Bei maximaler Polarisation werden die Zellen mit 3 He- 4 He-Mischkryostaten auf 50 mk abgekühlt. So kann die Polarisation bei 0,5 T mehrere 1000 Stunden aufrecht erhalten werden. In Abb. 3.4 ist die Polarisation für den Zeitraum zwischen 18. Mai und 4. Oktober 2004 dargestellt. Die Messung wurde mit Abbildung 3.4: Targetpolarisation im Zeitraum 18.Mai-4.Oktober 2004 [22] NMR Spulen durchgeführt. Die unterschiedlichen Farben stellen die beiden Targetzellen dar. Die Richtung des Targetmagnetfeldes wird in einem Zyklus von etwa acht Stunden umgekehrt, damit die unterschiedliche Materialbelegung und Akzeptanz der Zellen ausgeglichen wird [23, 24].

25 3.3. Die Detektoren Die Detektoren Das COMPASS Spektrometer besteht aus zwei Stufen, die jeweils einen Magneten, Spurdetektoren und Detektoren zur Teilchenidentifikation beinhalten. Dadurch wird ein großer kinematischer Bereich abgedeckt: 10 4 GeV 2 /c 2 < Q 2 < 60 GeV 2 /c 2 und 10 5 < x < 0, 5. In Abb. 3.5 ist ein schematischer Überblick über das Spektrometer dargestellt. Das Spektrometer hat eine Größe von etwa 4 m 5 m bei einer Länge von 50 m. Durch die sehr geringe Wechselwirkung der Myonen mit Materie verläuft der Strahl durch den ganzen Aufbau. Zur Vermeidung von mehrfachen Wechselwirkung ist das Material im Bereich des Strahls minimiert. Die dafür vorgesehenen Löcher sind entsprechend der gebogenen Flugbahn der geladenen Myonen zur Jura Seite (positive x-richtung) hin versetzt. Abbildung 3.5: Schematische Aufsicht auf das COMPASS Spektrometer. Spektrometermagnete, Spurdetektoren, Kalorimeter und Myonspurdetektoren in beiden Stufen, RICH Detektor, Trigger-Hodoskope am Ende (Stand 2004) [19]. Die zwei Stufen des Spektrometers Das Spektrometer teilt sich auf in zwei Stufen, dem Large Angle Spectrometer (LAS) und dem Small Angle Spectrometer (SAS). Ersteres deckt eine Winkelakzeptanz von ±180 mrad ab. Darin ist der Dipolmagnet SM1 ( cm 3 ) plaziert. Das gesamte Feldintegral hat einen gemessenen Wert von 1, 0 Tm. Das entspricht einer Ablenkung von 300 mrad für Teilchen mit einem Impuls von 1 GeV/c [25]. Daraus ergibt sich für die nachfolgenden Detektoren eine Winkelakzeptanz von ±250 mrad, was für den RICH (Ring Imaging Čerenkov Detector) auch gegeben ist. Dieser wird zur Teilchenidentifikation von geladenen Hadronen verwendet. Daran schließt sich ein elektromagnetisches und

26 20 3. Das COMPASS Experiment ein hadronisches Kalorimeter an, welche eine ausreichend große Öffnung für die Akzeptanz des SAS bieten, und auslaufende Hadronen detektieren soll. Das LAS wird abgeschlossen durch ein Myonfilter. Detektor Anzahl akt. Fläche (cm 2 ) Auflösung Large angle spectrometer SciFi 3,4 2 5, 3 5, 3 σ s = 130 µm, σ t = 0, 4 ns Micromegas σ s = 90 µm, σ t = 9 ns DC σ s = 190 µm, Straw σ s = 190 µm GEM σ s = 70 µm, σ t = 12 ns SciFi 5 1 8, 4 8, 4 σ s = 170 µm, σ t = 0, 4 ns RICH σ ph = 1, 2 mrad σ ring = 0, 55 mrad MWPC A* σ s = 1, 6 mm E ECAL E 0, 06 GeV E 0, 02 E HCAL E = 0, 69 GeV E 0, 08 MW σ s = 3 mm Small angle spectrometer GEM σ s = 70 µm, σ t = 12 ns MWPC A σ s = 1, 6 mm SciFi σ s = 210 µm, σ t = 0, 4 ns SciFi σ s = 210 µm, σ t = 0, 4 ns SciFi , 3 12, 3 σ s = 210 µm, σ t = 0, 4 ns Straw σ s = 190 µm Large Area DC σ s = 500 µm, E ECAL E = 0, 06 GeV E 0, 02 E HCAL E = 0, 59 GeV E 0, 05 MWPC B σ s = 1, 6 mm MW σ s = 0, 6 0, 9 mm Tabelle 3.1: Überblick über die Detektoren bei COMPASS, eingeteilt in LAS und SAS. ECAL1 wurde erst im Jahr 2006 eingebaut. RICH Auflösung gilt für β = 1. Die Auflösung der Straws ist nur für 6 mm Straws mit einer aktiven Fläche von cm 2 gemessen [19, 26, 27, 28]. Das SAS misst Teilchen mit kleinen Winkeln (±30 mrad) und mit großen Impulsen (> 5 GeV/c). Entsprechend wie beim LAS wird hier der Dipolmagnet SM2 (2 1 1 m 3 ) verwendet. Das Feldintegral mit 4, 4 Tm ist aus früheren Messungen bekannt, da der Ma-

27 3.3. Die Detektoren 21 gnet vor COMPASS in mehreren anderen Experimenten verwendet worden ist [29]. Es folgt ein elektromagnetisches Kalorimeter um Photonen und neutrale Pionen zu detektieren und ein Hadronkalorimeter, das wie das entsprechende LAS Hadronkalorimeter zur Triggerentscheidung benutzt wird. Den Abschluss bildet wiederum ein Myonfilter [19]. In Tab. 3.1 sind alle verwendeten Detektoren der beiden Stufen im COMPASS Experiment aufgelistet. Spurdetektoren Je nach Abstand vom Target und von der Strahlachse werden bei COMPASS verschiedene Arten von Spurdetektoren verwendet, um den Anforderungen an Rate, Orts- und Zeitauflösung sowie der aktiven Fläche zu genügen. Die Spurdetektoren sind unterteilt in VSAT (Very small Area Trackers), SAT (Small Area Trackers) und LAT (Large Area Trackers). Die VSAT Detektoren müssen klein sein, hohe Raten verarbeiten können und eine gute Zeit- und Ortsauflösung bieten. Daher werden nahe am Strahl szintillierende Fasern (SciFi) und doppelseitige Silizium Mikrostreifendetektoren benutzt. Je nach Abstand vom Target steigt ihre laterale Ausdehnung von etwa 5 cm bis 12 cm [19]. Im Bereich von 2, 5 cm 20 cm um die Strahlachse sind mittelgroße SAT Detektoren untergebracht, welche eine hohe Ortsauflösung bieten sollen. Dazu werden hier Gasdetektoren, wie Micromegas (Micromesh Gaseous Structure) und GEMs (Gas Electron Multiplier), verwendet. Zur Vermeidung von Schäden im Strahlbereich kann die Hochspannung im inneren Bereich reduziert werden. Dieser Bereich wird Tote Zone (Dead Zone) genannt, und hat einen Durchmesser von 5 cm [3, 19]. Da der Teilchenfluss in den äußeren Bereichen des Spektrometers sehr klein ist, kann die Auflösung der LAT Detektoren sehr viel gröber sein als in den anderen beiden Fällen. Dazu werden verschiedene Arten von Detektoren verwendet. Im LAS werden vorwiegend große Driftkammern (W 4-5), Saclay Driftkammern (SDC) und Straw tubes (Straw) verwendet. Weiter vom Target entfernt sind zudem Vieldrahtproportionalkammern (MWPC) eingebaut [3]. Teilchenidentifikation Zur Teilchenidentifikation benötigt man neben dem Impuls noch Messungen der Geschwindigkeit oder Energie oder bestimmte Eigenschaften der untersuchten Teilchen. Bei COMPASS werden dazu Myonfilter, Kalorimeter und ein RICH-Detektor verwendet. Mit letzterem kann die Geschwindigkeit von Teilchen bestimmt und damit verschiedene Arten von Teilchen unterschieden werden. Der COMPASS RICH ist ein großer ringabbildender Čerenkov Detektor, der Hadronen in einem Bereich zwischen 5 GeV und 43 GeV identifiziert, und die gesamte Winkelakzeptanz im LAS abdeckt. Er kann hohe Raten aufnehmen und ist mit C 4 F 10 Radiatorgas gefüllt. Emittierte Čerenkov Photonen werden von zwei sphärischen Spiegeln reflektiert, und daraus über CsI-Photokathoden von MWPCs Elektronen erzeugt. In Abb. 3.6 sind die Funktionsweise und die Abmessungen des Detektors schematisch dargestellt. Im Jahr 2006 wurde ein Upgrade am RICH vorgenommen, in dem der innere Teil der Photodetektoren durch Vielanodenphotomultiplier (MAPMT) mit jeweils 16 Kanälen ersetzt wurde. Diese werden mit totzeitfreien F1-TDCs ausgelesen, um die hohen Raten in diesem Bereich besser zu verarbeiten. Im äußeren Teil wurde die Ausleseelektronik basierend auf

28 22 3. Das COMPASS Experiment Abbildung 3.6: Der COMPASS-RICH-Detektor. Links: Durchfliegende Teilchen erzeugen Čerenkov-Photonen, die von Spiegeln reflektiert werden, und treffen auf die Photondetektoren. Rechts: Abmessungen und Anordnung der Photondektoren [30]. ADCs erneuert [31]. Die Myonidentifikation wird in beiden Stufen des Spektrometers durchgeführt. Im LAS wird sie mit zwei Stationen von Myonwänden oder muon wall (MW1), die von einem 60 cm dicken Eisen-Absorber (Myon Filter1) getrennt sind, realisiert. Im SAS sind ein 2, 4 m dicker Betonabsorber (Myon Filter 2) und zwei sich anschließende Stationen von Myonwänden (MW2) installiert. Die Absorber lassen nur Myonen durch, so dass in den Myonwänden auch nur diese, frei von Hadronen, nachgewiesen werden können. In MW1 werden gashaltige Drahtdetektoren, sogenannte Mini Drift Tubes (MDT), verwendet, deren Geometrie auf Plastik Streamer Röhren basiert (Iarocci Röhren). Für das COMPASS Experiment werden diese modifiziert mit Metallkathoden betrieben. In MW2 werden Aluminium Driftröhren mit 3 cm Durchmesser benutzt. Die beiden Wände haben eine zwar nur grobe aber ausreichende Ortsaufl sung, um zu entscheiden, ob ein Myon durchgegangen ist [3, 19]. Bei der Teilchenidentifikation durch Energiemessung (Kalorimetrie) unterscheidet man bei COMPASS Hadronkalorimeter (HCAL1 und HCAL2) und elektromagnetische Kalorimeter (ECAL1 und ECAL2). ECAL1 wurde erst 2006 in Betrieb genommen und ist im LAS untergebracht. ECAL1 und ECAL2 im SAS bestehen aus Bleiglasmodulen, die mit einer Länge von 45 cm etwa 16 Strahlungslängen entsprechen. Beim Durchgang von hochenergetischer γ-strahlung oder Elektronen wird ein elektromagnetischer Schauer aus Elektronen und Positronen erzeugt, die wiederum Čerenkov Licht emittieren. Das zur deponierten Energie proportionale Licht wird von einem PMT gemessen. Die beiden Hadronkalorimeter (HCAL1 und HCAL2) erfüllen zwei Aufgaben. Einerseits sollen diese Eisen-Szintillator Kalorimeter zwischen Myonen und Hadronen unterscheiden, und andererseits dienen sie als Trigger für Ereignisse mit Hadronen im Endzustand.

29 3.3. Die Detektoren 23 HCAL1 besteht aus 480 Modulen aus 40 sich abwechselnden Lagen Eisen (20 mm) und Szintillatormaterial (5 mm). Über Wellenlängenschieber wird das Licht der Szintillatoren gesammelt und über PMTs ausgelesen. Die einzelnen Module weisen eine Länge von 4, 8 Wechselwirkungslängen auf. Die Struktur von HCAL2 ist ähnlich und bietet fünf Wechselwirkungslängen für Pionen und sieben für Protonen [3, 19]. Trigger Abbildung 3.7: Schematische Anordnung der Triggerhodoskope [19]. Das Triggersystem hat die grundlegende Aufgabe, Ereignisse mit bestimmten topologischen und kinematischen Eigenschaften zu registrieren und uninteressante Ereignisse zu unterdrücken. In einer Hochratenumgebung hat der COMPASS Trigger eine Entscheidungszeit von weniger als 500 ns bei möglichst minimaler Totzeit. Zudem soll er die Auslese- und Frontend-Elektronik triggern und eine event time liefern, um das einlaufende Myon eindeutig mit einem Ereignis zu verknüpfen. Die Hodoskop Trigger sind unterteilt in vier Gruppen von je zwei szintillierenden Faserhodoskopen. Wie in Abb. 3.7 gezeigt sind dies die inneren (H4I, H5I), die äußeren (H3O, H4O), die mittleren (H4M, H5M) und die Leitertriggersysteme. Die für COMPASS interessanten Ereignisse können aufgeteilt werden in Ereignisse mit quasi-reellen Photonen (Q 2 < 0, 5 GeV 2 ), deren ausgelöster Trigger dem inneren und Leitertrigger zuzuordnen ist, und inklusive und semi-inklusive Ereignisse der DIS (Q 2 > 0, 5 GeV 2 ), die dem Bereich der mittleren und äußeren Trigger entsprechen. Der innere Trigger misst im Bereich 0, 2 < y < 0, 5, der Leitertrigger bei 0, 5 < y < 0, 9. Mit einem Hodoskop vor und hinter einem Myonfilter und passender Veränderung der Laufzeiten von entsprechenden Photomultipliern kann eine Orts- und Zeitkoinzidenzmessung entscheiden, ob ein gestreutes Myon vorliegt, oder ob es sich um ein Myon aus dem Halo des Strahls handelt. Durch die registrierten gestreuten Myonen zusammen mit einer bestimmten Energiedeposition

30 24 3. Das COMPASS Experiment in den oben angesprochenen Hadronkalorimetern wird die Entscheidung für das Auslösen eines Triggersignals gefällt. In Abb. 3.8 ist dieses Prinzip schematisch dargestellt. Zur Vermeidung von zu vielen durch Halo Myonen ausgelösten Ereignissen ist ein Veto- Abbildung 3.8: Triggerprinzip für quasi-reelle Photoproduktion mit hohem Energieverlust. Im Gegensatz zu Halo Myonen führen gestreute Myonen zu einer Koinzidenz im aktivierten Bereich der Koinzidenzmatrix. Im Hadronkalorimeter kann eine Mindestenergie eingestellt werden[19]. Triggersystem bestehend aus drei Hodoskopebenen vor dem Target installiert. Die Ebenen besitzen eine Öffnung um den Strahl. Falls Myonen durch den aktiven Bereich der Vetoebenen fliegen, so wird für diese Zeit das Auslösen von Triggern verboten [3, 9, 19]. 3.4 Die Datennahme Die Anforderungen an das Datenauslesesystem (DAQ) bei COMPASS sind sehr hoch. Über Detektorkanäle und Triggerraten von bis zu 100 khz bei einem Teilchenfluss von Myonen pro 4, 8 s Spill haben zu der Entwicklung eines eigenständigen Datennahmesystems für COMPASS geführt. Der schematische Aufbau ist in Abb. 3.9 dargestellt. Die meisten Daten der Detektor Ausleseelektronik werden in 9U VME-Boards (CATCH = COMPASS Accumulate, Transfer and Control Hardware), geleitet. Speziell

31 3.4. Die Datennahme 25 Abbildung 3.9: Schematischer Aufbau des COMPASS DAQ Systems [12]. für die Auslese der GEMs und Silicons werden 6U Boards (GeSiCA = GEM and Silicon Control and Acquisition) verwendet. Von diesen beiden Karten werden die Daten optisch über S-Link in den Spillbuffer, eingebaut als PCI Karten in DAQ Computern, zwischengespeichert. Von diesen ROBs (Readout Buffer PCs) werden die Daten via Gigabit Ethernet zur Eventbuilder Farm geschickt, wo sie mit Daten aus Subdetektoren vervollständigt und zur zentralen Datenaufnahme (CDR) geschickt werden [19, 32]. Eine zentrale Rolle in der Datennahme übernimmt das Triggerkontrollsystem (TCS) [33], weil es für die optische Verteilung der Triggersignale, Synchronisationspulse, des Referenz- Zeittaktes und der eindeutigen Ereignisnummern sorgt. Die Abfolge der Signale verläuft entsprechend dem SPS Zyklus, der in Abb dargestellt ist. Ein neuer Spill beginnt Abbildung 3.10: TCS-Spillstruktur angepasst an den SPS-Zyklus [23]. mit einem BoS (Begin of Spill) Signal, mit welchem alle Zeitmesseinheiten synchron auf Null gesetzt und die Spillnummer um eins erhöht werden. Nach 200 ms wird ein künstlicher Trigger zur Markierung des physikalischen Triggers erzeugt. Das Ende des Spills wird mit dem EoS (End of Spill) Signal vom SPS bestätigt und mit einem künstlich generierten Trigger markiert. Weiterhin kann das TCS eine Totzeit erzeugen, was wegen

32 26 3. Das COMPASS Experiment des begrenzten Speichers einiger Ausleseelektronik nötig ist. Dieses erzeugte Veto (DAQ- BUSY) wird nach jedem gesendeten Trigger für 5 µs generiert. Weiterhin ist festgelegt, dass nicht mehr als drei Trigger in 75 µs und nicht mehr als zehn Trigger in 250 µs erzeugt werden dürfen [9]. Dieses ist eine von mehreren Festlegungen im COMPASS Experiment, die je nach Anforderung des aktuellen Versuchs angepasst werden kann. Bereits an den Detektoren werden die Analogsignale in den Front-End-Karten digitalisiert. Diese beinhalten typischerweise Verstärker, Diskriminatoren und TDC (time to digital converter) oder ADC (analog to digital converter) Chips. Die TDCs ordnen der steigenden oder fallenden Flanke eines Signals eine Zeit zu, und ADCs tasten die Amplitude eines Signals ab und digitalisieren diese. Mit CMCs (Common Mezzanine Cards) werden die Daten dekodiert und über einen 32 bit-datenbus an das CATCH gesendet. Bei Detektoren mit wenigen Kanälen werden die diskriminierten Signale zu 32 Kanälen gebündelt und differentiell in twisted-pair (zwei verdrillte differentielle Signalleitungen) Kabeln auf TDC-CMCs oder SCALER-CMCs gegeben. Neben der SCALER-CMC [34], eine Zählerkarte mit einer maximalen Rate von 250 MHz, und der TDC-CMC zur Auslese von Daten aus Frontend-Elektronik ohne Digitalisierungseinheit, werden noch die HOTLink-CMC (twisted-pair) und die HOT-CMC (Glasfaser) als Schnittstelle für bis zu vier Frontend-Karten verwendet [9, 35].

33 4. Der Rückstoß-Detektor Das COMPASS Spektrometer bietet sehr gute Möglichkeiten Myonen mit hoher Auflösung in x Bj und Q 2 zu messen, Mesonen im RICH zu identifizieren und Photonen mit guter Energie- und Ortsauflösung in Kalorimetern zu messen. Jedoch sind diese Messungen beschränkt auf Teilchen in Vorwärtsrichtung mit einem Winkel kleiner als 10. Zudem ist, durch Myondetektion begrenzt, nur der kleine Bereich x Bj 0, 15 möglich. Für DVCS ist es jedoch nötig einzelne Protonen zu detektieren. Die zur Zeit erreichbare experimentelle Massenauflösung ist größer als 1 GeV/c, jedoch ist zur Anwendung der Missing-Mass-Technik eine Auflösung von (m p + m π ) 2 m 2 p = 0, 25 GeV 2 / c 2 nötig. Um fehlende rückgestreute Protonen zur Gewährleistung von Exklusivität messen zu können, ist bei den hohen Myon-Energien, die bei COMPASS verwendet werden, die Erweiterung des Spektrometers um einen Rückstoß-Detektor (Recoil Proton Detector, RPD) notwendig. Mit Hilfe dieses Detektors soll trotz hoher Luminosität der Impuls der rückgestreuten niederenergetischen Protonen genau gemessen und andere Reaktionen ausgeschlossen werden. Zudem sollen durch den Nachweis von Rückstoß-Protonen aus dem Target, die physikalisch interessanten DVCS-Prozesse bestimmt werden. Diese Information fließt direkt in die Triggerentscheidung des gesamten Experiments ein. 4.1 Aufbau und Simulation Um eine geeignete Geometrie für den Rückstoß-Detektor zu bestimmen, wurde eine Simulation der physikalischen Prozesse mit PYTHIA durchgeführt. Das Ergebnis zeigt, wie man mit typischen kinematischen Bedingungen für DVCS bei kleinen t das Verhältnis von DVCS zu DIS Ereignissen maximieren kann. Dadurch ergibt sich für Photonenmessung bis 24 und Messung von geladen Teilchen bis 40, dass über den ganzen Bereich von Q 2 die Anzahl der DVCS Ereignisse mehr als eine Größenordnung über der Anzahl der DIS Ereignisse liegt (Siehe Abb. 4.1). Die COMPASS Erweiterung sieht zusätzlich ein elektromagnetisches Kalorimeter (ECAL0) vor. Aufgebaut ist dieses aus Bleiglasblöcken von 38, 4 38, mm 3 Größe (GAMS). Die typischen Eigenschaften von GAMS sind in Tabelle 4.1 nachzulesen. Genaue Studien mit GAMS haben gezeigt, dass man überlappende Schauer bei 10 GeV und D = 4 cm (D ist der Abstand zweier Photonen am

34 28 4. Der Rückstoß-Detektor Abbildung 4.1: Vergleich der Anzahl von DVCS Ereignissen mit der Anzahl von DIS Ereignissen bei Messung von geladenen Teilchen bis 40 und Photonen bis 24. Energieauflösung Ortsauflösung σ x = 6,0 Pγ σ Eγ E γ = 0,055 Eγ + 0, , 5 in mm hohe Raten effektive Lichtausbeute 90% eines Signals innerhalb von 50 ns ohne Totzeit etwa ein Photoelektron pro M ev Photonen schon ab 20 MeV nachweisbar Tabelle 4.1: Eigenschaften des elektromagnetischen Kalorimeters GAMS Kalorimetereingang) voneinander separieren kann. Bei 40 GeV liegt der nötige Abstand bei D = 5 cm. Diese hervorragende Leistungsfähigkeit ist entscheidend für eine gute Unterscheidung zwischen DVCS und HEMP Ereignissen. Daher soll ECAL0 zwischen 10 bis 24 verwendet werden, und ein Veto (V4) für geladene Teilchen bis 40 eingesetzt werden. Ein größerer Winkelbereich würde zu schlechteren Zeitauflösungen aufgrund der Länge der Szintillatorstreifen des Vetos führen. Der eigentliche Rückstoß-Detektor soll, wie in Abb. 4.2 dargestellt, vor V4 und ECAL0 plaziert werden. Seine Aufgabe besteht darin, den Impuls der Protonen zwischen einem Minimalwert und 750 MeV/c zu messen. Dazu verwendet man einen Flugzeitmessungs-Aufbau (TOF, time-of-flight), der aus zwei zylindrischen Lagen von Szintillatorn besteht. Das Konzept zum Bau des RPDs für das COMPASS-Hadronprogramm wurde auf der Grundlage des Rückstoß-Detektors des WA102-Experiments entwickelt [36]. Die innere drei Meter lange und sehr dünne Lage umgibt das 2, 5 m lange Target, während die andere Lage relativ dick und etwa ein Meter vom Target entfernt sein soll. Der minimal zu messende Impuls der Protonen ist begrenzt

35 4.1. Aufbau und Simulation 29 Abbildung 4.2: Vorläufiger schematischer Aufbau der COMPASS-Erweiterung, bestehend aus Rückstoß-Detektor, einem Kalorimeter und einem zusätzlichen Veto V4. durch die Abmessungen des Targets und die Dicke der inneren Szintillatoren, und liegt bei 270 MeV/c. Die Szintillatoren werden für eine gute Auflösung auf beiden Seiten von Photomultiplier Tubes (PMT) ausgelesen. Mit einer Zeitauflösung von 300 ps und einer Ortsauflösung von 1, 8 cm kann die Impulsauflösung zwischen 3 und 10% variieren, die Auflösung in t ist damit doppelt so groß. In Tabelle 4.2 sind die Zählraten für DVCS- Ereignisse angegeben, die für ein halbes Jahr Datennahme, einer Effizienz von 25% und dem aktuellen COMPASS Setup mit Photonendetektion bis 10 und Protonendetektion von 250 MeV/c bis 750 MeV/c geschätzt worden sind. Q 2 ( GeV 2 ) = E µ ( GeV) x Bj 0,03-0,07 0,07-0,13 0,13-0,27 0,03-0,07 0,07-0,13 0,13-0,27 2 ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, Tabelle 4.2: Geschätzte Rate von DVCS-Ereignissen für ein halbes Jahr Datennahme im aktuellen COMPASS Setup.

36 30 4. Der Rückstoß-Detektor 4.2 Photomultiplier und Szintillatoren Wie bereits erwähnt werden zur TOF Messung Szintillatoren verwendet, die mit PMTs ausgelesen werden. Die Entwicklung der Photonenvervielfacher hat die Szintillationszähler zu einem wichtigen Instrument in vielen Bereichen gemacht. Wieviel Licht vom Szintillator bis zur PMT Kathode gelangt hängt von der Form, Absorption, Brechungsindex und der Oberfläche des Szintillators ab. Um die Funktionsweise zu verstehen, wird im folgenden näher auf diese beiden Bauteile eingegangen. Szintillatoren Szintillatoren sind Materialien, die beim Durchgang von geladenen Teilchen oder γ- Quanten angeregt werden, und diese Anregungsenergie in Form von Licht wieder abgeben (Szintillation). Man unterscheidet dabei organische und anorganische Szintillatoren, wobei in Teilchenexperimenten vorwiegend organische Plastikszintillatoren verwendet werden. Da die Lumineszenz in organischen Szintillatoren ein molekulares Phänomen ist, kann es in allen Aggregatszuständen auftreten. Das Szintillationlicht wird hier durch Übergänge zwischen verschieden Energieniveaus erzeugt. Je nachdem über welche Niveaus (Singlets, Triplets) Photonen emittiert werden, gibt es fluoreszente (Verzögerung der Emission < 10 7 s) oder phosphoreszente (bis zu einer ms verzögert) Emissionen. Das Emissionsspektrum eines Szintillators ist charakterisiert durch die Wellenlänge der maximalen Emission λ m und der FWHM (full width half maximum) des Emissionsbandes λ. Zur weiteren Charakterisierung wird zudem die Ansprechzeit als Maß für die Breite eines Szintillatorpulses verwendet. Nach einem schnellen Anstieg folgt ein Abfall der in mindestens zwei Komponenten, einem schnellen exponentiellen Abfall (Fluoreszenz) mit der Zeitkonstanten τ 1 und einem langsamen Abfall (Phosphoreszenz) mit der Zeitkonstanten τ 2, aufgeteilt werden kann [37]. Im Rückstoß-Detektor werden organische Plastikszintillatoren verwendet. Im Prototyp aus dem Jahr 2007 handelt es sich dabei um Bicron BC404 [38]. Der Vorteil von dieser Art von Szintillatoren ist die einfache Verarbeitung in die gewünschte Größe und Form. Zudem bieten organische Szintillatoren ein schnelleres Ansprechen als die meisten anorganischen Materialien. BC404 bietet mit einem λ m von 408 nm eine relativ gute Wellenlänge für die spektrale Sensitivität der meisten PMTs [37]. Photomultiplier Photomultiplier werden verwendet um Licht (aus dem Szintillator) in ein elektrisches Signal umzuwandeln. Der grundsätzliche Aufbau ist in Abb. 4.3 dargestellt Ein PMT baut sich auf aus einer Photokathode, die Licht in Elektronen umsetzt, einem elektrooptischem System zur Fokussierung und Beschleunigung der Elektronen, einem Elektronenvervielfacher aus einer Reihe von Dynoden zur Erzeugung von Sekundärelektronen und einer Anode, die den Elektronenfluss aufnimmt und ein Ausgangssignal erzeugt. Auf der Photokathode werden Elektronen über den Photoeffekt freigesetzt. Die Photoelektronen treffen nun auf die erste Dynode, wo entsprechend der Verstärkung Sekundärelektronen freigesetzt werden. Dies wird auf allen Dynoden wiederholt, so dass z.b. an der Anode

37 4.2. Photomultiplier und Szintillatoren 31 Abbildung 4.3: Schematischer Aufbau eines Photomultipliers eines zehnstufigen PMTs mit einer Dynodenverstärkung von 4 eine Stromverstärkung von ungefähr 10 6 entsteht. Die Potentialunterschiede zwischen den Dynoden, die notwendig sind zur Beschleunigung der Elektronen, werden über Spannungsteiler erzeugt. Der im Rückstoß-Detektor verwendete Photomultiplier ist ein XP2020 mit 12 Dynodenstufen. Dieser hat ein plankonkaves Fenster mit einer halbdurchlässiger bialkalischen Photokathode und einer großen Verstärkung an der ersten Dynode. Er bietet eine hohe Kathodensensitivität, gute Linearität, schwaches Hintergrundrauschen, sehr gute Zeitcharakteristik und eine gute SES Auflösung (single electron spectrum). Durch die gute Zeitcharakteristik ist er sehr gut für Koinzidenzmessungen geeignet. Es kann zwischen drei verschiedenen Spannungsteilern für unterschiedliche Verstärkungen gewählt werden (A,B und C). In Tabelle 4.3 sind wichtige Charakteristiken des XP2020 zusammengefasst [37]. Nutzbarer Durchmesser der Photokathode > 44 mm Quanteneffizienz bei 400 nm 25% SES Auflösung 70% Spannungsversorgung für eine Verstärkung von V Anoden-rise time (mit Spannungsteiler C) 1, 5 ns Linearität (mit Spannungsteiler B) bis zu 280 ma Jitter der Signalsdurchgangszeit σ 0, 25 ns Tabelle 4.3: Eigenschaften des Photomultipliers XP2020

38 32 4. Der Rückstoß-Detektor Verwendung im Rückstoß-Detektor Wie schon erwähnt wird im Prototyp des RPD von 2007 für die PMTs die XP2020 verwendet sowie BC404 Szintillatoren von Bicron. In Abb. 4.4 ist der schematische Aufbau eines Sektors der inneren Lage (A) dargestellt. Um die Lichtsignale zum PMT zu bringen wer- Abbildung 4.4: Schematisches Bild eines Szintillators mit Lichtleiter und PMT in der inneren Lage A [39] den Plexiglaslichtleiter unter einem Winkel von 15 eingebaut. Der Knick ist notwendig um die Winkelakzeptanz von ±180 mrad zu gewährleisten. Die Szintillatoren der inneren Lage müssen möglichst dünn sein, damit die Protonen nicht hier nicht gestoppt werden und das Signal in der äußeren Lage (B) durch die langsamen Protonen noch ausreichend groß ist. Der innere Ring besteht aus zwölf Szintillatoren, die jeweils einen Winkel von 30 abdecken. In der äußeren Lage sind für die komplette Abdeckung 24 Szintillatoren mit je 30 angedacht. Für die Tests im Jahr 2007 konnten jedoch nur acht geliefert werden, die zudem auch nur sehr dünn sind, obwohl diese für den äußeren Ring gerade möglichst dick sein sollten, damit die Protonen dort ihre gesamte Energie verlieren können. Auch sind für diese Lage keine Lichtleiter, sondern nur Szintillatormaterial verwendet worden, was Abbildung 4.5: Schematischer Aufbau des Rückstoß-Detektors mit Target [40].

39 4.3. Trigger und Elektronik 33 die Messung stark erschwert hat. In Abb. 4.5 ist der geplante Aufbau im Zusammenspiel mit dem Target dargestellt. Man kann hier auch die Notwendigkeit der Winkelung der Lichtleiter in der inneren Lage erkennen. 4.3 Trigger und Elektronik Wie schon erwähnt soll der Rückstoß-Detektor unter anderem ein Triggersignal erzeugen, das in den First-Level-Trigger des gesamten Experiments einfließt. Dazu ist es notwendig die rückgestreuten Protonen zu identifizieren und von anderen Teilchen (Elektronen, Pionen) zu unterscheiden. Zur Trennung der Teilchen wird der Energieverlust der verschiedenen Teilchensorten im inneren und äußeren Ring bestimmt. Um Untergrundereignisse weitgehend unterdrücken zu können werden in beiden Ringen je zwei Schwellen verwendet. Wie in Abb. 4.6 dargestellt gilt damit als Bedingung für einen Protonkandidaten Abbildung 4.6: Energieverlust im Ring A gegen den Energieverlust im Ring B, aufgetragen mit Triggerschwellen [41]. (E A > SA Low ) (E B > S High B ) oder (E B > SB Low ) (E A > S High A ). (4.1) Hierzu kommt noch die geometrische Korrelation der Teilchentrajektorie. Für ein Teilchen, das ein Segment im inneren Ring trifft, gibt es nur drei Möglichkeiten für einen

40 34 4. Der Rückstoß-Detektor Abbildung 4.7: Darstellung der Kombination eines Treffers im Ring A und B des Rückstoß-Detektors [42]. Treffer im äußeren Ring (siehe Abb. 4.7). Die im RPD verwendete Elektronik soll die Flugzeitmessung umsetzen. Zudem soll die Triggerlogik direkt in die Auslese integriert werden. Das gesamte Auslesekonzept ist in Abb. 4.8 dargestellt. Mit up und down sind jeweils die Photomultiplier strahlaufwärts bzw. strahlabwärts bezeichnet. Die Ausgangssignale der Photomultiplier werden in Splittern [42] auf acht Ausgänge verteilt. Drei der acht Kanäle Abbildung 4.8: Schematische Darstellung des Protontriggers [42].

41 4.3. Trigger und Elektronik 35 sind unter der Bezeichnung ADC zusammengefasst, wobei nur zwei für ADCs und einer als Testausgang verwendet wird. Die anderen fünf Ausgänge werden diskriminiert und für Messungen mit TDCs benutzt. Drei davon werden zur TOF-Messung (S0-S2) verwendet und die restlichen (S7/S8) dienen als Signal für den Trigger. Im äußeren Ring wird mit S7 und S8 eine Analogsumme der beiden Photomultipliersignale eines Szintillatorstreifens gebildet, um den sonst sehr großen dynamischen Bereich der Signale zu reduzieren. Aus den Triggersignalen im inneren Ring und den Analogsummen im äußeren Ring wird nun mit jeweils zwei Schwellen, wie oben beschrieben, in einem Koinzidenzmodul das logische Triggersignal generiert. Bei der Bestimmung der Flugzeit ist es wichtig, Start- und Stoppzeitpunkt präzise zu bestimmen. Da jeder Szintillator des inneren Rings von je einem PMT auf beiden Seiten ausgelesen wird, kann aus der Kombination der Signale der Auftreffpunkt und die Startzeit bestimmt werden. Da die gemessenen Spannungspulse verschiedene Form und Amplituden aufweisen führt eine einfache elektronische Zeitbestimmung durch eine Diskriminatorschwelle (Leading-Edge) zu Fehlern in der Zeit (time-walk). Um diesem Problem im aktuellen Rückstoß-Detektor weitgehend zu entgehen, verwendet man drei Diskriminator- Schwellen mit denen der Startzeitpunkt extrapoliert wird. Es werden F1-TDCs mit einer Auflösung von 65 ps in CATCH-Modulen aus der Freiburger Gruppe benutzt. Zudem werden 10 bit-sampling-adcs verwendet, die mit einer Taktrate von 80 MHz das Signal abtasten und die Gesamtladung des Signals bestimmen sollen. Dabei wird der dynamische Bereich durch jeweils zwei SADCs pro Kanal abgedeckt. Wie man erkennen kann ist die gesamte Triggerelektronik im aktuellen RPD sehr umständlich. Um eine Zeitauflösung von 50 ps erreichen zu können und Doppelpulsauflösung zu gewährleisten, ist die Entwicklung eines kompakten Transientenrekorders auf der Grundlage eines schnellen hochauflösenden Sampling-ADCs vorgesehen. In den folgenden Kapiteln wird auf die Arbeit mit einer ADC-Karte (Auflösung von 10 bit, Samplingrate von 2 Gsps = Giga samples per second) zur Konzeption eines Transientenrekorder näher eingegangen.

42 36 4. Der Rückstoß-Detektor

43 5. ADC 3250 Für die Charakterisierung eines AD-Wandlers wurde ein Analog-Digital-Wandler-System (ADC = Analog to Digital Converter) mit Datenpuffer und Ausleseschnittstelle gekauft. Ziel ist es, Informationen über hochfrequente und hochauflösende Signalkonvertierung und -verarbeitung zu sammeln, um diese charakterisieren zu können. Die Wahl fiel auf den ADC 3250 von Delphi Engineering, dessen Herzstück der Atmel 10 bit-adc-chip ist. Dieser arbeitet mit einer maximalen Sampling-Frequenz von 2 Gsps (Giga samples per second) und einer Eingangssignalbandbreite von 100 khz bis 3 GHz. Die Kombination aus hoher Auflösung bei einer so schnellen Taktrate konnte zum Zeitpunkt der Anschaffung nur von dieser Karte erbracht werden. Das Board ist eine PCI Mezzanine Card (PMC) und ist daher für den Betrieb im PC konstruiert. Auf der Oberseite, die in Abb. 5.1 abgebildet ist, sind die meisten wichtigen Bauteile zu erkennen. Abbildung 5.1: ADC 3250 Mezzanine Card mit ADC Chip und Virtex II- FPGA

44 38 5. ADC Das ADC 3250 Board Alle Eingänge der Karte sind SMA-Stecker und mit 50 Ω terminiert. Der Analogeingang verarbeitet einpolige Signale (single-ended) mit Spannungen zwischen 250 mv und 250 mv. Das Clock-Signal wird entweder von außen über einen SMA-Stecker auf das Board gegeben oder durch Bausteine auf der Karte erzeugt. In der verwendeten Konfiguration wird letzteres benutzt. Hierbei wird ein 50 MHz Signal eines Oszillators durch einen Frequenz-Synthesizer auf 2 GHz hochgetaktet. Damit ergibt sich für den ADC die höchstmögliche Sampling-Frequenz von 2 Gsps. Der Triggereingang benötigt ein Signal zwischen 1 V und 3, 3 V mit einer Anstiegszeit von weniger als 10 ns. Eine Messung wird bei einem positiven Übergang am Triggereingang ausgelöst. Zur leichteren Beschreibung ist in Abb. 5.2 ein vereinfachtes Blockschaltbild dargestellt. Die Frequenz des Clocksi- Abbildung 5.2: Blockschaltbild des ADC 3250 [43] gnals muss über einen Clockteiler reduziert werden, damit das konvertierte Signal aus dem Atmel ADC Chip in einem FPGA verarbeitet werden kann. Die 10 bit Daten werden dazu in einem Atmel Demultiplexer Chip auf 80 bit mit nun maximal 250 MHz ausgedehnt. Dieser Bus führt dann in den FPGA, hier ein Virtex II, in dem die Daten im FPGA RAM bzw. auf 192 MBytes DRAM zwischengespeichert werden. Der FPGA Chip stellt zudem die Schnittstelle zum PCI Bus her [43]. Die Verbindung zum PC wird mit einer PMC zu PCI Adapter Karte von Technobox realisiert. Wie man in Abb. 5.3 sehen kann, ist auf der Adapterkarte ein Lüfter zur Kühlung der Karte angebracht. Ansonsten ist keinerlei Logik eingebaut, sondern es sind nur

45 5.2. Die Atmel-Chips 39 Abbildung 5.3: PMC zu PCI Adapter zum Einbau im PC [44] Leitungen von den PMC Steckern zum 64 bit-pci-bus gelegt. Aufgrund der Austattung des PC s können jedoch nur 32 bit verwendet werden. Zur Stromversorgung kann ein Festplattenstromanschluss des PCs verwendet werden [44]. 5.2 Die Atmel-Chips Der Flash-ADC Chip stellt den Kern der ADC 3250 Karte dar. Hier wird ein differentielles analoges Signal in ein 10 bit breites digitales Signal umgewandelt. Das Blockschaltbild des Chips ist in Abb. 5.4 zu sehen. Der entscheidende Teil der Arbeit wird dabei im Block Abbildung 5.4: Blockschaltbild des TS83102G0B, der ADC Chip von Atmel [45]

46 40 5. ADC 3250 Sample & Hold erledigt. Die Digitalisierung läuft hier über zwei Schritte ab. Einerseits wird aus dem zeit- und wertkontinuierlichen Signal ein zeitdiskretes Signal erzeugt, indem mit der Samplingfrequenz die Amplituden bei festen Zeitabständen weitergegeben werden. Diese Amplituden werden im zweiten Schritt einem digitalen Wert zugeordnet. Dabei wird bei einem Flash-ADC ein linear abgestufter Spannungsteiler verwendet. In Komparatoren werden die so erzeugten Spannungen mit dem Analogsignal verglichen und eine entsprechende boolsche Zahl weitergegeben. Um, wie in in Abb. 5.5 dargestellt, 3 bit zu erhalten benötigt man sieben Komparatoren. Allgemein gesprochen bedeutet das, dass man für einen n bit-flash-adc 2 n 1 Komparatoren benötigt. Das zeigt die Schwierigkeit bei der Herstellung von Konvertern mit hohen Auflösungen. Andererseits bietet keine andere Umwandlungsvariante eines ADCs eine so hohe Sampling-Frequenz. Als weiteres Bauteil von Atmel ist der DeMux Chip auf dem Board aufgebracht. Seine Abbildung 5.5: Funktionsprinzip eines Flash-ADCs. Für eine Auflösung von 3 bit benötigt man 7 Komparatoren [46] Aufgabe besteht darin, die 10 bit des ADCs auf 80 bit aufzuweiten, damit diese mit 1/8 der Eingangsfrequenz vollständig in den FPGA gelangen. Diese Aufweitung ist notwendig, da der FPGA nur mit einer Taktfrequenz von 250 MHz arbeiten kann. In einem neueren Modell sind ADC und DeMux in einem Chip zusammengefasst [43]. 5.3 FPGA Design Nachdem die Daten auf die Taktfrequenz des Virtex II FPGAs angepasst worden sind, kann man sie weiterverarbeiten. Dazu gibt es auf der obersten Ebene des Designs zwei zentrale Komponenten. Einerseits der PCI Core zur Kommunikation mit dem PC und das System IF (System Schnittstelle) zur Kontrolle und Auslese des DeMux und anderer Bauteile auf dem Board, wie dem SDRAM oder auch dem Temperatursensor auf dem

47 5.3. FPGA Design 41 ADC Chip. In Abb. 5.6 ist das stark vereinfachte Toplevel des FPGA Designs zusammen mit anderen Komponenten des Systems dargestellt [47]. Abbildung 5.6: Schematische Darstellung der Funktion des FPGAs auf der ADC Karte. Die vom DeMux erzeugten Daten werden in der System-Schnittstelle weiterverarbeitet und über die PCI-Schnittstelle zum PC geschickt bzw. von diesem kontrolliert Die System-Schnittstelle Viele der Signale, die auf den FPGA gelangen, werden direkt auf die System-Schnittstelle gegeben. Dazu gehören u.a. die Daten vom Demultiplexer, DRAM sowie Testsignale. Der schematische Aufbau dieser Ebene ist in Abb. 5.7 dargestellt. Die Daten vom DeMux Abbildung 5.7: Schematische Darstellung der System-Schnittstelle

48 42 5. ADC 3250 werden im DeMux FiFo (First In- First Out), einem Schieberegister, zwischengespeichert. Hier werden die Daten einerseits im FPGA RAM (Pulse Mem) abgespeichert und andererseits zu den SDRAM Chips gesendet. Für letzteren Prozess werden sie zuerst im DRAM Pulse Mem erneut zwischengespeichert, und danach zu zwei DDR Controllern geschickt, die die Daten in die zwei SDRAM Blöcke speichern. DDR steht hierbei für Double Data Rate, und bedeutet, dass die Daten bei steigender und fallender Flanke der verwendeten Clock gelesen und gesendet werden können. Die Daten können nun einerseits vom FPGA RAM oder über die DDR Controller und dem Baustein PCI DRAM von den DRAMs ausgelesen werden. Um den vorhandenen Speicherplatz noch effektiver ausnutzen zu können, gibt es zusätzlich die Möglichkeit des Bit-Packings. Hier werden die gespeicherten Daten im FPGA RAM, oder Daten im PCI DRAM in die entsprechenden Bausteine geschickt. Für je zwei Samples aus jeweils 10 bit sind 32 bit Datenworte vorgesehen. Nach dem Bit-Packing sind jeweils drei Samples in einem Wort, was die effektive Anzahl an gespeicherten Samples um 33 Prozent steigert. Im DRAM selbst hat das Bit-Packing keine Auswirkung, da die Daten in den DRAM Controllern intern gepackt werden. Zusätzlich zu den gemessenen Daten wird in der System-Schnittstelle die Temperatur in ein PCI Register geschrieben [43, 47]. Die PCI-Schnittstelle Das PCI Core bildet die Schnittstelle zwischen der ADC-Karte und dem PC. Es ist konfiguriert nach dem PCI 2.2 Standard für einen 32/64 bit-bus mit bis zu 66, 66 MHz Taktrate und einem Pegel von 3, 3 V. Bei der Verwendung der Karte wurde nur der 32 bit- Bus benutzt. Daher stehen 32 Datenleitungen und vier Befehlsleitungen zur Verfügung. Neben vielen anderen Signalen verfügt der Bus über eine Clock- und eine Reset-Leitung. Damit der Computer ein PCI-Gerät erkennen kann, ist in der PCI-Spezifikation ein Speicherplatz von 256 Byte vorgesehen,die PCI Configuration Address Space, über den die Erkennung und Konfiguration geschieht. Dabei gibt es Register die vorhanden sein müssen, wie z. B. die Hersteller Identifikation oder die Art des Gerätes. Der Speicher und die einzelnen Register zur Kontrolle der Karte werden in den BARs (Base Address Register) konfiguriert [48]. Beim ADC 3250 sind dies einerseits der FPGA RAM (BAR0) mit 64 kb Speicher, der DRAM (BAR1) mit 192 MB Speicher und die 13 Register (BAR2) mit jeweils 32 bit zur Kontrolle und für Statusinformationen. Im ersten und dritten Register sind verschiedene Einstellungen zur Kontrolle und Konfiguration des Boards einstellbar. Zur Anschauung ist in Tabelle 5.1 das erste Register dargestellt. Das zweite Register setzt die Länge der aufgenommenen Daten im FPGA RAM. Dasselbe geschieht für den DRAM im vierten und fünften Register. Interrupts können im sechsten Register konfiguriert werden. Für die Arbeit mit dem DRAM kann man zusätzlich noch weiter Einstellungen in den Registern 7 und 8 vornehmen. Zur Erfassung der Temperatur wird Register 10 verwendet. Eine zusätzliche Hilfe bietet die Direct Memory Access (DMA) Technik, die es den am PCI-Bus angeschlossenen Peripheriegeräten erlaubt, direkt aufeinander zuzugreifen ohne den Umweg über den Prozessor zu nehmen. Alle nötigen Einstellungen zur Verwendung des DMA sind in den letzten vier Register einzustellen. Die einzelnen Register und ihre Funktionen sind im Anhang nachzulesen [43].

49 5.3. FPGA Design 43 Bezeichnung bit(s) Rechte Beschreibung Pause Capturing 0 R/W Hält Messung an Auto Trigger 1 R/W Automatischer Trigger wird erzeugt Ignore BRAM Full 2 R/W Überlaufen des BRAMs wird ignoriert Enable Bit-Packing 3 R/W Bit-Packing wird benutzt Reserved 4 R/W DeMuxTest Data 5 R/W DeMux Test Daten als Input Clear Add. Counters 6 R/W RAM Adressen werden auf 0 gesetzt Test pattern Data 7 R/W Test Pattern Daten als Input Capturing Event 8 R Zeigt aktuelle Messung an BRAM Near Empty 9 R < 8kB vom BRAM sind ungelesen BRAM Empty 10 R BRAM ist leer BRAM Collision Full 11 R/W <8kB von BRAM sind verfügbar Reserved R BRAM Active Add R akt. beschriebene Adresse im BRAM Tabelle 5.1: Register 1 zur Konfiguration des Boards und für Statusinformationen Die System-Clock-Verteilung Im FPGA werden vier verschiedene Clocks verwendet. Die Zusatz-Clock (clk aux) wird in einem Oszillator auf der Karte erzeugt. Über den Digital Clock Manager (DCM) wird aus der Zusatz-Clock die Funktions-Clock (clk F) erzeugt, die alle Module für die SDRAMs betreibt. Für den DDR SDRAM Controller werden außerdem noch viele weitere Clocks aus der Funktions-Clock erzeugt. Die ADC Clock (clk ADC) ist die die Sampling-Clock für den ADC. Im FPGA wird nur die durch 8 geteilte Clock 100 (clk 100) verwendet. Eine weitere Clock kommt vom PCI-Bus und wird für die PCI-Schnittstelle verwendet. Sie heißt PCI Clock (clk PCI). Die Data Ready Clock (DR) ist die letzte Clock im FPGA. Sie wird benötigt, um die Daten vom DeMux in den FPGA zu schieben. In Abb. 5.8 sind die Clocks in das schematische Bild des FPGAs eingetragen [47].

50 44 5. ADC 3250 Abbildung 5.8: Die Clock-Verteilung im FPGA des ADC3250

51 6. Inbetriebnahme des ADC 3250 Bevor man mit dem Test der ADC Karte beginnen kann, müssen einige Vorkehrungen getroffen werden. Zum einen wurde für den Analogeingang eine Platine (ALS) hergestellt um den dynamischen Bereich des Konverters variabel zu nutzen und vor Überspannungen zu schützen. Das angelegte Analogsignal wird von einem Funktionsgenerator (AWG = Arbitrary Waveform Generator) erzeugt, da zur Verfügung stehenden reinen Sinusgeneratoren zu großen Schwankungen unterliegen, um damit mit ausreichender Genauigkeit arbeiten zu können. Der AWG bietet zwei Ausgänge, wobei der erste für das Analogsignal und der zweite für das Triggersignal verwendet wird. des AWG verwendet. Das Clocksignal wird auf der ADC-Karte selbst durch einen Frequenzgenerator (Frequency Synthesizer) erzeugt. Über den PCI Bus des Computers können die Daten des ADC 3250 eingelesen werden, und andererseits auch Befehle an das Board geschickt werden. Die einzelnen Hilfsmittel werden im Folgenden genauer beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf der neu erstellten Platine liegt. Der verwendete Versuchsaufbau ist in Abb. 6.1 abgebildet. Abbildung 6.1: Versuchsanordnung zur Inbetriebnahme des ADC 3250

52 46 6. Inbetriebnahme des ADC Der Funktionsgenerator Ein ausgesprochen gutes Hilfsmittel bei der Arbeit mit dem ADC stellt hierbei der AWG520 von Tektronix dar. Der AWG520 besitzt zwei Kanäle, auf denen er verschiedenartige einpolige Signale erzeugen kann. Er arbeitet dabei als Digital-zu-Analog-Wandler mit einer variablen Taktfrequenz von bis zu 1 GHz. Um die Signale zu erzeugen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die praktikabelsten sind hierbei der Waveform-Editor, in dem man auf einfache Art und Weise in einer graphischen Oberfläche im Display des AWGs Standardfunktionen erstellen und mit einer Vielzahl von mathematischen Funktionen bearbeiten kann. Ein für spätere Berechnungen noch viel wertvolleres Hilfsmittel bietet der Equation Editor, in dem es möglich ist, Funktionen mit Hilfe von mathematischen Verknüpfungen und einer einfachen Programmiersprache zu erstellen. Der AWG bietet zudem die Möglichkeit einen Monitor und eine Tastatur anzuschließen, was die Arbeit stark vereinfacht. Es ist außerdem möglich, alle erstellten Funktionen, Gleichungen o.ä. auf dem AWG abzuspeichern, oder auf eine Diskette zu kopieren. Damit können Funktionen vom AWG auf kompatiblen Tektronix Geräten weiterverarbeitet oder Signale von diesen auf den AWG kopiert werden. In Abb. 6.2 ist eine Frontansicht des AWG520 zu sehen. Hat man eine Funktion im AWG erstellt, so kann man diese im Setup-Hauptfenster Abbildung 6.2: AWG520 (Arbitrary Waveform Generator)[49] noch weiter bearbeiten. Hier gibt es die Möglichkeit einen Tiefpassfilter von 10, 20, 50 oder 100 MHz über die eingegebene Funktion zu legen. Weiterhin wird dem Signal eine Peak-to-Peak-Spannung zugewiesen, die maximal 2V beträgt. Auf die so geformte Funktion kann zusätzliche ein Rauschen gelegt werden. Bevor das Signal dann über den BNC Stecker abgegriffen wird, kann man noch einen Offset von ±1 V hinzufügen. Für die Messungen mit dem Testaufbau wird im AWG eine Sinusfunktion erzeugt und auf den ersten Kanal gegeben. Der zweite Kanal kann als Trigger verwendet werden, indem man ein Rechtecksignal mit gleicher Frequenz, voller Amplitude und einem Offset von 1 V erstellt.

53 6.2. Der abschwächende Pegelschieber Der abschwächende Pegelschieber Der ADC 3250 misst einpolige Signale in einem dynamischen Bereich von 250 mv bis 250 mv und lässt eine maximale Analogspannung von 1, 5 V zu. Da jedoch PM Signale gemessen werden sollen, und diese bis zu 4 V groß sein können, ist eine Platine erstellt worden, um den Analogeingang der ADC Karte vor Überspannungen zu schützen. Aufgrund der zusätzlichen Funktionen, die im weiteren beschrieben werden, ist die Bezeichnung der Platine Abschwächender Pegelschieber bzw. ALS (attenuating level-shifter). Abbildung 6.3: Schematischer Aufbau des ALS Aufbau Der schematische Aufbau des ALS ist in Abb. 6.3 gezeigt. Das Eingangssignal wird durch SMA-Stecker auf die Platine und auch wieder von der Platine geführt. Der Eingang ist 50 Ω terminiert. Das zentrale Bauteil der ALS Platine bildet der seriell programmierbare Abschwächerchip DAT-31R5-SP [50]. Über eine Kombination aus sechs verschiedenen Einzelabschwächern im Chip, wie in Abb. 6.4 dargestellt, kann eine Abschwächung von Abbildung 6.4: Schematisches Funktionsprinzip des DAT

54 48 6. Inbetriebnahme des ADC 3250 bis zu 31,5 db mit einer Abstufung von 0,5 db und einer Genauigkeit von 0,1 db eingestellt werden. Um den Chip zu programmieren, werden drei Leitungen (Data, Clock, Latch Enable) beno tigt. Dazu werden drei Datenleitungen der LPT-Schnittstelle eines Computers verwendet. Entsprechend der Abb. 6.5 wurde ein C-Programm erstellt, in dem ein Clocksignal generiert wird. Mit der erzeugten Taktrate werden die Daten seri- Abbildung 6.5: Zeitliche Abfolge der Signale zur Programmierung des DAT Chips ell in ein Schieberegister des Chips eingefu hrt. Wird das Latch Enable-Signal (LE) auf HIGH (3 V) gesetzt, dann wird die Abschwa chung durch das Schieberegister eingestellt. Um diese nicht wieder zu a ndern, wird das LE Signal direkt wieder auf LOW gezogen. Die Betriebsspannung kann in einem Bereich zwischen 2,7 V bis 3,3 V liegen. Die Platine erha lt die Betriebspannung (3,2 V), durch einen Jumper einstellbar, entweder von einer a ußeren Spannungsquelle oder durch eine weitere Datenleitung des LPT Ports. Um die Platine variabel einsetzen zu ko nnen, sind die Widersta nde R1-R4 vorgesehen, mit denen man das abgeschwa chte Signal in positiver Richtung verschieben kann. U ber einen Dip-Switch ko nnen alle Kombinationen aus den Widersta nden hinzugeschaltet werden. Die Verschiebung der Spannung bei einer Terminierung von 50 Ω des verwendeten ADCs ist im Anhang aufgelistet. Da der verwendete ADC 3250 nur in einem dynamischen Bereich von ± 250 mv misst, sind zwei Schottky Dioden vorgesehen, die ab einer Spannung Abbildung 6.6: Links: ALS von oben, Rechts: ALS von unten

55 6.2. Der abschwächende Pegelschieber 49 von etwa ± 280 mv beginnen das Signal abzuschwächen. So ist gewährleistet, dass im dynamischen Bereich kein Einfluss auf das Signal genommen wird, und gleichzeitig keine Spannung entstehen kann, die außerhalb des Bereiches der absoluten Grenzdaten des ADC-Analogeingangs liegt. Das Layout wurde von Herrn Keilhauer erstellt, und die Platine in der institutseigenen Elektronikwerkstatt hergestellt und bestückt. Dazu ist eine zweilagige Platine benutzt worden, die zur Abschirmung in einem Metallgehäuse eingebracht ist. In Abb. 6.6 ist der fertige ALS von beiden Seiten zu erkennen. Tests zur Spezifikation des ALS Für die Tests mit der ALS Platine wurde der Aufbau in Abb. 6.7 verwendet. Als Eingangssignal wird eine Sinusfunktion im oben beschriebenen AWG erzeugt, deren Amplitude mit und ohne ALS an einem Oszilloskop gemessen wird. Zur Messung der Linearität Abbildung 6.7: Anordnung zum Testen der ALS Platine des Abschwächers werden zwei Messungen benötigt. Zum einen soll die Abschwächung in Abhängigkeit der Eingangsspannung gemessen werden. Diese Messungen ergaben für Eingangsspannungen zwischen 0V und 2 V und verschiedenen Abschwächungen (0 db, 0, 5 db, 8, 5 db, 18, 5 db) einen linearen Verlauf. Andererseits soll die Abschwächung in Abhängigkeit der Frequenz gemessen werden. Für die Messungen mit dem ALS ist es mit den vorhandenen Hilfsmitteln nicht möglich, bei höheren Frequenzen als 100 MHz zu messen. Auch hier werden die gleichen Abschwächungen wie zuvor verwendet (Abb. 6.8 oben), und gegen die verwendete Frequenz aufgetragen. Dabei wurden jeweils die Spannungen so gewählt, dass der größtmögliche dynamische Bereich, der von den Schutzdioden durchgelassen wird, ausgenutzt wird. Man kann auch hier einen linearen Verlauf feststellen, der jedoch ab einer Frequenz von 20 MHz bis 100 MHz um etwa 0, 5 db ansteigt.

56 50 6. Inbetriebnahme des ADC 3250 Abschwachung [db] dB+IL 8.5dB+IL 0.5dB+IL IL Frequenz [MHz] Abschwachung [db] dB+IL 8.5dB+IL 0.5dB+IL IL 2 10 Frequenz [MHz] Abbildung 6.8: Oben: Messung verschiedener Abschwächungen in Abhängigkeit von der Eingangsfrequenz, Unten: Vergleich des Insertion Loss (IL) Diese Schwankung ist innerhalb der vom Datenblatt des Abschwächerchips angegebenen Fehler. Aus dieser Messung soll zudem bestimmt werden wie stark das Eingangssignal reduziert wird, wenn keine zusätzliche Abschwächung eingestellt ist (Insertion Loss). Dazu werden die eingestellten Abschwächungen jeweils von den gemessenen Werten abgezogen und gemeinsam aufgetragen (Abb. 6.8 unten). Hier kann man erkennen, dass sich innerhalb der Fehlergrenzen der einzelnen Messungen jeweils eine gute Übereinstimmung im Insertion Loss für die verschiedenen Frequenzen ergibt. Der vom Datenblatt des Chips angegebene Wert für den Insertion Loss liegt bei maximal 1, 9 db. Die Abweichung davon ist auf die zusätzlichen Bauteile auf der Platine und Verluste in den verwendeten Kabeln zurückzuführen.

57 6.3. Die Datenauslese Die Datenauslese Der ADC 3250 erhält, wie schon erwähnt, Daten über den Analogeingang und digitalisiert diese mit der der Clock-Frequenz. Die Daten werden dann über den DeMux in den FPGA geschrieben, wo sie dann, über den PCI Bus kontrolliert, von einem Computer ausgelesen werden können. Damit man leichterer Zugriff auf die Daten hat, stellt die Delphi Engineering Group einen Software-Treiber bereit, der auf MS Windows Betriebssystemen benutzt werden kann. Auf der Grundlage dieses Treibers kann die mitgelieferte Software ADCView verwendet werden. Die einfache graphische Oberfläche (GUI) ist einfach zu bedienen, und bietet nützliche Funktionen wie die FFT (Fast Fourier Transformation). In Abb. 6.9 ist ein Bild dieser GUI angezeigt. Als Quelle für die Messung können neben Abbildung 6.9: ADCView zur einfachen Auslese des ADC 3250 mit Fouriertransformation dem digitalisierten Signal noch Testdaten verwendet werden, die einerseits vom FPGA selbst oder vom DeMux erzeugt werden. Diese Funktion kann benutzt werden, um mögliche Fehlerquellen bei einer Fehlfunktion der Karte schneller zu entdecken. Zwar ist ADCView gut, um sich ein schnelles Bild über die digitalisierten Daten zu machen, jedoch hat man als Benutzer keinerlei Möglichkeit dieses Programm zu erweitern. Um flexibler Daten nehmen zu können, ist eine eigene Auslesesoftware erstellt worden. Dazu konnte auf einen kleinen mitgelieferten C-Programmcode zurückgegriffen werden, in dem einige der Register gesetzt sind, und alle Register sowie kleine Datenmengen auf dem Bildschirm (Eingabeaufforderung) ausgegeben werden. Auf dieser Grundlage sind weitere Funktionen implementiert worden, die im folgenden beschrieben werden.

58 52 6. Inbetriebnahme des ADC 3250 Beim Aufrufen können mehrere Argumente in der Kommandozeile übergeben werden, um das Programm möglichst flexibel verwenden zu können. Dabei bedient man sich einer switch -Schleife, um nicht auf die Reihenfolge der Argumente achten zu müssen. Die wichtigsten Argumente sind im Anhang zusammen mit den Standardeinstellungen aufgelistet und beschrieben. Bei der Ausführung des Programms wird zuerst überprüft, ob die ADC-Karte angeschlossen ist. Danach werden die eingestellten Register angezeigt. Zudem wird die Temperatur, gemessen vom Temperatursensor im ADC Chip, bei Beginn der Messung ausgegeben. Beim Einlesen der Daten vom Demultiplexer ist eine Wartezeit für den Trigger vorgesehen, um sicher zu gehen, dass zwischen Beginn und Ende der Datennahme ein Triggersignal angelegt war. War in dieser Zeit kein Triggersignal vorhanden, so werden keine neuen Daten in den FPGA bzw. DRAM geschrieben. Wird der Speicher neu ausgelesen, so erhält man die gleichen Daten wie zuvor. Um zu gewährleisten, dass in Abwesenheit eines Triggers nicht die gleichen Daten noch einmal aufgezeichnet werden, ist im Programm eine Sicherheitsabfrage implementiert, die in solchen Fällen die identische Messungen verwirft. Für die meisten Messungen wurden die Daten vom FPGA ausgelesen und mit Samples nahezu voll ausgenutzt. Es wurde ein Datenformat (ascii) definiert, das in Tab. 6.1 gezeigt ist, wobei k die Anzahl der Samples und c die Anzahl der Messungen (captures) ist. Es wurde dabei absichtlich auf eine sehr knappe Struktur geachtet, um die vorhandenen Speichermöglichkeiten nicht zu überlasten. Zur Temperaturmessung wird nach jedem Capture die Temperatur in die Datei geschrieben. Die verschiedenen Testmodi sind im Anhang genauer beschrieben. Dabei handelt c k sample [0] [0] sample [1] [0] sample [k-1] [0] temp [0] sample [0] [1] sample [1] [1].. sample [k-1] [c-1] temp. [c-1] Tabelle 6.1: Dateiformat der vom ADC 3250 ausgelesenen Daten es sich in erster Linie um verschiedene Tests, die implementiert sind um Fehler, die auf dem Board auftreten, einfacher entdecken zu können. Um die Register im PCI Interface einfach zu setzen oder zu entfernen, kann man diese Einstellungen ebenfalls in der Kommandozeile durch Angabe der Nummer des Registers und einer weiteren hexadezimalen Zahl übergeben. Die Daten des ADC 3250 werden in invertierter Form ausgegeben, d.h. das positive Signal wird am Eingang der Karte negativ digitalisiert. Daher ist ebenfalls die Möglichkeit implementiert, diese Daten in der Auslese erneut zu invertieren.

59 7. Charakterisierung des ADC 3250 Im vorangegangenen Kapitel wurde erläutert, wie man Daten von der ADC 3250-Karte auf einen PC aufnehmen kann. Um nun mehr über die charakterisierenden Eigenschaften des Analog-Digital-Konverters zu erfahren, ist es notwendig, verschiedene Größen wie die effektive Auflösung (ENOB = Effective Number Of Bits), INL (integrale Nichtlinearität) oder DNL (differentielle Nichtlinearität) des ADCs aus diesen Daten zu bestimmen. Dazu wurde mit ROOT ( ein Hilfsmittel, das C++ Klassen zur Verfügung stellt, die speziell für die Hochenergiephysik geschrieben wurden) eine C++ Software erstellt, die möglichst flexibel und umfangreich gehalten ist, damit sie als Anwendung und zum Verständnis von AD-Konvertierung beitragen kann und ebenfalls für andere ADC-Baugruppen, mit z.b. höherer Aulösung, verwendet werden kann. Die Funktionsweise dieser Software wird nun im Folgenden erläutert. Danach werden die theoretischen Grundlagen der Analog-zu- Digital-Konvertierung beschrieben. In den beiden letzten Abschnitten wird die Theorie zu ENOB und DNL/INL näher betrachtet, auf die Umsetzung in der Software eingegangen und die Ergebnisse der Messungen mit dem ADC3250 gezeigt. 7.1 Grundlagen der AD-Konvertierung In einem idealen AD-Wandler wird ein analoges Eingangssignal derartig digitalisiert, dass mit jedem Clock-Takt der gerade anliegenden Spannung ein digitales Wort zugeordnet wird. Damit das bewerkstelligt werden kann benötigt der Konverter eine Referenzspannung FS (Full Scale), die den maximalen Spannungswert (Es wird der Einfachheit halber von Spannungen gesprochen, obwohl es auch Wandler gibt die mit Strömen bzw. Ladungen arbeiten) angibt. Der Zusammenhang aus Referenzspannung und der verwendeten Eingangsspannung ist gegeben durch FS (b b b N 2 N) = V in ± V Q, (7.1) wobei b i binäre Ziffern sind, V Q der Quantisierungsfehler ist, und N die Anzahl der bits ist. b 1 stellt das höchstwertige Bit dar, und wird daher auch MSB (most significant bit) genannt. Entsprechend wird b N als LSB (least significant bit) bezeichnet. Der kleinste

60 54 7. Charakterisierung des ADC 3250 Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden digitalisierten Worten (Codes) ist gerade durch das LSB gegeben, und ist definiert als: 1 LSB = 1 2 N. (7.2) Ebenso kann die Spannung V LSB, bei der sich das LSB ändert, als angegeben werden [51]. V LSB = FS 2 N (7.3) Kodierung Bei Konvertern wird unterschieden zwischen unipolaren und bipolaren Wandlern, die entsprechend entweder nur Signale einer Polarität oder Signale mit positiver und negativer Polarität digitalisieren. Beim ADC 3250 handelt es sich um einen bipolaren ADC. Digitalisierte Werte können je nach Modell verschiedene Kodierungen erhalten. Beim verwendeten ADC handelt es sich dabei um Offset Binary, was in Abb. 7.1 beispielhaft anhand der Transferfunktion eines idealen 3 bit-adcs dargestellt ist. Wie man erkennen Abbildung 7.1: Transferfunktion eines idealen bipolaren 3 bit-adcs mit Offset-Binary- Kodierung [52] kann wird hier bei einer Spannung von FS V LSB auf ein LSB und bei FS 1 2 V LSB auf das größte Wort digitalisiert. Bei einer Spannung von 1 2 V LSB bis V LSB wird nur das MSB auf 1 gesetzt, alle anderen Bits sind 0 [51, 52].

61 7.1. Grundlagen der AD-Konvertierung 55 Quantisierungsrauschen Anhand der Transferfunktion in Abb. 7.1 lässt sich erkennen, dass jeweils für einen ganzen Bereich von Spannungen derselbe digitale Code erstellt wird, z. B. wird für Spannungen zwischen -1/16 FS und +1/16 FS das Code-Wort 100 digitalisiert. Das ist der Ursprung des sogenannten Quantisierungsfehlers. Verwendet man eine Rampe als Eingangssignal V in und digitalisiert dieses zu V 1 in einem idealen ADC, so erhält man den Quantisierungsfehler aus V Q = V 1 V in. (7.4) Links in Abb. 7.2 ist die digitalisierte Rampe dargestellt. In Abb. 7.2 Rechts ist der sich so ergebene Quantisierungsfehler zu erkennen. Man erkennt, dass der Quantisierungsfehler Abbildung 7.2: Links: Digitalisierung eines Rampensignals, Rechts: entsprechender Quantisierungsfehler nur in einem Bereich zwischen 1 2 V LSB und V LSB liegt. Das Rauschsignal V QR, das sich daraus ergibt (Quantisierungsrauschen), erhält man durch Integration über die Zeit: V QR = [ ] 1 T V 2 T Qdt T 2 = [ T ( 1 2 V 2 T T LSB t ) ] dt T 2 V QR = V LSB 12. = [ ( VLSB 2 t 3 T 3 3 T 2 T 2 )] 1 2 (7.5) Das hier berechnete Ergebnis lässt sich auch unabhängig vom Eingangssignal berechnen, was zum gleichen Ergebnis führt. Diese Gleichheit ist dadurch zu erklären, dass in beiden Fällen die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion im Intervall ±V LSB /2 gleichmäßig verteilt ist [51].

62 56 7. Charakterisierung des ADC 3250 Signal-zu-Rausch-Verhältnis Die Größe von V LSB wird bei jedem zusätzlichen Bit halbiert. Damit fällt bei einem idealen ADC die Rauschleistung um D = 20 log V QR+1 V QR = 20 log V LSB+1 12 = 20 log 1 V LSB 12 2 = 6, 02 db (7.6) ab. Dementsprechend kann auch das bestmögliche Signal-zu-Rausch-Verhältnis SNR (signal-to-noise ratio) bestimmt werden. Für eine allgemeine Herleitung des SNR verwendet man eine Sinusfunktion zwischen 0 und V ref, mit einer Leistung von V ref SNR = 20 log V ref 2 2 V 12 LSB = 20 log 2 2 : ( ) 3 2 2N = (6, 02N + 1, 76) db. (7.7) Dieses Ergebnis kann bei einem idealen ADC nur bei Ausnutzung des vollen dynamischen Bereichs erzielt werden [51]. Effektive Auflösung im Zeitbild In einem realen ADC gibt es nicht nur das Quantisierungsrauschen V QR, sondern weitere Störeffekte durch elektronisches Rauschen V ER. Wegen der Unabhängigkeit beider Rauscharten kann man für das Gesamtrauschen V G schreiben: V 2 G = V 2 QR + V 2 ER. (7.8) Das Gesamtrauschen kann aus Messungen erhalten werden, indem man ein Signal (üblicherweise eine Sinus-Funktion) erzeugt, dieses misst, und an der gemessenen Kurve die entsprechende Funktion anpasst und die Funktionswerte f i von den Messwerten y i abzieht. V G = 1 N [y i f i ] 2. (7.9) N i=1 Durch das elektronische Rauschen kann ein realer Konverter nicht die gleiche Auflösung wie ein idealer Konverter leisten. Daher wird eine neue Grösse definiert, die einem realen ADC eine Anzahl von Bits zuweist, die ein idealer Wandler benötigen würde, um das gleiche Ergebnis zu erzielen. Diese Größe heißt ENOB (effective number of bits), und kann aus der Kurvenanpassung bestimmt werden [53] [ ] VG ENOB t1 = N log 2 V QR = N log 1 2 M M [y i f i ] 2 12, (7.10) wobei M die Anzahl der Messpunkte angibt und y i und f i die Einheit LSB haben. Verwendet man Gleichung 7.7, so kann man durch Umstellen der Gleichung die ENOB aus der SNR bestimmen: SNR 1, 76 ENOB =. (7.11) 6, 02 i=1

63 7.1. Grundlagen der AD-Konvertierung 57 Effektive Auflösung im Frequenzbild Die effektive Auflösung des ADCs kann auch im Frequenzbild berechnet werden. An dieser Stelle wird beschrieben, wie die Berechnung durchgeführt wird. Auf die Erklärung der einzelnen Komponenten (Fundamentale, Harmonische) wird erst im folgenden Kapitel eingegangen. Nach dem Nyquist-Theorem ist es nur möglich, Frequenzen, die kleiner als die halbe Sampling-Frequenz F S /2 sind, zu analysieren. Man kann das SNR auch aus dieser Betrachtung berechnen, indem man die Amplitude der Fundamentalen f ins Verhältnis mit dem Gesamtrauschen n g setzt, wobei man alle Größen in Einheiten von db angibt. SNR = 20 log f n g = 20 log f. (7.12) FS /2 i=1 n2 (i) Die n(i) sind hierbei die jeweiligen Rausch-Anteile im Sample i. Um sich ein Bild über den störenden Einfluss der Harmonischen zu machen, wird die Größe THD (Total Harmonic Distortion) definiert, in der die gesamte harmonische Störung h g mit der Fundamentalen ins Verhältnis gesetzt wird. Dabei wird die Rechnung meist auf die ersten 6 Harmonischen h(i) reduziert. THD = 20 log h g f = 20 log 6 i=1 h2 (i). (7.13) f Aus der THD und der SNR lässt sich nun die Gesamtstörung aus Rauschen und Harmonischen bestimmen [54]: SINAD F = 20 log f, (7.14) h 2 g + n 2 g wobei SINAD für Signal to Noise and Distortion steht, und der Index F die Berechnung im Frequenzbild anzeigt. Die ENOB F aus der Fouriertransformation erhält man jetzt einfach mit der Formel ENOB F = SINAD F 1, 76. (7.15) 6, 02 Gain- und Offset-Fehler Ein AD-Wandler hat je nach Bauform unterschiedliche Fehlerquellen. Die Auswirkungen kann man an der bereits erwähnten Transferfunktion erkennen. Eine Abweichung von der Transferfunktion kann man in verschiedenen Kenngrößen quantifizieren. Zwei dieser Größen, der Offset- und der Gain-Fehler, sind in Abb. 7.3 veranschaulicht Der Offset- Fehler E off gibt an, wie weit die gemessene Spannung V (in Einheiten von LSB) von 1 2 LSB abweicht: E off = V LSB. (7.16) V LSB 2 Der Gain-Fehler E gain ist definiert durch die Abweichung der idealen von der realen Kurve bei FS wenn der Offset Fehler auf Null gesetzt ist. Er berechnet sich in Einheiten von LSB zu ( V1...1 E gain = V ) ( 2 N 2 ), (7.17) V LSB V LSB

64 58 7. Charakterisierung des ADC 3250 Abbildung 7.3: Veranschaulichung des Gain- und Offset-Fehlers für einen 2 bit-ad- Wandler [51] wobei V die Spannung der realen Kurve bei FS ist. Häufig wird der Verstärkungsfehler aus dem Verhältnis der Steigungen der idealen und der gemessenen Transferkurve berechnet [51, 52]. Definition der Nichtlinearitäten über die Code-Dichte Hat man die ersten beiden Kenngrößen, Offset- und Gain-Fehler, berücksichtigt, dann erhält man die dritte, die Integrale Nichtlinearität (INL), aus der Abweichung der Transferfunktion von einer idealen Gerade. Dabei können zwei Ansatzpunkte verwendet werden. Die erste Variante verbindet Anfangs- und Endpunkt der Transferkurve um eine Gerade zu definieren. Bei der zweiten Herangehensweise wird eine Gerade so an die Kurve angepasst, dass die Maximaldifferenz minimiert wird. Beide Möglichkeiten sind in Abb. 7.4 dargestellt. Die vierte und letzte Kenngröße ist die differentielle Nichtlinearität (DNL). Aufeinanderfolgende digitalisierte Worte sind im Idealfall genau 1 LSB voneinander entfernt. Die Abweichung von diesem Wert gibt die DNL an [51]. Allgemein kann die DNL berechnet werden, indem man die Häufigkeit H(i) in der ein Code i eintritt (Code Density) mit der für das verwendete Analogsignal entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilung P (i) vergleicht: H(i) N DNL(i) = t 1 LSB. (7.18) P (i) N t ist hier die Anzahl aller Samples. Wie man an der Gleichung erkennt, kann die DNL nie kleiner als 1 LSB werden, da der linke Term nicht negativ und minimal 0 werden

65 7.1. Grundlagen der AD-Konvertierung 59 Abbildung 7.4: Integrale Nichtlinearität durch Anfangs- und Endpunkt und durch die beste Geradenanpassung kann. Der Fall DNL(i) = 1 LSB tritt ein, wenn ein Code-Wort nie angesprochen wird und heißt Missing Code. Einen sogenannten Wide Code erhält man, wenn die DNL größer als +1 LSB ist. Verwendet man eine Sägezahnspannung als Eingangssignal, so erhält man für P(i) eine gleichmäßige Verteilung. Ist das Analogsignal hingegen eine Sinusfunktion der Form E off + A sin ωt, so ergibt sich für die Wahrscheinlichkeitsdichte p(v ): p(v ) = 1 π A 2 (V E off ) 2. (7.19) Durch Integration über die Breite eines Code-Wortes lässt sich eine Verteilungsfunktion P (i, A) berechnen [55]. P (i, A) = 1 { [ 2i 2 N 1 2E off arcsin π 2 N FS ] 2A [ 2i 2 N 3 2E off arcsin 2 N FS ]}. 2A (7.20) Hat man die DNL für alle Codes bestimmt, so kann man durch Summierung bis zum i-ten Code die INL berechnen: INL(i) = i DNL(c). (7.21) c=0

66 60 7. Charakterisierung des ADC 3250 In Abb. 7.5 sind H(i)/N t und P (V ) dargestellt. Die Häufigkeiten sind aus einer Messung mit dem ADC 3250 bestimmt und die Wahrscheinlichkeitsverteilung entsprechend dem Offset der Messung angepasst worden. Abbildung 7.5: Gemessene (schwarz) und theoretische (blau) Verteilung der Output- Codes bei Verwendung einer Sinusfunktion zur Bestimmung der Häufigkeit der Output- Codes 7.2 Berechnung der effektiven Auflösung In der Auswertungssoftware verwendet man zwei verschiedene Wege, um die effektive Anzahl von Bits (ENOB) des ADCs zu bestimmen. In der ersten Möglichkeit verwendet man eine Kurvenanpassung, bei dem, wie schon in Kapitel 7.1 beschrieben, aus der Differenz von gemessener Funktion und Sinusfit die Abweichung von der Antwortfunktion eines idealen ADCs bestimmt wird. Die andere Vorgehensweise bedient sich der Fouriertransformation. Die Software ist im Detail im Anhang nachzulesen. Frequenzstabilität des Eingangssignals Für die Bestimmung der effektiven Auflösung ist es notwendig einen frequenzstabilen Sinusgenerator zu verwenden. Bei ersten Messungen wurde ein Funktionsgenerator der Firma Wavetek verwendet. Mit Hilfe der Software können einzelne Messungen mit dem ADC übereinandergelegt oder gemittelt werden. Bei einem frequenzinstabilen Sinusgenerator verschmieren die anfangs gleichen Sinuskurven nach vielen Schwingungsdauern. Das kann man auch daran erkennen, dass die Amplitude der gemittelten Kurven nach einigen Perioden kleiner wird. In Abb. 7.6 sind 10 Sinuskurven übereinandergelegt, die vom Wavetek-Funktionsgenerator mit einer Frequenz von 14,4 MHz erzeugt wurden. Links

67 7.2. Berechnung der effektiven Auflösung 61 Abbildung 7.6: Drift von Sinuskurven eines instabilen Sinusgenerators sieht man die Kurven bei Beginn der Messung, und rechts ist zu erkennen, wie diese nach einer Zeit von etwa 14 µs auseinanderdriften. Daher wurde bei weiteren Messungen der bereits in Kapitel 6.1 vorgestellte Funktionsgenerator AWG520 verwendet, der eine ausreichende Frequenzstabilität bietet. Fourierspektrum Durch die Fouriertransformation wird eine Spektralanalyse des Signals möglich, d.h. die zu analysierende Funktion kann in ihre Frequenzen zerlegt werden, um daraus auf die Eigenschaften des ADCs schließen. Dazu wird die zeitaufwendige Berechnung der diskreten Fouriertransformation (DFT) durch einen effektiveren Algorithmus, die FFT (Fast Fourier Transform) beschleunigt. In diesem Algorithmus benötigt man Anzahl von Abtastpunkten k = 2 n, wobei n eine beliebige natürliche Zahl ist. In den meisten Programmen, die FFTs berechnen, wird bei einer Anzahl von gegebenen Samples, die nicht dieser Potenz entsprechen, so viele Samples zusätzlich erzeugt und auf 0 gesetzt, dass wieder eine Zweierpotenz entsteht (Zero Padding) [56]. Nach Erstellung einer Fouriertransformation kann man das vorliegende Spektrum deuten. Hätte man ein unendlich langes Signal, das einem perfekten Sinus mit einer infinitesimal kleinen Zeitauflösung entspricht, so würde sich bei der Frequenz der Sinusfunktion eine Delta-Funktion ergeben. Jede Abweichung von dieser perfekten Vorstellung wirkt sich in Störungen aus. Ist das Signal um einen DC-Offset verschoben, so entsteht dadurch im Frequenzbild ein Peak bei 0 Hz. Durch die Periodendauer zwischen zwei Samples kommt das Quantisierungsrauschen hinzu, das sich zusammen mit dem elektronischen Rauschen auch in der FFT als Rauschen auswirkt. Hinzu kommen durch Nichtlinearitäten des ADCs oder Frequenzinstabilitäten des Eingangssignals harmonische Schwingungen, die ein Vielfaches der Frequenz der Grundschwingungen betragen. Zum besseren Verständnis ist in Abb. 7.7 die Fouriertransformation einer mit dem ADC 3250 aufgenommenen Messung einer Sinusfunktion dargestellt. Die Amplitude ist in Einheiten von dbc angegeben, wobei das c für carrier, also die Fundamentale steht. Das heißt die Einheit ist db und der Pegel der Amplitude ist auf die Größe der Fundamentalen bezogen.

68 62 7. Charakterisierung des ADC 3250 Abbildung 7.7: Erklärung der in einem typischen Fourierspektrum auftretenden Grössen Der Leckeffekt Durch die endliche Länge einer Messung entsteht der Leckeffekt im Spektrum des Signals, der sich in Nachschwingern (Sidelobes) rechts und links von der Fundamentalen und den Harmonischen auswirkt. Im Idealfall sollte eine Messung unendlich fortsetzbar sein. Dazu muss sich das erste Sample nahtlos an das letzte Sample anschließen lassen können. Ist das nicht der Fall, so entstehen die Nachschwinger, die die Messung verfälschen. Um dem zu entgehen, gibt es Möglichkeit eine Funktion aufzumodulieren, die die Messung an den Rändern gegen 0 gehen lässt. Das ist gerechtfertigt, da die aufmodulierte Fensterfunktion in der Fouriertransformation nahezu 0 ergibt. Da bei dieser Vorgehensweise jedoch Breite und Höhe der einzelnen Amplituden leicht verändert werden, führt dies zu leichten Abweichungen in nachfolgenden Berechnungen. Nach [57] kann die SNR dabei um bis zu 4, 3dB und damit die ENOB um bis zu 0,7 bit abfallen. Dieser Wert (Worst Case Processing Loss) setzt sich zusammen aus dem Amplitudenverlust verursacht durch eine Fensterfunktion (Processing Loss) und dem Abfall durch den Lattenzauneffekt (Scalloping Loss), der auftritt wenn die Samplingfrequenz ein Vielfaches der Analogfrequenz ist. Der letzt genannte Effekt wird jedoch umgangen, indem man den Wert der Analogfrequenz geschickt wählt, z.b. als Primzahl. Beim Processing Loss wird zwar die Amplitude der Fundamentalen kleiner, jedoch wird diese auch breiter, so dass die Leistung der Fundamentalen in etwa gleich groß bleibt. Je nachdem welche Daten analysiert werden, muss man Fensterfunktionen wählen, die einerseits die Nachschwinger so gut wie möglich entfernen und andererseits das SNR kaum reduzieren. Neben der Modulation des Signals durch eine Fensterfunktion gibt es eine weitere Möglichkeit dem Leckeffekt zu entgehen. Dazu wird die Anzahl der Samples so gewählt, dass man ein ganzzahliges Vielfaches der Sinusschwingungen erhält (Coherent Sampling). Diese Bedingung ist dann erfüllt, wenn die Zahl N ganzzahlig ist N = k fa f S, (7.22)

69 7.2. Berechnung der effektiven Auflösung 63 wobei k die Anzahl der Samples, f A die Analogfrequenz und f S die Samplingfrequenz ist. Diese Anforderung ist hier erfüllt, da bei allen Messungen ganzzahlige Analogfrequenzen in Einheiten von MHz verwendet werden, und die Anzahl der Samples (30000) ein Vielfaches der Samplingfrequenz (2000 MHz) ist. In Abb. 7.8 ist eine Messung mit und ohne Verwendung einer Fensterfunktion (Blackman-Fenster) gezeigt, wobei die Analogfrequenz 11 MHz beträgt, und die Anzahl der Sinusschwingungen ganzzahlig ist. In Abbildung 7.8: Fouriertransformation einer mit dem ADC 3250 gemessenen Sinusfunktion, die die Anschlussbedingung erfüllt. Links: ohne Fensterfunktion. Rechts: mit Blackman-Fenster moduliert beiden Bildern ist die Fundamentale und die erste Harmonische der Fouriertransformation dargestellt. Obwohl Coherent Sampling angewandt wurde, sieht man auf der linken Seite in Abb. 7.8 ein Verschmieren der Fundamentalen. Das ist auf die Instabilität des Sinusgenerators zurückzuführen ist, weswegen man zusätzlich eine Fensterfunktion benötigt. Auf der rechten Seite ist das Signal durch die Fensterung klar vom Rauschen zu unterscheiden, jedoch wird die Fundamentale und auch die Harmonischen breiter. Durch das Fenster kann jetzt genau bestimmt werden, wo die einzelnen Peaks aufhören, so dass es in der Software leicht möglich ist, Bedingungen festzulegen, welche Bins (Punkte im Histogramm des Fourierspektrums) dem Rauschen zugeordnet werden, wodurch die Ergebnisse mit größerer Genauigkeit angegeben werden können. Da die Fundamentale nach der Fensterung etwas gestaucht wurde, die Bilder jedoch in dbc angegeben sind, kann man dieses an dem etwas höheren Rauschen erkennen. Es wurde weiterhin untersucht, ob es einen Unterschied macht, eine Messung mit erfüllter Anschlussbedingung mit einem Blackman-Fenster zu modulieren, oder bei der gleichen Messung künstlich einen Leckeffekt zu erzeugen und danach das gleiche Fenster zu verwenden. Es konnte gezeigt werden, dass die Ergebnisse für ENOB, SNR, THD und für SINAD identisch sind. So ist es also notwendig, ein Fenster zur Vermeidung des Leckeffekts zu verwenden, aber es ist nicht zwingend nötig, auf die Einhaltung der Anschlussbedingung zu achten.

70 64 7. Charakterisierung des ADC 3250 Struktur der Software In der Software wird die Fouriertransformation mit Hilfe der ROOT-Klasse TVirtualFFT ausgeführt. Das Programm sucht zuerst für jede einzelne Messung die Fundamentale in der Fouriertransformation. Danach wird durch Vielfache der Fundamentalfrequenz auf die Harmonischen geschlossen. Es werden nun die Bins bestimmt, die in die Berechnung der Fundamentalen und Harmonischen eingehen und damit nicht bei der Berechnung des Rauschens verwendet werden sollen. Zuerst werden die ersten 6 Bins ausgeschlossen, um den DC-Beitrag zu entfernen. Zudem werden jeweils rechts und links von der Fundamentalen bzw. der Harmonischen 5 Bins aus der Berechnung des Rauschens genommen, und aus Wurzel der Quadratsumme dieser Bins die Leistung der Fundamentalen und Harmonischen bestimmt. Aus den restlichen Bins kann dann das Rauschen und mit den Formeln alle wichtigen Charakteristika des ADCs bestimmt werden. Diese werden nun über viele Messungen gemittelt und daraus der statistische Fehler berechnet. Die Berechnung des ENOBs durch eine direkte Kurvenanpassung ist bei vielen Sinus- Schwingungen schwer durchführbar und wird daher in der Software in zwei Stufen realisiert. Zuerst wird ein Fit auf einem kurzen Zeitbereich der Messung durchgeführt, und danach erst auf den ganzen Bereich. Hat das Programm beim ersten Fit die Parameter richtig bestimmt, so wird beim zweiten Fit auch mit diesen Parametern begonnen. Um immer noch flexibel auf den Fit einwirken zu können gibt es die Möglichkeit in der Kommandozeile den Bereich des ersten Fits anzugeben. Durch die Bestimmung des grössten und kleinsten Messwerts und der Mittelwert- und Differenzbildung dieser, kann auf die Amplitude und den Offset geschlossen werden. Es wird im Fit vorgegeben, dass die entsprechenden Fitparameter nicht stärker als 10% von den so abgeschätzten Werten abweichen dürfen, und die Phase innerhalb von ±π liegen muss. Bei einigen Messungen hat sich gezeigt, dass vor allem aber die Frequenz sehr genau vorgegeben sein muss (1 ), was vorraussetzt, dass man diese am Sinusgenerator bzw. AWG überhaupt so genau bestimmen kann. Hat man nach der Kurvenanpassung immer noch einzelne Messungen, bei denen der Fit nicht konvergiert hat, so werden diese im Nachhinein aus der späteren Mittelwertbildung entfernt, und die Anzahl der Messungen entsprechend dekrementiert. Es wird nun die Differenz aus Messung und Fitkurve gebildet und die Formel 7.10 angewendet. Das hieraus berechnete ENOB wird im folgenden als ENOB t1 bezeichnet. Die Abweichungen der angepassten Funktionswerte vom gemessenen Signal kann auch verwendet werden um das SINAD (vgl. Gleichung 7.14) zu bestimmen [58]: SINAD t = 20 log ( A M 2 M i=1 [y i f i ] 2 ). (7.23) Entsprechend der Gleichung 7.11 wird die effektive Anzahl von Bits bestimmt, welche im Folgenden mit ENOB t2 bezeichnet wird. ENOB t1 ist unabhängig von der Amplitude des verwendeten Signals. Um diese mit den beiden anderen Methoden vergleichen zu können, wird die Gleichung 7.15 nach [59] auf Full Scale hochgerechnet: ENOB F/t2 = SINAD FS F/t 1, log 10 A. (7.24) 6, 02 Die Fehler von ENOB t1 und ENOB t2 werden, wie bei der Berechung von ENOB F, aus der Statistik bestimmt.

71 7.2. Berechnung der effektiven Auflösung 65 Messungen Um die Messbedingungen zu verbessern wurden Bandpassfilter benutzt, die Frequenzen im Eingangssignal über und unter einem bestimmten Frequenzbereich herausfiltern sollen. Dadurch soll gewährleistet werden, dass alle gemessenen Störeinflüsse möglichst nur vom ADC-System und nicht schon bei der Signalerzeugung entstehen. In einer Messreihe wurde getestet, wie sich die Ergebnisse durch ein Bandpassfilter, das interne Tiefpassfilter von 20 MHz des AWG und beiden Filtern zusammen verbessern lassen. Das verwendete Bandpassfilter lässt das Signal innerhalb von 9, 5 MHz und 11, 5 MHz nahezu unabgeschwächt durch, und filtert außerhalb dieser Grenzen sehr stark. Die Charakteristik des Filters ist in Abb. 7.9 dargestellt. Durch das Filter werden im allgemeinen nur die Abbildung 7.9: Abschwächung durch das 9, 5 11, 5 MHz-Bandpassfilter aufgetragen gegen die Frequenz [60] Störungen durch die Harmonischen beseitigt, hier jedoch auch die Werte für die SNR verbessert. Dieses lässt sich auf die Abschwächung der Harmonischen, die nicht in die THD (Gesamte Harmonische Störung) eingehen, zurückführen. Zusammenfassend gilt, dass die Bandpassfilter die Harmonischen besser entfernen als die Lowpassfilter des AWG. Zudem konnten die THD durch den Bandpassfilter leicht, um etwa 2 db, verbessert werden, was zeigt, dass man bei der Signalerzeugung bereits ausreichend gute Werte für die Harmonischen vorliegen hat. Das wird auch dadurch bekräftigt, dass eine zusätzliche Filterung des AWG nahezu keine Auswirkungen auf die Ergebnisse hat. Im Gegensatz zu den Harmonischen kann das Rauschen des AWGs kaum entfernt werden, wie nachfolgend gezeigt wird. In einer weiteren Messung soll bestimmt werden, wie sich die effektive Auflösung (ENOB) verändert, wenn man die Amplitude der Eingangsspannung variiert. Gleichzeitig soll gezeigt werden, inwieweit die verschiedenen Rechenmethoden konsistent sind. Das Eingangssignal wird vom AWG erzeugt und durch den ALS um 0, 5 db zusätzlich zum Insertion Loss abgeschwächt. Das Signal hat eine Frequenz von 11 MHz und wird mit dem zuvor genannten Bandpassfilter auf den ADC gegeben. In Abb ist das Ergebnis der Messung dargestellt, wobei die Ergebnisse auf FS (Full Scale) hochgerechnet wurden. Man kann eine sehr gute Übereinstimmung der beiden Ergebnisse der Kurvenanpassung

72 66 7. Charakterisierung des ADC 3250 Abbildung 7.10: Messung der ENOB in Abhängigkeit von der Eingangsspannung, berechnet mit drei verschiedenen Methoden innerhalb der Fehlergrenzen erkennen. Jedoch sind die Ergebnisse aus der Fouriertransformation systematisch größer als die beiden zuvor genannten. Die effektiven Auflösungen aus der Fouriertransformation, bei der ein Blackman-Fenster aufmoduliert wurde, unterscheiden sich jeweils nur um weniger als 0,1 bit. Dieser Unterschied kann durch die Instabilität in der Signalerzeugung entstehen, d. h. die Ergebnisse aus dem Sinusfit sind zu klein. Zudem muss erwähnt werden, dass viele kleine Effekte (Scalloping Loss, Processing Loss etc. [57]) bei der Verwendung von Fenstern in der Berechnung ausser Acht gelassen wurden. Es fällt ein leichter Abfall der effektiven Auflösung mit größer werdender Amplitude auf. Das ist dadurch zu erklären, dass der AWG die Messgenauigkeit begrenzt, indem bei der Verstärkung der erzeugten Sinusfunktion auch das Rauschen auf dem Signal verstärkt wird. Bei Amplituden von etwa 80% bis 98% des FS bleiben die Werte etwa konstant. Ab einer Amplitude knapp unter dem Vollauschlag (500 mv) erkennt man einen erneuten Abfall, der durch Clipping zu erklären ist. Wenn einige Samples außerhalb des dynamischen Bereichs liegen, werden diese vom ADC als 0 bzw gewertet. In der Folge wird das Sinussignal etwas gestaucht, was sich auf die effektive Auflösung auswirkt. Aus den erlangten Ergebnissen wird in den folgenden Messungen bei Amplituden von etwa 0, 9 FS - 0, 95 FS gemessen. Um die Frequenzabhängigkeit der effektiven Anzahl von Bits zu überprüfen, wurden im AWG verschiedene Frequenzen und ein zugehöriger

73 7.2. Berechnung der effektiven Auflösung 67 Trigger erzeugt und vom ADC gemessen. Auf die Signale wurden jeweils Filter im AWG moduliert. Das Ergebnis ist in Abb dargestellt. Für die gesamte Messreihe wird Abbildung 7.11: Messung der effektiven Auflösung in Abhängigkeit von der Analogfrequenz wiederum ein Blackman-Fenster aufmoduliert. Wie zu erwarten war, fallen die ENOB in allen drei Rechenmethoden mit der Frequenz ab. Die Ergebnisse aus den Kurvenanpassungen (ENOB t ) fallen stärker ab als die entsprechenden aus dem Fourierspektrum, was erneut auf frequenzabhängige Fehlerquellen wie z.b. den Lattenzauneffekt hinweist. Der Abfall ist bei allen Ergebnissen größer als es im Datenblatt angegeben ist. Ein Grund dafür kann darin gesehen werden, dass der AWG aufgrund der Taktrate von 1 GHz keine glatten Kurven bei höheren Frequenzen erzeugen kann, und die integrierten Filter auch nur bedingt hilfreich sind. Um die Ergebnisse zu verbessern, wurde eine weitere Messreihe durchgeführt, bei der fünf verschiedene Filter der gleichen Baureihe wie zuvor mit unterschiedlichen Frequenzbereichen verwendet wurden. Das Ergebnis kann man in Abb sehen. Bei 11 MHz, 22 MHz und 55 MHz können die Ergebnisse direkt verglichen werden. Hier ergab sich durch die Bandpassfilter Verbesserungen der effektiven Auflösungen um bis zu 0,2 bit. Der Vergleich mit den von Atmel angegebenen Daten ist nur sehr schwierig durchzuführen, da nur wenige Werte angegeben sind, die bei hohen Samplingraten und kleinen Analogfrequenzen gemessen wurden. In den Angaben, die den verwendeten Versuchsbedingungen am besten entsprechen, wurde eine Samplingfrequenz von 1, 7 GHz bei verschiedenen Eingangsfrequenzen verwendet. Im Bereich von 0 MHz MHz kann man

74 68 7. Charakterisierung des ADC 3250 Abbildung 7.12: Messung der ENOB in Abhängigkeit von der Analogfrequenz mit entsprechenden Bandpassfiltern ein ENOB von 7, 6 bit ablesen. Der beste gemessene Wert für das ENOB bei 11 MHz ist (7, 05 ± 0, 01) bit. Der Unterschied zwischen den Angaben des Datenblattes und den Ergebnissen kann dadurch erklärt werden, dass bei den durchgeführten Messungen eine höhere Taktrate verwendet wurde, der Chip in einem Messsystem mit Rauscheinflüssen durch andere Bauteile eingebaut ist und durch den AWG zusätzliche Einschränkungen des Rauschverhaltens vorliegen. 7.3 Berechnung der Kenngrößen Wie schon in Kapitel 7.1 erklärt gibt es vier Kenngrößen. Das sind der Gain- und Offset- Fehler und die differentielle und integrale Nichtlinearität. Bei der Bestimmung der Kenngrößen wird zuerst der Offset-Fehler E off bestimmt. Dazu ist es, wie in [55] beschrieben, ausreichend alle digitalisierten Worte zu zählen die größer als das Code-Wort (entspricht -1/2 V L SB bis 1/2 V L SB bei Offset-Binary) sind (N p ), und alle die kleiner sind (N n ). Bei keinem Fehler wäre die Differenz aus beiden 0. Bei Verwendung einer Sinusfunktion kann mit einfachen Umformungen auf E off = A π 2 sin N p N n N p + N n (7.25) geschlossen werden, wobei man oft bei kleinen Fehlern im Vergleich zur Amplitude durch sin(x) x nähern kann. Für alle Berechnungen der Kenngrößen werden Messungen

75 7.3. Berechnung der Kenngrößen 69 verwendet, die den dynamischen Bereich des ADCs möglichst genau ausnutzen. Zudem wird wie zuvor bei 11 MHz mit dem oben beschriebenen Bandpassfilter gemessen. Aus den Ergebnissen für den Offset-Fehler in 1000 Messungen wird danach der statistische Fehler bestimmt. Man erhält: E off = (0, 5 ± 0, 2) mv bzw. E off = (1, 0 ± 0, 4) LSB. (7.26) Die Kumulativhistogramm-Methode Neben der oben beschriebenen Möglichkeit, die Nichtlinearitäten zu bestimmen, wird in [55] gezeigt, wie man die Kenngrößen bei Verwendung einer Sinusfunktion als Analogsignal ohne Kenntnis des Offset-Fehlers und des Gain-Fehlers bestimmen kann. Zuerst werden die Spannungen V (i) bestimmt, bei denen die Digitalisierung eines Code-Wortes auf das nächste übergeht (Übergangsspannung). Dazu wird ein Histogramm CH(i) (Cumulative Histogram) erzeugt, in dem beim i-ten Bin (hier: das jeweilige Code-Wort im Histogramm) die Summe aller Einträge von H(i) bis zu i stehen. Man erhält die Übergänge dann aus: ( ) π CH(i) V (i) = A cos. (7.27) In Abb sind das Kumulativhistogramm und die daraus bestimmten Übergangsspannungen dargestellt. N t Abbildung 7.13: Kumulativhistogrammmethode, Links: Kumulativhistogramm, Rechts: Übergangsspannungen

76 70 7. Charakterisierung des ADC 3250 Hat man die Übergängsspannungen berechnet, so erhält man die Nichtlinearitäten aus: INL(i) = DNL(i) = V (i) V (1) (i 1) 1 LSB (7.28) V (i + 1) V (i) 1 LSB. 1 LSB (7.29) Auch in dieser Methode kann man erkennen, dass für die DNL niemals Werte entstehen können, die kleiner als 1 LSB sind, da immer das folgende Bin im CH größer oder gleich groß wie das Vorangegange ist, was sich nach der Berechnung des Cosinus nicht ändert. Es kann somit bei der DNL Berechnung ein Eintrag genauso groß wie der Vorangegangene sein, und damit ist die DNL mindestens 1 LSB. In der Software werden die Nichtlinearitäten einerseits mit der Häufigkeitsverteilung und andererseits mit Hilfe eines Kumulutivhistogramms bestimmt. Bestimmung der Transferfunktion Nachdem aus der Kumulativhistogramm-Methode die Übergangsspannungen berechnet wurden, kann durch Tauschen der Achsen die Transferfunktion des ADCs bestimmt werden. Um die so gefundene Kurve mit der idealen Transferfunktion zu vergleichen, misst man die Amplitude der Sinusfunktion vor dem ADC. Dieses wurde am Oszilloskop durchgeführt, in dem über Messungen gemittelt und daraus der statistische Fehler bestimmt wurde. Es ergibt sich eine Peak-to-Peak-Amplitude von A oszi = (510 ± 3) mv. Die aus den Fits der vom ADC gemessenen Kurven bestimmte Amplitude beträgt A fit = (500 ± 2) mv. Letzteren Wert erhält man, indem der vom ADC bestimmte und gefittetet Wert für die Amplitude mit V LSB = FS multipliziert wird, wobei man FS aus 2 N dem Datenblatt erhält. In Abb sind die ideale und die gemessene Transferfunktion dargestellt, wobei der Offset-Fehler in der idealen Kurve berücksichtigt wird. Wie man der oberen Abbildung entnehmen kann, ist der Verstärkungsfehler sehr klein. Das liegt daran, dass im Atmel-Chip ein Gain-Adjust-Pin vorgesehen ist, mit dem der Verstärkungsfehler ausgeglichen werden kann. Diese Funktion wird auf der Karte auch verwendet, was den Gain-Fehler aber nicht ganz auf 1 reduzieren kann. Den Fehler E gain berechnet man nun über die Steigungen der Geraden E gain = S gem S ideal = 1024 A fit 1024 A oszi = A oszi A fit = 1, 02 ± 0, 01, (7.30) wobei S gem und S ideal die Steigungen der gemessenen und der idealen Kurven sind. In den unteren Abbildungen von 7.14 kann man erkennen, wie die Breiten der Spannungsbereiche zu den entsprechenden digitalen Outputs variieren. Sind die Abstände zwischen zwei Punkten groß, d.h. größer als 1 V LSB, dann spricht man, wie schon erwähnt, von Wide Codes. Man kann hier gut sehen, wie viele Wide Codes dazu führen, dass manche Code- Wörter übersprungen werden (Missing Codes). Es gibt in solchen Fällen also keinen Spannungswert, bei dem das entsprechende Wort angesprochen wird.

77 7.3. Berechnung der Kenngrößen 71 Abbildung 7.14: Vergleich der aus den Messungen berechneten Transferfunktion mit der idealen Kurve, Oben: Gesamte Funktion, Unten: Detaillierte Ansicht von Anfang und Ende der Transferfunktion

78 72 7. Charakterisierung des ADC 3250 Abschätzung der nötigen Samples Man kann berechnen, wie viele Samples nötig sind, um die differentielle Nichtlinearität mit einer Wahrscheinlichkeit von (1 α) auf eine Genauigkeit von β bit anzugeben. Die Anzahl der Standardabweichungen Z α für ein bestimmtes α kann in Tabellen abgelesen 2 werden, oder über die sogenannte z-transformation aus der Normalverteilung erhalten werden. Für einen n bit-adc ergibt sich für die Mindestanzahl an Samples N t [55]: N t Z 2 α 2 π 2 n 1 β 2. (7.31) Für ein Konfidenzlevel von 99%, einen 10 bit-adc und einer Genauigkeit von 0, 05 bit ergeben sich damit mindestens 4,3 Millionen Samples, was bei Samples pro Messung in etwa 150 Captures entspricht. Bei den nachfolgenden Messungen werden jeweils, wie auch schon bei Offset- und Gain-Fehler, 1000 Captures verwendet. Messung der Nichtlinearitäten Aus den zuvor berechneten Übergangsspannungen können mit den Gleichungen 7.29 und 7.29 die DNL und INL bestimmt werden. Ebenso kann mit der Code-Dichte-Methode aus dem Verhältnis aus relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Code-Wortes die DNL errechnet werden (Gleichung 7.18). Summiert man diese nun jeweils bis zum i-ten Bin auf, dann erhält man die INL. In Abb ist die aus der Kumulativhistogramm- Methode errechnete differentielle Nichtlinearität dargestellt. Im Datenblatt von Atmel ist Abbildung 7.15: Differentielle Nichtlinearität des ADC 3250, bestimmt Kumulativhistogramm-Methode über die für die differentielle Nichtlinearität ein maximaler Wert von 2 LSB angegeben [45]. Aus der Messung kann man hingegen einen Wert von 3 LSB erkennen. Es treten sehr häufig Werte von 1 LSB auf, was bedeutet, dass Missing Codes auftreten. Dass Missing Codes auftreten müssen kann man auch schon am positiven DNL-Wert erkennen. Hat man einen Wide-Code von > 2 LSB, so wird damit ein Output-Code übersprungen. In Abb ist

79 7.3. Berechnung der Kenngrößen 73 Abbildung 7.16: Differenz der DNL aus Code-Dichte- und Kumulativhistogramm- Methode die Differenz der DNL aus beiden Methoden dargestellt. Man erkennt einerseits, dass über weite Bereiche die Rechenarten konsistente Ergebnisse erzeugen. Jedoch sieht man an den Rändern jeweils einen Anstieg, der auf der rechten Seite größer ist als bei kleinem digitalem Output. Das weist auf die Schwierigkeit hin, die genaue Amplitude der Sinuskurve festzustellen, was grundlegend für die Code-Dichte-Methode ist. Die Unterschiede der Differenzen an den Rändern weist auf eine ungenaue Bestimmung des Offsets hin. Bis auf drei Werte am rechten Rand sind alle Differenzen kleiner als 0, 2 LSB. Analog zur DNL ist in Abb die integrale Nichtlinearität aus der Kumulativhistogramm-Methode und in Abb die Differenz beider Methoden dargestellt. Vergleicht man die Ergebnisse Abbildung 7.17: Integrale Nichtlinearität des ADC 3250, bestimmt über die Kumulativhistogramm-Methode

80 74 7. Charakterisierung des ADC 3250 Abbildung 7.18: Differenz der INL aus Code-Dichte- und Kumulativhistogramm-Methode wiederum mit dem Datenblatt von Atmel, so erkennt man konsistente Ergebnisse [45]. Die Maximalwerte aus Abb und die Angaben von Atmel liegen bei 4 LSB und 4 LSB. Die Differenz der beiden Rechenmethoden zeigt erneut bei hohen Werten für den digitalen Output eine starke Abweichung. Hier ist der Unterschied maximal 1, 5 LSB, was bei einem 8 LSB breiten Intervall einen relativ großen Fehler darstellt. Jedoch sind für die meisten Outputs in der Mitte der Abbildung (50-700) die Fehler kleiner als 0, 2 LSB. Hier erkennt man die Nachteile eines Flash-ADCs, der bei sehr hohen Sampling-Raten arbeiten kann, jedoch im Vergleich zu anderen ADC-Architekturen schlechte Werte für INL, DNL und auch ENOB hat. Zum Vergleich werden im Datenblatt eines der heute leistungsfähigsten Pipeline ADCs von Texas Instruments eine Samplingrate von 500 MHz, eine DNL von ±0, 25 LSB, eine INL von +0, 8 LSB und 0, 3 LSB und ein ENOB von 10,4 bit angegeben [61]. Man kann jedoch keine Wertung abgeben, welcher ADC-Typ besser ist, da man je nach Anwendung auf entsprechende Kriterien achten muss. Wenn das wichtigste Kriterium die Taktrate darstellt, so ist die Flash-Architektur unersetzbar.

81 8. Zeitdiskrete Analyse von PMT-Signalen Für den geplanten Recoil Detektor am COMPASS Experiment werden Photomultiplier zum Nachweis von in Szintillatoren erzeugten Signalen eingesetzt. Diese sollen von einem System basierend auf ADCs ausgelesen werden. Um zu verstehen, welche Fragestellungen sich aus diesen Messung ergeben können, wird ein Versuchsaufbau zur Simulation verwendet, der den Bedingungen im späteren Rückstoß-Detektor möglichst nahe kommen soll. Zu diesem Zweck wurde ein Photomultiplier der Bauform XP2020 mit einem Plastikszintillator bestückt, und dessen Signale durch den oben besprochenen ADC 3250 ausgelesen. Ein wichtiger Punkt bei der Auslese von Photomultipliern ist die Bestimmung des Zeitnullpunkts (time pickoff) [62]. Die Genauigkeit dieses Zeitpunkts hängt von verschiedenen Einflüssen ab, die zuerst diskutiert werden müssen. 8.1 Fehlerquellen der Zeitnullpunktbestimmung Bei der Bestimmung des Zeitnullpunkts eines Signals können verschiedenartige Fehler auftreten. Neben den drei grundsätzlich auftretenden Fehlerquellen, Walk, Jitter und Drift, gibt es bei digitalen Messungen eine weitere Unsicherheit bedingt durch die endliche Sampling-Periodendauer. Verwendet man die einfachste Methode zur Nullpunktsbestimmung, einen Leading-Edge-Diskriminator, bei dem ein logisches Signal dann erzeugt wird, wenn eine fest vorgegebende Schwelle überschritten wird, so zeigt sich der Time- Walk-Effekt, dargestellt in Abb Einerseits entsteht der Walk-Effekt bei Signalen, die gleiche Anstiegszeiten aber unterschiedliche Amplituden haben (A, B), aber auch bei gleichen Amplituden und unterschiedlichen Anstiegszeiten (B, C). In beiden Fällen überschreiten die Signale das Schwellenniveau zu verschiedenen Zeiten, was dazu führt, dass das logische Signale entlang der Zeitachse wandert. Der Effekt kann reduziert werden, wenn Signale verwendet werden, deren Amplituden sehr groß sind im Verhältnis zur Schwelle, und deren Anstiegszeit möglichst kurz ist [63]. Jitter setzt sich zusammen aus dem statistischen Verhalten des Signals vom Detektorsystem und dem elektronischen Rauschen. Bei einem Photomultiplier-Szintillator-System

82 76 8. Zeitdiskrete Analyse von PMT-Signalen Abbildung 8.1: Time-Walk-Effekt in einem Leading-Edge-Diskriminator in Folge von Variation in Amplitude und Anstiegszeit des Signals entstehen diese Schwankungen durch Variationen in der Photonenerzeugung im Szintillator, durch die Verstärkung im PM und durch Laufzeitvariationen der Photonen im Szintillator, sowie der Photoelektronen im Photomultiplier. Diese Einflüsse können sich auf die Pulshöhe, die Form und den Zeitpunkt des Signals im PM auswirken. Die Pulshöhenvariationen erzeugen eine Unsicherheit in der Zeitmessung analog zum Walk-Effekt. Wie Jitter in Folge von Rauschen ensteht, ist in Abb. 8.2 dargestellt. Man nimmt an, dass das Rauschen σ V normalverteilt und das Signal V (t) im Bereich der Schwelle linear ist. Die Schwankung in der Zeit σ T erhält man dann mit σ T σ V dv (t) dt. (8.1) t=t Abbildung 8.2: Jitter in einem Leading-Edge-Diskriminator durch das Rauschen auf dem Eingangssignal

83 8.2. Constant Fraction Discrimination (CFD) 77 Wie man erkennen kann, wird der Fehler in der Zeit kleiner, wenn die Steigung dt groß ist, d.h. die Anstiegszeit des Signals möglichst kurz ist. Beim Drift schließlich handelt es sich um Fehler, die hauptsächlich durch Altern der Komponenten und Temperaturschwankungen erzeugt wird [63]. dv (t) 8.2 Constant Fraction Discrimination (CFD) Wie im vorangegangenen Kapitel gezeigt, ist eine Zeitnullpunktbestimmung mittels einer einfachen Trigger-Schwelle mit einer großen Unsicherheit verbunden. Um den Fehler durch Jitter zu minimieren, wurde gezeigt, dass es hilfreich ist, Signale mit sehr kurzer Anstiegszeit zu verwenden. Den Fehler durch Time-Walk kann man mit vielen verschiedenen Möglichkeiten klein halten. Welche Methode die richtige ist hängt von den verwendeten Detektoren ab. Verwendet man, wie im Rückstoß-Detektor Szintillatoren und Photomultiplier, so geht man davon aus, dass die Anstiegs- und Abfallzeiten der Signale konstant sind, jedoch die Amplituden stark variieren können. Für derartige Anwendungen bietet sich die Constant Fraction Discrimination (CFD) an, bei der man davon ausgeht, dass der Triggerzeitpunkt durch einen konstanten Bruchteil der Amplitude festgelegt werden kann, und man damit unabhängig von dieser ist. In Abb. 8.3 ist das Prinzip der CFD dargestellt. Abbildung 8.3: Prinzip der Constant Fraction Discrimination. Links oben: Zwei Signale mit gleicher Anstiegszeit und unterschiedlicher Amplitude. Rechts oben: Die Signale werden verzögert um die Zeit t d, die gleichen Signale werden kopiert, invertiert und auf f abgeschwächt. Unten: Die so modifizierten Signale werden jeweils addiert

84 78 8. Zeitdiskrete Analyse von PMT-Signalen Es werden Signale gleicher Anstiegszeit aber unterschiedlicher Amplitude verwendet. Diese werden um die Zeit t d verzögert und davon das um den Bruchteil f abgeschwächte Signal abgezogen. In dieser Idealisierung treffen die beiden Signale die Zeitachse zum gleichen Zeitpunkt t CF D. Durch geschickte Wahl der Verzögerungszeit kann die Unsicherheit durch Time-Walk reduziert werden. Jitter kann mit der Wahl von f minimiert werden. Es ist wichtig bei der CFD, dass der Zeitpunkt t CF D dann eintritt, wenn das abgeschwächte Signal seine volle Amplitude hat. Der Zeitpunkt lässt sich berechnen mit [63] t CF D = t d + ft r. (8.2) Die Verzögerungszeit muss dabei das Kriterium t d > t r (1 f) (8.3) erfüllen. Zudem darf der Zeitpunkt auch nicht zu spät gewählt werden, da die verwendeten Signale nur begrenzte Pulsbreiten aufweisen, und das CFD-Signal beim Maximum des abgeschwächten Pulses auftreten muss [63]. 8.3 Digitale CFD (dcfd) Das CFD-Prinzip aus dem vorangegangenen Kapitel wurde entwickelt um den Zeitnullpunkt in einer analogen Schaltung zu bestimmen. Will man den Zeitpunkt nun mit den digitalisierten Daten eines ADCs herausfinden, so erhält man durch die Samplingdauer und das Quantisierungsrauschen zusätzliche Fehlerquellen. Im Folgenden wird gezeigt, wie ein digitaler CFD-Algorithmus implementiert werden kann, und wie die vom ADC verursachten Fehler minimiert werden können. Das Grundprinzip der Constant Fraction Discrimation, bei einem bestimmten Bruchteil f der Amplitude des verwendeten Signals zu triggern, wird im digitalen Fall (dcfd) beibehalten. Jedoch kann diese Aufgabe viel einfacher als in einem analogen Aufbau gelöst werden. Ein möglicher Algorithmus wird in [64, 65] vorgestellt. Die Vorraussetzung für die dcfd ist, dass die Anstiegszeit mehrere Sampling-Perioden enthält. Im ersten Schritt bestimmt man die Amplitude A des Signals, wobei die Basisspannung (Baseline) abgezogen werden muss. Die Amplitude kann mit einem Fit des Signals bestimmt werden. Als nächstes werden zwei aufeinanderfolgende Samples mit den Amplituden α 1 und α 2 gesucht, für die gilt: α 1 < f A < α 2. (8.4) Der Zeitpunkt t dcf D wird nun aus der linearen Interpolation zwischen (t 1, α 1 ) und (t 2, α 2 ) erhalten. Mit dieser Vorgehensweise erhält man eine Zeitauflösung σ dcf D für die dcfd von dv 1 σ dcf D V G dt, (8.5) wobei sich das Gesamtrauschen V G, wie schon in Kapitel 7.1 gezeigt, aus dem elektronischen Rauschen V ER und dem Quantisierungsrauschen V QR zusammensetzt. Mit den Gleichungen 7.3,7.5 und 7.8 erhält man den Quantisierungsfehler. Außerdem muss der

85 8.3. Digitale CFD (dcfd) 79 Sampling-Fehler V ADC, die Ungenauigkeit beim Samplen durch die effektive Auflösung, ebenfalls berücksichtigt werden. Es ergibt sich [65]: ( VG 2 = VER 2 + FS N + 1 ) 4 ENOB V 2ER + FS (8.6) 4ENOB Die letzte Näherung kann mit der Annahme N ENOB > 2 gemacht werden, was für die meisten ADCs zutrifft. Das schlechteste Ergebnis der dcfd wird dann erzielt, wenn f A gerade mit α 1 oder α 2 zusammenfällt. Bei dem hier angegebenen Algorithmus wird davon ausgegangen, dass das Signal zwischen diesen beiden Samples linear ist. Da das häufig nicht der Fall ist, wird eine Interpolation mit einem Polynom dritter Ordnung durchgeführt. Dazu werden vier aufeinanderfolgende Samples mit den Amplituden α 1, α 2, α 3 und α 4 gesucht mit α 2 < t dcf D < α 3, wobei dieser Zeitpunkt wie zuvor berechnet wird. Nun wird das Polynom y(x α 2 ) zwischen diesen Samples bestimmt. Den neuen Zeitwert t dcf D,pol erhält man durch Lösen der Gleichung y(x α 2 ) = f A [64]. In [64] wurden verschiedene Simulationen mittels echter Signale durchgeführt, um die Qualität des dcfd darzustellen. Eine dieser Simulationen ist in Abb. 8.4 dargestellt, und zeigt wie sich der Fehler der dcfd verhält, wenn unterschiedliche ADCs beziehungs- Abbildung 8.4: Fehler der dcfd bei Verwendung verschiedener ADCs, der Fehler der analogen CFD ist ebenfalls eingezeichnet [64]. weise eine analoge CFD verwendet wird. Die Signale besitzen jeweils eine Amplitude von 0, 5 FS, und für den Bruchteil gilt f = 0, 2. Man sieht in diesem Bild, dass bei langen Anstiegszeiten eine hohe Auflösung des ADCs wichtig ist. Hat man jedoch Vorverstärker (Photomultiplier/Szintillator) mit kurzer Anstiegszeit im Bereich von wenigen ns, so

86 80 8. Zeitdiskrete Analyse von PMT-Signalen kann man den Fehler nur mit hohen Sampling-Frequenzen klein halten. Über den ganzen Bereich erzielt die analoge CFD die besten Ergebnisse. Ein weiteres Ergebnis der Simulationen ist in Abb. 8.5 dargestellt. Hier fällt der Walk-Fehler mit steigender Amplitude (auf 1 normiert) schnell ab und ist bei einer Amplitude von A/250 bereits kleiner als 120 ps. Abbildung 8.5: Walk-Effekt in der dcfd für verschiedene Anstiegszeiten aufgetragen gegen die Amplitude (logarithmisch) 8.4 Arbeitsbereich der Photomultiplier Für die Messung mit PMTs ist es notwendig einen stabilen Arbeitsbereich zu finden, d.h. die Spannung, bei der sich Schwankungen der PM-Verstärkung bzw. der Betriebsspannung möglichst wenig auf die Messung auswirken. Wie in [62] beschrieben verwendet man dazu einen einfachen Aufbau, in dem ein Szintillator mit einem PMT-Signale erzeugt, die diskriminiert und gezählt werden. Diese Messung wird nun bei verschiedenen Hochspannungen des Photomultipliers durchgeführt. Der Aufbau für die Plateaumessung ist in Abb. 8.6 dargestellt. Für das verwendete Präparat wird ein Kollimator benutzt, damit nur in eine Vorzugsrichtung abgestrahlt wird. Abhängig von der Verstärkung im Photomultiplier und der Schwelle im Diskriminator verändert sich die Steilheit und die Breite des Plateaus. Die Schwelle ist dann gut eingestellt, wenn das Plateau möglichst flach ist. Die Form des Plateaus ergibt sich aus dem Spektrum des verwendeten Präparats. Bei einer kleinen eingestellten PM-Spannung befindet sich das vom Photomultiplier verstärkte Spektrum unterhalb der Schwelle des Diskriminators. Erhöht man die Spannung,

87 8.4. Arbeitsbereich der Photomultiplier 81 Abbildung 8.6: Aufbau zur Messung des Arbeitsbereiches der verwendeten PMTs so wird das gemessene Spektrum des verwendeten Präparats durch die Verstärkung gestreckt. Mit dem Anstieg der Betriebsspannung steigt also der Anteil des Spektrum, das die Schwelle des Diskriminators überschreitet, und man erhält bei der Plateaumessung gerade das Integral über das betrachtete Spektrum. Für den im Versuch verwendeten PMT wurde ein Sr90 Präparat zur Plateaumessung benutzt. Sr90 ist ein β-strahler mit einer Halbwertszeit von 28,8 Jahren. Für jede eingestellte Spannung werden jeweils die Anzahl der Treffer in 100 s gezählt, und davon der gemessene Untergrund abgezogen. In Abb. 8.7 ist eine Messung gezeigt, wobei am Diskriminator eine Schwelle von 100 mv verwendet wird. Aus der dargestellten Messung wurde eine Arbeitsspannung von 2430 V festgelegt. Abbildung 8.7: Bestimmung des Arbeitsbereiches des verwendeten PMTs