362 J. ISHIWARA: [Ser. 2, Vol. 8, Eine Revision des Ausdruekes fur die elektromagnetische des Elektrons. VON. Jun ISHIWARA.

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1 362 J. ISHIWARA: [Ser. 2, Vol. 8, Eine Revision des Ausdruekes fur elektromagnetische Masse des Elektrons. VON Jun ISHIWARA. [VOGELEGT AM 16. OKTOBER, 1915.] Die Bestimmung der elektromagnetischen Masse eines Elektrons gestaltet sich gewohnlich durch folgende Betrachtung (1): Man druckt Dichte R(t) der innern Kraft, das vom Elektron herruhrende elektromagnetische Feld auf das Elektron selbst ausubt, so aus: wobei I den Maawellschen Spannungstensor, g elektromagnetische Impulsdichte bedeutet. Man definiert dann Ruhemasse m0 des Elektrons durch Beziehuug: (1) (2) wo q Geschwindigkeit des Elektrons, c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist und das Volumintegral auf der rechten Seite uber das gauze Feld des Elektrons zu erstrecken ist. Indem man Symmetrie des letzten Feldes nach allen Richtungen voraussetzt, berechnet man wenn U0 elektrostatiscbe Energie des Elektrons ist. Es ist aber bekanntlich nach der Relativitatsdynamik Ruhemasse eines Korpers gleich dem Quotienten der gesamten Ruhenergie and von c2. Will man also den Atisdrack (3) allgemein gultig ansehen, so muss man dem Elektron eine andere potentielle Energie als U0 zuschreiben. Solange sie ebenso als von einem elektromagnetischen (3) (1) Siehe z. B. M. Abraham, Theorie d. Elektrizitat II., 2. Aufl. (1908).

2 Jan., 1916.] UBERDIE ELEKTROMAGNETISOHE MASSEDESELEKTRONS.363 Ursprung nicht gedeutet wurde, so ware von einem rein elektromagnetischen Bild des Elektrons allerdings keine Redo mehr. Das ist ja der Einwand, den Abraham (1) gegen das Lorentz-Einsteinsche Elektron erhoben hat. Eine Erklarung der Existenz einer solchen potentiellen Energie vermag man wohl aber darin aufzufnden, dass elektromagnetische Spannung -I an der Oberflache des Elektrons angreift. Dieselbe liefert namlich zur Ruhenergie einen Beitrag, der dem Produkt aus der normalen Ruhespannung (Druck) I0n und dem ganzen Ruhevolumen v0 gleich ist. (2) Man kann aber leicht berechuen (3): (4) and daher betragt gesamte Ruhenergie des Elektrons: (5) was der Forderung der Relativitatstheorie entspricht Damit erscheint das Energiepriuzip zwar wirklich befriedigt; man konute jedoch daruber nicht ruhig sein. Denn Maxwellsche Spannung muss das Gleichgewicht halten mit einer innern uber das Volumen des Elektrons gleiclimassig 'verteilten Spannung +I0, eben Rolle spielt, am Elektron Abstossung zwischen seinen Ladungsteilen aufzuheben(4). Diese Spannungskraft ist aber keineswegs als eine aussere, sondern als eine fur das Bestehen eines elementaren Quantums der Elektrizitat notwendige Wirkung aufzufassen. Zusammen mit der elektromagnetischen Spannung -I0 in. Rechnung genommen, kann sie daher nichts zur gesamten Energie des Elektrons beitragen. Von sem Standpunkt aus hat man statt (3) und (5) vielmehr zu setzen: (6) Die tragt, Ruhenergie ist dann des rein Elektrons, zur Tragheit bei- elektrostatisch. (1) M. Abraham. 1.c. S M. Laue (das Relativitatsprinzip 2. Aufl. (1913), p. 199) sieht Moglichkeit, dass des Elektron eine Energie nicht-elektromagnetischer Art besitzen kann, sogar als einen Vorzug der Relativitatstheorie vor der (Abrahamschen) Absoluttheorie an. (2) J. Ishiwara, Tokyo -Su. But. Kw, K. [2], 6 (1911) p. 81. (3) Vgl. H. A. Lorentz, Theory of Electrons (Leipzig. 1909) p (4) H. Poincare, Rendi. d. Circolo Mat. d. Palermo 21 (1906), p Sommerfeld, Munchen. Ber. 1911, p. 21, H. A. Lorentz, Lc. usw. Vgl. such A.

3 364 J. ISHIWARA: [Ser.2, Vol.8, Diese Behauptung unterstutzt noch folgende Uberlegung: Nimnit man Existenz einer innern Spannung +I0 an, so kann der Ausdruck (1) fur innern Kraft nicht mehr vollstandig sein, sondern es bedarf einer Krganzung, Wirkung der Spannung + I0 zum Ausdruck bringen wird. Erst dadurch wird aber auch Bedingung erfullt, dass bei fehlendem ausserem Kraftfeld d. h. bei einer gleichformigen Bewegung oder auch bei Ruhe resultierende innere Kraft in jedem Volumen wirklich verschwindet. Man hat also fur Dichte der innern Kraft statt (1) jetzt zu setzeu: (7) wo R(s) eine den Ausdruck E0 ein, bewegt, gleich tionen der Spannung +I0 entsprechende fur these Kraft zu ermitteln, fuhrt Kraft bedeutet. Um man ein Bezugssystem das sick mit einer derartigen Iconstanten Geschwindigkeit q welche der augenblicklichen Geschwindigkeit des Elektrons ist. Bezoichnet man fin letzten System mit dern gesagten fur R(s) alle dem entsprechenden Grossen und OperaIndex 0 versehen, so hat man nach auzusetzen: (8) Es lauten nun, wie Relativitatstheorie tionsformeln fur Kraftdichte (1): lehrt, Transforma- (9) wenn Koordinatenachsen in beiden Systemen einander parallel Sind und zwar x-achse mit der Richtung der Geschwindigkeit q zusammenfallt. Ferner kann man mit Hilfe der Transformationsformeln (2): (10) (1) Siehe z. B. M. Laue, Lc. p. 93, J. Ishiwara, (1912), p (2) Siehe z. B. M. Laue, 1.c. Jahrb. d. Radioakt. u. Elektron. 9

4 Jan., 1916.] UBER DIE ELEBTROMAONETISCHE MASSE DES ELEKTRONS. 365 den Ausdruck (8) so umformen: (11) Es ergibt rich daher aus (9) und (11) (12) Andererseits lassen sich Maxwellschen Spannungskomponenten und Impulsdichte durch elektrische Kraft G und magnetische b folgendermassen ausdrucken: (13) Da im mitbewegten Bezugssystem innere magnetische Kraft verschwinden soll, so bestehen Beziehungen(1): (14) Somit erhalt man (1) Siehe z. B. M. Laue, l.c.

5 366 J. ISHIWARA: [Ser. 2, vol. 8, (15) und daher (16) Die Kraftdichte R(l) druckt sich infolgedessen so aus: usw. (17) Man kann also vektoriell schreiben: (18) Multipliziert man sen Ausdruck mit dem Volumelement (19) and integriert uber den ganzen Raum, so erhalt man (20) welches man fur eine quasistationare Bewegung mit (21)

6 Jan., 1916.] UBER DIE ELEKTROMAGNETISCHE zu identifizieren ergibt sich daher hat. Durch Vergleich MASSE DES ELEETRONS. der beiden letzten 367 Ausdrucke (22) in Ubereinstimmung mit (6). Wir kommen also zurn Schluss, dass Ruhemasse des Elektrons der durch Lichtgeschwindigkeitsquadrat geteilten elektrostatischen Energie gleich ist. Im obigen haben wir bloss das elektrische Feld des Elektrons ins Auge gefasst und von seinem Gravitationsfeld ganz abgesehen. In Wirklichkeit, mussen wir aber ses letzte Feld auch in Rechnung nehmen, wenn seine. Energie gegen des elektrischen Feldes auch verschwindend klein ist. Die ihr zukommende Tragheit lasst rich ganz ahnlich berechnen (1), und zwar wird der betreffende Anteil der Ruhemasse durch analoge Formel wie (22) ergeben. Stellt man sich das EAlektronals eine Kugel vom Radius a vor, und seine Ladung e sowie gesamte Masse m0 flachenhaft verteilt, so findet man bei einer von mir vertretenen Gravitationstheorie gesamte Masse gleich (2) (23) wo Gravitationskonstante; γ cx den Wert der Lichtgeschwindigkeit im Unendlichen becleutet. Bei seiner Gravitationstheorie hat G. Nordstrom (1) ebenso eine vollig entsprechende Formel fur Ruhemasse des Elektrons erhalten. Sendai, phys. Institut d. Lniversitat. (1) J. Ishiwara,ScienceRep. Sendai4 (1915),p (2) J. Ishiwara,ScienceRep.Sendai4 (1915), p Zu beachtenist, dassdortenter γu nd e Grossen konstante und durch den Fnktor ten gewohnlichen (3) verstanden dem elektrischen bzw./c Skalen reduziert G. Nordstrom, sind, sich von der ublich Elementarquantum unterscheiden, im wahrend gebrauchten Heavisideschen sie im sind. Ann. d. Phys. [4], 42 (1913), p Text Gravitationsrationellen auf Mass letztgenann-