Hans-Jürgen Zimmermann. Operations Research

Transkript

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2 Hans-Jürgen Zimmermann Operations Research

3 Aus dem Programm Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Mathematik für Wirtschaftsingenieure Band 1 und 2 von Norbert Henze und Günter Last Fuzzy Methoden in der Wirtschaftsmathematik von Hubert Frank Kreditderivate und Kreditrisikomodelle von Marcus R. W. Martin, Stefan Reitz und Carsten S.Wehn Einführung in die Spieltheorie von Walter Schlee Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik von Jürgen Tietze Einführung in die Finanzmathematik von Jürgen Tietze Finanzmathematik für Einsteiger von Moritz Adelmeyer und Elke Warmuth Finanzderivate mit MATLAB von Ansgar Jüngel und Michael Günther Derivate, Arbitrage und Portfolio-Selection von Wilfried Hausmann, Kathrin Diener und Joachim Käsler Zinsderivate von Stefan Reitz, Willi Schwarz und Marcus R. W. Martin vieweg

4 Hans-Jürgen Zimmermann Operations Research Methoden und Modelle. Für Wirtschaftsingenieure, Betriebswirte, Informatiker 2., aktualisierte Auflage

5 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr. Hans-Jürgen Zimmermann RWTH Aachen Institut für Wirtschaftswissenschaften Operations Research Templergraben Aachen 1. Auflage , aktualisierte Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch Susanne Jahnel Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

6 Vorwort Die Meinungen darfiber, was unter,,operations Research" zu verstehen ist, gehenvor allem in Deutschland - auseina~der. Es gibt Vertreter der Auffassung, dass,,operations Research" weitgehend aus den meist mathematischen Modellen, Methoden und Theorien bestehe, die im Laufe der Zeit auf diesem Gebiete entwickelt worden sind. Andere meinen, dass zum,,or" mehr geh6re, ngmlich die Art wie man Probleme angehe, der interdisziplin/ire Arbeitsstil, die Modellierung yon ProNemen auf verschiedenen Gebieten und unter Umst/inden sogar die eigentlieh in die Intbrmatik gehsrende optimale Implementierung von Algorithmen in,,tools" oder auf elektronischen Rechenanlagen jeder Art. In Kapitel I wird mehr fiber die verschiedenen Auffassungen gesagt werden. Ffir dieses Buch ist die Diskussion um das Selbstverstgndnis des OR yon sekundgrer Bedeutung, da es sich mit Methoden und Modellen und nicht mit dem Prozess des OR befasst, also mit dem Teil des ORs, der unbestritten ist. Operations Research oder auch Unternehmensforschung, wie dieses Gebiet in Deutschland auch genannt wird, war seit den 50iger Jahren in Deutschland weitgehend eine Disziplin mit der man sich primgr in der Betriebswirtschaft und spgter in der Mathematik besch/iftigte. Seit geraumer Zeit gewinnt OR aueh ffir Ingenieure, Intbrmatiker, ja selbst Mediziner a~ Bedeutung. Dies vor allem well die elektronische Datenver0zbeitung in diesen Gebieten Einzug gehalten hat und sich immer st/irker zum notwendigen Werkzeug entwickelt. Um aber EDV Anlagen benutzen zu ksnnen muss man vorher die relevanten Probleme und Abl/iufe formal modellieren, und dabei kann OR sehr hilfreieh sein. Eine wichtige Rolle spielt das OR ferner bei der Bew/iltigung der dureh die fortsehreitende Globalisierung immer gr0lger werdende Komplexit/it der der Entseheidungsfgllung unterliegenden Systeme. Diese Systeme sind nur noch mit grogen EDV- Systemen abzubilden, die gew6hnlich groge Datenbanken (evtl. auch Warehouses), Tra~isaktionssysteme und intelligente entscheidungsvorbereitende Module enthalten. Vor allem ffir die letzteren ist der Einsatz yon OR Verfahren fast eine,,conditio sine qua non". Hier liegt sicher aueh eine der zukfinftigen Chaneen und Herauslbrderungen ffir das OR: W/ihrend in den Anfangsstadien des OR die Hauptprobleme bei der Anwendung yon OR im Mangel yon EDV-lesbaren Daten, leistungsf'~higer Hard- und Software lagen, ist es heute oft der Uberfluss soldier Daten, der Probleme bereitet. Hierdurch sind im OR ganz neue Problemstellungen-wie z.b. im Data-Mining-entstanden, auf die leider in diesem Bueh nieht eingega~igen werden kann. Auf ein wichtiges Merkmal des OR, das inzwischen sicher nicht mehr auf das OR beschr/i~lkt ist, abet dort wohl zuerst bewusst a~lgewandt wurde, soll noch kurz eingegangen werden: Die interdisziplin/ire Zusammenarbeit. Man ka~m sich sicher

7 VI Vorwort vorstellen, dass ein Algorithmus oder eine neue Modellform yon einer qualifizierten Einzelperson entwickelt werden kann. Hier sind offensichtlich prim/ir Mathematiker gefragt. Will man OR jedoch praktisch anwenden, so ist auf eine interdisziplin/ire Zusammenarbeit nicht zu verzichten. Zu einem solchen Team geh6ren sicher Experten aus dem Bereich aus dem das zu 16sende Problem stammt bzw. die sp/rer mit dent entwickelten System arbeiten miissen. Dazu solren Personen kommen, die mit den vorhandenen OR Algorithmen vertraut sind oder sie weiterentwickeln k6nnen bzw. die eingesetzten OR-,,Tools" geniigend kennen. Dariiber hinaus sind unverzichtbar Informatiker, die die benutzten OR-Verfahren optimal implementieten oder in das bestehende EDV-Umfeld integrieren k6nnen. Dies ist vielleicht auch einer der Unterschiede zwischen WissenschaR oder Algorithmenentwicklung und Anwendung. Obwohl auch in wissenscharlichen Ver6ffentlichungen der Anteil der Beitrgge mit mehreren Autoren zunimmt, kann man bier doch noch eine betrgchtliche Zahl yon Einautorenbeitrggen finden. Bei gr6geren praktischen Anwendungen yon OR ist m.e. die Teamarbeit unverzichtbar. Dies macht auch die gute Lehre yon OR schwierig: Algorithmen lassen sich relativ einfach in Vorlesungen vermitteln. Modellieren, Implementieren und in interdisziplin/h'en Teams kommunizieren erfordert sicher besondere Lehrformen. In den letzten Jahrzehnten ist der Fundus an OR-Verfahren stetig erweitert worden. Bestehende Algorithmen sind verbessert und verfeinert worden, neue Gebiete sind hinzu gekommen und neue, aus der Praxis angeregte, Modellibrmen sind entstanden. Aueh in der Praxis sind neue Sehwerpunkte entstanden, die zu speziell dafiir geeigneten Verfahren gefiihrt haben. So sind z. B. die Gebiete der Multi Criteria Analyse, wissensbasierte AnsStze, Fuzzy Set-Theorie basierte Methoden und andere AnsStze in der Theorie zu grogen Gebieten gewachsen. Heuristiken sind wesentlich verbessert worden. Abet aueh exakt optimierende Verfahren, vor allem auf dent Gebiet der Mathematischen Programmierung, sind so erheblieh verbessert worden, dass heute aueh sehr grotge Modelle exakt optimiert werden k6nnen fiir die man vor 10 Jahren noch auf Heuristiken zuriickgreifen musste. Als ein Gebiet der Praxis, das in den letzten 10 Jahren erheblich in Umfang und Wichtigkeit zugenommen hat, katm z.b. die Logistik geren. Es ist erfreulieh zu beobaehten, dass aueh kommerzielle Progratnmsysteme (wie z.b. APO yon SAP) in zunehmendem Mage Operations Reseat-& Verfahren enthalten. Es ist daher auch nieht iiberrasehend, dass in den letzten 10 Jahren vide gute Biicher erschienen sind, die sich auf den neuesten Stand sehr spezieller Algorithmen (z. B. in der kombinatorischen Optimierung) oder spezieller Modelltypen (z. B. in der Logistik) konzentrieren. Allerdings setzen diese Werke sehr oft die Vertrautheit des Lesers mit klassisehen OR-Gebieten, wie z. B. des Lineat'en Programmierens, voraus. Dieses Lehrbuch soll Studenten der Informatik, des Ingenieurwesens, der BetriebswirtschaR und anderer am Operations Research interessierter Gebiete den Zugang zum Instrumentarium des OR ermchtern. Dafiir werden Grundkenntnisse in der linearen Algebra, der Differentialreehnung und der Stochastik vorausgesetzt. Da heutzutage Operations Reseat'& und Informatik, insbesondere WirtschaRsinformatim sehr eng miteinander verkniipr sind, soll die Einfiihrung in einer entsprechenden

8 VII Weise erfolgen, ohne jedoch direkt Algorithmen in Form yon Programmen zu beschreiben. IIierzu existieren spezielle Bficher. IIier werden jedoch in Form yon Nassi- Shneidermann-Diagrammen die Grundstrukturen skizziert~ so dass das Verst~ndnis yon derartigen EDV-Programmen erleichtert werden dfirfte. Darfiber hinaus wird in Absehnitt 3.13 speziell auf die Benutzung yon OR-Sol%ware eingegangen werden. Die Zielgruppe des Buehes sind also, neben Praktikern, die es vielleieht als Nachschlagewerk benutzen mschten~ primer Studenten der InformatiM des Ingenieurwesens und der Wirtschaftswissenschaften~ die mit dem Studium des Operations Research beginnen. Es ist als ein Grundlehrbuch gedacht~ das ffir eine zweisemestrige Einffihrungsvorlesung besonders geeignet ist. Im Vordergrund steht die Dax'stellung der Grundlagen aller der Bereiche, die man heute zum Kern der OR-Verfaliren und Modelle reehnen kann. Manehe releva~lten Gebiete, wie z. B. das der Wissensbasierten SystemG das Constraint-Programming etc. konnten leider nicht aufgenommen werden~ da sie den Rahmen des Buches gesprengt h~tten. Der gebotene Stoff wurde bewusst auf das eingesehr~nkt~ was ein Student in einer zweisemestrigen Vorlesung erlernen kann. Bei ma~lchen Gebieten (wie z.b. der Netzpla~lteehnik) l~sst sieh in diesem Ralmien der heutige Stand der Teehnik darstellen. Bei a~lderen Gebieten (wie z.b. der Mathematischen Programmierung) musste aufgrund des Umfanges der heute existierenden Literatur auf Referenzen verwiesen werden~ die den heutigen Stand des Wissens darstellen. Didaktische Erw~gungen genossen insgesamt den Vorrang vor dem Streben naeh mathematischer Finesse. Um dem Leser den Zuga~lg zu weiterffihrender Literatur zu erleiehtern, ist am Ende jedes Kapitels Literatur genannt~ die ffir ein vertieftes Studium zu empfehlen ist. Der Student findet an gleicher Stelle Ubungsaufgaben~ deren LSsungen am Ende des Buches zusammengefasst sin& Die im Bueh benutzte Symbolik stellt einen Kompromiss dar: Auf der einen Seite wurde angestrebt~ Symbole m6glichst durehg~higig mit der gleiehen Bedeutung zu verwenden; auf der anderen Seite sollten die benutzten Symbole weitgehend denen entsprechen~ die sich in den einzelnen Gebieten allgemein durchgesetzt haben. Teilweise widersprechen sich diese Ziele. Deshalb wurde eine Teilmenge der Symbole durchg~higig benutzt. Diese sind im Symbolverzeichnis zusammengefasst. Alle a~lderen Symbole werden jeweils l~pitelweise in der Form definiert, wie sie gebr~uchlich sind. Die Struktur des Buches orientiert sich an der Vorstellung, dass einer der zentralen Begriffe im Operations Research der der,,entscheidung" ist. Daher widmet sich Kapitel 2 zun~chst der Modellierung yon Entscheidungen in verschiedenen Situationen und aus verschiedenen Sichten. Die Kapitel 3 bis 7 behandeln Verfal~ren zur Bestimmung optimaler oder guter LSsungen, wobei zun~chst die optimierenden und dann die heuristischen Verfahren behandelt werden. Modelle mehr darstellenden Charakters findet der Leser in den Kapiteln 8 und 9. Der Student sollte sich da~'fiber im Kla~'en sein, dass er nach dem Lesen dieses Buches kein versierter Operations Researcher ist. Er wird jedoch in der Lage sein, g~ngige Methoden selbst anzuwenden. Er smite darfiber hinaus einen Uberblick fiber

9 VIII Vorwort die anderen Gebiete des Operations Research haben, der es ihm erlaubt, die neuere Literatur zu verfolgen, selbst vertiefte Studien durchzuffihren oder weitergehenden Lehrveranstaltungen folgen zu k6nnen. Dieses Buch entstand aus der fiber dreigigjghrigen Lehrt/itigkeit an der RWTH Aachen, sowohl in dem seit 1975 bestehenden viersemestrigen Aufbaustudium ffir Operations Research und WirtschaRsinformatik, zu dem Studenten zugelassen wetden, die ein Studium der Mathematik, der Informatik, der Ingenieur- oder Wirtschaftswissenschaften absolviert haben, als auch in Praktikerseminaren und Lehrveranstaltungen in anderen Studienggngen. Die vertretenen Meinungen sind sicher auch dutch eine umfangreiche praktische T/Rigkeit auf dem Gebiet des Operations Research beeinflusst. Bei der Erstellung des Manuskriptes dieses Buches durfte ich die Kooperation verschiedener Personen geniegen. Ich darf mich daffir herzlich bei Herrn Kollegen Univ.- Prof. Hans-Jfirgen Sebastian bedanken, der den Abschnitt 4.3 beisteuerte und mir auch in vielen anderen Hinsichten die Arbeit erleichterte, bei Herrn Dr. Stefatx Irnich, der Abschnitt 3.13 schrieb und mich auch sonst in vielerlei Hinsicht unterstfitzte und bei Herrn Stefan Buhr, der unermfidlich an einem Manuskript in I_4TEX arbeitete, die Zeichnungen erstellte und auch in anderen Weisen stets meine Autorenwfinsche verwirklichte, selbst wenn ich dies nicht ffir m6glich hielt. Ohne die Kooperation dieser Kollegen hgtte das Buch nicht entstehen kannen. Aachen 2004 Hans-Jfirgen Zimmermann

10 Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis V IX XlII Einffihrung 1 Die Geschichte des Operations Research Der Ursprung im milit~'isehen Bereieh Weiterentwicklung im zivilen Bereich Literatur zur Geschichte des Operations Research Entscheidungs- und Spieltheorie Entscheidungstheoretische Richtungen Grundmodelle der Entscheidungslogik Das Grundmodell der EntscheidungsfSllung Entscheidungssituationen Rationale Nutzenfunktionen bei Sicherheit RationalitSt yon Ungewissheitsentscheidungen Entscheidungen bei mehreren Zielkriterien Grundmodelle der Spieltheorie Spielsituationen und Spielmodelle Zweipersonen-Nullsummenspiele Zweipersonen-Nichtnullsummenspiele N-Personenspiele (Theorie der Koalitionsbildung) Deskriptive Entscheidungstheorie Entscheidungen in schlecht strukturierten Situationen Einffihrung Zadeh's Min/Max-Theorie der Unscharfen Mengen Unscharfe Entscheidungen Alternative Systeme Aufgaben zu Kapitel AusgewShlte Literatur zu Kapitel Lineares Programmieren EinKihrung Grundlegende Theorie Das Simplex-Verfatiren Elemente des Simplex-Algorithmus... 77