Fachhochschule Stralsund

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1 Fachhochschule Stralsund Fachbereich Maschinenbau Labor Strömungstechnik/Strömungsmaschinen Prof. Dr. - Ing. J.A. Szymczyk Dipl. - Ing. (FH) T. Panten Versuch STM 2 Turbinenvergleich

2 1. Hydraulische Strömungskraftmaschinen 1.1. Einführung In Wasserkraftwerken wird die potentielle Energie von in Stauseen und Flussläufen gestautem Wasser in Turbinen in Strömungsenergie umgesetzt und in mechanische Antriebsenergie, meist zum Antrieb elektrischer Generatoren, umgewandelt. Leistung in MW x = vorhanden = ausgebaut ,5 1,3 1,5 Asien Afrika Südamerika Nord- und Mittelamerka Europa Abb. 1: Wasserkräfte der Welt (Fa. Voith) Von den geschätzten 3,8 Millionen MW wirtschaftlich ausbauwürdigen Wasserkräften der Erde sind zur Zeit nur etwa 0,37 Millionen MW, d.h. nicht einmal 10 % ausgebaut. Die meisten noch ungenutzten Wasserkraftreserven liegen allerdings in Asien, Afrika und im Süden und Norden Amerikas. In Europa ist schon ein hoher Anteil der vorhandenen Wasserkräfte ausgebaut, allerdings besteht noch ein relativ großer Bedarf an Pumpspeicherwerken, die zur Deckung von Energieverbrauchsspitzen eingesetzt werden. Ein großer Nachteil ist die hohe Investionssumme, die zum Bau eines Wasserkraftwerkes benötigt wird. Deshalb sind solche Anlagen, trotz Verteuerung von Mineralöl und Kohle, meist nur in Verbindung mit Flusssanierungen und Bewässerungsprojekten wirtschaftlich sinnvoll. Allerdings sollten angesichts der fortschreitenden Zerstörung der Ozonschicht und der Wälder der Erde, den alternativen und erneuerbaren Energiequellen doch mehr Beachtung geschenkt werden. Dieser Version SS

3 ökologisch unbestreitbar große Vorteil muss natürlich mit energiewirtschaftlichen Betrachtungen im Zusammenhang gesehen werden. Die Wasserturbinen ordnen sich dem großen Bereich der dynamischen Fluidenergiemaschinen ein. In diesen Strömungsmaschinen erfolgt die Energieumsetzung zwischen einem mehr oder weniger kontinuierlich strömenden Fluid (Flüssigkeit, Dampf, Gas) und einem mit Schaufeln besetzten, gleichförmig umlaufendem Motor. Bei Strömungskraftmaschinen (Turbinen) entsteht durch die Wirkung von Druck und Geschwindigkeit des Arbeitsmediums auf die Schaufeln des Rotors oder Laufrades ein Drehmoment an der Welle, das beispielsweise zum Antrieb eines Generators genutzt werden kann. Die Wasserturbine ist eine Strömungsmaschine mit flüssigem Arbeitsmedium, mit nahezu unveränderlicher Dichte (inkompressibel p = 0). Die für die Umwandlung in Arbeit notwendige Exergie ist die potentielle Energie oder die kinetische Energie der Flüssigkeit. Der historische Vorgänger der heutigen Wasserturbinen ist das Wasserrad, bei dem die Arbeit hauptsächlich durch die Lageenergie, d.h. das Wassergewicht geleistet wurde. Die Auswahl der Turbinen eines Wasserkraftwerkes ist vorrangig von der Fallhöhe H und dem vorhandenem Volumenstrom abhängig. Durch die Fallhöhe werden folgende Typen von Kraftwerken unterschieden: - Hochdruckkraftwerke mit H > 300 m - Mitteldruckkraftwerke mit 400 m > H > 20 m und - Niederdruckkraftwerke mit H < 50 m Für jede Kombination von Fallhöhe und Volumenstrom ist eine der Turbinenarten optimal geeignet, d.h. sie setzt die Energie bei höchstmöglichen Wirkungsgraden um. Weitere Gesichtspunkte zur Unterteilung der Wasserturbinen: - Wirkungsweise - Äußere Bauweise - Betriebsart - Regelung Version SS

4 Abb. 2: Einsatzbereiche von Wasserturbinen 1.2. Einteilung der Turbinen Je nach der Hauptdurchflussrichtung des Wassers werden die Turbinen in Axial- Diagonal- und Radialturbinen eingeteilt. Die Radialturbinen finden heutzutage bei sehr großen Drücken Anwendung (Hochdruckkraftwerke mit sehr hohem Nutzgefälle) in der gebräuchlichsten Form der Peltonturbine und der Francisturbine. Weiter Bauformen sind die Ossberger oder die Durchströmturbine. Die Kaplanturbine in der Axialbauform findet bei geringen Betriebsdrücken (Mittel und Niederdruckturbinen) ihre Anwendung. Die Diagonalturbinen Deriazturbine sind nicht so weit verbreitet. Die Turbinen können nach weiteren verschiedenen Parametern wie Druck, Beaufschlagung und Anzahl der Stufen eingeteilt werden. Nach dem Druck werden die Turbinen in Gleichdruck und Überdruckturbinen unterteilt. Diese Einteilung ist von dem Druck der vor und hinter dem Laufrad herrscht abhängig. Bei der Einteilung nach der Beaufschlagung gibt es die teil- und vollbeaufschlagten Turbinen. Hierbei ist die Anzahl der Schaufeln oder Kanäle im Laufrad die mit dem Fluid in Berührung stehen entscheidend. Die bauformbedingten Unterschiede kann man bei der Wellenlage horizontal, vertikal und schräg, und der Gehäusebauform Spiral, Schacht oder Rohrturbinen mit zur Unterscheidung benutzen. Version SS

5 2. Grundlagen Peltonturbine 2.1. Entwicklung und Aufbau Die Freistrahlturbine wurde um 1880 vom amerikanischen Ingenieur Lester Allen Pelton ( ) erfunden, weshalb sie auch Peltonturbine genannt wird. Seitdem wurde sie mehrfach in allen Teilen verbessert und die ihre Leistung gesteigert. Sie ist vorgesehen für den Einsatz bei Fallhöhen von 300 m bis zu 2000 m und bis zu einem Volumenstrom von 50 m³/s. Die maximalen Leistungen liegen heute etwa bei 200 MW. Abb. 3: Schnitt durch eine Peltonturbine Version SS

6 Script STM 2 Turbinenvergleich Je nach Größe des Wasserstromes, des Gefälles und der Wasserqualität wird die Turbine mit horizontaler Wellenlage mit 1 bis 2 Düsen je Rad als Einfach- oder Zwillingsturbine oder mit vertikaler Wellenlage mit bis zu 6 Düsen ausgeführt. Die Welle ist normalerweise direkt mit dem elektrischen Generator gekoppelt. Abb. 4: Draufsicht auf einen 6-Düsenturbine Im Wesentlichen besteht eine Freistrahlturbine aus dem Laufrad, der Düse(n) und dem Gehäuse. Das Laufrad wird meist aus einem Stück gegossen. Größere Pelton- Turbinen - Laufräder haben eine Masse von ca. 40 t, einen Durchmesser von mehr als 5 m. Version SS

7 Abb. 5: PELTON- Turbinen Schaufel 2.2. Wirkungsweise und Geschwindigkeitsplan In der Düse wird das Nettogefälle der Turbine in Geschwindigkeit umgewandelt. Die Düse, deren geometrische Form in Versuchen ermittelt wird, besteht aus einem Rohrstück mit dem Düsenmundstück und einer im Rohr verschiebbaren Nadel. Die der Abnutzung besonders unterworfenen Teile - Nadelspitze und Mundstück - sind aus hochfestem Werkstoff und lassen sich leicht auswechseln. Abb. 6: außengeregelte Düse einer Freistrahlturbine Die Regelung des Volumenstromes erfolgt fast immer durch eine axial verschiebbare Nadel, mit der der Düsenquerschnitt verändert werden kann. Die Verschiebung der Nadel darf nur langsam erfolgen, da es sonst in der Hochdruckzuleitung zu dynamischen Überdrücken kommt. Um dieses zu vermeiden, baut man noch einen schwenkbaren Strahlablenker hinzu, der den Strahl solange vom Rad ganz oder teilweise ablenkt, bis die Nadel die neue Gleichgewichtslage gefunden hat. Version SS

8 Abb. 7: Arbeitsweise des Strahlablenkers Zum Abbremsen des Rotors dient eine kleinere Bremsdüse, deren Strahl auf die Rückseite der Laufschaufeln trifft und dadurch das Laufrad abbremst. Das Gehäuse verhindert das Austreten von Spritzwasser in die Kraftwerkshalle. Der untere Gehäusekasten wird mit dem Krafthaus fest verbunden. Die Gehäuse moderner Freistrahlturbinen werden als Schweißkonstruktionen ausgeführt. Die Freistrahlturbine ist eine teilbeaufschlagte Gleichdruckturbine, bei der das Drehmoment durch die Umlenkung des aus der Düse kommenden Freistrahls in den Doppelbechern des Laufrades entsteht. Das gesamte Nutzgefälle wird in der Düse in Nutzenergie umgesetzt. Die Schaufeln sind so geformt, dass der Freistrahl von der Mittelschneide in gleiche Teile geschnitten wird und in den Becherschalen um nahezu 180 abgelenkt wird. Durch diese Umlenkung wird fast die gesamte kinetische Energie des Wasserstrahls in Impulskraft am Radumfang umgesetzt. Wegen der Strömungssymmetrie tritt praktisch keine Strömungs-Axialkraft am Rotor auf. Abb. 8: Aufteilung des Strahls Version SS

9 Abb. 9: Strömungsbild und Geschwindigkeitsplan Legende: c r - Absolutgeschwindigkeit u r - Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades w r - Relativgeschwindigkeit des Strahls 0 in der Düse 1 - nach der Düse bzw. vor dem Laufrad 2 - nach dem Laufrad a- Axiale Richtung u - Umfangsrichtung Version SS

10 3. Radial Reaktionsturbine 3.1. Entstehung und Aufbau Die erste Radialturbine war ein um 1750 von Andreas Segner gebautes und nach ihm benanntes Wasserrad (Abb. 10). Abb. 10: Segner sches Wasserrad 1832 wurde eine radial von innen beaufschlagte Wasserturbine, durch Benoit Fourneyron erbaut, in Betrieb genommen (Abb. 11) wurde an Samuel Howd ein Patent für eine radiale Überdruckturbine erteilt und 1849 durch James Francis verbessert (Abb. 11). Abb. 11: Patentzeichnung Francisturbine Version SS

11 Das Segner sche Wasserrad ist ein einfaches Beispiel für eine Turbine, in der die potentielle Energie einer Flüssigkeit in nutzbare mechanische Leistung umgesetzt wird. Vom Segner schen Wasserrad, das als Rasensprenger und in Geschirrspülern verwendet wird, kommt man zu realistischen Turbinenformen, wenn man sich die Zahl der Ausflussrohre vermehrt denkt. Man kann dann ein einfaches Ausflussrohr durch den Kanal zwischen zwei benachbarte Schaufeln eines Schaufelkranzes ersetzen, der auf einem drehbaren Laufrad angeordnet ist. Diese Anordnung ist eine Radialturbine Wirkungsweise und Geschwindigkeitsplan In Strömungsmaschinen findet die Energieumsetzung, Strömungsenergie in mechanische Energie bei Kraftmaschinen, im beschaufeltem Rotor statt. Die Strömung wird an den rotierenden Schaufeln umgelenkt. Bei der Berechnung des Energieumsatzes müssen die Abmessungen und die geometrische Form der Schaufeln, die Drehzahl des Rotors, die Strömungsgeschwindigkeiten und einige physikalische Größen des Arbeitsmittels, insbesondere Dichte, Zähigkeit und Kompressibilität, berücksichtigt werden. Zur Beschreibung der Strömungskinematik im Laufrad benutzt man üblicherweise Geschwindigkeitspläne, insbesondere für den Strömungsverlauf am Laufradein- und -austritt. In Abb. 12 ist ein radiales Laufrad dargestellt, das von innen nach außen durchströmt wird. Abb. 12: Radiales Laufrad Version SS

12 Es werden die Geschwindigkeiten am Laufrad in die Absolutgeschwindigkeitc r, die Umfangsgeschwindigkeit u r und die Relativgeschwindigkeit w r unterschieden. Die Geschwindigkeiten am Laufradeintritt werden mit dem Index 1 gekennzeichnet, am Laufradaustritt mit Index 2. Die Relativgeschwindigkeit w r stimmt mehr oder minder genau mit der Schaufelrichtung überein. Die Absolutgeschwindigkeit c r ist die vektorielle Summe aus Umfangsgeschwindigkeit u r und Relativgeschwindigkeitw r. Den Winkel zwischen Relativgeschwindigkeit und der negativen Umfangsgeschwindigkeit bezeichnet man mit β, den Winkel zwischen Absolutgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit u mit α. Die Absolutgeschwindigkeit c und Relativgeschwindigkeit w werden meistens in ihre Umfangs- und Meridiankomponenten zerlegt Radiale Turbinenstufen Üblicherweise werden radiale Turbinenstufen nach der Durchströmrichtung des Fluids unterschieden. Bei der Zentripetalstufe strömt das Fluid radial nach innen, bei der Zentrifugalstufe dagegen radial nach außen. Eine Turbinenstufe ist immer durch ein stehendes Leitrad Le und ein sich drehendes Laufrad La gekennzeichnet. Abb. 13: Gegenüberstellung Strömungsrichtung Version SS

13 Ein Vergleich der Zentrifugal- und Zentripetalstufe zeigt, dass bestimmte gegenläufige Tendenzen Kompromisslösungen bei der Auslegung erfordern. Grundsätzlich kann mit der Zentripetalstufe wegen u1/u2>1 eine dem Betrag nach relativ große Enthalpiedifferenz verarbeitet werden, wie aus der Gleichung für die Enthalpiedifferenz im Laufrad ersichtlich ist: ( u2 u1) ( w2 w1) h = h2 h1 = (1) 2 2 Daraus folgt unter der Zentripetalbedingung u1>u2, dass bereits bei der Umlenkstufe w1=w2 eine Enthalpiedifferenz im Laufrad abgebaut wird. Bei gleicher Enthalpiedifferenz benötigt die Zentripetalturbine also gegenüber der Zentrifugalturbine eine kleinere Stufenzahl und damit einen geringeren Bauaufwand. Das Fluid strömt bei der Zentripetalturbine in Richtung kleinerer Durchmesser dadurch muss die Schaufelhöhe mit kleiner werdendem Radius entsprechend dem Volumenstrom vergrößert werden. Im Allgemeinen bleibt deshalb diese Ausführung den einstufigen Turbinen, wie z.b. in Abgasturboladern vorbehalten. Bei der Zentrifugalstufe nimmt demgegenüber bereits bei konstanter Kanalbreite der Ringquerschnitt in Meridianstromrichtung zu, so dass für expandierende Fluide die entsprechenden Querschnitte unproblematischer zu realisieren sind. Allerdings wird im Laufrad der Zentrifugalstufe die umzusetzende Enthalpiedifferenz wegen u1<u2 bei sonst gleichen Verhältnissen nach kleiner als bei der Zentripetalstufe. Während das erste Glied (u2- u1) dieser Gleichung positiv, wird das zweite Glied bei beschleunigter Strömung (w2 > w1) negativ, so dass die gemäß der Vorzeichenregel negative Enthalpiedifferenz des Turbinenrades dem Betrag nach verringert wird. Es wird deshalb konstruktiv darauf geachtet, dass die radiale Erstreckung der Laufräder klein bleibt, wie es auch in Abb. 13 gezeigt ist. Eine besondere Bauart der Zentrifugalturbine ist die gegenläufige Radialturbine, die nach ihrem Erfinder auch als Ljungströmturbine bezeichnet wird (Abb. 14). Version SS

14 Abb. 14: Ljungströmturbine Bei dieser Turbine laufen die beiden mit Reaktionsbeschaufelungen versehenen Radscheiben in entgegen gesetzter Richtung um. Jedes der beiden Laufräder treibt bei der Stromerzeugung einen eigenen Drehstromgenerator an. Es sind damit nur Laufschaufeln vorhanden, wobei jeder Laufschaufelkranz zugleich Leitkranz für das nachfolgende Laufradgitter ist. Die typischen Geschwindigkeitsdreiecke und der Schaufelplan einer Ljungströmturbine sind in dieser Abb.15 dargestellt. Abb. 15: Geschwindigkeitsplan Ljungströmturbine Version SS

15 3.4. Strömung in rotierenden Radialgittern Die Strömungsvorgänge in den Kanälen von radialen Laufrädern sind infolge des Einflusses der Rotation, der Kanalkrümmung und der Wandrauhigkeit äußerst kompliziert und lassen sich weder durch mathematische Berechnungen noch durch Interpretationen einfacher Versuche beschreiben. Betrachtet man das Geschwindigkeitsfeld im Laufrad (Abb. 16), so erkennt man eine sehr ungleiche Geschwindigkeitsverteilung sowohl quer zum Schaufelkanal als auch in Strömungsrichtung. Abb. 16: Strömungsform in der Laufschaufel An einem Massenteilchen, das sich mit der Relativgeschwindigkeit bewegt, greift, da sich das System mit der Winkelgeschwindigkeit ω dreht, die Corioliskraft Fc an. Diese Corioliskraft steht senkrecht auf der Strömungsrichtung, d.h. senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor in Abhängigkeit von der Drehrichtung wirkt die Kraft bei einer Drehrichtung nach links nach rechts und umgekehrt. Die Summe dieser Corioliskräfte bewirkt eine Druckerhöhung auf der Schaufelvorderseite, die deshalb Druckseite genannt wird, und eine Druckabsenkung auf der Schaufelrückseite, die entsprechend als Saugseite bezeichnet wird. Da aber nach dem Energiesatz auf einem konzentrischen Kreis um den Radmittelpunkt die Summe aus Druckenergie und kinetischer Energie konstant sein muss, folgt wegen der Druckzunahme auf der Druckseite eine Abnahme der Geschwindigkeit w und auf der Saugseite eine Zunahme der Geschwindigkeit. Druckabnahme und Geschwindigkeitszunahme auf der Saugseite können so groß werden, dass es zu der in Abb. 16 dargestellten Ablösung kommt, d.h. dass nur noch ein Teil des Kanals von einer gesunden Strömung erfüllt ist. Version SS

16 4. Versuchsaufbau 4.1. Beschreibung der TURBINEN SERVICE EINHEIT FM3SU Die FM3SU Turbinen Service Einheit (Abb.17) ist konstruiert worden, um die Funktion der einzelnen Turbinenmodelle FM30, FM31 und FM32 zu gewährleisten. Sie dient als Basiseinheit für alle Turbinenmodelle. Durch die Kreiselpumpe wird eine Fallhöhe simuliert. Der Differenzdrucksensor SPW 1 (9) dient zur Messung der Druckdifferenz zwischen Eingangsdruck der Zirkulationspumpe und Druck an der Behälterwand. Dem entsprechend sind auch die Anschlüsse des Sensors vorgesehen. Abb. 17: Skizze der Turbinen Service Einheit FM3SU 4.2. Aufbau der PELTON TURBINE Die PELTON Turbine FM32 ist in Abbildung 18 dargestellt. Das Laufrad (Rotor) besteht aus 10 geteilten Laufschaufeln. Der Außendurchmesser des Schaufelrades beträgt 70 mm. An der Welle befindet sich ein Riemenrad, das zur Bremskrafteinstellung dient. Das Öffnungsventil besitzt eine Einlassdüse mit einem variabel einstellbaren Durchmesser bis 4,5 mm. Durch die strömungsgünstige Form des Ventilzapfens ergibt sich ein minimaler Reibungsverlust. Die Geschwindigkeit kann bei einem konstanten Düsenaustrittsdurchmesser variiert werden. Der Drucksensor misst Eingangsdruck an der Turbine. Dieser Druck vor der Düse wird zur Berechnung der Hydraulischen Leistung benötigt. Der Drehzahlsensor mit die Drehzahl des Laufrades. Der Kraftsensor besteht aus einem Biegebalken und misst die Kraft mit der ein Bremsriemen gespannt wird. Der Radius der Bremsscheibe beträgt 24 mm. Mit diesen Werten wird die Version SS

17 abgegebene mechanische Leistung bestimmt. Die Verstellung der Spannung des Bremsriemens erfolgt mittels einer Schraube. Abb. 18: Skizze der Peltonturbine FM Aufbau der Radial-Reaktions-Turbine FM 31 Die Radial-Reaktions-Turbine FM 31 ist in Abbildung 19 dargestellt. Der Turbinenrotor hat einen äußeren Durchmesser von 45 mm. Das Wasser strömt durch den Rotor und tritt tangential durch zwei Öffnungen mit der Fläche von jeweils 8 mm² aus. Die Belastung der Turbine erfolgt analog zu der PELTON Turbine. Abb. 19: Skizze der Radial-Reaktions-Turbine FM 31 Version SS

18 5. Versuchsdurchführung Die Vorbereitung und Inbetriebnahme des Versuchsstandes erfolgen nach den Anweisungen des Laboringenieurs. Die beiden Teilversuche werden nacheinander durchgeführt. Die Versuchsturbinen sollten wie folgt angefahren werden: - Bremskrafteinstellschraube locker - Hauptschalter ( Mains ) einschalten am IFD 1 - A - Sockel 1 Schalter ( Socket 1 Power ) einschalten am IFD 1 - A - Haupthahn öffnen - Differenzdruck über Handrad einstellen 3.1. Teilversuch 1 Zur Beurteilung der PELTON Turbine werden bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen folgende Systemgrößen aufgenommen: a. Differenzdruck p 0 [kpa] b. Eingangsdruck p 1 [kpa] c. Drehzahl n [Hz] d. Bremskraft F B [N]. Es werden mehrere Datenreihen aufgenommen. Die verschiedenen Betriebsbedingungen werden durch Einstellen der Bremskraft und des Differenzdruckes wie folgt erreicht. Veränderung des Volumenstromes bei konstanter Düsenöffnung mit dem Hauptkugelhahn: - 1. Messreihe mit der Differenzdruckeinstellung bei ca. 50% ( ca. 17,22 kpa ) - 2. Messreihe mit der Differenzdruckeinstellung bei: ca. 100% ( ca. 34,44 kpa ) Veränderung der Düsenaustrittsgeschwindigkeit bei konstanten Volumenstrom durch die Düsenverstellung: - 3. Messreihe mit der Differenzdruckeinstellung bei ca. 50% ( ca. 17,22 kpa ) Die Turbine wird durch die Erhöhung der Bremskraft bis zum Stillstand belastet. Dabei wird die Schraube jeweils alle 15 weitergedreht. Nach jeder Einstellung sollte kurzzeitig gewartet werden, bis sich ein stabiler Zustand eingestellt hat. Die aufgenommenen Messreihen sind unter dem Namen der Versuchsgruppe abzuspeichern. Version SS

19 3.2 Teilversuch 2 Zur Beurteilung der Radialreaktionsturbine werden bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen die folgenden Systemgrößen aufgenommen: a. Differenzdruck p 0 [kpa] b. Eingangsdruck p 1 [kpa] c. Drehzahl n [Hz] d. Bremskraft F B [N]. Es sollen mehrere Datenreihen aufgenommen werden. Verschiedene Betriebsbedingungen werden durch Einstellen der Bremskraft und des Differenzdruckes wie folgt erreicht. Veränderung des Volumenstromes mit dem Hauptkugelhahn: - 1. Messreihe mit der Differenzdruckeinstellung bei ca. 50% ( ca. 17,22 kpa ) - 2. Messreihe mit der Differenzdruckeinstellung bei: ca. 100% ( ca. 34,44 kpa ) Die Turbine wird durch die Erhöhung der Bremskraft bis zum Stillstand belastet. Dabei wird die Schraube jeweils alle 15 weitergedreht. Nach jeder Einstellung sollte kurzzeitig gewartet werden, bis sich ein stabiler Zustand eingestellt hat. Die aufgenommenen Messreihen sind unter dem Namen der Versuchsgruppe abzuspeichern. Version SS

20 6. Versuchsauswertung Zum Versuch ist ein Versuchsprotokoll mit folgenden Punkten anzufertigen: 4.1. Darstellung der Mess- und Rechenwerte Die Messwerte sind in tabellarischer Form darzustellen. Es sind alle nachfolgend aufgeführten Werte zu Berechnen und alle Rechenwerte in einer Tabelle zu erfassen. Für einen Messwert aus dem Mittleren Bereich der Versuchsdurchführung ist eine Beispielrechnung durchzuführen. Berechnungsgrundlagen a) Massenstrom: b) Volumenstrom: c) Nettonutzgefälle: 2 λ π d 2 ρ p0 m& = 4 [kg/s] (1) m V& & = ρ [m³/s] (2) p1 H = ρ g [m] (3) d) Hydraulische Leistung: P hyd = V & p1 [W] (4) e) Bremsmoment: M = F b r [Nmm] (5) f) Mechanische Leistung: P mech. = 2 π n M [W] (6) g) Wirkungsgrad: P mech. η = [%] (7) P hyd Für die Berechnung sind folgende Konstanten anzunehmen. Der Durchmesser d der kleinen Blende am Eintritt beträgt d = 9 mm. Die Flusszahl λ der Blende beträgt λ=0,63. und der Radius r der Bremsscheibe beträgt r = 24 mm. Die Dichte ρ vom Wasser wird mit ρ = 1000 kg/m³ angenommen. Die tabellarische Auflistung aller Rechenwerte muss in einer übersichtlichen Form durchgeführt werden. Dabei sind auch alle Zwischenergebnisse (separate Werte laut der oben angegebenen Formeln) darzustellen und Abweichungen zu kennzeichnen und der theoretische Hintergrund zu erklären. Version SS

21 4.2. Grafische Darstellung folgender Abhängigkeiten: Dabei sind für jede Turbine die folgenden Abhängigkeiten darzustellen. a) Bremsmoment in Abhängigkeit von der Drehzahl M = f (n) b) Bremsleistung in Abhängigkeit von der Drehzahl Pmech = f(n) c) Hydraulische Leistung in Abhängigkeit von der Drehzahl Phyd = f(n) d) Turbinenwirkungsgrad in Abhängigkeit von der Drehzahl η = f(n) In einem weiteren Diagramm ist der Vergleich der beiden Turbinen zu führen. Dazu sollten sie eine charakteristische Größe wählen. Dabei hat eine klare Kennzeichnung der Kurven zu erfolgen Diskussion der Ergebnisse - Erläuterung der Kurvenverläufe - Fehleranalyse ( nicht nur Beschreibung der Fehler ) - detaillierte Aussagen zum Vergleich der beiden Turbinen. Version SS