Modeling of High-Temperature Creep for Structural Analysis Applications

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1 Modeling of High-Temperature Creep for Structural Analysis Applications Habilitationsschrift zur Erlangung des akademischen Grades Dr.-Ing. habil. vorgelegt der Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg von Herrn Dr.-Ing. Konstantin Naumenko geb. am in Kharkov (Ukraine) Gutachter: 1. Prof. Holm Altenbach, Halle (Saale) 2. Prof. Reinhold Kienzler, Bremen 3. Prof. Jacek Skrzypek, Kraków Halle (Saale), 12. April 2006 urn:nbn:de:gbv: [

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3 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Prozess- und Stoffmodellierung der Martin-Luther- Universität Halle-Wittenberg. Von Herrn Professor H. Altenbach wurde ich zu dieser Arbeit angeregt. Ich möchte ihm ganz herzlich für die Motivation, großzügige Unterstützung sowie für die Begutachtung dieser Arbeit danken. Mein herzlicher Dank gilt Herrn Professor R. Kienzler und Herrn Professor J. Skrzypek für die freundliche Übernahme der Begutachtung, für das Interesse an dieser Arbeit und wertvolle Hinweise. Weiterhin danke ich Herrn Professor J. Altenbach, Herrn Professor O. K. Morachkowsky und Herrn Professor P. A. Zhilin für zahlreiche Anregungen, die zur Entstehung und der Abrundung dieser Arbeit beigetragen haben. Nicht zuletzt danke ich allen Mitarbeitern des Lehrstuhls für Technische Mechanik für ihre Hilfe, konstruktive Diskussionen sowie das angenehme Arbeitsklima. Mein besonderer Dank gilt meiner Familie, ohne deren liebevolle Unterstützung diese Arbeit nicht möglich gewesen wäre. Halle (Saale), im April 2006 Konstantin Naumenko

4 Abstract For many structures designed for high temperature applications, e.g. piping systems and pressure vessels, an important problem is the life time assessment in the creep range. The objective of this work is to present an extensive overview about the theoretical modeling and numerical analysis of creep and long-term strength of structures. The study deals with three principal topics including constitutive equations for creep in structural materials under multi-axial stress states, structural mechanics models of beams, plates, shells and three-dimensional solids, and numerical procedures for the solution of initial-boundary value problems of creep mechanics. Within the framework of the constitutive modeling we discuss various extensions of the von Mises-Odqvist type creep theory to take into account stress state effects, anisotropy as well as hardening and damage processes. For several cases of material symmetries appropriate invariants of the stress tensor, equivalent stress and strain expressions as well as creep constitutive equations are derived. Primary creep and transient creep effects can be described by the introduction of hardening state variables. Models of time, strain and kinematic hardening are examined as they characterize multi-axial creep behavior under simple and non-proportional loading conditions. A systematic review and evaluation of constitutive equations with damage variables and corresponding evolution equations recently applied to describe tertiary creep and long term strength is presented. Stress state effects of tertiary creep and the damage induced anisotropy are discussed in detail. For several structural materials creep curves, constitutive equations, response functions and material constants are summarized according to recently published data. Furthermore, a new model describing anisotropic creep in a multi-pass weld metal is presented. Governing equations for creep in three-dimensional solids are introduced to formulate initial-boundary value problems, variational procedures and time step algorithms. Various structural mechanics models of beams, plates and shells are discussed in context of their applicability to creep problems. Emphasis is placed on effects of transverse shear deformations, boundary layers and geometrical nonlinearities. A model with a scalar damage variable is incorporated into the ANSYS finite element code by means of a user defined material subroutine. To verify the subroutine several benchmark problems are developed and solved by special numerical methods. Results of finite element analysis for the same problems illustrate the applicability of the developed subroutine over a wide range of element types including shell and solid elements. Furthermore, they show the influence of the mesh size on the accuracy of solutions. Finally an example for long term strength analysis of a spatial steam pipeline is presented. The results show that the developed approach is capable to reproduce basic features of creep and damage processes in engineering structures.

5 Zusammenfassung Für zahlreiche Bauteile für Hochtemperaturanwendungen ist die Lebensdauerabschätzung im Kriechbereich die wichtigste Aufgabe bei der Vorbereitung von Einsatzentscheidungen. Ziel dieser Arbeit ist es, einen umfassenden Überblick über die theoretische Modellierung und die Analyse des Kriechens und der Langzeitfestigkeit von Bauteilen zu geben. Dabei stehen folgende Schwerpunkte im Mittelpunkt: Konstitutivgleichungen für das Kriechen von Ingenieurwerkstoffen unter mehrachsigen Beanspruchungen, strukturmechanische Modelle für Balken, Platten, Schalen und dreidimensionale Körper sowie numerische Verfahren für die Lösung nichtlinearer Anfangs-Randwertaufgaben der Kriechmechanik. Im Rahmen der konstitutiven Modellierung werden zahlreiche Erweiterungen der Mises-Odqvist-Kriechtheorie wie die Einbeziehung der Art des Spannungszustandes, der Anisotropie sowie der Verfestigungs- und Schädigungsvorgänge diskutiert. Für Sonderfälle der Materialsymmetrien werden geeignete Invarianten des Spannungstensors, Ansätze für Vergleichsspannungen und -dehnungen sowie Konstitutivgleichungen zum anisotropen Kriechen formuliert. Das Primärkriechen und transiente Kriechvorgänge können durch die Einführung von Verfestigungsvariablen beschrieben werden. Die Modelle der Zeit- und Deformations- sowie der kinematischen Verfestigung werden bezüglich der Vorhersagbarkeit des mehrachsigen Kriechens untersucht. Danach erfolgen ein systematischer Überblick und die Bewertung der Konstitutivgleichungen mit Schädigungsvariablen, die bisher auf die Beschreibung des Tertiärkriechens und der Langzeitfestigkeit angewandt wurden. Für einige Ingenieurwerkstoffe werden Kriechkurven, Konstitutivgleichungen, konstitutive Funktionen und Werkstoffkennwerte anhand der in der Literatur publizierten Daten zusammengefasst. Ferner wird ein neues Modell zur Beschreibung des anisotropen Kriechens in einem mehrlagigen Schweißgut vorgestellt. Die Grundgleichungen für das Kriechen in dreidimensionalen Körpern werden zum Zweck der Formulierung von Anfangs-Randwertproblemen, Variationsverfahren und Zeitschrittalgorithmen zusammengefasst. Zahlreiche Modelle der Strukturmechanik für Balken, Platten und Schalen werden bezüglich ihrer Anwendbarkeit auf Kriechprobleme diskutiert. Hier wird auf Effekte wie Querschubverzerrung, Randschichten und geometrische Nichtlineatitäten aufmerksam gemacht. Modelle mit Schädigungsvariablen werden mit Hilfe einer benutzerdefinierten subroutine in das Programmsystem ANSYS eingebunden. Für deren Verifikation werden Testaufgaben entwickelt und mit Hilfe spezieller numerischer Verfahren gelöst. Berechnungen der selben Aufgaben mit der Methode der finiten Elemente illustrieren die Anwendbarkeit der entwickelten subroutine für verschiedene Typen von finiten Elementen. Weiterhin zeigen sie den Einfluss der Netzdichte auf die Lösungsgenauigkeit. Abschließend wird die Langzeitfestigkeitsanalyse einer räumlichen Rohrleitung vorgestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass das entwickelte Verfahren in der Lage ist, die wesentlichen Kriech- und Schädigungsvorgänge in Ingenieurkonstruktionen darzustellen.

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7 Contents 1 Introduction Creep Phenomena in Structural Materials Uni-Axial Creep Multi-Axial Creep and Stress State Effects Creep in Engineering Structures State of the Art in Creep Modeling Scope and Outline Constitutive Models of Creep General Remarks Secondary Creep Isotropic Creep Classical Creep Equations Creep Potentials with Three Invariants of the Stress Tensor Creep of Initially Anisotropic Materials Classical Creep Equations Non-classical Creep Equations Functions of Stress and Temperature Primary Creep and Creep Transients Time and Strain Hardening Kinematic Hardening Tertiary Creep and Creep Damage Scalar-Valued Damage Variables Kachanov-Rabotnov Model Micromechanically-Consistent Models Mechanism-Based Models Models Based on Dissipation Damage-Induced Anisotropy Examples of Constitutive Equations for Selected Materials Models of Isotropic Creep for Several Alloys Type 316 Steel Steel 13CrMo

8 VIII Contents Aluminium Alloy D16AT Aluminium Alloy BS Model for Anisotropic Creep in a Multi-Pass Weld Metal Origins of Anisotropic Creep Modeling of Secondary Creep Identification of Material Constants Modeling of Creep in Structures General Remarks Initial-Boundary Value Problems and General Solution Procedures Governing Equations Vector-Matrix Representation Numerical Solution Techniques Time Integration Methods Solution of Boundary Value Problems Variational Formulations and Procedures Beams Classical Beam Theory Governing Equations Closed Form Solutions Approximate Solutions by the Ritz Method Example Refined Theories of Beams Stress State Effects and Cross Section Assumptions First Order Shear Deformation Equations Example Plates and Shells Approaches to the Analysis of Plates and Shells Examples Edge Effects in a Moderately-Thick Plate Long Term Strength Analysis of a Steam Transfer Line Conclusions A Some Basic Rules of Tensor Calculus A.1 Basic Operations of Tensor Algebra A.1.1 Polar and Axial Vectors A.1.2 Operations with Vectors A.1.3 Bases A.1.4 Operations with Second Rank Tensors A.2 Elements of Tensor Analysis A.2.1 Coordinate Systems A.2.2 The Hamilton (Nabla) Operator A.2.3 Integral Theorems

9 Contents IX A.2.4 Scalar-Valued Functions of Vectors and Second Rank Tensors182 A.3 Orthogonal Transformations and Orthogonal Invariants A.3.1 Invariants for the Full Orthogonal Group A.3.2 Invariants for the Transverse Isotropy Group A.3.3 Invariants for the Orthotropic Symmetry Group

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