Können wir Praktiker unseren Einfluss an der Uni vergrößern?

Transkript

1 Können wir Praktiker unseren Einfluss an der Uni vergrößern? Vortrag gehalten am 10. Februar 2007 annlässlich der Tagung des Arbeitskreises Fachdidaktik in Karlsruhe des Autors:

2 Aus einem Diskussionspapier von DMV, MNU und GDM vom Okt. 06: Für ein modernes Lehramtsstudium im Fach Mathematik Die Mathematik ist in unserer Gesellschaft zu einer Schlüsseltechnologie geworden. Sie verfügt über grundlegende Denkweisen Sie gewinnt wachsende Bedeutung Paradoxerweise vollzieht sich diese Entwicklung auf eine versteckte, von der Öffentlichkeit weitgehend unbemerkte Weise. Dies führt dazu, dass ihre gesellschaftliche Bedeutung unterschätzt wird und die kritische Reflexion ihrer Bedeutung vernachlässigt wird.

3 Lehr- und Forschungsbetrieb

4 Zentrale Vorgaben Unter anderem sollen die Belange der schulischen Praxis (im Zuge der Umstellung auf BM) stärker berücksichtigt werden. Was können wir zur Stärkung der schulischen Praxis im Lehramtsstudium beitragen?

5 Weiterentwicklung der Schulmathematik Die Schulmathematik gerät von zwei Seiten unter Druck: 1. Durch die Expansion des mathematischen Wissensuniversums 2. Durch die Revolution der technischen Hilfsmittel (Computer, Software)

6 Seminare für Didaktik und Lehrerbildung Fachdidaktische Übungen

7 Pädagogische Hochschulen Seminare für Didaktik und Lehrerbildung Fachdidaktische Übungen

8 Fachdidaktik Forschung Vorlesungen Übungen

9 Pädagogische Hochschulen Seminare für Didaktik und Lehrerbildung F V Ü Wollen wir diese Rollenverteilung?

10 Didaktik-Vorlesungen Warum Didaktik-Vorlesungen? Die Studierenden können so mit zentralen Inhalten der Schulmathematik unter fachdidaktischen Aspekten vertraut gemacht werden. Die Studierenden brauchen Didaktik-Vorlesungen!

11 Beispiel Durchführung zweier Vorlesungsveranstaltungen Probleme der Geometrie-Didaktik und Probleme der Algebra-Didaktik jeweils in Kleingruppen zu je 11 Studierenden im SS 2006 an der Uni Tübingen.

12 Didaktikvorlesungen durch Praktiker?! Wie kann man sie praktisch durchführen? Sich gegenseitig stützen! Didaktik-Vorlesung auf Das Vorlesungsmanuskript kann bei mir erhalten werden: Nur als Angebot zu verstehen!

13 Forschung prinzipiell Warum sind Forschungsgebiete an der Universität vertreten? Gründe: Wissen vermehren Forschungsbedarf der Gesellschaft befriedigen

14 Ein Beispiel für Wissensgrenzen in der Schulmathematik Rekursion Anf.-wert Weitere Werte Explizit a n+1 = a n + 3 a 0 = 1 4; 7; a n = 1 + 3n a n+1 = 2a n a 0 = 1 2; 4; 8... a n = 2 n a n+1 = 2a n + 3, a 0 = 1 5; 13; a n = 4 2 n 3

15 Der lineare Rekursionssatz Jede Folge mit einer linearen Rekursionsgleichung a n = ra n-1 + s (r 1) besitzt eine explizite Termdarstellung der Form a n = cr n + d Dieser Satz scheint nicht bekannt zu sein!

16 Abituraufgabe LK 2000 Darlehen: Zinssatz: 4% Annuität: (Zins und Tilgung) Restschuldenbeträge? Wann ist das Darlehen getilgt? B n = B n-1 + 0,04 B n

17 Abi-Aufgabe 2000 Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für die Restschuld S n nach dem n-ten Jahr gilt: S n = S 0 1,04 n ,04 n 1 0,04, n 1. S n = ,04 n Die Lehrenden wissen nicht, dass ein Tilgungsvorgang grundsätzlich auf eine lineare Rekursion führt. Sie wissen nicht, dass eine lineare Rekursion eine explizite Darstellung der obigen einfachen Form hat. Da haben es die SchülerInnen besonders schwer!

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20 Vertiefende Fragen: Gibt es einen allgemeinen Zusammenhang zwischen diskreter und kontinuierlicher Modellierung? zwischen Rekursions- und Differenzialgleichung? B n+1 B n = (S - B n ) (-0,04) f ' (x) = (S - f(x)) (-ln 1,04) Die Beantwortung solcher Fragen ist Aufgabe der Universitäten!

21 Für lineare Funktionen oder additiv erweiterte Exonentialfunktionen f Funktionen gilt: f x h f x h f ' x hängt nicht von x ab Diese Eigenschaft einer Funktion wird durch den Begriff schrittstabil gekennzeichnet. Welche Funktionen sind schrittstabil?

22 f ist schrittstabil f ist Lösungsfunktion einer linearen DGL f(x) = mx + b oder ca x + d Hilfsmittel: Satz von Taylor Beweis aufwendig! (wird veröffentlicht in Mathematische Semesterberichte ) Geometrischer Beweis?

23 Begriffsbildung Mit schrittstabil ist ein neuer Begriff eingeführt worden, der didaktisch bedingt ist. Die Einbettung des neuen Begriffs in das bestehende mathematische Begriffsnetz erfordert hochschulmathematische Forschungsmethoden, d. h. erweitern, vertiefen, vernetzen Dies bedeutet: Didaktische Aufbereitung kann, soll, muss als universitäres Forschungsgebiet anerkannt werden.

24 Zitat aus Modernes Lehramtsstudium in Mathematik Die zentrale Tätigkeit von Lehrerinnen und Lehrern des Faches Mathematik ist die Organisation von mathematischen Lernprozessen. Dazu gehört insbesondere, dass sie den Prozess mathematischer Begriffsbildung als Werkzeug zur präzisen Beschreibung intuitiven Wissens reflektieren können. Am Beispiel der Begriffsbildung schrittstabil kann man dies bestens demonstrieren.

25 Forschung kann sich positiv auswirken! Denn Forschung kann helfen, interessante Anwendungen für die Schülerinnen und Schüler zu erschließen Anwendungen besser zu strukturieren und deren mathematische Struktur transparenter zu machen Anwendungen besser mit anderen schulmathematischen Teilgebieten zu vernetzen Unsicherheiten bei Lehrenden und Lernenden zu beseitigen.

26 Methodisch-didaktische Forschung Auch methodisch-didaktisch ausgerichtete Erforschung von Lehr- Lernprozessen können sich auf deren Gestaltung positiv auswirken (z. B. die stärkere Betonung der Eigenaktivitäten der Schülerinnen und Schüler im Unterricht)

27 Wichtigkeit von Forschungsgebieten Neue Forschungsgebiete dringen in den Bereich der Universitäten ein, alte werden verdrängt. Darüber befindet letztendlich die Gesellschaft! Wir Praktiker müssen dafür kämpfen, dass die Schulmathematik auch an den Unis zum Thema wird, das in Vorlesungen, Seminaren, Examensarbeiten, Veröffentlichungen und Fachtagungen diskutiert wird.

28 Beispiele wissenschaftlicher Arbeiten Examensarbeiten: Terkowski, Arne: Der Grundlagenstreit in der Mathematik zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts. Augsburg Hafner, Andreas: Computereinsatz im Mathematikunterricht - Die trigonometrischen Funktionen in der Sekundarstufe II. Augsburg 1996 (zus. mit R. vom Hofe).

29 Beispiel einer Dissertation R. Hölzl: Im Zugmodus der Cabri-Geometrie - Interaktionsstudien und Analysen zum Computereinsatz im Mathematikunterricht. Die Dissertation wurde mit dem Förderpreis der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik ausgezeichnet.

30 Habilitationen: R. vom Hofe: Computergestützte Lernumgebungen im Analysisunterricht. Fallstudien und Analysen. Augsburg R. Hölzl: Geometrielernen mit dem Computer - didaktische Konzepte und interpretative Analysen. Augsburg Heranbildung wissenschaftlichen Nachwuchses!

31 Wenn in der gesamten Bundesrepublik Examensarbeiten-, Doktorarbeiten und Habilitationsarbeiten in Mathematikdidaktik als universitätswürdig gelten, muss dies auch in Baden-Württemberg der Fall sein. Mathematikdidaktik muss auch in BW als universitäres Lehr- und Forschungsgebiet anerkannt werden.

32 Erwartungen Die baden-württembergische Lehrerausbildung verdankt viele Impulse in der Weiterentwicklung der Schulmathematik den Forschungsaktivitäten der bundesdeutschen Unis. Die bundesdeutschen Universitäten erwarten auch von den baden-württembergischen Unis Forschungsbeiträge in der Mathematikdidaktik der S II. Zum Beispiel könnten sich die baden-württembergischen Universitäten bei der didaktischen Aufbereitung von Grenzgebieten zwischen Schul- und Hochschulmathematik ein wissenschaftliches Profil innerhalb der bundesdeutschen Mathematik-Didaktik erwerben.

33 Freiburger Modell! Mathematikdidaktik muss als Lehr- und Forschungsdisziplin an BW-Unis anerkannt werden. Es muss möglich sein, dass Examensarbeiten mit didaktisch interessanten Forschungsthemen an BW-Unis unter Anleitung von Praktikern geschrieben werden können (s. Grundlagenpapier). Es muss möglich sein, dass Personen mit langjähriger Unterrichtserfahrung die Möglichkeit bekommen, an der Universität zu lehren (Freiburger Modell) und einen Zugang zu einem vollgültigen Hochschullehramt erwerben können.

34 Was können wir tun? 1. Kommunikation verstärken! 2. Mailingliste einrichten! 3. Psychologisch: Sich gegenseitig stützen! 4. Das Vorhaben einer Anerkennung der Mathematik-Didaktik als gleichwertige Lehr- und Foschungsdsziplin an BW-Unis vorantreiben!