Funktionales Denken fördern durch den Einsatz von Dynamischer Geometrie Software (DGS)

Transkript

1 Funktionales Denken fördern durch den Einsatz von Dynamischer Geometrie Software (DGS) Andrea Hoffkamp, Technische Universität Berlin Herbsttagung des Arbeitskreises Mathematikunterricht und Informatik in Soest

2 Gliederung Funktionales Denken - zum Begriff Fehlvorstellungen und Schwierigkeiten: zwei Beispiele aus Diagnosetests Warum DGS-Einsatz? Wie DGS-Einsatz? - Ein Beispiel für eine digitale Lerneinheit

3 Funktionales Denken-zum Begriff Meraner Reform (1905) Erziehung zum funktionalen Denken Funktionales Denken bei Vollrath (1989) Funktionales Denken in den Bildungsstandards (2003)

4 Meraner Reform (1905) (Krüger 2000) Forderung nach Erziehung zum funktionalen Denken als Sonderaufgabe tieferer Anspruch: gebietsübergreifend das Denken in Variationen und funktionalen Abhängigkeiten einüben und flexibilisieren Pädagogisches Ziel: Wahrnehmungs- und Analysebereitschaft

5 Funktionales Denken bei Vollrath (1989) offener didaktischer Begriff Funktionales Denken ist eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist Drei Aspekte: Zuordnung Kovariation Funktion als Ganzes/als Objekt

6 Bildungsstandards Leitidee: Funktionaler Zusammenhang Die S erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, graphischer oder tabellarischer Form sowie ggfs. als Term dar. Die S beschreiben Veränderungen von Größen mittels Funktionen

7 Fehlvorstellungen und Schwierigkeitenzwei Beispielaufgaben mit Schülerlösungen Aufgabe: Dreiecksfläche aus einem Test mit ca. 100 MathematikanfängerstudentInnen C F(x) F(x A x B Aufgabe: Ein Hasengehege aus einem Test mit 24 Schülern einer 10. Klasse, Gymnasium

8 1.2.2 Dreiecksfläche (3 min) (nach: Schlöglhofer 2000) Die gestrichelte Linie wird vom Punkt A um die Entfernung x nach rechts gezogen. Der Wert F (x) gibt die Grösse der grau unterlegten Fläche an. Welcher Graph passt? Kreuzen Sie an. C F(x) F(x) F(x) F(x) A x B x x x Begründen Sie Ihre Wahl: 66% korrekt angekreuzt 57% korrekte Begründung

9 Lösungen

10 Hauptfehler

11 Fazit: Dreiecksfläche typischer Graph-als-Bild-Fehler (Bezeichnung nach Vogel `06) Ursachen: Übersetzung zwischen Situation und Graph (Modellierung) Kovariation von x und F(x)

12 Länge Breite Ein rechteckiges Hasengehege soll mit einem 22m langen Zaun umzäunt werden. Der Besitzer möchte wissen, wie die Fläche des eingeschlossenen Gebietes von der Breite des Geheges abhängt. 1. Beschreibe in Worten, wie sich die Fläche des eingeschlossenen Gebietes verändert, wenn die Breite alle möglichen Werte annimmt (Berücksichtige auch große und kleine Werte für die Breite) eine korrekte Lösung 2. Gib die Fläche des Hasengeheges bei einer Breite von 10m an. Gib den Flächeninhalt noch für weitere Werte der Breite an. 17% korrekt

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14 3. Veranschauliche Deine Antwort durch die Skizze eines Graphen eine korrekte Lösung 4. Bei welcher Breite und Länge ist die Fläche des Hasengeheges am größten? eine korrekte Lösung 5. Gib einen Funktionsterm an, der auf die Situation passt. eine korrekte Lösung

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16 Fazit: Ein Hasengehege Schwierigkeiten: Modellierung Komplexität Übersetzung zwischen den Darstellungsformen von Funktionen: sprachliche Beschreibung, Tabelle, Graph, Term

17 Warum DGS-Einsatz? Experimentiermöglichkeit Auslagerung von Denkprozessen Eigenständigkeit dynamische Komponente funktionalen Denkens akzentuieren/sichtbar machen interaktive Verknüpfung verschiedener Darstellungsformen (strukturelles Begriffsverständnis)

18 Wie DGS-Einsatz? - Ein Beispiel Trapezaufgabe

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20 Ein paar Schüleräußerungen zur Lerneinheit

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23 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Material: Kontakt: