Jürgen Roth roth.tel. Jürgen Roth Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten

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1 Jürgen Roth roth.tel Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten DmW-Tagung

2 Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung

3 Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung

4 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Tabelle Variation xx ff(xx) Kovariation Kovariation (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

5 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

6 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

7 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

8 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

9 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

10 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

11 Funktionales Denken Vollrath, Weigand ( ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation xx ff(xx) Funktionsterm ff xx = 2 xx Kovariation Kovariation Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S DmW-Tagung

12 DmW-Tagung

13 Änderungsverhalten Variation Kovariation Kovariation Variation DmW-Tagung

14 Gegenständliche Materialien Funktionale Zusammenhänge werden erlebbar (Ludwig & Oldenburg 2007) Lernen wird nachhaltiger (Vom Hofe 2003) Arbeitsweisen einprägsamer (Vollrath 1978) Zugriff auf Inhalte dauerhafter (Barzel & Ganter 2010) Deutung graphisch/ tabellarisch dargestellter Zusammenhänge (Barzel & Ganter 2010) Motivation (Barzel 2010) DmW-Tagung

15 Simulationen Funktionen erkunden (Elschenbroich, 2011) Änderungsverhalten erleben (Vollrath & Roth, 2012) Systematische Variation (Roth, 2008) Multi-Repräsentations-System (Ballacheff & Kaput, 1997) Mittler zwischen Schüler/in und mathematischem Phänomen (Danckwerts et al. 2000; Hoyles & Noss, 2003) Erleichterte Durchführung (Barzel 2010) DmW-Tagung

16 Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung

17 Gegenständliche Materialien Computersimulationen Auswahl der Situationen Umsetzbarkeit Vergleichbare Aktionen Medienvorteile nutzen Durchführbarkeit Verschiedene funktionale Zusammenhänge Scheuring & Roth 2017 DmW-Tagung

18 Die Simulationen Scheuring & Roth DmW-Tagung

19 Aufgabengestaltung Arbeitsaufträge Ermittlung von Werten (Messen) Erstellen einer Wertetabelle Arbeiten mit Graphen Material-Gruppe: Zeichnen Simulation-Gruppe: Entstehung beobachten Beide Gruppen: Zusätzlich zeichnen und mit Graphen arbeiten Interpolation, Anwendung & Transfer Repräsentationsformen Situation Graph Verbale Beschr. Tabelle DmW-Tagung

20 Interventionsstudie Scheuring & Roth 2017 Experimentalgruppe 1 Vortest 40 min eine Woche Intervention (4 h): gegenständliche Materialien Nachtest 40 min Experimentalgruppe 2 Vortest 40 min eine Woche Intervention (4 h): Computersimulationen Nachtest 40 min Kontrollgruppe Vortest 40 min eine Woche Keine Intervention Nachtest 40 min Dreizehn 6. Klassen (NN = 282) Schuljahr 2015/16 vor den Sommerferien DmW-Tagung

21 DmW-Tagung

22 Leistungszuwachs im funktionalen Denken Mittlere Leistung im funktionalen Denken in Logit Simulationsgruppe, NN = Materialgruppe, NN = Erklärung? pp < dd = pp < dd = Vortest Nachtest Scheuring & Roth 2017 DmW-Tagung

23 Qualitative Analyse Auswahl vergleichbarer Aufgaben aus Intervention und Post-Test mit offenen Antwortformaten Qualitative Inhaltsanalyse (Mayring, 2010) Induktive Kategorienbildung Rating (NN = 2) und kommunikative Validierung Vergleich Experimentalgruppen bzgl. Häufigkeiten der Kategorien (χχχ-test) DmW-Tagung

24 Gefäße füllen: Aufgabe Hier siehst du verschiedene Gefäße und Füllgraphen. Ordne sie einander zu und begründe deine Wahl. Füllhöhe in cm Füllhöhe in cm Kategorie Form des Gefäßes Beispiel Das Glas wird breiter. a b Verlauf des Graphen Weil der Graph ziemlich flach ist. 1 2 Füllvolumen in ml Füllhöhe in cm c Füllvolumen in ml Füllhöhe in cm d Anstieg des Wassers Zustand Erst steigt das Wasser langsamer, dann schneller. Der Graph ist steil. Die Schüssel ist flach. 3 4 Veränderung Der Graph wird nach und nach steiler. Füllvolumen in ml Füllvolumen in ml DmW-Tagung

25 Gefäße füllen: Ergebnisse Materialgruppe SuS argumentieren signifikant häufiger mit der Form des Gefäßes (χχχ = 14.79, dddd = 1, pp < 0.001, VV = 0.15) mit Zuständen (χχχ = 4.361, dddd = 1, pp = 0.037, VV = 0.08) Simulationsgruppe SuS argumentieren signifikant häufiger mit dem Verlauf des Graphen (χχχ = 6.62, dddd = 1, pp = 0.01, VV = 0.10) mit Veränderung (χχχ = 6.955, dddd = 1, pp = 0.008, VV = 0.11) Material: Reale Situation und Zustand Simulation: Graphische Repräsentation und Veränderung DmW-Tagung

26 Rennwagen: Aufgabe Dieser Graph zeigt, wie sich die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen, flachen Rennstrecke verändert. Auf welcher der fünf Rennstrecken (man betrachtet sie von oben) ist der Wagen gefahren? A B C D E Geschwindigkeit in km/h Entfernung zum Start in km 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 S S A S S S: Startlinie B C E S D Kategorie Geschwindigkeit und Kurven Verschiedene Kurven Graph-als-Bild- Fehler Falsche Interpretation der Rennstrecken Beispiel Ein Auto muss in Kurven langsamer werden. Es gibt drei Kurven: Zwei flache und eine steile. Weil die Bahn wie der Graph aussieht. Die Rennstrecke [A] hat drei Kurven. DmW-Tagung

27 Rennwagen: Ergebnisse Allgemein Wesentlich für Lösung: Graph drei unterschiedliche Kurven 22 SuS schaffen das 20 lösen die Aufgabe korrekt. Materialgruppe SuS können Wissen über Zusammenhang von Geschwindigkeit und Kurven signifikant häufiger nicht anwenden (χχχ = 6.304, dddd = 1,pp = 0.012, VV = 0.21) Material: Graph-als-Bild- Fehler Graph-als-Bild-Fehler: 36% Simulationsgruppe Graph-als-Bild-Fehler: 0% Können besser mit Graphen umgehen Simulation: Verknüpfung Graph und reale Situation DmW-Tagung

28 Ergebnisse im Überblick Quantitative Analyse Entwicklung Funktionalen Denkens Simulation > Material. Qualitative Analyse Argumentation mit Funktionsgraphen Argumentation mit realen Situation Argumentation mit Änderungen Argumentation mit Zuständen qualitative Betrachtung (Interpretation und/oder Zeichnen) eines Graphen Einzelne Wertepaare (Interpretation und/oder Zeichnen) Simulation > Material. Simulation < Material Simulation > Material. Simulation < Material Simulation > Material. Simulation < Material DmW-Tagung

29 Ergebnisse im Überblick Anfrage an das Studien-Design Viele Items mit Graphen Erklärt das Ergebnis!? Allerdings Aufgaben ohne Graphen Aufgaben zum qual. Zeichnen von Graphen Simulation > Material Simulation > Material DmW-Tagung

30 Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung

31 ML Mathematik-Labor Mathe ist mehr Vernetztes Arbeiten mit gegenständlichen Materialien und Simulationen Theoretisch und empirisch sinnvoll Alle Aspekte funktionalen Denkens fördern DmW-Tagung

32 Unterricht Roth, Jürgen (2017). Computer einsetzen: Wozu, wann, wer und wie? mathematik lehren, 205, S Funktionale Zusammenhänge Einstieg mit Simulationen Multi-Repräsentations- System nutzen! Angst vor Überforderung der Schüler/innen unbegründet Fokussierungshilfen einbauen Wenn möglich, gegenständliche Materialien und Simulationen DmW-Tagung

33 Fokussierungshilfen Roth, Jürgen (2017). Computer einsetzen: Wozu, wann, wer und wie? mathematik lehren, 205, S DmW-Tagung

34 Danke Marie-Elene Bartel Jürgen Roth Patrizia Enenkiel dms.uni-landau.de Moritz Walz Rita Hofmann Stefan Schumacher Rolf Oechsler Anna Noll Christian Fahse roth.tel Michaela Lichti Tobias Rolfes Julia Sommer DmW-Tagung