Departement Bildung, Kultur und Sport Abteilung Volksschule. Übertrittsprüfung Mathematik Problemlösen

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1 Departement Bildung, Kultur und Sport Abteilung Volksschule Übertrittsprüfung 014 Lösungen Prüfung an die 3. Klasse Sekundarschule Prüfung Fach Prüfungsdauer Mathematik Problemlösen 60 Minuten Erlaubte Hilfsmittel Nicht erlaubte Hilfsmittel Taschenrechner, Geodreieck, Zirkel Formelsammlung

2 Korrekturanweisungen: Pro Aufgabe werden maximal Punkte erteilt. Teilergebnisse werden mit ganzen oder halben Punkten bewertet. Bei offensichtlichen Folgefehlern max. Punktzahl 1.5 P. Maximalpunktzahl: 16 Punkte 1. (x + (x + 4)) = P. (x +4) = 5 4x + 8 = 5 4x = P. x = 11 Jahre Alex / x + 4 = 15 Jahre Petra 1 P. P. Ohne Gleichung aber Lösungsweg sichtbar max. 1.5 P., ohne Lösungsweg max. 1 P.. a.) 3x 6 = x + 10 / x 6 = 10 / x = 16 / x = 8 / Die Zahl ist 8. 1 P. b.) x + 7 = 4x / 3x = 7 / x = 9 Die Zahl ist 9. 1 P. P. Ohne Rechnungsweg max. 0.5 P. pro Aufgabe! 3. A Quadrat ( 3cm) 1'04cm A Kreis ( 8cm) 01.06cm / 00.96cm 0.5 P. 0.5 P. Abfall = A Quadrat -4 A Kreis = 19.76cm² / 0.16 cm 0.5 P. Skizze richtig 0.5 P. P. 4. Skizze 0.5 P. Beschriftung a = Baumhöhe b = Abstand Baum c = Leiter 0.5 P. c a² b² 0.5 P. c (8.5m)² (3.5m) 9. 19m 1 P. P. 5. Vater Zins CHF Konto CHF jedes Resultat 0.5 P. Mutter Zins CHF Konto 015 5' CHF falsch gerundet 0.5 P Céline Zins 14.5 CHF Konto CHF André Zins 1.00 CHF Konto CHF P. 6. Masse richtig verkleinert 0.5 P. Zeichnung Dreieck 1: P. Zeichnung Brunnen 0.5 P. Konstruktionsbericht 0.5 P. P. KB: - c = 7cm abtragen A,B; - von B (A) aus a = 5cm (b = 6cm) abtragen C - Winkelhalbierende konstruieren M (Brunnen) - Brunnen mit r = 1 cm zeichnen 7. Truhe: Längsseiten x 1.m x 0.6m = 1.44m 0.5 P. Breitseiten x 0.8m x 0.6m = 0.96m 0.5 P. Boden u. Deckel x 1.m x 0.8m = 1.9m 0.5 P. Total = 4.3m 0.5 P. Die Dose reicht nicht aus. 0.5 P. P. 8. Artikel T-Shirts Caps Selbstkosten in CHF 40 x 3 CHF = 1'80 CHF 0.5 P. Verkaufspreis regulär 1.5 x 3 CHF = 48 CHF 1.60 x 4 CHF = CHF je 0.5 P. Verkaufspreis reduziert 0.55 x 48 CHF = 6.40 CHF 0.5 P. Erlös 1 5 x 48 CHF = 40 CHF 0.5 P. Erlös 35 x 6.40 CHF = 94 CHF 0.5 P. Gewinn / Verlust total 40 CHF + 94 CHF 1'80 CHF = 116 CHF P. Antwortsatz Das Modegeschäft macht insgesamt CHF Gewinn. 0.5 P. Lösungen /

3 Departement Bildung, Kultur und Sport Abteilung Volksschule Übertrittsprüfung 014 Aufgaben Prüfung an die 3. Klasse Sekundarschule Prüfung Name und Vorname der Schülerin / des Schülers... Prüfende Schule... Prüfungsdatum 03. Juni 014 Fach Prüfungsdauer Erlaubte Hilfsmittel Nicht erlaubte Hilfsmittel Mathematik Problemlösen 60 Minuten Taschenrechner, Geodreieck, Zirkel Formelsammlung Punkt- bzw. Fehlerzahl... Note... Visum 1 Visum......

4 Jede Aufgabe wird mit Punkten bewertet. Notiere deinen Lösungsweg genau, damit man sehen kann, welche Überlegungen du gemacht hast. Auch richtige Zwischenergebnisse zählen eventuell. Unterstreiche die Schlussresultate doppelt und vergiss die Einheit nicht. Nimm für π = 3.14 oder die π-taste deines Taschenrechners. 1. Petras Vater feiert seinen 5. Geburtstag und ist damit genau doppelt so alt wie Petra und ihr um vier Jahre jüngerer Bruder Alex zusammen. Wie alt sind Petra und Alex? Löse die Aufgabe mit einer Gleichung!. a.) Wenn ich vom Dreifachen einer Zahl sechs subtrahiere, erhalte ich eine Zahl, die um zehn grösser ist als die gesuchte Zahl. Welches ist die gesuchte Zahl? Löse mit oder ohne Gleichung. Rechnungsweg muss sichtbar sein. b.) Wenn ich zu einer Zahl siebenundzwanzig addiere, erhalte ich ihr Vierfaches. Welche Zahl ist das? Löse mit oder ohne Gleichung! Rechnungsweg muss sichtbar sein. 3. Karin ist am Basteln und möchte aus einem quadratischen Stück Papier von 3 cm Seitenlänge vier möglichst grosse Kreisscheiben ausschneiden. Wie viel (auf ganze cm² gerundet) Papierabfall bleibt übrig? Zeichne eine Skizze! 4. Pascals Modelflugzeug hat sich in einem 8.5 m hohen Baum verfangen und er will es mit einer Leiter bergen. Am Boden kommt er mit der Leiter aber nicht näher als 3.5 m an den Baum heran. Wie lang muss die Leiter mindestens sein, damit er sein Flugzeug runterholen kann? Zeichne eine Skizze und beschrifte sie. Denke an den Satz Pythagoras! 5. Auf den Sparkonti der Familie Morat befinden sich am Ende des Jahres 014 folgende Beträge: Vater Morat 7 00 Fr., Mutter Morat 5'500 Fr., Céline 950 Fr., André 800 Fr. Die Cash Bank gewährt den Eltern 1¼ % und den Kindern 1½ % Jahreszins. a) Wie viel Jahreszins bekommen die Personen jeweils anfangs 015? b) Wie gross ist das Kapital auf jedem Konto anfangs 015? 6. Im dreieckigen Park des Altersheims möchte der Verwalter einen runden Springbrunnen Durchmesser 6m aufstellen. Die eine Seite (a) des Parks beträgt 15 m, die zweite Seite (b) 18 m und die dritte Seite (c) beträgt 1 m. Der Verwalter will den Springbrunnen so platzieren, dass sein Mittelpunkt von jeder Seite gleich weit entfernt ist. Überlege und zeichne das Dreieck im Massstab 1: 300 und konstruiere den Kreis, der den Springbrunnen darstellt. Beschreibe deine Konstruktion. 7. Nicola will eine alte Truhe mit Deckel auf allen Aussenflächen neu lackieren. Seine Mutter hat ihm dazu eine Dose Holzlack gekauft. Auf der Etikette steht: Reicht für eine Fläche von 4m. Bevor Nicola mit dem Lackieren beginnt, rechnet er aus, ob der Doseninhalt ausreicht. Er misst die Truhe aus: Länge 1.m, Breite 0.8 m, Höhe 0.6 m Reicht die Dose? Aufgaben /3

5 8. Der Händler eines Modegeschäfts hat neue T-Shirts und Caps eingekauft und verkauft die Artikel zum regulären Verkaufspreis, d.h. er gibt eine Gewinnmarge zum Selbstkostenpreis dazu. Da er nicht alle Artikel zum regulären Preis verkaufen kann, bietet er die restlichen Stücke im Ausverkauf zu einem reduzierten Preis an. Berechne die fehlenden Tabellenwerte und schreibe in einem Antwortsatz, ob der Händler nun Gewinn oder Verlust machte mit den T-Shirts. Einkauf der Ware Artikel T-Shirts Caps Preis / Stück 3.- Fr. 4.- Fr. Anzahl angekaufter Artikel Selbstkosten? Fr Fr. Regulärer Verkauf Artikel T-Shirts Caps Marge in % Verkaufspreis regulär? Fr.? Fr. Anzahl verkaufter Artikel regulär 5 3 Erlös 1? Fr Fr. Nach Eröffnung des Ausverkaufs Ausverkaufsrabatt in % Verkaufspreis reduziert? Fr. 3.- Fr. Anzahl verkaufter Artikel reduziert Erlös? Fr Fr. Abschluss Gewinn / Verlust total? Fr Fr. Antwortsatz: Das Modegeschäft macht insgesamt... Aufgaben 3/3