Algorithmen und Datenstrukturen

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen von Prof. Dr. Thomas Ottmann, Universität Freiburg und Prof. Dr. Dr. Peter Widmayer, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Wissenschaftsverlag Mannheim Leipzig Wien Zürich

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Algorithmen und ihre formalen Eigenschaften Zwei Beispiele arithmetischer Algorithmen Ein Multiplikationsverfahren Polynomprodukt Verschiedene Algorithmen für dasselbe Problem Die richtige Wahl einer Datenstruktur Lineare Listen Sequentielle Speicherung linearer Listen Verkettete Speicherung linearer Listen Stapel und Schlangen Ausblick auf weitere Datenstrukturen Skip-Listen Perfekte und randomisierte Skip-Listen Analyse Aufgaben 73 2 Sortieren Elementare Sortierverfahren Sortieren durch Auswahl Sortieren durch Einfügen Shellsort Bubblesort Quicksort Quicksort: Sortieren durch rekursives Teilen Quicksort-Varianten 109

3 12 INHALTSVERZEICHNIS 2.3 Heapsort Mergesort Wege-Mergesort Reines 2-Wege-Mergesort Natürliches 2-Wege-Mergesort Radixsort Radix-exchange-sort Sortieren durch Fach Verteilung Sortieren vorsortierter Daten Maße für Vorsortierung A-sort Sortieren durch lokales Einfügen und natürliches Verschmelzen Externes Sortieren Das Magnetband als Externspeichermedium Ausgeglichenes 2-Wege-Mergesort Ausgeglichenes Mehr-Wege-Mergesort Mehrphasen-Mergesort Untere Schranken Aufgaben Suchen Das Auswahlproblem Suchen in sequentiell gespeicherten linearen Listen Sequentielle Suche Binäre Suche Fibonacci-Suche Exponentielle Suche Interpolationssuche Selbstanordnende lineare Listen Aufgaben Hashverfahren Zur Wahl der Hashfunktion Die Divisions-Rest-Methode 203

4 INHALTSVERZEICHNIS Die multiplikative Methode Perfektes und universelles Hashing Hashverfahren mit Verkettung der Überläufer Offene Hashverfahren Lineares Sondieren Quadratisches Sondieren Uniformes und zufälliges Sondieren Double Hashing Ordered Hashing Robin-Hood-Hashing Coalesced Hashing Dynamische Hashverfahren Lineares Hashing Virtuelles Hashing Erweiterbares Hashing Das Grid-File Aufgaben Bäume Natürliche Bäume Suchen, Einfügen und Entfernen von Schlüsseln Durchlaufordnungen in Binärbäumen Analytische Betrachtungen Balancierte Binärbäume AVL-Bäume Bruder-Bäume Gewichtsbalancierte Bäume Randomisierte Suchbäume Treaps Treaps mit zufälligen Prioritäten Selbstanordnende Binärbäume Splay-Bäume Amortisierte Worst-case-Analyse B-Bäume 359

5 4 14 INHALTSVERZEICHNIS Suchen, Einfügen und Entfernen in B-Bäumen Weitere Klassen Update-Verfahren mit konstanter Zahl struktureller Änderungen Suchbäume in Mehrbenutzer-Umgebungen Optimale Suchbäume Alphabetische und mehrdimensionale Suchbäume Tries Quadranten- und 2d-Bäume Aufgaben Manipulation von Mengen Vorrangswarteschlangen Dijkstras Algorithmus zur Berechnung kürzester Wege Implementation von Priority Queues mit verketteten Listen und balancierten Bäumen Linksbäume Binomial Queues Fibonacci-Heaps Union-Find-Strukturen Kruskals Verfahren zur Berechnung minimaler spannender Bäume Vereinigung nach Größe und Höhe Methoden der Pfadverkürzung Allgemeiner Rahmen Aufgaben Geometrische Algorithmen Einleitung Das Scan-line-Prinzip Sichtbarkeitsproblem Das Schnittproblem für iso-orientierte Liniensegmente Das allgemeine Liniensegment-Schnittproblem Geometrisches Divide-and-conquer Segmentschnitt mittels Divide-and-conquer 481

6 INHALTSVERZEICHNIS Inklusions- und Schnittprobleme für Rechtecke Geometrische Datenstrukturen Reduktion des Rechteckschnittproblems Segment-Bäume Intervall-Bäume Prioritäts-Suchbäume Das Zickzack-Paradigma Anwendungen geometrischer Datenstrukturen Ein Spezialfall des HLE-Problems Dynamische Bereichssuche mit einem festen Fenster Distanzprobleme und ihre Lösung Distanzprobleme Das Voronoi-Diagramm Die Speicherung des Voronoi-Diagramms Die Konstruktion des Voronoi-Diagramms Lösungen für Distanzprobleme Aufgaben Graphenalgorithmen Topologische Sortierung Transitive Hülle Transitive Hülle allgemein Transitive Hülle für azyklische Digraphen Durchlaufen von Graphen Einfache Zusammenhangskomponenten Strukturinformation durch Tiefensuche Zusammenhangskomponenten Zweifache Zusammenhangskomponenten Starke Zusammenhangskomponenten Kürzeste Wege Kürzeste Wege in Distanzgraphen Kürzeste Wege in beliebig bewerteten Graphen Alle kürzesten Wege Minimale spannende Bäume 631

7 4 16 INHALTSVERZEICHNIS 8.7 Flüsse in Netzwerken, Zuordnungsprobleme Maximale Zuordnungen in bipartiten Graphen Maximale Zuordnungen im allgemeinen Fall Maximale gewichtete Zuordnungen Aufgaben Ausgewählte Themen Suchen in Texten Das naive Verfahren zur Textsuche Das Verfahren von Knuth-Morris-Pratt Das Verfahren von Boyer-Moore Signaturen Approximative Zeichenkettensuche Parallele Algorithmen Einfache Beispiele paralleler Algorithmen Paralleles Mischen und Sortieren Systolische Algorithmen Aufgaben 725 Literaturverzeichnis 729 Index 743