Versuch 35: Millikan-Experiment

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1 Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg FB Physik Fortgeschrittenen- Praktikum Versuch 5: Millikan-Experiment 1 Lesen Sie zunächst die Originalpublikation von Millikan 1 aus dem Jahre 1911 (auf Webseite bzw. im Versuchsordner. 2 Führen Sie die Computersimulation des Millikan-Versuches durch (auf Arbeitsplatz-PC. Aus der Analyse des Bewegungsverhaltens im homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators sind die Radien und die elektrischen Ladungen von >40 tröpfchen zu bestimmen (jeder Student >20. Messen Sie mindestens ein Teilchen dabei mehrfach, um einen Eindruck über den Fehler der Zeitmessung zu erhalten. Verwenden Sie dazu zunächst die Steigmethode. 4 Vergleichen Sie das Ergebnis mit einer Messung nach der Schwebemethode (mindestens 15 Teilchen. Man bestimme: 5 die mittlere freie Weglänge der moleküle, 6 die Cunningham-Konstante, 7 die elektrische Elementarladung e, 8 den Fehler der Messung. Hinweise: Abstand der Kondensatorplatten: ( 6 ± 0,05 mm dichte: Versuchsanleitung Gl. 1 Viskosität der : Versuchsanleitung Gl. 12 dichte: Versuchsanleitung Gl. 14 Objektivvergrößerung im Messmikroskop: 2 (±0,05 Länge der Mikrometerskala: 10 mm Skalenteilung: 0,1 mm (Beachten Sie die Vergrößerung mit dem Faktor 2! Wichtig: Zwei Pumpvorgänge pro Messung sind ausreichend! Verwenden Sie möglichst größere Tröpfchen. Literatur: H. Haken, H. C. Wolf: Atom- und Quantenphysik H. J. Eichler, H.-D. Kronfeldt, J. Sahm: Physikalisches Praktikum Grimsehl: Lehrbuch der Physik 1 R.A. Millikan, The Physical Review 2 (

2 Kontrollfragen: Welches sind die wesentlichen Unterschiede zwischen Ihrem Aufbau und dem ursprünglichen Experiment von Millikan. Wie groß ist die mittlere freie Weglänge von Stickstoffmolekülen in bei Normalbedingungen? Wie ließen sich die tröpfchen auf andere Weise ionisieren? Woran erkennen Sie die großen tröpfchen? Was versteht man unter Dunkelfeldbeleuchtung beim Messmikroskop? Was ist die Cunningham-Konstante? Welches ist der experimentelle Hauptfehler, den Sie erwarten? 1. Vorwort R.A. Millikan publizierte in The Physical Review 2 ( ein tröpfchen- Experiment, mit dem er das Elementarquantum der elektrischen Ladung e l, As bis auf eine Abweichung von (-1% bestimmt hatte. Er experimentierte insgesamt drei Jahre mit seiner Anlage. Darin konnte der druck variiert werden. Ein Thermostat stabilisierte die Temperatur im Messkondensator. Sein Ergebnis folgte aus der Beobachtung von 58 tröpfchen, die alle ohne Ausnahme den gesuchten Wert bestätigten. Später wurde bekannt, dass die Zahl der untersuchten tröpfchen bei 140 lag. Die "Ausreißer" sollen von Millikan unterschlagen worden sein, wie man aus seinen eigenen Messprotokollen entnehmen konnte. Wie dem auch sei, das Experiment ist also nicht so einfach, wie es bei einer ersten Betrachtung erscheint. Deshalb soll dieses Vorwort zu präziser Arbeit animieren und den Ehrgeiz anstacheln, die neben der Lichtgeschwindigkeit wichtigste physikalische Naturkonstante möglichst richtig zu bestimmen. Im Rahmen unserer experimentellen Möglichkeiten kann man zur Lösung der Aufgabe verschiedene Wege gehen (Schwebemethode, ein- bzw. mehrfache Sink-/Steigmethode bei Direktbeobachtung im Messmikroskop. Wir verwenden als Standard die Sink- /Steigemethode, aber die Schwebemethode kann ebenfalls getestet werden. 2. Grundlagen Mit der Millikan-Apparatur gelingt der Nachweis der Quantelung der elektrischen Ladung und die Bestimmung des Elementarquantums durch Messung des Bewegungsverhaltens einzelner geladener tröpfchen im homogenen elektrischen Feld. Die Beobachtung der Teilchen, die durch Reibungselektrizität aufgeladen sind, erfolgt mit Hilfe eines Messmikroskops in Dunkelfeldbeleuchtung. Die Mikrometerskala zur Messung des Tröpfchenweges wird durch Drehen des Okulars scharf eingestellt. Die Schalterfunktionen des Betriebsgerätes sind der folgenden Abbildung zu entnehmen. 2

3 Ein kugelförmiges Teilchen mit dem Radius r, das sich mit der Geschwindigkeit v in einem viskosen Medium (z.b. ; Zähigkeit 77 bewegt, erfährt nach dem von G.G. Stokes angegebenen Gesetz bei Einhaltung gewisser Bedingungen eine Reibungskraft F R : FR 6π η rv (1 Dieses Stokesche Gesetz (1 entspricht für eine sphärische Geometrie dem Kraftansatz von Newton zur Beschreibung der Hydrodynamik zäher Flüssigkeiten. In einer Laminarströmung wird die strömende Flüssigkeit in Parallelschichten mit verschiedener Geschwindigkeit unterteilt, die aneinander vorbei gleiten. Die Schichten sind durch Bindungskräfte miteinander verbunden. Die schnellere Schicht wird durch die langsame verzögert und umgekehrt. Die Bindungskräfte sind die Ursache für die "innere Reibung". Der Betrag der Bremskraft für die schnelle bzw. für die Beschleunigungskraft für die langsame Schicht ist nach Newton: F η A grad v (2 R wobei A die gemeinsame Berührungsfläche beider Schichten und grad v der Geschwindigkeitsunterschied senkrecht zur Strömungsrichtung ist. Gleichung (2 ist auch die Ausgangsgleichung für das Hagen-Poiseuillesche Gesetz, wonach das pro Zeiteinheit durch ein Rohr (Radius R; Länge L fließende Flüssigkeitsvolumen V t π Δp r 8η L 4 ist. ( Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit entsteht Turbulenz. Die Teilchenbahnen sind dann nicht mehr geradlinig wie bei laminarer Strömung. Gleichung (2 gilt nicht mehr. Beide Bereiche werden durch die Reynoldzahl R 2 ρ r v/ η getrennt (Grenzwert für laminare Strömung: R < In Gasen ist wegen der ungeordneten Wärmebewegung der Moleküle das Modell der Schichten, die durch Bindungskräfte gekoppelt sind, zu revidieren. Bleiben wir bei der die räumlichen Verhältnisse beschreibenden Schichtstruktur mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten im Gas, so werden Moleküle von einer Schicht zur anderen wechseln. Die Moleküle, die aus der schnellen Schicht zur langsamen übergehen, werden diese beschleunigen und umgekehrt. Mit der Gleichung (2 für laminare Strömung und diesem gaskinetischen Modell erhält man für die Zähigkeit in Gasen: η M v 4π NA D 2. (4 Dabei sind M: Molekulargewicht, D: Moleküldurchmesser, <v>: mittlere Molekülgeschwindigkeit, N A : Avogadrozahl. (Diskutieren Sie mit den beiden Schichtmodellen die Temperaturabhängigkeit der Zähigkeit für Flüssigkeiten und für Gase! Im Millikan-Experiment werden zunächst bei der Spannung U 0 an den Kondensatorplatten tröpfchen in den Kondensator gesprüht. Die Sinkgeschwindigkeit v 1 folgt aus dem Kräftegleichgewicht zwischen Schwerkraft, Auftrieb und Stokesscher Reibungskraft:

4 4 π η r v π r ρ ρ g. (5 6 1 ( Die Messgröße ist die Geschwindigkeit v 1 also bei vorgegebenem Weg die Sinkzeit t 1. Aus der Viskosität und der Dichte von sowie vom ist nach (5 der Tröpfchenradius R berechenbar. Nun wird das homogene elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten angelegt. Es ist vertikal orientiert, wobei wir willkürlich vertikal fallend ausgewählt haben, denn wir müssen davon ausgehen, dass die tröpfchen reibungselektrisch sowohl als Donator als auch als Akzeptor wirken. Positiv geladene tröpfchen spüren Parallelität zwischen Schwerkraft und Feldkraft. In Ergänzung zu (5 gilt für das neue Kräftegleichgewicht aus den genannten Kräften sowie aus Reibungskraft und Auftrieb für die gleichförmige Bewegung: (6 Daraus ergibt sich: 6π η r n e E ( v 2 v 1. (7 Aus (5 wird nach Umstellung: R η v1 2 g ( ρ ρ (8 Die Gleichungen (7 und (8 ergeben: 2 18π η v1 ( v2 v1 ne. (9 E 2 g ( ρ ρ Für negativ geladene tröpfchen ergibt sich eine Steiggeschwindigkeit v 2 bei genügend großer Feldstärke und statt (6 gilt in diesem Fall: 4 6 π η r v2 n e+ π r ( ρ ρ. (10 Das ergibt an Stelle von (9: 18π ne E 2 η v1 ( v2 + v1 2 g ( ρ ρ. (11 Zunächst kann man für E 0 nach (5 die Variationsbreite der Tröpfchenradien untersuchen. Man erkennt diese qualitativ deutlich an den verschiedenen Fallgeschwindigkeiten v 1. Auch die Störung der Vertikalbewegung besonders für kleinere Tröpfchen durch die Brownsche Molekularbewegung ist sichtbar. Für (5 bzw. (8 verwenden wir folgende Relationen: 4

5 kg 5 η ( 1, ,005 T [ C] 10 (12 s m ρ kg 886 0, 6 m T C [ ] (1 kg ρ 1,29,4 10 [ C] m T (druck: 1 Bar (14 Die Auswertung der Fallbewegungen von 20 tröpfchen, die sich gut beobachten lassen (es wird relativ schnelle und sehr langsame Teilchen geben, die man ignorieren sollte, ergibt R-Werte in der Größenordnung einiger 10-7 m. Für die Gültigkeit des Stokesschen Gesetzes wird eine Teilchengröße gefordert, die groß ist gegen die mittlere freie Weglänge der moleküle. Wir benötigen demnach die mittlere freie Weglänge unter unseren Bedingungen. Falls beide Werte eine Größenordnung haben, kann man (1 mit einer korrigierten Viskosität η k (Cunningham-Korrektur weiter anwenden. η η k (15 c 1+ p R In unserem Experiment ist p der druck (am Barometer in R 07 ablesen und c eine Konstante. Mit (11 folgt aus (15 eine korrigierte Ladung n e ( n e k (16 c 2 1+ p R Umgestellt wird daraus 2 / Die Gerade ( n e f (1/ r liefert über den Ordinatenabschnitt die gesuchten korrigierten Ladungen und mit dem Geradenanstieg die Cunningham-Konstante c. (17 5