Unterrichtsvorhaben in der Klasse 9

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1 Unterrichtsvorhaben in der Klasse 9 Unterrichtsvorhaben I: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen ieren Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Funktionen Quadratische Ergänzung als Lösungsstrategie anwenden Quadratische Gleichungen lösen Optimierungsaufgaben lösen Komplexere Probleme mithilfe von quadratischen Funktionen und Gleichungen lösen Zeitbedarf: 12 UE Unterrichtsvorhaben IV: Potenzen Argumentieren/Kommunizieren nutzen Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Funktionen Inhaltliche Schwerpunkte: Kleine und große Zahlen in Potenzschreibweise darstellen Terme mit Potenzen vereinfachen Einfache Gleichungen mit Potenzen lösen Logarithmen Zeitbedarf: 12 UE Unterrichtsvorhaben II: Ähnliche Figuren - Strahlensätze Argumentieren/Kommunizieren nutzen Inhaltsfeld: Geometrie Ähnliche Figuren untersuchen Ähnlichkeit begründen und anwenden Figuren vergrößern und verkleinern Mit Strahlensätzen Längen berechnen Zeitbedarf: 12 UE Unterrichtsvorhaben V: Wachstumsvorgänge nutzen Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Funktionen Exponentielles Wachstum verstehen Wachstumsvorgänge mathematisch beschreiben und graphisch darstellen Mit Zinseszinsen, Wertsteigerungen und Wertverlusten rechnen Zeitbedarf: 17 UE Unterrichtsvorhaben III: Formeln in Figuren und Körpern nutzen Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Geometrie Inhaltliche Schwerpunkte: Mit Größen in rechtwinkligen Dreiecken rechnen Mit dem Satz des Pythagoras in Figuren und Körpern Seiten, Höhen oder andere Längen berechnen Volumina und Oberflächen von Pyramiden und Kegeln berechnen Mit einer Formelsammlung arbeiten, um zum Beispiel das Volumen von Kugeln und anderen Körpern zu berechnen Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben VI: Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodische Vorgänge ieren nutzen Inhaltsfeld: Geometrie Seitenlängen und Winkelgrößen in rechtwinkligen Dreiecken berechnen Probleme mit rechtwinkligen Dreiecken lösen Funktionsgleichungen von Sinusfunktionen erstellen und ihre Graphen zeichnen periodische Vorgänge mithilfe einer Sinusfunktion beschreiben Zeitbedarf: 17 UE

2 Unterrichtsvorhaben VII (optional): Fit für die Oberstufe Argumentieren/Kommunizieren ieren nutzen Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Funktionen; Geometrie; Stochastik Einschätzen der eigenen Beherrschung mathematischer Grundlagen Gezielt Themen üben und wiederholen, die für die Oberstufe relevant sind Wichtige Rechenverfahren sicher anwenden Lösungsstrategien für komplexe Aufgaben entwickeln Zeitbedarf: variabel Stoffverteilungsplan Mathematik 9 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans Lambacher Schweizer 9 Klettbuch Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 9 prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik / Algebra Kapitel I Reelle Zahlen Argumentieren / Kommunizieren Darstellen: stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile. Bestimmen: bestimmen den Scheitelpunkt von Parabeln,it quadratischer Ergänzung. 1. Wiederholung Aufstellen von Funktiionsgleichung 2. Scheitelpunktbestimmung - quadratische Ergänzung Präsentieren in Begründen ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Informationen aus authentischen Texten Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, Operieren: lösen einfache quadratische Gleichungen mit äquivalenten 3. einfacher

3 Umformungen. quadratischer Gleichungen auch in mehrschrittigen Argumentationen Herleiten: leiten die pq-formel durch quadratische Ergänzung her und lösen quadratische Gleichungen in der allgemeinen Form. Operieren: lösen einfache quadratische Gleichungen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.b. Faktorisieren, pq-formel) unmittelbar angewendet werden kann. 4. allgemeiner quadratischer Gleichungen 5. von quadratischen Gleichungen mit der pq- Formel Reflektieren Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und ieren Validieren überprüfe die im mathematischen gewonnenen nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und mathematischer Probleme Internet zur Informationsbeschaff Anwenden: wenden und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an. 6. Probleme lösen Interpretieren: deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen Exkursion Mit Graphen und Diagrammen mogeln Geometrie Kapitel II Ähnliche Figuren - Strahlensätze Konstruktionen: Vergrößern und Verkleinern einfacher Figuren maßstabsgetreu 1. Vergrößern und verkleinern Argumentieren / Kommunizieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Informationen aus authentischen Texten

4 Anwenden: beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des s zur Analyse von Sachzusammenhängen Anwenden: stellen für geometrische Figuren Strahlensätze auf und nutzen diese im Rahmen des s zur Bestimmung von Seitenlängen. von Figuren - Ähnlichkeit Präsentieren Präsentiere Lösungswege und Problembearbeitungen in 2. Zentrische Streckung Begründe nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen 3. Ähnliche Dreiecke 4. Strahlensätze Exkursion Goldener Schnitt Kommunizieren Reflektieren ieren Vergleiche und bewerte Problemstellungen Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische e (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren überprüfe die im mathematischen gewonnenen nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation) zum und mathematischer Probleme nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und mathematischer Probleme Arithmetik/Algebra/Geometrie Kapitel III Formeln in Argumentieren / Kommunizieren

5 Figuren und Körpern ziehe Informationen aus mathematikhaltigen : entdecken mit Hilfe von Flächeninhalt von Quadraten den Satz des Pythagoras. Anwenden: berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales Beweisen: beweisen den Kathetensatz durch Drehung von geometrischen Figuren. Beweisen: beweisen den Höhensatz mit Hilfe des Kathetensatzes. Anwenden: berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras, des Katheten- und Höhensatzes und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales Erfassen: benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt Konstruieren: skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her Bestimmen: bestimmen Terme für den Oberflächen- und Volumeninhalt von Pyramiden (Pyramidenstumpfe), Kegeln(Kegelstümpfe). Messen: schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Pyramiden (Pyramidenstumpfe), Kegeln(Kegelstümpfe). 1. Der Satz des Pythagoras 2. Katheten- und Höhensatz 3. Pythagoras in Figuren und Körpern 3. Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel Präsentieren Präsentiere Lösungswege und Problembearbeitungen in Begründen nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Bekanntes an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf Reflektieren überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und ieren Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische e (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren überprüfe die im mathematischen gewonnenen Bestimmen: bestimmen Terme für den Oberflächen- und Volumeninhalt von Kugeln(Kugelstümpfe) und anderen Körpern. Messen: schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Kugeln(Kugelstümpfe) und anderen Körpern. Erstellen: erstellen mögliche Strategien zum von Problemen in der Geometrie. 3. Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper 3. Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation) zum und mathematischer Probleme Exkursion

6 Körper darstellen Arithmetik/Algebra Kapitel IV Argumentieren / Kommunizieren Darstellen: lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten Anwenden: wenden die Potenzgesetze bei Termumformungen an. Darstellen: stellen die Potenzfunktionen graphisch dar. Ermitteln: ermitteln die Lösungen von Potenzgleichungen graphisch. Darstellen: stellen die Potenzfunktionen graphisch dar. Ermitteln: ermitteln die Lösungen von Potenzgleichungen graphisch. 1. Zehnerpotenzen 2. Der geschickte Umgang mit Potenzen - Potenzgesetze 3. Einfache Gleichungen mit Potenzen Basis gesucht. 4. Einfache Gleichungen mit Potenzen Exponent gesucht. : lösen die Potenzgleichungen mit Logarithmus. Exkursionen Logarithmus Präsentieren in Begründen Kommunizieren Reflektieren ieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen vergleichen und bewerten von Problemstellungen Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische e (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren Darstellen überprüfe die im mathematischen gewonnenen nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und mathematischer Probleme trage Daten in elektronischer Form zusammen und stelle sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar

7 Arithmetik / Algebra/ Funktionen : erkunden das exponentielle Wachstum im Alltag und in Wirtschaft. Beschreiben: beschreiben Zinseszins und Wertenentwicklungen mit exponentiellem Wachstum (exponentieller Abnahme, exponentieller Zunahme) mathematisch und stellen sie graphisch dar. Anwenden: wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an. Kapitel V Wachstumsvorgänge 1. Exponentielles Wachstum 2. Zinseszins und andere Wertenentwicklungen untersuchen 3. Rechnen mit exponentiellem Wachstum Exkursionen Die geometrische Verteilung Argumentieren / Kommunizieren Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Reflektieren Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum mathematischer Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und überprüfen. Mathematische zum und mathematischer Probleme nutzen. Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

8 Funktionen/ Geometrie Kapitel VI Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodische Vorgänge Argumentieren / Kommunizieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen : erforschen rechtwinklige Dreiecke und stellen die Seitenverhältnisse als Sinus und Kosinus dar. Anwenden: berechnen geometrische Größen und verwenden die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens. Darstellen stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar Ermitteln: bestimmen Funktionstherme von Sinusfunktionen Ermitteln: bestimmen die Amplitude und die Periode der Sinusfunktionen aus ihren Funktionsthermen.. Anwenden: verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge. 1. Sinus und Kosinus 2. Tangens 3. Probleme lösen mit rechtwinkligen Dreiecken 4. Die Sinusfunktion 5. Amplitude und Periode von Sinusfunktionen 6. Beschreibung perioischer Vorgänge Exkursion Pyramiden, Gauß und GPS Präsentieren Präsentiere Lösungswege und Problembearbeitungen in Begründen nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Bekanntes an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf Reflektieren überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und ieren Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische e (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren überprüfe die im mathematischen gewonnenen nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation) zum und mathematischer Probleme

9 Klassenarbeiten in der Klasse 9 Klausur/Thema Dauer Einsatz der Hilfsmittel ohne Hilfsmittel 2 UE quadratische Gleichungen lösen (Ausklammern, pq-formel, quadratische Ergänzung) zwischen den verschiedenen Darstellungsformen einer quadratischen Funktion wechseln (Scheitelpunkt-, Normal-, faktorisierte Form) 9.1 UV I (Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen) 9.2 UV II (Ähnliche Figuren Strahlensätze) und III (Formeln in Figuren und Körpern) 9.3 UV IV (Potenzen) und V (Wachstumsvorgänge) 9.4 UV VI (Trigonometrie) einfache quadratische Extremwertprobleme durch Minimieren und Maximieren lösen (Bestimmung des Scheitelpunktes) 2 UE Figuren vergrößern und verkleinern Figuren auf Ähnlichkeit hin untersuchen Streckfaktor und Streckzentrum bestimmen Strahlensätze innermathematisch anwenden 2 UE Potenzgesetze anwenden Logarithmen berechnen Potenzgleichungen lösen Exponentialfunktionen zeichnen 2 UE Zwischen Bogenmaß und Gradmaß umrechnen Wichtige Sinus- und Cosinuswerte erinnern Transformationen der Sinusfunktion am Graphen veranschaulichen (Periode, Amplitude, Verschiebungen) mit Hilfsmittel Quadratische und lineare Funktionen im Sachzusammenhang untersuchen (Nullstellen, y-achsenabschnitt, Funktionswerte, Scheitelpunkt) Längen im rechtwinkligen Dreieck mit dem Satz des Pythagoras, den Kathetensätzen und dem Höhensatz berechnen Volumina von Kegeln, Kugeln und Zylindern berechnen Formeln für platonischen Körpern, Kegelstümpfen, Pyramidenstümpfen du Kugelsegmenten im Sachzusammenhang verwenden Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen Exponentielles Wachstum untersuchen und mit linearem Wachstum vergleichen Winkel an rechtwinkligen Dreiecken berechnen (Sinus, Cosinus, Tangens anwenden) Probleme in Figuren unter Rückgriff auf rechtwinklige Dreiecke lösen periodische Wachstumsvorgänge untersuchen und mit anderen Wachstumsmodellen vergleichen