Kognitive Systeme Übung 6
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- Robert Fritz Steinmann
- vor 5 Jahren
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1 Kognitive Systeme Übung 6 Wissensrepräsentation Planung Quaternionen 1
2 Aufgabe 6.1 Resolution und DPLL 2
3 Aufgabe 6.1.a Geben Sie die Konjunktive Normalform folgender Sätze an. Erstellen Sie hierfür zuerst eine Wahrheitstabelle. α β γ A B C 3
4 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
5 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
6 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
7 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
8 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
9 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
10 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
11 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
12 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
13 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
14 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
15 Aufgabe 6.1.a - Wahrheitstabelle α β γ A B C
16 Aufgabe 6.1.a Konjunktive Normalform Konjunktive Verknüpfung aller Zeilen mit Gesamtwahrheitswert FALSE KNF-Schema: (a b c) (d e f) (x y z) α β γ A B C
17 Aufgabe 6.1.a Konjunktive Normalform Konjunktive Verknüpfung aller Zeilen mit Gesamtwahrheitswert FALSE KNF-Schema: (a b c) (d e f) (x y z) α β γ A B C
18 Aufgabe 6.1.a Konjunktive Normalform Konjunktive Verknüpfung aller Zeilen mit Gesamtwahrheitswert FALSE KNF-Schema: (a b c) (d e f) (x y z) α β γ A B C
19 Aufgabe 6.1.b Gegeben sei folgende Klauselmenge: Leiten Sie folgende Aussagen (falls möglich) durch Widerspruchsbeweis ab. 19
20 Aufgabe 6.1.b Gegeben sei folgende Klauselmenge: Leiten Sie folgende Aussagen (falls möglich) durch Widerspruchsbeweis ab. 20
21 Aufgabe 6.1.b Gegeben sei folgende Klauselmenge: Leiten Sie folgende Aussagen (falls möglich) durch Widerspruchsbeweis ab. 21
22 Aufgabe 6.1.b 22
23 Aufgabe 6.1.b 23
24 Aufgabe 6.1.b 24
25 Aufgabe 6.1.b 25
26 Aufgabe 6.1.b 26
27 Aufgabe 6.1.b 27
28 Aufgabe 6.1.b 28
29 Aufgabe 6.1.b 29
30 Aufgabe 6.1.b Onlinefrage Nr. 1: A kann nicht abgeleitet werden. 30
31 Aufgabe 6.1.c - DPLL Zeigen Sie mit Hilfe des DPLL-Verfahrens, dass folgende Klauselmenge S erfüllbar ist: 31
32 Aufgabe 6.1.c - DPLL 32
33 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE 33
34 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE 34
35 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE D ist rein, D = FALSE 35
36 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE D ist rein, D = FALSE 36
37 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE D ist rein, D = FALSE E ist rein, E = TRUE 37
38 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE D ist rein, D = FALSE E ist rein, E = TRUE 38
39 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE D ist rein, D = FALSE E ist rein, E = TRUE B ist rein, B = TRUE oder C ist rein, C = FALSE 39
40 Aufgabe 6.1.c - DPLL A ist Einheitsklausel, A = TRUE D ist rein, D = FALSE E ist rein, E = TRUE B ist rein, B = TRUE oder C ist rein, C = FALSE Onlinefrage Nr. 2: Es existiert sowohl für C = TRUE als auch C = FALSE ein Modell, das S erfüllt, und das vom DPLL-Algorithmus gefunden wird. 40
41 Aufgabe 6.2 STRIPS & ADL 41
42 Aufgabe 6.2.a - STRIPS Aktionen Load Beladen eines Flugzeuges Unload Entladen eines Flugzeuges Fly Fliegen von einem Flughafen zum anderen Prädikate In(c,p) Fracht c befindet sich in Flugzeug p At(x,a) Fracht/Flugzeug x befindet sich am Flughafen a Aufgabe: Definieren Sie die Aktionen Load, Unload und Fly durch die Liste der Parameter, Vorbedingung und Effekt in STRIPS. 42
43 Aufgabe 6.2.a - STRIPS Aktion (Load(c, p, a), Vorbed.: At(c, a) At(p, a) Fracht(c) Flugzeug(p) Flughafen(a) Effekt: At(c, a) In(c, p)) Aktion (Unload(c, p, a), Vorbed.: In(c, p) At(p, a) Fracht(c) Flugzeug(p) Flughafen(a) Effekt: At(c, a) In(c, p)) Aktion (Fly(p, from, to), Vorbed.: At(p, from) Flugzeug(p) Flughafen(from) Flughafen(to) Effekt: At(p, from) At(p, to)) Beachte: Vorbedingung = Konjunktion positiver Literale Effekt = Konjunktion positiver oder negativer Literale 43
44 Aufgabe 6.2.b - STRIPS Die Fracht C 1 und das Flugzeug P 1 befinden sich am Flughafen Frankfurt (FRA) und soll nach New York (JFK) transportiert und abgeladen werden. Dort soll die Fracht C 2 aufgeladen, nach Frankfurt transportiert und dort abgeladen werden. Geben Sie Initialzustand und Zielzustand des Planungsproblems in STRIPS an. Init (At(C 1, FRA) At(C 2, JFK) At(P 1, FRA) Fracht(C 1 ) Fracht(C 2 ) Flugzeug(P 1 ) Flughafen(FRA) Flughafen(JFK)) Ziel (At(C 1, JFK) At(C 2, FRA)) Geben Sie eine Folge von Aktionen mit Parametern in STRIPS an, welche das genannte Problem löst. [Load(C 1, P 1, FRA), Fly(P 1, FRA, JFK), Unload(C 1, P 1, JFK), Load(C 2, P 1, JFK), Fly(P 1, JFK, FRA), Unload(C 2, P 1, FRA)] 44
45 Aufgabe 6.2.c - ADL Die Fracht C 1 und das Flugzeug P 1 befinden am Flughafen Frankfurt (FRA). Am Flughafen New York (JFK) befindet sich die Fracht C 2. Ziel soll sein, dass sich beide Frachtstücke am gleichen Flughafen befinden. Geben Sie Initialzustand und Zielzustand des Planungsproblems in der Planungssprache ADL an. Init (At(C 1, FRA) At(C 2, JFK) At(P 1, FRA) Fracht(C 1 ) Fracht(C 2 ) Flugzeug(P 1 ) Flughafen(FRA) Flughafen(JFK)) Ziel (( x At(C 1, x) At(C 2, x)) Geben Sie eine Folge von Aktionen mit Parametern in ADL an, welche das oben beschriebene Problem löst. [Load(C 1, P 1, FRA), Fly(P 1, FRA, JFK), Unload(C 1, P 1, JFK)] 45
46 Aufgabe 6.3 Planungsgraph 46
47 Planungsgraph Wiederholung Abwechselnde Schritte Menge der Literale, die zu diesem Zeitpunkt wahr sein könnten Menge der Aktionen, deren Vorbedingungen zu diesem Zeitpunkt erfüllt sein könnten Pseudoaktion für jedes Literal, die es unverändert erhält Mutex-Links Sich gegenseitig ausschließende Literale/Aktionen Zwei Literale schließen sich aus, wenn sie komplementär sind sie nur aus sich gegenseitig ausschließenden Aktionen resultieren können Zwei Aktionen schließen sich aus, wenn ihre Effekte ein komplementäres Literal enthalten durch den Effekt der einen eine Vorbedingung der anderen zerstört wird die Vorbedingungen der einen ein Literal enthalten, das ein Literal aus den Vorbedingungen der anderen ausschließt 47
48 Aufgabe Planungsgraph Einräumen der Spülmaschine durch einen Haushaltsroboter Aktionen: 48
49 Aufgabe Planungsgraph L0 ausgeschaltet geöffnet eingeräumt eingefüllt 49
50 Aufgabe Planungsgraph L0 A0 L1 ausgeschaltet ausgeschaltet Spülma.Öffnen() geöffnet geöffnet geöffnet eingeräumt eingeräumt eingefüllt eingefüllt 50
51 Aufgabe Planungsgraph L0 A0 L1 ausgeschaltet ausgeschaltet Spülma.Öffnen() geöffnet geöffnet geöffnet eingeräumt eingeräumt eingefüllt eingefüllt Öffnen(): Komplementäre Effekte. Geöffnet/Nicht geöffnet: Komplementäre Literale 51
52 Aufgabe Planungsgraph L0 A0 L1 A1 L2 ausgeschaltet ausgeschaltet ausgeschaltet Spülma.Öffnen() geöffnet Spülma.Öffnen() geöffnet geöffnet geöffnet geöffnet Gesch.Einräumen() eingeräumt eingeräumt eingeräumt eingeräumt Spülmi.Einfüllen() eingefüllt eingefüllt eingefüllt eingefüllt 52
53 Aufgabe Planungsgraph L0 A0 L1 A1 L2 ausgeschaltet ausgeschaltet ausgeschaltet Spülma.Öffnen() geöffnet Spülma.Öffnen() geöffnet geöffnet geöffnet geöffnet Gesch.Einräumen() eingeräumt eingeräumt eingeräumt eingeräumt Spülmi.Einfüllen() eingefüllt eingefüllt eingefüllt eingefüllt 53 Aktionen: Komplementäre Effekte. Komplementäre Literale (eingeräumt/nicht eingeräumt; eingefüllt/nicht eingefüllt)
54 Aufgabe Planungsgraph L0 A0 L1 A1 L2 ausgeschaltet ausgeschaltet ausgeschaltet Spülma.Öffnen() geöffnet Spülma.Öffnen() geöffnet geöffnet geöffnet geöffnet Gesch.Einräumen() eingeräumt eingeräumt eingeräumt eingeräumt Spülmi.Einfüllen() eingefüllt eingefüllt eingefüllt eingefüllt Sich ausschließende Vorbedingungen 54
55 Aufgabe Planungsgraph L0 A0 L1 A1 L2 ausgeschaltet ausgeschaltet ausgeschaltet Spülma.Öffnen() geöffnet Spülma.Öffnen() geöffnet geöffnet geöffnet geöffnet Gesch.Einräumen() eingeräumt eingeräumt eingeräumt eingeräumt Spülmi.Einfüllen() eingefüllt eingefüllt eingefüllt eingefüllt Resultate sich ausschließender Aktionen schließen sich aus 55
56 Aufgabe 6.4 Bahnplanung 56
57 Aufgabe Bahnplanung Gegeben Hinderniskonstellation mit einem punktförmigen mobilen Roboter am Startpunkt Eckpunkte mit Distanzen zum Zielpunkt 57
58 Aufgabe 6.4.a - Bahnplanung Gesucht Konfigurationsraum? Hindernisraum? Freiraum? 58
59 Aufgabe 6.4.a - Bahnplanung Konfigurationsraum Hindernisraum Freiraum Roboter als Punkt darstellen Erweitere Hindernisse um Roboterradius d/2 Berechne damit Frei- und Hindernisraum neu 59
60 Aufgabe 6.4.b - Bahnplanung Gesucht Sichtgraph? Sichtverbindungen zwischen Ecken der Hindernisse Auch Ränder sind Verbindungen zwischen den Ecken Verbindungen aller sichtbaren Eckpunkte der Hindernisse mit Start- und Zielpunkt 60
61 Aufgabe 6.4.b - Bahnplanung Gesucht Sichtgraph? Sichtverbindungen zwischen Ecken der Hindernisse Auch Ränder sind Verbindungen zwischen den Ecken Verbindungen aller sichtbaren Eckpunkte der Hindernisse mit Start- und Zielpunkt 61
62 Aufgabe 6.4.b - Bahnplanung Onlinefrage Nr. 3: Der Sichtgraph besitzt 19 Kanten. 62
63 Aufgabe 6.4.c - Bahnplanung Distanzen zwischen den Punkten g(n) : Kosten vom Startknoten zum Knoten n. h(n) : Kosten des direkten Weges vom Knoten n zum Zielknoten. 63
64 Aufgabe 6.4.c - Bahnplanung Distanzen zwischen den Punkten 1. Der Planer expandiert jeweils den Knoten n, bei dem die Evaluationsfunktion h(n) minimal ist. Greedy-Algorithmus 64
65 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) 65
66 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) 66
67 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) 67
68 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) 68
69 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) * 69
70 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) * 70
71 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) * 71
72 106 = Weg zwischen zwei Knoten G 57 = h(n) * Weglänge: 236 Weg: Start - G - D - E - Ziel Planer: Greedy 72
73 Aufgabe 6.4.c - Bahnplanung Distanzen zwischen den Punkten 2. Der Planer expandiert jeweils den Knoten n, bei dem die Evaluationsfunktion f(n) = g(n) + h(n) minimal ist. A*-Algorithmus 73
74 106 = Weg zwischen zwei Knoten A Start B C G 57 = h(n) 163 = f(n) G
75 106 = Weg zwischen zwei Knoten A Start B C G 57 = h(n) 163 = f(n) G
76 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G
77 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G Laut Aufgabenstellung sollen keine Pfade weiterverfolgt werden, wenn bekannt ist, dass der gleiche Knoten auch durch gleiche oder geringere Kosten erreicht werden kann. Das ist in diesem Pfad der Fall, da C auch direkt von Start aus erreichbar ist (ohne Umweg über A) 77
78 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 B 60 D G
79 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 B 60 D G
80 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 C 70 D 49 E G *Start A 90 B 60 D G
81 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 C 70 D 49 E G *Start A 90 B 60 D G
82 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 C 70 D E G *Start A 90 B 60 D G *B C E G
83 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 C 70 D E G *Start A 90 B 60 D G *B C E G
84 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 C 70 D 49 E G *Start A 90 B 60 D G *B C E G *B D F Ziel
85 106 = Weg zwischen zwei Knoten A B Start C G 57 = h(n) 163 = f(n) G *Start B 60 C 70 G *Start A 90 C 70 D E G *Start A 90 B 60 D G *B C E G *B D F Ziel Weglänge: 115 (Onlinefrage Nr. 4) Weg: Start - B - E - Ziel Planer: A* 85
86 Aufgabe 6.4.d - Bahnplanung Voronoi-Diagramm? Die Ränder der Fläche verlaufen genau in mittlerer Entfernung zwischen den beiden nächstliegenden Hindernissen. 86
87 Aufgabe 6.4.d - Bahnplanung 87
88 Aufgabe 6.5 Quaternionen 88
89 Aufgabe 6.5.a - Quaternionen 89
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