Übersicht. Wissensbasierte Agenten. Allgemeiner Entwurf eines Agenten (1) Allgemeiner Entwurf eines Agenten (2)

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1 Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlussfolgern 7. Logische Agenten 8. Prädikatenlogik 1. Stufe 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe 10. Wissensrepräsentation IV Logisch Handeln V Unsicheres Wissen und Schließen VI Lernen VII Kommunizieren, Wahrnehmen und Handeln Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 1 Wissensbasierte Agenten Vorteile wissensbasierter Agenten: Eleganter Umgang mit nur teilweise beobachtbaren Umgebungen: Aus Wahrnehmungen und Wissen kann der Weltzustand präzisiert werden (Bsp.: Med. Diagnose, Sprachverstehen) Neue Aufgaben als explizit beschriebene Ziele Schneller Kompetenzerwerb durch Mitteilung oder Lernen Adaption an Umweltänderungen durch Wissensadaptionen Grundstruktur wissensbasierter Agenten: In jedem Zeittakt: 1. Speichere Wahrnehmung in Wissensbasis (Tell) 2. Leite eine Aktion aus Wissensbasis her (Ask) 3. Führe die Aktion aus 4. Speichere Aktion in Wissensbasis (Tell) Wissen lässt sich gut in Logik formulieren! Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 2 Allgemeiner Entwurf eines Agenten (1) Wissensbasis (knowledge base): Enthält Repräsentationen von Fakten über die Welt. Satz (sentence): Eine individuelle Repräsentation. Wissensrepräsentation(ssprache) (knowledge representation language): Sprache, in der die Sätze formuliert werden. Tell und Ask: Hinzufügen neuer Sätze und Abfragen von Sätzen, die aus dem vorhandenen Wissen folgen. Inferenz(mechanismus) (inference): Mechanismus, mit dem neue Sätze aus den bekannten Sätzen hergeleitet werden. Hintergrundwissen (background knowledge): Apriori vorhandenes Wissen in der Wissensbasis Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 3 Allgemeiner Entwurf eines Agenten (2) 3 Ebenen, auf denen ein Wissensbasierter Agent beschrieben werden kann: 1. Wissensebene (Epistemologische Ebene): Ein Agent weiß etwas, z.b. daß die Friedensbrücke den Ostteil und den Westteil von Würzburg verbindet. 2. Logische Ebene: Ebene, in der das Wissen in Sätzen beschrieben ist, z.b. "verbindet (Friedensbrücke, Ostwürzburg, Westwürzburg)". 3. Implementationsebene: Implementierung der logischen Ebene, z.b. als Array, verzeigerte Liste, Prädikat,... Deklarative Systementwicklung: Wissensbasis wird aufgebaut, indem dem System ein Satz nach dem anderen mitgeteilt wird (oder es Sätze aufgrund von Wahrnehmungen lernt). Prozedurale Systementwicklung: Direkte Programmierung des Verhaltens als Programmcode Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 4

2 WUMPUS-Welt Die WUMPUS-Welt ist ein Höhlensystem mit durch Gänge verbundenen Höhlen. Darin gibt es Gold, aber auch einen drachenähnlichen WUMPUS sowie Löcher (pits), aus denen man sich nicht befreien kann. Von benachbarten Feldern kann man den WUMPUS riechen, die Löcher durch einen Windzug (breeze) spüren. Den WUMPUS kann man mit einem Pfeil töten. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 5 PEAS-Beschreibung der WUMPUS-Welt Performance Measure: 1000 Punkte für das Gold, Punkte, wenn man in ein Loch fällt oder vom WUMPUS gefressen wird, -1 Punkt für jeden Schritt und -10 Punkte für das Verschießen des Pfeils. Environment: 4*4 Matrix von Höhlen. Der Agent startet im Feld [1,1]. Der Ort des WUMPUS und des Goldes werden per Zufall gewählt. Jedes Feld kann ein Loch mit der Wahrscheinlichkeit von 20% sein. Aktuatoren: Sich um 90 o drehen, einen Schritt vorwärts gehen (hat keinen Effekt bei Wand), Sterben in Löchern und beim WUMPUS, Das Gold grabschen, Schießen (nur einmal). Sensoren: Der Agent hat 5 boolsche Sensoren: Riechen (stench), Luftzug spüren (breeze), Glitzern sehen (glitter), sich an einer Wand stoßen (bump), den Todesschrei des WUMPUS hören (scream), die als 5-Tupel repräsentiert sind. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 6 Schließen & Handeln in der WUMPUS - Welt (1) Schließen & Handeln in der WUMPUS - Welt (2) Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 7 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 8

3 (Gegen-) Beispiel für logisches Schließen Syntax und Semantik Wenn eine Wissensbasis in der realen Welt wahr ist, dann sind auch alle daraus mit einer wahrheitserhaltenden (sound) Inferenzprozedur hergeleiteten Sätze in der Welt wahr! Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 9 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 10 Grundlegende Konzepte der Logik Syntax der Repräsentationssprache: spezifiziert wohlgeformte Sätze z.b. x+y=4 ist wohlgeformt, xy4+= ist nicht wohlgeformt. Semantik der Repräsentationssprache: definiert die Wahrheit von Sätzen hinsichtlich möglicher Welten (Modellen), z.b. x+y=4 ist wahr im Modell mit x=2 & y=2, aber falsch im Modell mit x=1 & y=1. Entailment (logische Implikation): α = β bedeutet, dass in jedem Modell, in dem α wahr ist, auch β wahr ist, z.b. (x+y=4) = (4=y+x) Inferenzprozedur i: WB - i α bedeutet, dass aus der Wissensbasis WB die Inferenzprozedur den Satz α herleitet - wahrheitserhaltend (sound): WB - i α nur dann, wenn WB = α - vollständig (complete): i kann alle Sätze herleiten, die logisch folgern Model Checking: Eine Inferenzprozedur, die alle Modelle aufzählt und darin die Schlussfolgerung überprüft (sound & complete). Beweis: Folge von Inferenzschritten zur Herleitung eines Satzes Grounding: Verbindung zwischen Logik und realer Welt des Agenten; teils über Sensoren (Fakten), teils über Lernen (Regeln) Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 11 Metapher für Entailment und Inferenz "Nadel im Heuhaufen" Heuhaufen: Alle Konsequenzen, die aus einer Wissensbasis logisch folgern. Nadel: Eine bestimmter Satz α Entailment: Die Nadel α ist im Heuhaufen Inferenzprozedur: Verfahren, die Nadel zu finden. Wahrheitserhaltende Inferenzprozedur: findet nur Nadeln, die wirklich im Heuhaufen sind Vollständige Inferenzprozedur: findet alle Nadeln im Heuhaufen (bei endlichen Heuhaufen ist model checking vollständig). Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 12

4 Bsp. für Model Checking in WUMPUS-Welt Logiken Eine Logik besteht aus einem formalen System mit Syntax und Semantik sowie einer Beweistheorie. Zwei wichtige Logiken sind die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik: Aussagenlogik: Fakten und Konnektoren Prädikatenlogik 1. Stufe: Objekte, Prädikate, Konnektoren, Quantoren Ontologische Annahmen: beziehen sich auf die Realität Epistemologische Annahmen: beziehen sich auf Wissen von Agenten Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 13 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 14 Ontologische und epistemologische Annahmen Aussagenlogik Syntax (nächste Folie [nf]) Semantik (nf + 1) Test auf Tautologien (nf + 2) Inferenzregeln (nf + 3/4) Komplexität von Inferenzen in Aussagenlogik (NP-vollständig) Monotonie: if KB 1 = a then KB 1 KB 2 = a Hornklausel: P 1 P 2... P n Q Lineare Komplexität von Inferenzen mit Hornklauseln Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 15 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 16

5 Syntax der Aussagenlogik Semantik der Aussagenlogik Wahrheitstabelle für die fünf Konnektoren Konvention: Man kann die Klammern auch weglassen, wenn die Bedeutung eindeutig ist; dann gelten Präzedenzregeln für die Konnektoren in obiger Reihenfolge ( ); Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 17 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 18 Beweis von Tautologien Tautologien: gültige (valid) Sätze, die immer gelten (d.h. in allen Modellen) unerfüllbare (unsatisfiable) Sätze, die nie gelten (d.h. in keinem Modell) erfüllbare (satisfiable) Sätze, die in manchen Modellen gelten Logische Äquivalenzen Können leicht über die Wahrheitstabelle bewiesen werden! (α, β und γ stehen für beliebige logische Sätze) Tautologien können einfach mittels Wahrheitstabellen überprüft werden: Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 19 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 20

6 Inferenzregeln der Aussagenlogik Modus Ponens: Wenn α βund α gelten, dann kann β hergeleitet werden: Und-Eliminierung: Von einer Konjunktion können Teile entfernt werden: Unit-Resolution: Wenn in einer Disjunktion ein Teil falsch ist, muss der restliche Teil wahr sein: Wissensbasis der Agenten Sei S 1,2 : Geruch (Stench) auf Feld [1,2]; B 2,1 : Luftzug (Breeze) auf [2,1]. Dann ist die Wissensbasis nach diesen beiden Wahrnehmungen: S 1,1, S 2,1, S 1,2, B 1,1, B 2,1, B 1,2 Weiterhin sind alle logischen Äquivalenzen (s. letzte Folie) als Inferenzregeln geeignet. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 21 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 22 Finden des WUMPUS R1: S 1,1 W 1,1 W 2,1 W 1,2 ;R2: S 2,1 W 1,1 W 2,1 W 2,2 W 3,1 R3: S 1,2 W 1,1 W 1,2 W 2,2 W 1,3 ; R4: S 1,2 W 1,3 W 1,2 W 2,2 W 1,1 Resolution Die bisherigen Inferenzregeln sind zwar wahrheitserhaltend, aber ihre Vollständigkeit haben wir nicht analysiert. Sie können durch eine einzige Inferenzregel ersetzt werden, die wahrheitserhaltend und vollständig ist: Resolution Resolutionsregel mit 2 Klauseln: allgemeine Resolutionsregel (l i und m i sind komplementäre Literale): Resolution kann zwar nicht alle wahren Sätze aufzählen, aber entscheiden, ob ein Satz wahr oder falsch ist Widerspruchsbeweis: um zu zeigen, dass (WB = α), zeige dass (WB α) unerfüllbar ist. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 23 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 24

7 Konjunktive Normalform (KNF) Die Resolutionsregel erfordert eine Disjunktion von Literalen. Jeder Satz kann in eine Konjunktion von Disjunktionen von Literalen umgeformt werden (d.h. in konjunktive Normalform), d.h. in (l 1,1 l 1,k ) (l n,1 l n,m ) Umwandlungsprozedur: 1. Ersetze alle, indem (a b) durch (a b) (b a) ersetzt wird 2. Ersetze alle, indem (a b) durch ( a b) ersetzt wird 3. Ersetze alle, die nicht vor Literalen stehen, mit 3 Regeln: ( a) a; (a b) ( a b); (a b) ( a b); 4. Bewege mit Distributivgesetzen nach innen. Beispiel für Umformung in KNF Ausgangssatz: 1. Ersetze : 2. Ersetze : 3. Ersetze äußere : 4. Bewege : Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 25 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 26 Beispiel für Ableitung mittels Resolution Um in der Startkonfiguration der WUMPUS-Welt zu zeigen, dass kein Loch (Pit) im Feld (1,2) ist, weil kein Luftzug (breeze) auf (1,1) ist ( B 1,1 ), wird zunächst die Regel B 1,1 P 1,2 P 2,1 in Klauselnormalform (konjunktive Normalform) umgewandelt (s. letzte Folie) und dann P 1,2 durch Widerspruchsbeweis gezeigt, d.h. die Frage wird negiert ( P 1,2 = P 1,2 ), der Klauselmenge hinzugefügt und eine leere Klauselmenge hergeleitet (ganz rechts). Vorwärts- und Rückwärtsverkettung Vereinfachung der Resolution: Statt Klauseln Hornklauseln Hornklausel als Regel: (l 1 l 2 l n l), d.h. eine Klausel mit höchstens einem nicht-negierten Literal: ( l 1 l 2 l n l) Hornklausel ohne nicht-negiertes Literals heißt auch Fakt. Inferenzen mit Hornklauseln erfordern nur lineare Zeit (zur Größe der Wissensbasis). Zwei Algorithmen: Vorwärtsverkettung: Prüfe bei allen Regeln, ob deren Vorbedingung erfüllt ist, und füge dann Nachbedingung zu (Einzel)Fakten hinzu, bis keine neuen Fakten mehr herleitbar sind Rückwärtsverkettung: Ausgehend von einer Anfrage (Einzelfakt) werden die Regeln überprüft, die das Fakt herleiten können. Wenn bei deren Vorbedingungen Fakten unbekannt sind, wiederhole Prozedur rekursiv. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 27 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 28

8 Vorwärtsverkettungs-Algorithmus PL-FC-Entails? Noch nicht verarbeitete wahre Symbole werden auf Agenda notiert und nach ihrer Herleitung genau einmal bearbeitet. Regeln haben Zähler für Anzahl unerfüllter Vorbedingungen, die bei Erfüllung erniedrigt werden wenn Zähler = 0 kann die Regel feuern. Beispiel für Vorwärtsverkettung Als Und-Oder-Graph dargestellte Wissensbasis für Vorwärtsverkettung Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 29 Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 30 Ein vollständiger Backtracking Algorithmus DPLL: Davis-Putnam-Logemann-Loveland Algorithmus Eine rekursive, tiefensuch-basierte Aufzählung aller möglichen Modelle für den Satz der Anfrage 3 Verbesserungen zur vollständigen Aufzählung Frühe Terminierung: Eine (disjunktive) Klausel ist wahr, wenn irgendein Literal wahr ist. Eine (konjunktiver) Satz ist wahr, wenn alle Klauseln wahr sind z.b. (A v C) (A v B) ist wahr, wenn A wahr ist. Ein Satz ist falsch, wenn irgendeine Klausel falsch ist. Pure Symbol Heuristic: Ein Symbol ist "pure", wenn es nur mit einem Vorzeichen (d.h. nur negiert oder nur nicht-negiert) vorkommt. Wenn ein Satz ein Modell hat, dann nur dann, wenn das negierte Symbol auf "falsch" bzw. das nicht-negierte auf "wahr" gesetzt wird. Unit Clause Heuristic: Eine Unit Clause enthält nur ein Literal. Bevor andere Literale ausprobiert werden, werden erst alle Unit Clauses auf wahr bzw. falsch gesetzt und deren Werte propagiert. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 31 Hill-Climbing Algorithmus für Erfüllbarkeit Grundidee: Wähle zufällig komplette Belegung aller Variablen (ein Modell) und ändere den Wert einzelner Variablen so lange, bis alle Klauseln erfüllt sind (oder ein Schwellwert erreicht ist). Kriterien zur Auswahl der zu ändernden Variable: 1. Sie soll in einer bisher nicht erfüllten Klausel vorkommen. 2. Sie soll die Anzahl der bisher nicht erfüllten Klauseln möglichst stark reduzieren (vgl. Min-Conflicts-Heuristik). 3. Sie soll auch ein gewisses Zufallselement enthalten (wie bei Simulated Annealing, zur Vermeidung lokaler Minima) Umsetzung der Kriterien in WalkSAT-Algorithmus: Wähle unerfüllte Klausel (Kriterium 1) Wähle mit gewisser Wahrscheinlichkeit p zufällig ein Symbol (Kriterium 3) oder wähle das Symbol, das die Anzahl erfüllter Klauseln maximiert (Kriterium 2) Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 32

9 Bewertung von WalkSAT Nicht vollständig Aber in der Praxis sehr erfolgreich Wenn nach gewisser Zeit keine Lösung für ein Erfüllbarkeitsproblem gefunden wurde, kann man die Heuristik verwenden, dass es keine Lösung gibt. Vergleich WalkSAT und DPLL bei 100 zufällig generierten erfülbaren 3-KNF-Problemen (d.h. KNF mit jeweils 3 Literalen pro Klausel): s. rechts Praxis: Problemlöser wie CHAFF können Tausende von Symbolen & Millionen von Klauseln routinemäßig bearbeiten Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 33 Anwendung auf WUMPUS-Welt Schließen: In jeder Situation schließt der Agent aufgrund seiner Wahrnehmungen und seinen Regeln für jedes Feld, ob es sicher, tödlich oder unsicher (d.h. weder sicher noch tödlich) ist. Planen: Wenn der Agent eine Glitzern sieht, nimmt er das Gold, sonst geht er auf ein sicheres Feld oder falls es keines gibt, auf ein unsicheres Feld. Handeln: Den kürzesten Weg von seiner aktuellen Position zum anvisierten Feld findet der Agent durch eine A*-Suche, wobei nur bekannte Felder besucht werden. Probleme: Für jedes Feld müssen gesonderte Regeln existieren, obwohl diese gleichartig sind (aber durch Schema generierbar). Der Übergang von einer Situation zur nächsten erfolgt außerhalb der Logik-Welt in einem Verwaltungsprogramm. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 34 Vermeiden von nicht-logischen Elementen Indexieren aller Regeln mit Situationen sowie Formulierung der Situationsübergänge mit Zusatzregeln: sehr aufwändig Schaltkreis-basierte Agenten (circuit-based agents) Benutzung einer aussagekräftigeren Logik: Prädikatenlogik 1. Stufe. Künstliche Intelligenz: 7. Logische Agenten Frank Puppe 35