Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 6 im Schuljahr 2009/2010 (Gymnasium und Gymnasialzweig der Kooperativen Gesamtschulen)

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1 Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 6 im Schuljahr 2009/2010 (Gymnasium und Gymnasialzweig der Kooperativen Gesamtschulen) Petra Behling, Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt 0 Vorbemerkungen Für die zentrale Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 des Gymnasiums und des Gymnasialzweigs der Kooperativen Gesamtschulen beziehen sich die hier vorliegenden Ergebnisse im Überblick auf die durchschnittlichen Erfüllungsprozentsätze der erfassten Schulen je Aufgabe. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit und weitere Materialien sind auf dem Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Die Landesergebnisse im Überblick sollen schulische Evaluationsprozesse initiieren und unterstützen. Sie ermöglichen es, die in der jeweiligen Lerngruppe erreichten Ergebnisse einzuordnen. Die Mathematiklehrkräfte sind aufgefordert, die Ergebnisse ihrer Lerngruppe zu analysieren und Schlussfolgerungen für die Unterrichtsarbeit im Allgemeinen sowie eventuelle Fördermaßnahmen im Besonderen zu ziehen. Diese Analyseprozesse sollten regelmäßiger Bestandteil der Fachschaftsarbeit sein. 1 Zu Rahmenbedingungen Gemäß der fachdidaktische Konzeption der zentralen Klassenarbeiten des 6. Schuljahrganges an Gymnasien wurden der zentralen Klassenarbeit 2009/2010 sowohl Aufgaben zur Überprüfung von Basiskompetenzen, als auch Aufgaben zu einem jährlich wechselnden Schwerpunkt in Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen und auf inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen gestellt. Im Schuljahr 2009/2010 wurden folgende Schwerpunkte gesetzt: inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen in Bezug auf eine Auswahl aus Thema 8 1 : Dreiecke, Vierecke, Umfang und Flächeninhalt, allgemeine mathematische Kompetenzen aus dem Kompetenzbereich mathematische Darstellungen verwenden. Die Anforderungen, die diesen Schwerpunkten zuzuordnen sind, umfassen etwa zwei Drittel der Klassenarbeit und die Anforderungen in den Basiskompetenzen etwa ein Drittel. 1 siehe Rahmenrichtlinien Gymnasium, Mathematik, Schuljahrgänge 5 12 (2003) Seite 1 von 11

2 Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit stellen vielfältige und differenzierte Anforderungen. Das schließt ein, dass sie altersgemäß komplex angelegt und die Anforderungsbereiche I, II und III berücksichtigt sind. Insgesamt ist annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der zentralen Klassenarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Das sind i. d. R. Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Arbeitszeit für die zentrale Klassenarbeit beträgt 45 Minuten. Die Aufgaben werden den Schülerinnen und Schülern in Form von Arbeitsblättern vorgelegt. Als Hilfsmittel sind Lineal, Zirkel, Winkelmesser, Dreieck oder Geodreieck zugelassen. Die Erfassung der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die Ergebnisse von insgesamt 6099 Schülerinnen und Schülern aus 74 Gymnasien. 2 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Halbjahresnote Schuljahrgang Prozent 5,1 % 35,3 % 41,9 % 16,4 % 1,3 % 0,0 % Tabelle 1: Note zentrale Klassenarbeit Überblick Halbjahresjahresnoten Mathematik Prozent 3,7 % 26,2 % 28,4 % 27,5 % 13,0 % 1,2 % Tabelle 2: Überblick Noten zentrale Klassenarbeit Mathematik Bei den Halbjahresnoten Mathematik im Schuljahrgang 6 wurde ein Landesmittelwert von 2,74 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 beträgt 3, Die Halbjahresnoten und die Noten der zentralen Klassenarbeit beziehen sich auf unterschiedliche Kompetenzüberprüfungen. Daher ist ein Vergleich nicht unmittelbar möglich. Seite 2 von 11

3 Die Verteilung der Notendurchschnitte ist in Abbildung 1 dargestellt. 6 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Noten ,27 2,86 2,59 2,25 3,86 3,48 3,06 2, Halbjahresnote Schulmittelwerte Note ZKA Abbildung 1: Perzentilbänder 3 (100 % - Band) der Halbjahresnoten und der Noten der Zentralen Klassenarbeit Seite 3 von 11

4 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III Erfüllungsprozentsätze 1a gebrochene Zahlen vergleichen 1 85 % 1b gebrochene Zahlen dividieren 1 81 % 1c Zähler in Additionsaufgabe ergänzen 1 75 % 1d Zeiteinheiten umrechnen 1 43 % 1e Preis in Sachsituation berechnen 1 70 % 1f Teilbarkeitsregeln anwenden 1 72 % 1g Winkelgröße ermitteln 1 82 % 2a Planfigur anfertigen 1 90 % 2b Dreieck konstruieren 2 75 % 2c Kongruenzsatz formulieren 1 66 % 2d Gleichschenkligkeit begründen 1 45 % 3a Punktkoordinaten ablesen 1 91 % 3b-1 3b-2 Gerade entsprechen Beschreibung zeichnen und Punkt R bezeichnen Gerade entsprechen Beschreibung zeichnen und Punkt S bezeichnen 1 83 % 1 79 % 3c Vierecksart identifizieren 1 79 % 4a-1 4a-2 Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen - Ansatz Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen - Ergebnis 1 68 % 1 59 % 4b-1 Umfang ermitteln 1 70 % 4b Seitenlänge eines Quadrates aus indirekt gegebenen Umfang bestimmen Dreiecksungleichung anwenden - Auswahlantwort Dreiecksungleichung anwenden - Begründung Inhalt einer zusammengesetzten Fläche berechnen 1 62 % 1 69 % 1 59 % 3 50 % 7a Umfang in Sachsituation berechnen 1 79 % 7b Volumen in Sachsituation berechnen 2 46 % 7c Kongruenz von Streckenlängen begründen Tabelle 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben mit Angabe von Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen 2 38 % Seite 4 von 11

5 Erfüllungsprozentsätze (ZKA 6) Aufgabe 1 10 Erfüllungsprozentsätze % 81% 75% 43% 72% 82% 1 1 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1 g Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgabe 1 Erfüllungsprozentsätze (ZKA 6) Aufgaben 2 und 3 10 Erfüllungsprozentsätze % 66% 45% 91% 83% 79% 79% 1 2 a 2 b 2 c 2 d 3 a 3b-1 3b-2 3 c Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben 2 und 3 Seite 5 von 11

6 Erfüllungsprozentsätze (ZKA 6) Aufgaben 4 bis 7 10 Erfüllungsprozentsätze % 59% 62% 69% 59% 79% 46% 38% 1 4a-1 4a-2 4b-1 4b a 7 b 7 c Abbildung 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben 4und 7 4 Verteilung der aufgabenbezogenen Ergebnisse Perzentilbänder 10 Perzentilbänder (ZKA 6) Aufgabe 1 8 Prozentsätze a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1 g Abbildung 5: Perzentilbänder 4 (90 %-Bänder) der Aufgabe 1 4 Erläuterungen zum Lesen von Perzentilbändern siehe Kapitel 5, Hinweise zur Weiterarbeit Seite 6 von 11

7 10 Perzentilbänder (ZKA 6) Aufgaben 2 und 3 8 Prozentsätze a 2 b 2 c 2 d 3 a 3b-1 3b-2 3 c Abbildung 6: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der Aufgaben 2 und 3 10 Perzentilbänder (ZKA 6) Aufgaben 4 bis 7 8 Prozentsätze a-1 4a-2 4b-1 4b a 7 b 7 c Abbildung 7: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der Aufgaben 4 bis 7 Seite 7 von 11

8 5 Hinweise zur Weiterarbeit Die vorliegenden Ergebnisse bieten die Möglichkeit, die in der Schule erreichten Ergebnisse einzuordnen und auszuwerten. Die Auswertung sollte in der Fachschaft vorgenommen werden. Dabei können unterschiedliche Aspekte betrachtet werden, z.b. die Analyse einzelner Aufgaben und Fehlermuster. Ein Austausch über mögliche Ursachen für Leistungsunterschiede sich sollte sich anschließen. Im Ergebnis der Auswertung sind Festlegungen von Zielen und Maßnahmen der Unterrichtsgestaltung denkbar, z.b. könnten verwendete Methoden in ihrer Effizienz hinterfragt und didaktische Schwerpunkte festgelegt werden. Die konkreten Maßnahmen sollten dokumentiert und schrittweise umgesetzt werden. Am Beispiel der Aufgabe 6 (ZKA ) soll gezeigt werden, wie eine Analyse aussehen könnte. Seite 8 von 11

9 Aufgabe 6 Für die Präsentation der Ergebnisse einer Projektarbeit werden Tische mit trapezförmiger Arbeitsfläche verwendet (siehe Abbildung). Zwei dieser Tische werden so wie im untenstehenden Bild zusammengestellt. Berechne den Inhalt der zusammengesetzten Tischfläche. Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell 5 Mit der Aufgabe 6 werden hauptsächlich folgende Kompetenzen überprüft. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenz: - Inhalt einer zusammengesetzten Fläche berechnen Allgemeine mathematische Kompetenz - Informationen aus einer grafischen Darstellung entnehmen Die Anforderung ist dem Anforderungsbereich II zugeordnet. Die Aufgabe überprüft somit genau die Kompetenzen, die als Schwerpunkte für diese Zentrale Klassenarbeit angekündigt waren. Die Schülerinnen und Schüler müssen eine geeignete Formel zur Berechnung der gesuchten Fläche auswählen, die gegeben Werte in diese Formel einsetzen und den Flächeninhalt berechnen. 5 Seite 9 von 11

10 Der Auswertungsbericht liefert zur Aufgabe 6 (siehe Tabelle 3, Abbildungen 7 und 8) folgende Informationen. Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze liegt bei 50 %, d.h. im Landesmittel konnte jeder zweite Schüler / jede zweite Schülerin diese Aufgabe nicht erfolgreich bearbeiten. Perzentilband (ZKA 6) Aufgabe 6 Prozentsätze Aufgabe 6 68% 41% 22% Abbildung 8: Perzentilband (90 %-Bänder) der Aufgabe 6 Dem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Die Hälfte aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 41 % bis 60 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 22 % bis 41 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 60 % bis 68 % erreicht. Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit sehr groß (von 22 % bis 68 %). Seite 10 von 11

11 Im Folgenden wird eine häufig aufgetretene Schülerlösung analysiert. Schülerlösung Fehleranalyse 2 Die Fehllösung 16 cm entsteht auf Grund einer fehlerhaften Aufgabenanalyse. Anstelle der gegebenen Maße werden gemessene Werte eingesetzt. Das Ergebnis wird nicht im Kontext der Aufgabe (Tischfläche) reflektiert. Aus dieser Fehleranalyse lässt sich schlussfolgern, dass die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe im vollständigen Erfassen der Aufgabe besteht. Wenn dies auch für die betrachtete Lerngruppe zutreffen sollte, könnten für die weitere Gestaltung des Mathematikunterrichtes Übungen berücksichtigt werden, bei denen das Analysieren von Aufgaben im Mittelpunkt steht, und zwar mit dem Ziel, alle wesentlichen Informationen in der Aufgabe zu erfassen. Ausgehend von der fehlerhaften Schülerlösung (als Kopie oder auf Folie) könnte man die Schülerinnen und Schüler auffordern, diese Lösung zu beurteilen. Wichtig wäre auch, mit Schülerinnen und Schülern zu besprechen, welche Möglichkeiten der Ergebniskontrolle man nutzen könnte. Im Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik ( sind ausgewählte inhaltsbezogene und allgemeine mathematische Kompetenzen analysiert. Dort sind konkrete Anregungen für ihre systematische Entwicklung zu finden. Seite 11 von 11