x x +10 x(x+10) + 60 : 4 (a +1)(a 1)

Transkript

1 1a Löse folgende Gleichung nach x auf: x 6 x x x +10 (x 6)(x +10) x x + 4x 60 x 4x 60 x 15 x(x+10) + 60 : 4 1b Vereinfache soweit als möglich: a a 1 a a + a a a +1 a a(a 1) a + a a(a +1) a a(a 1) a a 1 a Der Mittelwert der vier Terme s, s+1, 3s+5 und 7s+10 ist. Berechne s. s + (s +1) + (3s + 5) + (7s +10) 4 s + s +1+ 3s s s s 7 s :1 b Gib alle natürlichen Zahlen an, welche die folgende Bedingung nicht erfüllen: 0x 15 + > x 15 > 75 0x 9 > x > 84 :0 x > 4, L {1,, 3, 4} - 1 / 6 -

2 3 Drei Geschwister A, B und C möchten zusammen ein neues Auto kaufen. Da sie den Wagen unterschiedlich oft benutzen wollen, zahlt B drei Viertel des Betrages von A und C 60% des Betrages von B. Wie viel muss jeder bezahlen, wenn der Neuwagen 17'600 Fr. kostet? A: x Fr 0,75x 6'000 Fr B: 3x 4 C: 3x 4 0,6 0, 45x 3'600 Fr x + 0,75x + 0, 45x ,x x :, 4a Von 1970 bis 1980 betrug die mittlere jährlich Teuerung 4,98%. Wie teuer war 1980 ein sechsteilges Kaffeegeschirr, das 1970 einen Betrag von Fr kostete, wenn sein Preis entsprechend der allgemeinen Teuerung angepasst wurde? G 860 Fr p% 1, ,6579 (Teuerung über 10 Jahre) W 860 Fr 1, '398, '398 Fr. 4b Bei einem anderen Kaffeegeschirr wurde der Preis nach einem Jahr um 30%, nach einem weiteren Jahr noch einmal um 0% erhöht. Um wie viele Prozente müsste man danach den Preis senken, um wieder den Anfangspreis zu erhalten? G 1 1 W G 1 1,3 1, 1,56 p% W 1 0,6410 0,641 G 1,56 100% - 64,1% 35,9% - / 6 -

3 5a Gegeben sind die Punkte P und Q mit PQ 9 cm. Konstruiere durch P eine Gerade, welche von Q einen Abstand von 4 cm hat. LW: Thaleskreis t über PQ O(Q, 4) D, E g 1,g 5b In einem Rechteck ABCD hat das Lot ( Senkrechte) von der Ecke B auf die Diagonale e AC die Länge 3. Der Winkel zwischen diesem Lot und der Seite BC beträgt 30. Berechne die Länge der Seite BC. x 3 3 BC x ,5-3 / 6 -

4 6 Konstruiere das Viereck ABCD, für das gilt: Ma(3,5/-3) und Md(-1/-) sind die Mittelpunkte der Seiten AB und AD. P(6/-1,5) AB Winkel BAD 73 und Winkel DCB 65 C(/?) LW: 1. Gerade MaP g. in R 75 an MaP p 1 3. Parallele zu p 1 durch Md p, A 4. A an Ma und Md spiegeln B, D 5. Ortsbogen 65 über BD s C - 4 / 6 -

5 7 Vereinfache: m 1 m(m 1) 1 m m 1 m m 4 1 (m 1)() m(m 1) 1 + ()(m 1) m +1 m m 1 (m +1)(m 1) m 1 + m 1 m 1 m + m m (m +1)(m 1) m 1 (m +1) m 1 (m +1)(m 1) m (m 1)(m 1)(m 1) ()(m 1)(m 1) ()(m 1) m 1 8a Von einem würfelförmigen Steinblock mit Kantenlänge 1 wird eine Ecke mit einem ebenen Schnitt durch zwei diagonal liegende Eckpunkte der Deckfläche und den Mittelpunkt M einer Seitenkante abgetrennt. Berechne den Inhalt der Schnittfläche. (Nicht aufgehende Wurzeln stehen lassen!) M h P d F C MF 1 + 0,5 1,5 d h 1,5 A d h 0,75 1,5 0,5 0,75 1,5 0,375-5 / 6 -

6 8b P ist die Mitte der Kante MF. Wie lang ist die Strecke PC? (Nicht aufgehende Wurzeln stehen lassen!) PC + 1,5 + 0,315,315 9a In Princeton legt Albert Einstein seinen 3 km langen Arbeitsweg stets zu Fuss zurück. Einmal bemerkt er genau in der Mitte des Weges, dass er, sofern er seine Geschwindigkeit beibehielte, 6 Minuten zu spät im Institut ankäme. Um wie viel muss er die Geschwindigkeit erhöhen, um noch rechtzeitig einzutreffen, wenn der die este Weghälfte mit 5 km/h zurückgelegt hat? 1,5 km 5km/h 0,3h 18 min 0,3h 36 min 36min 6min 30 min 30min 18min 1 min 1 5 h v 1,5 km : 1 5 h 7,5 km/h 7,5 km/h 5 km/h,5 km/h 9b Als sich Albert Einsteins Freund Kurt Gödel um das amerikanische Bürgerrecht bewirbt, hat er Fragen zur Geschichte zu beantworten. Nach der Befragung sagt er: Weil ich anfänglich nervös war, konnte ich von den ersten 10 Fragen nur zwei richtig beantworten. Bei den übrigen Fragen habe ich 80% Richtige erreicht und damit zwei Drittel aller Fragen korrekt beantwortet. Wie viele Fragen wurden gestellt? 10 0, + x 0,8 (10 + x) , 4x 0 + x 0, 4x 14 x 35 X übrige Fragen >>>> Fragen - 6 / 6 -