Fehlerdetektion. Cyclic Redanduncy Check. Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 7

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1 Fehlerdetektion Cyclic Redanduncy Check Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 7

2 Modulo 2 Arithmetik Addition Modulo 2 Subtraktion Modulo 2 Multiplikation Modulo 2 A B A B A B A B A B A B Beispiel = Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 8

3 Division Modulo : 1101 =???? Also: : 1101 = Rest Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 9

4 CRC Idee : 1101 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 10

5 Cyclic Redundancy Check (CRC) n k Nullen an Datenblock D anhängen: Bestimmen von FCS F: n Bit Frame T k Bit Datenblock D (n k) Bit FCS F T ist immer durch P teilbar: (n k+1) Pattern P Zu versendender Frame T: Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 11

6 Auswirkung von Fehlern Sender Empfänger T E T r Ein Fehler mit nicht teilbarem Fehler Pattern wird erkannt: Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 12

7 CRC mit Polynomen Darstellung von Datenblock und Pattern als Polynom: Datenblock um n k Stellen (also hier 4 Stellen) verschieben: k Bit Datenblock D (n k+1) Pattern P Berechnung der FCS: Darstellung des zu versendenden Frames T Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 13

8 Polynom Division Modulo 2 X 6 + X 4 + X 2 + X : X 3 + X = Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 14

9 Auswirkung von Fehlern Sender Empfänger T E T r Für Generator P(X) und T(X)/P(X) = Q(X) werden nicht teilbare Fehler Pattern erkannt: Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 15

10 Erkennbare und nicht erkennbare Fehler Ein Fehler ist nicht erkennbar genau dann wenn: Single Bitfehler ist immer erkennbar, wenn P(X) mindestens zwei Terme enthält Bitfehler Burst < Anzahl Check Bits ist immer erkennbar, wenn P(X) den Term 1 enthält Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 16

11 Weitere CRC Fakten Double Bitfehler immer erkennbar, wenn P(X) einen Faktor mit drei Termen besitzt (ohne Beweis) Ungeradzahlige Bitfehler immer erkennbar, solange P(X) einen Faktor (X+1) enthält (ohne Beweis) Beliebte Polynome CRC 12 = X 12 + X 11 + X 3 + X CRC 16 = X 16 + X 15 + X CRC CCITT = X 16 + X 12 + X CRC 32 = X 32 + X 26 + X 23 + X 22 + X 16 + X 12 + X 11 + X 10 + X 8 + X 7 + X 5 + X 4 + X 2 + X + 1 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 17

12 Fehlerkorrektur Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 18

13 Ablauf der Fehlerkorrektur Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 19

14 Beispiel Two Dimensional Parity Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 20

15 Erkenn und Korrigierbarkeit von Fehlern Ein Bit Fehler immer korrigierbar Zwei Bit Fehler immer erkennbar Zwei Bit Fehler nicht immer korrigierbar Nicht erkennbarer Fehler Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 21

16 Hamming Distanz Hamming Distanz d(v 1, v 2 ) zwischen zwei n Bit Sequenzen v 1 und v 2 Beispiel: vier 4 Bit Sequenzen mit einer paarweisen Hamming Distanz von mindestens 2 Wieviele Bit Fehler können erkannt werden? Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 22

17 Block Codes Datenblock Codewort 00 -> > > > Allgemein: f : Datenblock Codewort Ablauf der Übertragung im Falle keiner Bitfehler Sender Empfänger Erkennen von Bit Fehlern: Es sei Code = {b 1,...,b k } und es werde b empfangen: Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 23

18 Korrigieren von Bitfehlern Datenblock Codewort 00 -> > > > Empfangen Nächstes gültiges CW Daten Korrigieren von Bit Fehlern: Es sei Code = {b 1,...,b k } und es werde b empfangen: Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 24

19 Für k Daten Bits und n Bit Code Wörter gilt Eindeutiges C Wort für jeden D Block, also Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=nk zum Korrigieren von allen 1 Bit Fehlern? Benötigte Anzahl gültiger Code Wörter Redundante Bits und Code Redundanz Code Rate Code Distanz für Code {b 1,...,b k } Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 25