Korrigieren von Bitfehlern

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Benjamin Bader
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1 Korrigieren von Bitfehlern Datenblock Codewort 00 -> > > > Empfangen Nächstes gültiges CW Daten Korrigieren von Bit Fehlern: Es sei Code = {b 1,...,b k } und es werde b empfangen: Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 24

2 Für k Daten Bits und n Bit Code Wörter gilt Eindeutiges C Wort für jeden D Block, also Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=nk zum Korrigieren von allen 1 Bit Fehlern? Benötigte Anzahl gültiger Code Wörter Redundante Bits und Code Redundanz Code Rate Code Distanz für Code {b 1,...,b k } Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 25

3 Hamming Code Daten Bits Check Bits 3 = = = = = = = Beispiel Daten Bits: Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 26

4 Erkennen eines Ein Bit Fehlers Original Code Wort Ein Bit Fehler Daten Bits Check Bits 3 = = = = = = = Check Ergebnis Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 27

5 Hamming Code erreicht die Schranke Wie eben für k Daten Bits und n Bit Code Wörter ausgerechnet: Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=n k zum Korrigieren von allen 1 Bit Fehlern: r+k+1 2 r Beispiel für unten abgebildeten Hamming Code: Was wenn Daten nur bis 11? Daten Bits Check Bits Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 28

6 Umgang mit Bit Fehler Bursts Also: Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, Computer Networks, Fourth Edition, 2003 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 29

7 Fakten zu allgemeinen Block Codes Code Distanz von d min 2t+1 kann bis zu wie viele c Bit Fehler korrigieren? Also: Code Distanz von d min erlaubt Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern? Und wie viele d Bit Fehler erkennen? Und Erkennen von wie vielen Fehlern? Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 30

8 Coding Gain coding gain Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 31

9 Flusskontrolle Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 32

10 Stop and Wait Es sei t p der Propagation Delay und t f die Transmission Time für einen Frame. Die Gesamtzeit T für n Frames ist: Die Utilization U (d.h. Zeit für Daten in Relation zur Zeit für Daten plus Overhead) ist: Definiere a = t p / t f (d.h. normalisiere t f auf 1), dann ist: Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 33

11 Utilization in Abhängigkeit von a 1 Mbps Satelliten Link und 1000 Bit Frame mit 100ms Propagation Delay: Utilization a = Propagation Delay / Transmission Time Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 34

12 Sliding Window Protokoll Window Sender Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6 Empfänger Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 35

13 Sliding Window Protokoll: Details Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 36

14 Sliding Window Protokoll: Beispiel Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 37

15 Utilization Fall 1: W 2a + 1 Fenstergröße = W, Frame Transmission Time = 1 und normalisierter Propagation Delay = a (a sei ganzzahlig). Was ist die Utilization U in diesem Fall? Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 38

16 Utilization Fall 2: W < 2a + 1 Was ist die Utilization U in diesem Fall? Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 39

17 Utilitzation Erinnerung: Satelliten Link Beispiel: a = 100 Utilization a = Propagation Delay / Transmission Time Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 40

18 Zusammenhang zum Delay Bandbreiten Produkt Es sei a = Propagation Delay / Transmission Time t p = Propagation Delay [s] t f = Transmission Time [s] B = Bandbreite [bps] L = Frame Länge [Bits] Grundlagen der Rechnernetze Übertragungssicherung 41

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