Elektrotechnisches Praktikum III

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1 INSTITUT FÜR ELEKTRISCHE MASCHINEN RHEINISCH-WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN Elektrotechnisches Praktikum III Versuch 3: Transformator 1 Zweck des Versuchs 1 2 Versuchsvorbereitung Beschreibung von Transformatoren Aufbau Ersatzschaltbild Wahl des Übersetzungsverhältnissses Komplexe Wechselstromrechnung Betriebsverhalten Leerlauf Kurzschluss Nennbetrieb Parallelschaltung Verständnisfragen zum Versuchsinhalt Versuchsdurchführung Bedienung des Leistungsmessgerätes Sicherheitshinweise Hinweis zur Erstellung der Diagramme Vorversuch: Bestimmung der Wicklungswiderstände Teilversuch 1: Kurzschluss Teilversuch 2: Leerlauf Teilversuch 3: Parallelschaltung März 2009

2 1 Zweck des Versuchs Transformatoren finden in weiten Bereichen der Elektrotechnik Verwendung. Die geläufigste Anwendung ist sicherlich der Einsatz von Transformatoren als Umspanner (Energietechnik, Spannungsversorgung elektronischer Schaltungen). Darüber hinaus werden Transformatoren aber auch als Wandler ( Messtechnik) oder Übertrager (Nachrichtentechnik) verwendet. Dieser Versuch soll Ihnen zeigen, wie Transformatoren theoretisch beschrieben werden können, welche Vereinfachungen zulässig sind und wo die Grenzen einer derartigen Beschreibung liegen. Alle Versuche werden bei einer Frequenz von 50 Hz durchgeführt. Auf die Besonderheiten bei Übertragern, die in der Regel bei höheren Frequenzen arbeiten, wird hier nicht eingegangen. 2 Versuchsvorbereitung 2.1 Beschreibung von Transformatoren Aufbau Transformatoren bestehen in der Regel aus Wicklungen, die über einen Eisenkern magnetisch miteinander gekoppelt sind. Wie die Wicklungen auf dem Kern angeordnet sind, soll hier nicht weiter interessieren. Als Beispiel sei jedoch der prinzipielle Aufbau eines Kerntransformators angegeben (Abb. 1). Abbildung 1: Prinzipbild Einphasen Kern Transformator. Dieser besteht aus zwei Spulen, die auf die Schenkel eines Ringkerns gewickelt sind. Durch die Verwendung des Eisenkerns wird erreicht, dass ein in einer der Spulen er- 1

3 zeugter magnetischer Fluss nahezu vollständig durch die andere Spule geführt wird. Dadurch wird die Streuung des Transformators, das heißt der Anteil des magnetischen Flusses, der nur jeweils eine Spule durchsetzt, gering gehalten, und es wird nur ein kleiner Strom benötigt, um die Anordnung zu magnetisieren Ersatzschaltbild Ein Zweiwicklungstransformator ist ein aus zwei galvanisch getrennten Stromkreisen bestehendes System. Wird die Spule 1 von einem Strom durchflossen, so erzeugt diese einen magnetischen Fluss, der zum größten Teil im Eisenkern geführt wird und dadurch mit der Spule 2 verkettet ist (ϕ h ). Der restliche Fluss (ϕ 1σ ) ist nur mit der Spule 1 verkettet und schließt sich über die Luft. Allgemein wird das Verhältnis von Spulenfluss zum flusserzeugenden Strom als Selbstinduktivität L bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass der Spulenfluss nur mit der erzeugenden Spule verkettet sein darf. Durchsetzt ein Teil des Flusses eine zweite Spule, so ist dieser mit den Windungen der Spule 2 verkettet. Das Verhältnis dieses Flusses zum erzeugenden Strom in der Spule 1 wird als Gegeninduktivität M bezeichnet. Deshalb werden die Spulen auf dem Eisenkern im Ersatzschaltbild durch ihre Selbstinduktivitäten L 1 und L 2 und die koppelnde Gegeninduktivität M dargestellt. Abbildung 2: Zweiwicklungstransformator. Über die räumliche Anordnung der Elemente wird keine Aussage getroffen. Insbesondere werden keine Windungszahlen definiert. Zur Beschreibung des Systems Transformator wird für die Seite 1 das Verbraucherund für die Seite 2 das Erzeugerzählpfeilsystem gewählt. Damit ergeben sich folgende Spannungsgleichungen: U 1 = R 1 I 1 + L 1 di 1 dt M di 2 dt, (1) U 2 = R 2 I 2 L 2 di 2 dt + M di 1 dt. (2) 2

4 Es ist vorteilhaft, für den Transformator ein allgemeines Ersatzschaltbild zu suchen, bei dem die galvanische Trennung beseitigt ist und damit lediglich aus Widerständen und Induktivitäten besteht. Zur mathematischen Herleitung dieses allgemeinen, galvanisch gekoppelten Ersatzschaltbildes wird zunächst eine Rechengröße ü eingeführt, mit der die Spannungsgleichungen in der folgenden Weise erweitert werden: di 1 U 1 = R 1 I 1 + L 1 dt üm di 2/ü üm di 1 dt dt + üm di 1 dt, (3) üu 2 = ü 2 R 2 I 2 /ü ü 2 L 2 di 2 /ü dt + üm di 1 dt üm di 2/ü + üm di 2/ü. (4) dt dt Für die Größen der Sekundärseite werden die folgenden Ersetzungen vereinbart: U 2 = üu 2, I 2 = I 2/ü, R 2 = ü2 R 2, L 2 = ü2 L 2. (5) Daraus ergibt sich für das Gleichungssystem: U 1 = R 1 I 1 + (L 1 üm) di 1 dt + üm(di 1 dt di 2 dt ), (6) U 2 = R 2 I 2 (L 2 üm)di 2 dt + üm(di 1 dt di 2 dt ). (7) Mit diesen Gleichungen folgt dann das Ersatzschaltbild nach Abb. 3. Abbildung 3: Allgemeines Ersatzschaltbild des Transformators Wahl des Übersetzungsverhältnissses Das allgemeine Ersatzschaltbild erfüllt für alle ü 0 die Transformatorgleichungen (1) und (2). Für reelle ü ist es zudem leistungsinvariant. Bisher ist ü eine beliebige 3

5 Rechengröße, mit der die Spannungsgleichungen erweitert wurden. ü kann frei gewählt werden, z.b. gleich dem Windungszahlverhältnis w 1 w 2 oder als Verhältnis der Leerlaufspannungen. Das Verhältnis w 1 /w 2 kann weder aus Leistungsschildangaben noch aus Messungen bestimmt werden. Es erlaubt jedoch, eine schematische Aufteilung der Flüsse in Haupt und Streuflüsse vorzunehmen. Die Induktivitäten des allgemeinen Ersatzschaltbildes erhalten somit eine physikalische Bedeutung und können als Haupt und Streuinduktivitäten interpretiert werden. Für ü = w 1 /w 2 werden die folgenden gestrichenen Größen definiert und alle anderen Festlegungen von ü hierauf bezogen: L 1σ = L 1 w 1 w 2 M, (8) L 1h = w 1 M, (9) w 2 L 2σ = L 2 = ( w1 w 2 ( w1 w 2 ) 2 L 2 w 1 M, (10) w 2 ) 2 L 2, (11) R 2 = ( w1 w 2 ) 2 R 2, (12) U 2 = w 1 w 2 U 2, (13) I 2 = w 2 w 1 I 2. (14) Dementsprechend gilt das in Abb. 4 dargestellte Ersatzschaltbild. Abbildung 4: Ersatzschaltbild für ü = w 1 /w 2. Der Magnetisierungsstrom I µ ist notwendig, um den Hauptfluss φ h zu erzeugen, der mit beiden Spulen verkettet ist. Dieser Hauptfluss wird durch die Hauptinduktivität L 1h repräsentiert: w 1 φ h = L 1h I µ. (15) 4

6 Die Streuflüsse werden durch die Streuinduktivitäten L 1σ und L 2σ repräsentiert: w 1 φ 1σ = L 1σ I 1, (16) w 1 φ 2σ = L 2σI 2. (17) Streuflüsse sind stets linear von ihren erregenden Strömen abhängig, da der Eisenkern gegenüber der Luft einen magnetischen Kurzschluss darstellt, d.h. die Luft bestimmt die (lineare) Charakteristik der Streuflüsse und somit auch die der Streuinduktivitäten. Die Streuziffern sind wie folgt definiert: σ 1 σ 2 = φ 1σ φ 1h = L 1σ L 1h, (18) = φ 2σ φ 1h = L 2σ L 1h. (19) Abb. 5 zeigt eine Darstellung des Gesamtflusses durch Haupt und Streuflüsse: Für die Gesamtstreuziffer gilt: Abbildung 5: Haupt und Streuflüsse. σ = 1 M2 1 = 1 L 1 L 2 (1 + σ 1 )(1 + σ 2 ). (20) 5

7 2.2 Komplexe Wechselstromrechnung Für eingeschwungene sinusförmige Wechselvorgänge, wie sie in diesem Versuch ausschließlich betrachtet werden, ist es zweckmäßig, die komplexe Wechselstromrechnung heranzuziehen. Allgemein gilt: x(t) = 2 X cos(ωt ϕ) = Re{ 2 X e jωt e jϕ } (21) = Re{ 2 X e jωt } mit X = X e jϕ. (22) Damit folgt für Differentiale: dx(t) dt = Re{jω 2 X e jωt }. (23) Werden diese Beziehungen z.b. auf die Gleichungen (1) und (2) angewandt, so ergibt sich: U 1 = R 1 I 1 + jω L 1 I 1 jω M I 2, (24) U 2 = R 2 I 2 jω L 2 I 2 + jω M I 1. (25) Das Produkt aus Kreisfrequenz und Induktivität wird als Reaktanz X bezeichnet: ω L = X. (26) 2.3 Betriebsverhalten Leerlauf Im Leerlauf verhält sich der Transformator wie eine Eisendrossel mit Wirkwiderstand. Verluste entstehen im Eisen durch Ummagnetisierung und in der Wicklung durch ohmsche Kupferverluste. Die Eisenverluste setzen sich aus zwei Anteilen zusammen: Wirbelstromverluste durch den Wechselfluss und Hystereseverluste durch Ummagnetisierung. Aus diesem Grund wird beim Transformator der Kern aus isolierten Blechen aufgebaut (Einschränkung der Wirbelströme), die aus einem weichmagnetischem Material mit schmaler Hystereseschleife bestehen. Die Eisenverluste können im Ersatzschaltbild durch einen Wirkwiderstand parallel zur Hauptreaktanz berücksichtigt werden. In den theoretischen Transformatorgleichungen 6

8 Abbildung 6: Vollständiges Ersatzschaltbild. taucht R Fe dagegen nicht auf. Die Eisenverluste wachsen nichtlinear mit dem Leerlaufstrom. Somit ist auch der Widerstand R Fe nichtlinear. Die Kupferverluste werden durch R 1 und R 2 berücksichtigt. Im Leerlauf fließt über den sekundärseitigen Längszweig kein Strom. Dieser kann im Ersatzschaltbild folglich vernachlässigt werden. Der bei technischen Transformatoren niederohmige primärseitige Längszweig kann gegenüber dem Querzweig ebenfalls vernachlässigt werden. Damit ergibt sich das vereinfachte nichtlineare Ersatzschaltbild nach Abb. 7. Abbildung 7: Vereinfachtes Ersatzschaltbild im Leerlauf Kurzschluss Der hochohmige Querzweig kann im Kurzschlussfall gegenüber den Längszweigen mit guter Näherung vernachlässigt werden. Es resultiert das vereinfachte lineare Ersatzschaltbild nach Abb. 8. Wirkwiderstände und Streublindwiderstände werden zur Kurzschlussimpedanz zusammengefasst: 7

9 R 1K = R 1 + R 2, (27) X 1K = X 1σ + X 2σ, (28) Z 1K = R1K 2 + X2 1K, tanϕ K = X 1K. (29) R 1K Auch im Kurzschluss verhält sich der Transformator wie eine Drossel, jedoch ist die Kurzschlussimpedanz sehr viel kleiner als die Leerlaufimpedanz: Z 1K << Z 10. Abbildung 8: Vereinfachtes Ersatzschaltbild bei Kurzschluss. Kurzschlussmessung nach VDE: Abbildung 9: Messung der Kurzschlussspannung. Die Kurzschlussspannung U 1K ist die Spannung, die sich bei Nennstrom und Nennfrequenz auf der Aufnahmeseite ergibt, wenn die Abgabeseite kurzgeschlossen ist: U 1K = Z 1K I 1n. (30) Um Transformatoren unterschiedlicher Baugröße vergleichen zu können, wird die relativen Kurzschlussspannungen u K verwendet. Dies sind die auf die Nennspannung normierten Werte. 8

10 u K = U 1K U 1n = Z 1K I 1n U 1n, (31) u R = R 1K I 1n ; u X = X 1K I 1n, (32) U 1n U 1n u K = u 2 R + u2 X ; tanϕ K = u X. (33) u R Nennbetrieb Wegen der bei technischen Transformatoren gültigen Relationen R : X σ : X h : R Fe 1 : 2 : 1000 : wird in der Praxis mit dem in Abb. 10 angegebenen, vereinfachten Kurzschlussersatzschaltbild gerechnet. Es ergibt sich bei Belastung ein sehr einfaches Zeigerdiagramm, auf das an dieser Stelle jedoch nicht weiter eingegangen werden soll. Abbildung 10: Vereinfachtes Ersatzschaltbild im Nennbetrieb. 2.4 Parallelschaltung Es kann zwischen zwei Arten des Parallelbetriebs unterschieden werden: Sammelschienenparallelbetrieb: Die Transformatoren sind sekundärseitig unmittelbar parallelgeschaltet. Bei dieser Art des Betriebs muss sichergestellt werden, dass keine Ausgleichströme fließen und die Lastaufteilung entsprechend der Nennleistung erfolgt. Netzparallelbetrieb: Zwischen den parallel arbeitenden Transformatoren liegen ausgleichende Netzstrecken. Dieser Betrieb kann als unkritisch angesehen werden. 9

11 Es soll der erste Fall genauer betrachtet werden. Zweckmäßigerweise wird das vereinfachte Ersatzschaltbild verwendet, bei dem jedoch sämtliche Größen auf Seite 2 umgerechnet werden: I 2 = I 1 ü, (34) U 20 = U 1 ü, (35) Z 2K = R 2K + jx 2K = R 1 ü 2 + R 2 + j X 1σ ü 2 + jx 2σ. (36) Abb. 11 zeigt die Parallelschaltung auf Seite 2: Abbildung 11: Sammelschienen Parallelschaltung. Wenn U = U 20A U 20B 0 ist, fließt schon im Leerlauf ein Ausgleichstrom I aus : I aus = I 2A = I 2B = U Z 2KA + Z 2KB (37) Die beiden Leerlaufspannungen müssen somit nach Betrag und Phasenlage gleich sein, um einen Ausgleichstrom zu verhindern. U = 0 sei erfüllt. Die Lastströme I 2A und I 2B verhalten sich umgekehrt proportional zu den Kurzschlussimpedanzen: I 2A I 2B = Z 2KB Z 2KA = Z 2KB Z 2KA e jϕkb e jϕ KA = Z 2KB Z 2KA e j(ϕ KB ϕ KA ). (38) Bei unterschiedlichen Kurzschlusswinkeln ϕ K sind die Lastströme phasenverschoben. Die geometrische Summe der Lastströme ist deshalb kleiner als die arithmetische. I 2A /I 2An I 2B /I 2Bn = Z 2KBI 2Bn /U 2n Z 2KA I 2An /U 2n = u KB u KA (39) 10

12 Der Trafo mit der kleineren relativen Kurzschlussspannung wird folglich relativ zu seinem Nennstrom stärker belastet. Abb. 12 zeigt eine mögliche Abhängigkeit der Trafoströme vom Laststrom I 2 : Abbildung 12: Trafoströme bei Last. 2.5 Verständnisfragen zum Versuchsinhalt Wie lautet die Definition für die relative Kurzschlussspannung? Mit welchen Messungen lassen sich die Transformatorkenngrößen ermitteln? Welche Elemente des T Ersatzschaltbildes sind linear und welche sind nichtlinear? Welche Abhängigkeit des Primärstroms von der Primärspannung I 1 (U 10 ) ist beim Kurzschlussversuch zu erwarten? Wie sieht diese Abhängigkeit beim Leerlaufversuch aus? Warum darf beim Kurzschlussversuch nicht Nennspannung angelegt werden? Was sollte beim Parallelschalten von Transformatoren beachtet werden? 11

13 3 Versuchsdurchführung 3.1 Bedienung des Leistungsmessgerätes Das in diesem Versuch verwendete Wattmeter (s. Abbildung 13) arbeitet elektronisch. Mit ihm können Spannung, Strom, Wirkleistung und Leistungsfaktor eines einphasigen Verbrauchers direkt gemessen und digital angezeigt werden. Es ist auch zur Verwendung in der Aronschaltung geeignet. Der angezeigte Leistungsfaktor gilt nur bei einphasiger Messung. Die Anschlussbezeichnungen sind in Abbildung?? gezeigt. Abbildung 13: Wattmeter. Bei 1) und 2) (s. Abbildung 13) befinden sich die Sicherheitsbuchsen zum Anschluss der zu messenden Ströme und Spannungen. Der entsprechende Messbereich wird automatisch ausgewählt. Das Ein- und Ausschalten des Gerätes erfolgt über die Taste ON/OFF (zum Ausschalten lange drücken). Durch mehrmaliges Drücken auf DIS- PLAY kann man zwischen den verschiedenen Bildschirmen der Anzeige wechseln. Auf dem ersten Bildschirm werden Spannung, Strom und Wirkleistung angezeigt. Auf dem zweiten Blindleistung, Scheinleistung und der Leistungsfaktor (PF). Die restlichen Tasten sind für diesen Versuch nicht weiter von Interesse. 12

14 3.2 Sicherheitshinweise In diesem Versuch wird mit Netzspannung gearbeitet! Die Sicherheitshinweise in der Laborordnung sind strikt einzuhalten. Insbesondere ist zu beachten: dass Aufbau und Änderungen von Schaltungen dürfen nur bei ausgeschalteter Spannungsversorgung erfolgen und dass vor dem Einschalten jede Schaltung unbedingt von einem der Betreuer abgenommen werden muss. 3.3 Hinweis zur Erstellung der Diagramme Die Diagrammachsen sind bei 0 beginnend linear zu skalieren. 3.4 Vorversuch: Bestimmung der Wicklungswiderstände Messen Sie mit Hilfe der Multimeter die Wicklungswiderstände der Primär und Sekundärwicklungen beider Transformatoren. (Gegebenenfalls muss das Multimeter dazu auf den MANual-Modus umgeschaltet werden. Dies kann durch betätigen der Tasten UP und DOWN erfolgen.) Transformator 1: R 1 = Transformator 2: R 1 = R 2 = R 2 = 13

15 3.5 Teilversuch 1: Kurzschluss Die Transformatoren werden sekundärseitig kurzgeschlossen und gemäß Abb. 14 verschaltet. Abbildung 14: Schaltung zum Kurzschlussversuch. 1. Ermitteln Sie für den Transformator 1 die Abhängigkeiten U 1K (I 1K ) und P 1K (I 1K ) und tragen Sie diese in die vorgegebene Tabelle ein. Die Grobeinstellung des Stromes erfolgt dabei mit dem Spartrafo und die Feineinstellung mit dem Potentiometer. Das Amperemeter wird im Messbereich 1000 ma betrieben. Stellen Sie diese Messergebnisse in den Diagrammen Abb. 15 graphisch dar. Berechnen Sie aus den gewonnenen Messwerten R 1K, Z 1K und X 1K. Aufgrund der sehr geringen Leistungen und den damit verbundenen Messfehlern können bei der Berechnung von X 1K negative Werte unter der Wurzel auftreten. Die Berechnung dieser Werte entfällt dann. 2. Führen Sie die gleichen Messungen und Berechnungen für den Transformator 2 bei Nennstrom durch. 3. Ermitteln Sie aus den Messungen die relativen Kurzschlussspannungen. Trafo I 1K A U 1K V P 1K W R 1K Ω = P 1K I 2 1K Z 1K Ω = U 1K I 1K X 1K Ω = Z 2 1K R2 1K 0,08 0,11 1 0,14 0,17 I 1N = 0,20 2 I 1N = 0,15 u K Trafo1 = % u K Trafo2 = % 14

16 Abbildung 15: Diagramme zu Teilversuch

17 3.6 Teilversuch 2: Leerlauf Abbildung 16: Schaltung zum Leerlaufversuch. 1. Bestimmen Sie für die Transformatoren die Abhängigkeiten I 10 (U 10 ), P 10 (U 10 ) und U 20 (U 10 ) und tragen Sie die Messwerte in die Tabelle ein. Das Amperemeter wird im Messbereich 100 ma betrieben. Stellen Sie diese Abhängigkeiten in den Diagrammen Abb. 17 graphisch dar. Berechnen Sie zudem R Fe und X 1h (Y 0 = I 10 U 10 ). Aufgrund der sehr geringen Leistungen und den damit verbundenen Messfehlern können bei der Berechnung von X 1h negative Werte unter der Wurzel auftreten. Die Berechnung dieser Werte entfällt dann. 2. Bestimmen Sie die gleichen Größen für den Transformator 2 bei Nennspannung. 3. Bestimmen Sie die Übersetzungsverhältnisse ü der Transformatoren. Dabei werden die primärseitigen Längszweige vernachlässigt, d.h. ü = w 1 w 2 U 10 U 20. Trafo U 10 V I 10 ma P 10 W U 20 V R F e kω = U2 10 P 10 X 1h = 1 kω Y 2 0 G 2 F e Y 0 µs = I 10 U ü Trafo1 = ü Trafo2 = 16

18 Abbildung 17: Diagramme zu Teilversuch

19 3.7 Teilversuch 3: Parallelschaltung Nachdem Sie beide Transformatoren durchgemessen haben, werden Sie festgestellt haben, dass sich diese nicht für eine Parallelschaltung eignen. Dennoch sollen die beiden Transformatoren bei reduzierter Spannung im Parallelbetrieb untersucht werden. Bauen Sie die Parallelschaltung nach Abb. 18 auf, wobei die Last zunächst nicht angeschlossen wird. Die Multimeter werden im Messbereich 10 A betrieben. Abbildung 18: Sammelschienen Parallelschaltung. 1. Beobachten Sie bei veränderlicher Primärspannung die Transformatorströme (ohne Last). Notieren Sie Ihre Beobachtungen. 2. Polen Sie anschließend einen der Transformatoren um. Der Spartrafo ist dabei ganz zurückdrehen und nur ganz vorsichtig einige Prozent aufzudrehen! Wie verhalten sich die Transformatorströme jetzt? 18

20 3. Jetzt werden die Transformatoren wieder phasenrichtig geschaltet. Es wird ein Ausgleichsstrom von ca. 100mA (ohne Last) eingestellt und danach die Last (Schiebewiderstand) zugeschaltet. Die Einstellung des Spartrafos wird während des Umbaus der Schaltung nicht mehr verändert! Verändern Sie bei gleichbleibender Spartrafostellung die Last. Messen und dokumentieren Sie die Transformatorströme entsprechend der Tabelle. Stellen Sie die Transformatorströme in Abhängigkeit vom Laststrom im Diagramm Abb. 19 graphisch dar (Vergl. Abb. 12). Beachten Sie, dass die Messgeräte nur Effektivwerte messen können. I Last ma I 1 ma I 2 ma Abbildung 19: Diagramm zu Teilversuch