Parallelization and Generation of Mandelbrot fractal set on CELL BE

Transkript

1 Hauptseminar Multicore Architectures and Programming Parallelization and Generation of Mandelbrot fractal set on CELL BE Philipp Kutzer, Hauke Stähle Betreuung: Hritam Dutta, Matthias Hartl, Frank Hannig Hardware-Software-Co-Design Universität Erlangen-Nürnberg Philipp Kutzer, Hauke Stähle 1

2 Übersicht Fraktale und deren Bedeutung Die Mandelbrotmenge Parallelisierung Optimierung Ergebnisse Probleme Philipp Kutzer, Hauke Stähle 2

3 Fraktale und deren Bedeutung Fraktale dienen zur Beschreibung chaotischer Prozesse Einfache geometrische Modelle oftmals nicht ausreichend Wichtige Eigenschaft: Selbstähnlichkeit Anwendbarkeit z.b.: Wirtschaft Naturbeschreibung Philipp Kutzer, Hauke Stähle 3

4 Fraktale und deren Bedeutung Blumenkohl, Bakterienstamm, Schneeflocken Philipp Kutzer, Hauke Stähle 4

5 Fraktale und deren Bedeutung Börsenkurs Philipp Kutzer, Hauke Stähle 5

6 Die Mandelbrotmenge Teilmenge der komplexen Zahlen Definition: Alle komplexen Zahlen c, für welche z n1 =z n 2 c z 0 =0, z C beschränkt ist. Philipp Kutzer, Hauke Stähle 6

7 Die Mandelbrotmenge Darstellung in der komplexen Ebene: Philipp Kutzer, Hauke Stähle 7

8 Die Mandelbrotmenge Implementierung: uint32_t mandel_double(double cx, double cy, uint32_t max_iter) { uint32_t iter = 1; double x = 0, y = 0, xtemp = 0; double x2, y2; // z = x + y * img do { x2 = x * x; y2 = y * y; if( x2+y2 > MAX_VALUE ) return iter; xtemp = x2 - y2 + cx; y = 2 * x * y + cy; x = xtemp; iter++; } while ( iter <= max_iter ); } return 0; Philipp Kutzer, Hauke Stähle 8

9 Die Mandelbrotmenge Färbung entsprechend Iterationen: Philipp Kutzer, Hauke Stähle 9

10 Parallelisierung Punkte können unabhängig voneinander berechnet werden! Aufteilung der Rechenlast auf die SPUs Vertikale Aufteilung des Bildes PPU übernimmt Verwaltungsarbeit Zuteilung der Arbeitsaufträge Länge eines Arbeitsauftrages unbekannt Realisierung mit einer Ready/Busy-Queue Philipp Kutzer, Hauke Stähle 10

11 Parallelisierung SPUs bekommen Aufträge zugeteilt Signalisieren Auftragsende Warteschlangenkonzept Ready-Queue: SPUs, welche IDLE sind Busy-Queue: Arbeitende SPUs Arbeitsauftrag: typedef struct { uint32_t posy; uint32_t* framebuffer_addr; uint32_t framebuffer_width; double zoomx; double zoomy; double movex; double movey; uint32_t max_iter; } workload; Philipp Kutzer, Hauke Stähle 11

12 Optimierung Verzweigungen sind teuer! uint32_t mandel_double(double cx, double cy, uint32_t max_iter) { //Init do { //Calc x^2, y^2 if( x2+y2 > MAX_VALUE ) return iter; //Calc z+1 iter++; } while ( iter <= max_iter ); } return 0; Loop unrolling Branch prediction Philipp Kutzer, Hauke Stähle 12

13 Optimierung Loop unrolling: uint32_t mandel_double(double cx, double cy, uint32_t max_iter){ //Init double temp[4]; do { //Do 4 calculations, save result to temp[1-4] iter +=4; if(temp[3] > MAX_VALUE) { if ( temp[0] > MAX_VALUE ) { return iter-3; } if ( temp[1] > MAX_VALUE ) { return iter-2; } if ( temp[2] > MAX_VALUE ) { return iter-1; } } return iter; } while ( iter < max_iter ); result 0; } return result; Philipp Kutzer, Hauke Stähle 13

14 Optimierung Branch prediction: uint32_t mandel_double(double cx, double cy, uint32_t max_iter) { //Init do { //Calc x^2, y^2 if( builtin_expect( (x2+y2 > MAX_VALUE), 0 ) ) { return iter; } //Calc z+1 iter++; } while ( iter <= max_iter ); } return 0; Philipp Kutzer, Hauke Stähle 14

15 Optimierung Float vs. Double Float schnell, aber ungenau Double nur bei hohen Zoomstufen interessant Verwendung von zwei Implementierungen zur Punktberechnung Float-Genauigkeit bei kleinen Zoomstufen Double-Genauigkeit bei hohen Zoomstufen Philipp Kutzer, Hauke Stähle 15

16 Ergebnisse Abhängigkeit von Anzahl SPUs [FPS] Framebufferauflösung: 50 Frames Double Max. Value = Iterationen SPUs normal + loop unrolling + branch prediction + float/double 0,82 1,63 2,44 3,24 4,05 4,85 5,91 4,9 12,84 optimal 15,29 Doppelpuffer brachte keine Verbesserung, da Daten nicht weiterverarbeitet werden Philipp Kutzer, Hauke Stähle 16

17 Probleme SIMD Berechnung mehrerer Punkte parallel Abbruchzeitpunkte unterschiedlich Mehr if-anweisungen Keine Perfomanzsteigerung Ausnutzung zur schnelleren Berechnung eines Punktes [ x 2 y 2 ]=[ x y ] [ x y] Keine Perfomanzsteigerung Philipp Kutzer, Hauke Stähle 17

18 The END Danke für eure Aufmerksamkeit Demo!? Philipp Kutzer, Hauke Stähle 18