MATHEMATISCH=PHYSIKALISCHE BIBLIOTHEK

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1 MATHEMATISCH=PHYSIKALISCHE BIBLIOTHEK Unter Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von Oberstud.-Dir. Dr. W. Lietzmann und Oberstudienrat Dr. A.Wittlng Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren. kl. 8. Die Sammlung, die in einzeln käuflichen Bändchen in zwangloser Polge herausgegeben wird, bezweckt, allen denen, die Interesse an den mathematisch-physikalischen Wissen schalten haben, es in angenehmer Form zu ermöglichen, sich über das gemeinhin in den Schulen Gebotene hinaus zu belehren. Die Blindehen geben also teils eine Vertiefung solcher elementarer Probleme, die allgemeinere kulturelle Bedeutung oder besonderes wissenschaftliches Gewicht haben, teils sollen sie Dinge behandeln, die den Leser, ohne zu große Anforderungen an seine Kenntnisse zu stellen, in neue Gebiete der Mathematik und Physik einführen. Bisher sind erschienen (1912/29): Der Gegenstand der Mathematik im Lichte Ihrer Entwicklung. Von 1-I.W i e I ei tn er. (Bd.50) Beispiele zur Geschichte der Mathematik. Von A. Witting und M. Gebhardt. I. Teil. [U. d. Pr.!928.) II. Teil. 2. Aufl. (Bd. 82 u. 15) Ziffern und Ziffernsysteme. Von E. Löffler. I. Die Zahlzeichen der alten Kulturvölker. 3 Aufl. 11. Die Zahlzeichen im Mittelalter und in der Neuzeit. 2. Aufl. (Bd. I u. 34) Der Begriff der Zahl in seiner logischen und historischen Entwicklung. Von H. Wieleitner. 3. Aufl. (Bd. 2) Wie man einstens rechnete. Von E. Fettweis. (Bd. 49) Archimedes. Von A. Czwalina. (Bd. 64) Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zahlen. Von H. Wie I e i In er. 2. Aufl. (Bd. 7) Abgekürzte Rechnun,;. Nebst einer Einführung in die Rechnung mit Logarithmen. Von A. Witting. (Bd. 47) lnterpolationsrechnung. Von B. Heyne. )Jn Vorb.l929.) (Bd. 79) Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von 0. Meißner. 2. Auf I. I. Grundlehren. 11. Anwendungen. (Bd. 4 u. 33) Korrelationsrechnung. Von F. Ba ur. (Bd. 75) Die Determinanten. Von L. Peters. (Bd. 65) Mengenlehre. Von K. Grelling. (Bd. 58) Einfahrung in die Infinitesimalrechnung. Von A. W i t t in g. 2. Aufl. I. Die Differentialrechnung. II. Die Integralrechnung. (Bd. 9 u. 41) Gewöhnliche Differentialgleichungen. Von K. Fladt. (Bd. 72) Unendliche Reihen. Von K. fladt. (Bd. 61) Kreisevolventen und ganze algebraische Funktionen. Von H. Onnen. (ßd. 51) Konforme Abbildungen. Von E. Wicke. (Bd. 73) Vektoranalysis. Von L. P eters. (Bd. 57) Ebene Geometrie. Von B. K erst. (Bd. I 0) Der pythagoreische Lehrsatz mit einem Ausblick aul das Permatsche Problem. Von W. lietzmann. 3. Aufl. (Hd. 3) Der Goldene Schnitt. Von H. E. Timerding. 2. Aull. (Bd.32) Einführung in die Trigonometrie. Von A. Witting. (Bd. 43) Sphärische Trigonometrie. Kugelgeometrie in konstruktiver Behandlung. Von L. Ba I s er. (Bd. 69) Methoden zur Lösung geometrischer Aufgaben. Von B. Kersl. 2. Aufl. (ßd. 26) Nichteuklidische Geometrie in der Kugelebene. Von W. Dieck. (Bd. 31) Fortsetzung siehe 3. Umschlagseite Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

2 ZIFFERN UND ZIFFERNSYSTEME I. TEIL DIE ZAHLZEICHEN DER ALTEN KULTURVÖLKER VON DR. EUGEN LÖFFLER IN STUTTOART DRITTE, DURCHGESEHENE AUFLAGE Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

3 ISBN ISBN (ebook) DOI /

4 VORWORT Die zweite Auflage dieser Schrift, deren Erscheinen sich infolge der militärischen Dienstleistung des Verfassers verzögerte, ist völlig neu bearbeitet und mit dem neuesten Stand der Forschung in Einklang gebracht. Aus äußeren Gründen mußte sie in zwei Teile zerlegt werden; der erste behandelt im wesentlichen die Zahlenschreibung bei den alten Kulturvölkern außer den Römern, während der zweite die Entwicklungsgeschichte der gegenwärtig fast in der ganzen Welt gebräuchlichen römischen und arabischen Ziffern sowie die heute in Ostasien üblichen Zahlzeichen nebst einem allgemeinen Überblick über die Prinzipien der Ziffernschrift bringt. Da auf Quellennachweise im Text aus Raumgründen verzichtet werden mußte, so wurde jedem Teil eine Übersicht Uber die Literatur beigefügt. Von der umfangreichen, weit zerstreuten und oft schwer zugänglichen Spezialliteratur, die verarbeitet wurde, konnte jedoch nur ein kleiner Teil augefuhrt werden, nämlich solche Werke und Aufsätze, die dem Leser über allgemeine Fragen weiteren Aufschluß zu geben vermögen, oder die in besonderem Maße benutzt worden sind. Auch die zweite Auflage verfolgt den Zweck, für einen größeren Kreis von Gebildeten die Ziffern im Lichte der Kulturgeschichte darzustellen, sowohl nach ihrer äußeren Gestalt als nach den Prinzipien, die von den verschiedenen Völkern bei der Zahlenschreibung befolgt werden. Ich hoffe aber, daß diese zweite Auflage, ebenso wie die erste, auch den Mathematikern von Fach und den Philologen einiges Neue und Interessante bieten wird. Stu ttgart, im Mai E. Löffler. Die dritte Auflage des ersten Teils, die auf Wunsch des Verlags als photo-mechanischer Nachdruck der zweiten erscheint, ist sorgfältig durchgesehen und fast auf jeder Seite verbessert worden. Stuttgart, Juli Der Verfasser. 1*

5 INHALTSVERZEICHNIS Seite Vorwort lii Einleitung: Wesen und Bedeutung der Ziffernschrift. l I. Abschnitt: Die Anfänge der Zahlenschreibung.. 11 IL Abschnitt: Die Zahlzeichen der Ägypter Abschnitt: Die Zahlzeichen der Babyionier und Assyrer. 22 IV. Abschnitt: Die Zahlzeichen der Griechen V. Abschnitt: Die Zahlzeichen der semitischen Völker. 42 Literatur