Trigonometrie. für Maschinenbauer und Elektrotechniker. Ein Lehr- und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium. von. Dr.

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1 Trigonometrie für Maschinenbauer und Elektrotechniker Ein Lehr- und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium von Dr. Adolf Heß Professor am kantonalen Technikum in Winterthur Sechste, verbesserte Auflage Mit 119 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1929

2 Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1929 Ursprünglich erschienen bei]ulius Springer in Berlin 1929 ISBN DOI / ISBN (ebook)

3 Aus dem Vorwort zur ersten Auflage. In diesem Lehrbuch der Trigonometrie wird auf das Rechnen mit den natürlichen Werten der trigonometrischen Funktionen das Hauptgewicht gelegt. Der praktische Ingenieur rechnet tatsächlich fast einzig und allein mit den numerischen Werten; zudem ist es auch methodisch entschieden besser, die Aufmerksamkeit des Schülers direkt auf die trigonometrischen Funktionen zu lenken, statt auf eine zweite Funktion, den Logarithmus, dieser Größen. Jeder, der die Rechnung mit den natürlichen Werten beherrscht, wird sich übrigens im Gebiete ihrer Logarithmen leicht zurechtfinden. Bei vielen Aufgaben kommt man mit Hilfe des Rechenschiebers zu genügend genauen Ergebnissen. Wird eine größere Genauigkeit verlangt, dann kann man sich mit großem Vorteil der abgekürzten Rechnungsarten bedienen. Sodann wurde auch auf die zeichnerische Darstellung der trig. Funktionen besonderes Gewicht gelegt. Der Verlauf der trig. Funktionen, die Interpolation, die Auflösung goniometrischer Gleichungen, die Kombination mehrerer Sinusfunktionen usw. lassen sich an Hand von Kurven wohl am klarsten darlegen. Die bezüglichen Textabbildungen sind vom Verlage in sehr dankenswerter Weise sorgfältig und maßstäblich richtig ausgeführt worden. Im letzten Paragraphen wird die Sinuskurve, die für den Elektrotechniker und den Maschinenbauer von besonderer Wichtigkeit ist, etwas eingehender behandelt, und zwar werden hauptsächlich die geometrischen Eigenschaften der Kurve, im Anschluß an die gleichförmige Drehung eines Vektors um eine Achse entwickelt. Das eigentlich Theoretische bildet nur einen kleinen Teil des Buches. Die zahlreichen Übungsaufgaben sind fast durchweg dem Ideenkreis des Technikers entnommen und mit Ergebnissen

4 IV Vorwort zur sechsten Auflage. versehen. "Das Lebendige der Mathematik, die wichtigsten Anregungen, ihre Wirksamkeit beruhen ja durchaus auf den Anwendungen, d. h. auf den Wechselbeziehungen der rein logischen Dinge zu allen anderen Gebieten. Die Anwendungen aus der Mathematik verbannen, wäre ebenso, als wenn man das Wesen des lebenden Tieres im Knochengerüst allein finden wollte, ohne Muskeln, Nerven und Gefäße zu betrachten"1. Man vermißt vielleicht in dem Buche eine streng wissenschaftliche Systematik; aber man bedenke, daß es für junge Leute mit geringer mathematischer Vorbildung geschrieben wurde, für Leute, die oft jahrelang im praktischen Leben standen und nun ihre Kenntnisse an einer technischen Mittelschule oder durch Selbststudium erweitern wollen. Solchen Leuten darf man nicht "von Anfang an mit einer kalten, wissenschaftlich aufgeputzten Systematik ins Gesicht springen" 2 Der Stoff ist methodisch angeordnet; nur wenige Kapitel sind ganz ausführlich behandelt; überall wird dem Studierenden reichlich Gelegenheit zu eigener, nutzbringender Arbeit geboten. Zur sechsten Aufiage. Die sechste Auflage unterscheidet sich von der fünften nur durch einige Ergänzungen und Verbesserungen. Einige Fremdwörter wurden durch deutsche Bezeichnungen ersetzt; aus dem Radius ist ein Halbmesser, aus dem Peripheriewinkel ein Umfangswinkel, aus dem Reibungskoeffizient eine Reibungszahl usw. geworden. Winterthur, im März Der Verfasser. 1 Nach Felix Klein: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus, I. Teil, S. 39. Leipzig. 2 Ebenda, S. 589.

5 Inhaltsverzeichnis. Seite I. Definition der trigonometrischen Funktionen eines spitzen Winkels 1 Kofunktionen... 3 Komplementwinkel 3 C':o-eschichtliches Geometrische Veranschaulichung der Funktionen durch Strecken am Einheitskreis Trigonometrische Werte für einige besondere Winkel. Tabellen. Skalen am Rechenschieber Gebrauch der Tabellen Logarithmen der trigonometrischen Funktionen. 13 Die trigonometrischen Skalen am Rechenschieber Beziehungen zwischen den Funktionen des nämlichen Winkels Berechnung des rechtwinkligen Dreiecks Beispiele Über Projektionen Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften. 30 Rechnungen am Kreise. 34 Regelmäßige Vielecke Bogenmaß eines Winkels Kreisausschnitt. Kreisabschnitt Erklärung der trigonometrischen Funktionen beliebiger Winkel. Die Darstellung der Funktionswerte am Einheitskreis Das rechtwinklige Koordinatensystem Erklärung der trigonometrischen Funktionen für beliebige Winkel Veranschaulichung der Funktionen durch Strecken am Einheitskreis Verlauf der Funktionen Zurückführung der Funktionen beliebiger Winkel auf die Funktionen spitzer Winkel 57 Beispiele Einige Anwendungen Einige Beispiele zur Wiederholung und Erweiterung des in 6 besprochenen Stoffes Berechnung der Resultierenden mehrerer Kräfte. Vektoren 67 Rechtwinklige und Polarkoordinaten eines Punktes. 70 Raumkoordinaten. 71 Einige Kurven

6 VI Inhaltsverzeichnis. 10. Berechnung des schiefwinkligen Dreiecks 74 Der Sinussatz Der Kosinussatz Beispiele zum Sinus- und Kosinussatz Funktionen der Summe und der Differenz zweier Winkel Funktionen der doppelten und halben Winkel Übungen zu den beiden vorhergehenden Paragraphen Summen und Differenzen zweier gleicher Funktionen. 96 Übungen Goniometrische Gleichungen Die Sinuskurve Verschiedene Amplituden 110 Verschiedene Wellenlängen (Perioden) 111 Horizontale Verschiebung einer Welle (Phasenverschiebung) 112 Tabellen der trigonometrischen Werte 124 Sachverzeichnis