Analytische Geometrie

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Walther Berger
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1 Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum Selbststudium Von Dr. Adolf Hess Professor am kantonalen Technikum in Wintertbur Dritte Auflage Mit 105 Textabbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1941

2 ISBN DOI / ISBN (ebook) Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Copyright 1925 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag in Berlin 1925

3 Vorwort zur zweiten Auflage. Die zweite Auflage ist eine wesentliche Kürzung der ersten; von 170 Seiten ist das Büchlein auf 123 zusammengeschrumpft, von den 140 Textabbildungen sind noch 105 vorhanden. Die Papiere mit logarithmischer Teilung, sowie die graphische Integration werden nicht mehr besprochen; diese Dinge sollen später anderswo behandelt werden. Durch diese Kürzungen konnte der Preis bedeutend herabgesetzt werden. Möge das Büchlein auch in der neuen Form dem Studierenden ein a n r e g e n d e r Führer sein, ihn zur eigenen Tätigkeit aufmuntern, in ihm das Selbstvertrauen und die Sicherheit und damit die Lust zum Weiterstudium wecken. Winterthur, im Oktober Der Verfasser. Die dritte Auf l a g e stimmt, von einzelnen V erbesserungen abgesehen, mit der zweiten überein. Wintertbur, im Oktober Der Verfasser.

4 Inhaltsverzeichnis. I. Graphische Darstellungen..... I. Das rechtwinklige Koordinatensystem 2. Graphische Darstellungen 3. Beispiele und Übungen. 11. Punkte und Strecken Entfernung zweier Punkte 5. Steigung. Richtungswinkel eines Vektors. 6. Beispiele Teilungsverhältnis 8. Inhalt eines Vielecks. Seite 111. Die gerade Linie Die Hauptgleichung der Geraden Beispiele Andere Gleichungsformen der Geraden Beispiele Überführung der allgemeinen Gleichung in die Normalform Abstand eines Punktes von einer Geraden Die Gleichungen der Winkelhalbierenden Strahlenbüschel Verschiedene Längeneinheiten auf den Koordinatenachsen 28 IV. Allgemeines über Kurvengleichungen Tangente als Grenzlage einer Sekante Parallelverschiebung und Drehung des Koordinatensystems Polarkoordinaten Parameterdarstellung V. Der Kreis Die Kreisgleichung 23. Beispiele Kreistangente Kreisbüschel Polargleiehung des Kreises.. VI. Die Parabel Definition. Scheitelgleichung Eine einfache Konstruktion der Parabel

5 VI Inhaltsverzeichnis. 29. Parallele Sehnen Gleichung der Tangente. Tangenteneigenschaften 31. Normale und Subnormale Krümmungskreis im Scheitel der Parabel. 33. Fläche eines Parabelsegments Beispiele Die Parabel als Bild der ganzen Funktion 36. Gleichung der Tangente in einem Punkte der Parabel 37. Beispiele VII. Die Ellipse Mfine Kurven Die Ellipse als affine Figur des Kreises 40. Konstruktion der Ellipse aus den Scheitelkreisen. 41. Konstruktion und Gleichung der Tangente 42. Der Ellipsenzirkel Parametergleichung Scheitelgleichung der Ellipse Krümmungskreise in den Scheiteln der Ellipse 46. Die Diagonalpunkte mit ihren Tangenten Beispiele Die Ellipse als Kreisprojektion. Fläche der Ellipse. 49. Konjugierte Durchmesser 50. Brennpunkte der Ellipse VIII. Die Hyperbel Flächengleiche Parallelogramme. Achsengleichung. 52. Asymptoten. Scheitel. Achsen Zwei Hyperbelkonstruktionen Konstruktion und Gleichung einer Tangente 55. Eine Parameterdarstellung Beispiele Die Asymptoten oder Parallele dazu als Koordinatenachsen 58. Beispiele Brennpunkte einer Hyperbel Beispiele IX. Allgemeine Gleichungen der Kegelschnitte 61. Kegelschnitte Die allgemeine Gleichung 2. Grades mit. zwei Variablen 63. Beispiele Umformung der Parabelgleichung 65. Beispiele Besondere Fälle Ergebnisse Sachverzeichnis.. Seite '

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