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Transkript

1 Inhaltsübersicht. P U n k t G -. Die Lage eines Punktes 1 Übungen 2 Anwendungen (Hydranten, Panamakanal, Rohrleitung)... 3 Entfernung zweier Punkte. 4 Übungen 5 Berechnung geradlinig begrenzter Flächen 5 Übungen 6 Zeichnung einer Linie aus gegebener Gleichung 6 Die gerade Linie. Die Gleichung der Geraden 8 Die Gleichung ersten Grades ' 10 Übungen (Kolbenweg) 10 Die Lage eines Punktes zu einer Geraden 11 Die Gleichung einer Geraden, die durch zwei gegebene Punkte geht 12 Übungen 13 Der Schnittpunkt zweier Geraden 13 Übungen. 14 Die Abschnitte auf den Achsen 14 Parallele Gerade 15 Die Gleichung einer Geraden, deren Steigung bekannt ist, und die durch einen gegebenen Punkt geht..' 15 Übungen 15 Anwendungen (Selbstkosten von Azetylen- und Wassergasschweißung) 15 Der "Winkel zweier Geraden Das Lot 17 Gleichung des Lotes 17 Übungen 18

2 yj / r Der Kreis. Die Mittelpunktsgleichung des Kreises 18 Übung 20 Schnittpunkte eines Kreises und einer Geraden 20 Übungen 21 Steigung einer Kurve 21 Steigung eines Kreises 22 Übungen 24 Tangente an den Kreis 24 Übungen. * 26 Normale des Kreises ' 26 Die Berühfcungsgrößen 27 Übungen 29 Die Ähnlichkeit der Kreise 29 Veränderung des Koordinatensystems. Parallele Verschiebung 30 Die allgemeine Gleichung des Kreises 31 Die Scheitelgleichung des Kreises '. 31 Übungen ; 32 Drehung des Achsenkreuzes 32 Übungen 33 Parabel. Die Gleichung der Parabel 33 Konstruktionen der Parabel 35 Übungen 37 Anwendung (Ausfluß eines Wasserstrahls) 38 Der Parameter 38 Übungen 39 Ähnlichkeit der Parabeln 39 Die Steigung der Parabel 40 Übungen 41 Die Tangente an die Parabel 41 Der Abschnitt der Tangente auf der Y-Achse 42 Übungen 42 Die Normale. 43 Die Berührungsgrößen (Parabolische Spiegel, Scheinwerfer) Inhalt eines Abschnittes der Parabel 46 Rotations-Paraboloid 47

3 V X-L Verschiebung der Parabel...' 49 Die allgemeine Parabelgleichung 50 Anwendungen (Flugbahn, Freiträger, Brückenträger) Die Ellipse. Die Gleichung der Ellipse 51 Konstruktion der Ellipse.' 53 Übungen 55 Der Parameter 55 Anwendung (Elliptische Zahnräder) 56 Die Tangente 56 Die Normale 58 Berührungsgrößen. 58 Übungen." \.. 59 Die Scheitelgleichung der Ellipse 60 - Übungen 60 Der Inhalt der Ellipse 61 Die Ellipse als Bild des Kreises. 62 Ähnlichkeit bei Ellipsen 63 Hyperbel. Die Gleichung der Hyperbel 64 Der Parameter 65 Die Scheitelgleichung ' 66 Übungen ' 66 Die Tangente und Normale 66 Die Berührungsgrößen 67 Übungen 67 Die Asymptote 67 Übung. 68 Die Näherung der Kurve an die Asymptote 69 Ähnlichkeit bei Hyperbeln '.' 69 Die gleichseitige Hyperbel 69 Aufgaben 70 Ihre Asymptotengleichung ; 70 Ihre Konstruktion : 71 Aufgaben 71 Darstellung des Mariotteschen Gesetzes 71 Beispiel aus der Elektrotechnik 72 Inhalt der gleichseitigen Hyperbel. 74 Ähnlichkeit dieser Hyperbeln 75 Anwendung (Isothermen für verschiedene Temperatur)

4 ~ vm Verwandtschaft zwischen Parabel, Ellipse und Hyperbel. Der Parameter 76 Die Scheitelgleichung Schnitte durch den Kegel 79 Die Abbildung des Kreises 30 Die allgemeine Gleichung zweiten Gvades 81 Parabeln höherer Ordnung. Der Verlauf dieser Parabeln 82 Der Inhalt eines Abschnittes 84 Tangenten 86, Konstruktionen 87 Rollkurven. Evolute und Evolvente 92 Zykloide '. 93 Tangente der Zykloide.. '.. 94 Tangente und Normale 95 Evolute der Zykloide. 95 Fläche der Zykloide 97 Gleichung der Zykloide 98 Die Steigung der Zykloide 98 Epizykloide 99 Evolute der Epizykloide 100 Hypozykloide 102 Hypozykloidische Geradführung 103 Kreisevolvente 104 Übersicht über diese Rollkurven 104 Verlängerte Zykloiden und -Trochoiden 105 Wasserwellen 106 Allgemeine Ableitungen. Bogenlänge...." Fläche: Integration 107 Trapezregel.... ' 108 Simpsonsche Regel 109 Integrator 110 Polarplanimeter 113 Berührungsgrößen, 115 Krümmung 117

5 IX Lage der Krümmungskreise 120 Hauptkrümmungskreise der Kegelschnitte 121 Ihre Konstruktion 123 Allgemeine Ableitung der Krümmungskreise 124 Aufgaben 128 Andere Kurven. Die Adiabate 129 Polytropische Kurven 131 Sinuslinie 131 Sinoide... :. 132 Kettenlinie 133 Biegungslinie 136 Andere Koordinatensysteme. Gebogene Koordinaten 140 Schiefwinklige Koordinaten 141 Polarkoordinaten (Herzkurve, Lemniskate usw.) 142 Die logarithmische Spirale, Resultate 148