Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel

Transkript

1 Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel Hörsaalanleitung Dr. E. Nana Chiadjeu

2 Kreis Die Gleichung des Kreises um den Punkt P = (α, β) (Mittelpunkt) mit dem Radius R ist durch folgende Gleichung (x α) 2 + (y β) 2 = R 2. (1) Parameterdarstellung eines Kreises: Eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch (1) ist durch { x = α + R cos(θ) (2) y = β + R sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch + y 2 6x + 4y + 11 = 0.

3 Kreis Die Gleichung des Kreises um den Punkt P = (α, β) (Mittelpunkt) mit dem Radius R ist durch folgende Gleichung (x α) 2 + (y β) 2 = R 2. (1) Parameterdarstellung eines Kreises: Eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch (1) ist durch { x = α + R cos(θ) (2) y = β + R sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch + y 2 6x + 4y + 11 = 0.

4 Kreis Die Gleichung des Kreises um den Punkt P = (α, β) (Mittelpunkt) mit dem Radius R ist durch folgende Gleichung (x α) 2 + (y β) 2 = R 2. (1) Parameterdarstellung eines Kreises: Eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch (1) ist durch { x = α + R cos(θ) (2) y = β + R sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch + y 2 6x + 4y + 11 = 0.

5 Kreis Die Gleichung des Kreises um den Punkt P = (α, β) (Mittelpunkt) mit dem Radius R ist durch folgende Gleichung (x α) 2 + (y β) 2 = R 2. (1) Parameterdarstellung eines Kreises: Eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch (1) ist durch { x = α + R cos(θ) (2) y = β + R sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung des Kreises beschrieben durch + y 2 6x + 4y + 11 = 0.

6 Ellipse a 2 + y 2 b 2 = 1 (3) ist die Gleichung der Ellipse um Nullpunkt mit den Extremalstellen A = ( a, 0), B = (a, 0), C = (0, b) und D = (0, b) Im Allgemein, die Gleichung (x α) 2 (y β)2 a 2 + b 2 = 1 (4) beschreibt eine Ellipse des Mittelpunktes P = (α, β) mit den Extremalstellen A = ( a + α, β), B = (a + α, β), C = (α, b + β) und D = (α, b + β) und eine Parameterdarstellung davon ist { x = α + a cos(θ) (5) y = β + b sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung der Ellipse beschrieben durch + 4y 2 + 6x 16y + 21 = 0.

7 Ellipse a 2 + y 2 b 2 = 1 (3) ist die Gleichung der Ellipse um Nullpunkt mit den Extremalstellen A = ( a, 0), B = (a, 0), C = (0, b) und D = (0, b) Im Allgemein, die Gleichung (x α) 2 (y β)2 a 2 + b 2 = 1 (4) beschreibt eine Ellipse des Mittelpunktes P = (α, β) mit den Extremalstellen A = ( a + α, β), B = (a + α, β), C = (α, b + β) und D = (α, b + β) und eine Parameterdarstellung davon ist { x = α + a cos(θ) (5) y = β + b sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung der Ellipse beschrieben durch + 4y 2 + 6x 16y + 21 = 0.

8 Ellipse a 2 + y 2 b 2 = 1 (3) ist die Gleichung der Ellipse um Nullpunkt mit den Extremalstellen A = ( a, 0), B = (a, 0), C = (0, b) und D = (0, b) Im Allgemein, die Gleichung (x α) 2 (y β)2 a 2 + b 2 = 1 (4) beschreibt eine Ellipse des Mittelpunktes P = (α, β) mit den Extremalstellen A = ( a + α, β), B = (a + α, β), C = (α, b + β) und D = (α, b + β) und eine Parameterdarstellung davon ist { x = α + a cos(θ) (5) y = β + b sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung der Ellipse beschrieben durch + 4y 2 + 6x 16y + 21 = 0.

9 Ellipse a 2 + y 2 b 2 = 1 (3) ist die Gleichung der Ellipse um Nullpunkt mit den Extremalstellen A = ( a, 0), B = (a, 0), C = (0, b) und D = (0, b) Im Allgemein, die Gleichung (x α) 2 (y β)2 a 2 + b 2 = 1 (4) beschreibt eine Ellipse des Mittelpunktes P = (α, β) mit den Extremalstellen A = ( a + α, β), B = (a + α, β), C = (α, b + β) und D = (α, b + β) und eine Parameterdarstellung davon ist { x = α + a cos(θ) (5) y = β + b sin(θ) Man gebe die Gleichung sowie eine Parameterdarstellung der Ellipse beschrieben durch + 4y 2 + 6x 16y + 21 = 0.

10 z + i 2 = Re(z + 1), Hinweis: z = x + yi. Hyperbel, Parabel Hyperbel ist die Gleichung der Hyperbel mit axis y = ± b a x Parabel Die Gleichungen a 2 y 2 b 2 = 1 (6) y = a + bx + c bzw. x = ay 2 + by + c mit a 0 (7) ist die Gleichung einer Parabel. Auf welcher Kurve in der Gauß-Ebene liegen die komplexen Zahlen z, die durch die folgende Gleichung beschrieben werden?

11 z + i 2 = Re(z + 1), Hinweis: z = x + yi. Hyperbel, Parabel Hyperbel ist die Gleichung der Hyperbel mit axis y = ± b a x Parabel Die Gleichungen a 2 y 2 b 2 = 1 (6) y = a + bx + c bzw. x = ay 2 + by + c mit a 0 (7) ist die Gleichung einer Parabel. Auf welcher Kurve in der Gauß-Ebene liegen die komplexen Zahlen z, die durch die folgende Gleichung beschrieben werden?

12 z + i 2 = Re(z + 1), Hinweis: z = x + yi. Hyperbel, Parabel Hyperbel ist die Gleichung der Hyperbel mit axis y = ± b a x Parabel Die Gleichungen a 2 y 2 b 2 = 1 (6) y = a + bx + c bzw. x = ay 2 + by + c mit a 0 (7) ist die Gleichung einer Parabel. Auf welcher Kurve in der Gauß-Ebene liegen die komplexen Zahlen z, die durch die folgende Gleichung beschrieben werden?

13 z + i 2 = Re(z + 1), Hinweis: z = x + yi. Hyperbel, Parabel Hyperbel ist die Gleichung der Hyperbel mit axis y = ± b a x Parabel Die Gleichungen a 2 y 2 b 2 = 1 (6) y = a + bx + c bzw. x = ay 2 + by + c mit a 0 (7) ist die Gleichung einer Parabel. Auf welcher Kurve in der Gauß-Ebene liegen die komplexen Zahlen z, die durch die folgende Gleichung beschrieben werden?