FEMAG-Anwendertreffen 28. und 29. Oktober 2015 in Leutkirch

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1 FEMAG-Anwendertreffen 28. und 29. Oktober 2015 in Leutkirch Kombinierte numerisch-analytische Berechnung des Luftspaltfeldes J. Krotsch, ebm-papst Mulfingen GmbH & Co. KG

2 Torque Problematik und Motivation Step size not adjusted Cogging torque Step size adjusted Cogging torque Quelle: K. Reichert, A Simplified Approach to Permanent Magnet and Reluctance Motor Characteristics Determination by Finite- Element Methods, ICEM 2004 Cogging torque Triangles Air gap: area of torque calculation 2

3 Ausgangspunkt Quelle: K. Reichert, Anwendertreffen 2014, Link 3

4 Problematik und Motivation Modell 1: Dreilagig, bilineare Luftspaltelemente Modell 2: Mehrlagig lineare Luftspaltelemente Knotenteilung 1 Knotenteilung 1 Einfluss der Schrittweite auf den berechneten Nutrastmomentverlauf Auswertung der Kraft in gescherten Elementen 4

5 Numerisch-analytische Berechnung des Luftspaltfelder Fehlerursachen 1. Diskretisierungsfehler Beispiel: Lineares Element Finites Element 2. Interface-Fehler Bedingungen an magnetischen Grenzflächen 1. Normalkomponente von B stetig 2. Tangentialkomponente von H stetig Vektorpotentialansatz erfüllt nur Bedingung 1 Feldlinie Vektorpotential wird linear interpoliert, Flussdichte im Element ist konstant, Feldlinien verlaufen gerade. 3. Elementform Bilineares Element ist definiert für orthogonale Elementkanten! Interface-Fehler Interface-Fehler kann als Fehlerstrombelag in der Grenzschicht aufgefasst werden. Maxwell-Spannung: Scherung

6 Ansatz [1] Chao, B. and Chen, S. X. and Liu, Z. J. and Low, T. S.: Electromagnetic field analysis in rotational electric machines using finite element-analytical hybrid method. In: IEEE Transactions on Maggnetics 30 (Nov. 1994) No. 6, pp [2] Chao, B. and Liu, Z. J. and Low, T. S.: Analysis of unbalanced-magnetic-pulls in hard disk drive spindle motors using a hybrid method. IEEE Transactions on Magnetics 32 (1996), No. 5, pp [3] Low, T. S. and Bi, C. and Liu, Z. J.: A hybrid technique for electromagnetic torque and force analysis of electric machines. COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering 16 (Jan. 1997), No. 3, pp (Analytische) Beschreibung des Luftspaltfeldes ausgehend von den aus der Finite-Elemente- Berechnung bekannten Vektorpotenzialen an den Rändern des betrachteten Gebietes. Randknotenpotenziale verhalten sich robust gegenüber Diskretisierungseinflüssen im Luftspalt. Auf numerische Abteilung des Vektorpotentials (B = A z ) kann verzichtet werden. 6

7 Beschreibung des Vektorpotential im Luftspalt Luftspaltelemente äußere Randknoten Es gilt die Laplace'sche PDGL r A i+1 A i R2 R1 innere Randknoten 7

8 Ansatz Allgemeine harmonische Lösung der Potentialgleichung Vektorpotentialverlauf an den Rändern Bestimmung der Koeffizienten a, b, c, d ausgehend von den bekannten Knotenpotentialen am inneren und äußeren Rand. Induktionsvektor Partielle Ableitung der Fourier-Reihe liefert 8

9 9 Vergleich der Luftspaltinduktion im Leerlauf

10 10 Vergleich der Luftspaltinduktion bei Bemessungsmoment

11 Berechnung der resultierenden Kräfte Maxwell-Spannung: Integration der Kraftdichte über dem Luftspaltumfang liefert die resultierenden Kräfte (pro Maschinenlänge) und das resultierende Drehmoment (pro Maschinenlänge) Kräfte- und Drehmomente lassen sich direkt mit den Koeffizienten der harmonischen Lösung der Potentialgleichung ausdrücken. Numerische Einflüsse werden reduziert. 11

12 Berechnung der resultierenden Kräfte Verwendetes Modell 12

13 Skript-Funktionen Befehlsübersicht: Link Befehl evalbnp_fourcoeff evalbnp_avecpot evalbnp_vecpot evalbnp_ainduc evalbnp_induc evalbnp_aforcedens evalbnp_forcedens evalbnp_forcetorq Bedeutung Berechnung Fourier-Koeffizienten Amplitude einer Vektorpotentialwelle Vektorpotential an einem vorgegebenen Punkt im Luftspalt Amplitude einer Luftspaltinduktionswelle Vektorpotential an einem vorgegebenen Punkt im Luftspalt Amplitude einer Kraftdichtewelle (Maxwell-Spannung) Kraftdichte an einem vorgegebenen Punkt im Luftspalt Resultierende Kräfte und Drehmoment Lauffähiges Beispiel (oben gezeigter Fall): Link Ab Release 8.1 in Skript, ab Release 8.2 interaktiv als Methode wählbar. 13