Nachtrag zur Wellenoptik

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1 Nachtrag zur Wellenoptik

2 Verhindern der Transmissionsverluste Problem an der ebenen Grenzschicht 2 Ansatz: Rückreflexion, RB in den Absorber Einfache Lösung: Eine spiegelnde Rückseite verdoppelt die Länge des Lichtwegs L=2d im Absorber. 2 n0 Verbesserung: Einfangen des Lichtstrahls im Absorber (light trapping). Dies ist durch eine Totalreflexion im optisch dichterem Medium (nr>n0) möglich. Der Grenzwinkel ist durch T=arcsin(n0/nr) bestimmt. Für e > T tritt Totalreflexion auf. Optik TI0

3 Technische Umsetzung Für Luft/c-Si ist T 17 für Si3N4/c-Si ist T 30 Eine Lambertfläche (Lambertian surface) reflektiert in sphärischer Symmetrie. Der mittlere optische Pfad <L> innerhalb des Absorbers ist durch <L>/d 4nr2 gegeben. Oberflächentexturierung Optik

4 Zusammenfassung (Minimaler R, T) Um den Reflexions- und Transmissionsgrad an den Grenzschichten des Absorbers zu minimieren werden die Flächen den Gesetzen der Wellenoptik folgend modifiziert. Dafür nutzt man: Destruktive Interferenz durch die Beschichtung mit transparenten Materialien (R). Das Reflexionsvermögen von spiegelnden (metallischen) Schichten (T). Die Struktuierung der Absorberoberflächen derart, daß Totalreflexion im optisch dichtem Medium stattfindet (R,T). Je dünner der Absorber desto wichtiger ist die optische Grenzflächengestaltung. Optische Maßnahmen können die elektrische Optimierung von Photovoltaikzellen einschränken oder verhindern. Optik

5 Hallwachs, 1888 Photoelektronenspektrometer, 2010

6 Übersicht Licht als Energieteilchen Notwendigkeit der Betrachtung Historische Entwicklung Die Quantenausbeute Erklärung Die Sonne als Photonenquelle Der Festkörper als Photonensenke Photovoltaische Energiekonversion Materialauswahl Konzepte der Optimierung Energiebilanz Technische Interpretation

7 Ein Modell zur Absorption Ausgangssituation H.Hertz 1887 Energie- & Impulsbilanz

8 In der Wellenoptik folgt aus der Energiebilanz, dass velektron eine Funktion der Intensität (Amplituden) sein muss. velektron unabhängig von der Frequenz der einfallenden Welle ist.

9 Aus dem Experiment folgt jedoch: velektron ist unabhängig von der Intensität. velektron ist eine Funktion der Frequenz.

10 Historische Entwicklung: 1887 Äußerer Photoeffekt Seit H.Hertz 1887 Quelle: CERN Teachers Lab Das Haltepotential U0 ist unabhängig von der Intensität. Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2014

11 Historische Entwicklung: 1900 Schwarzkörperstrahlung M. Planck formuliert die spektrale Strahldichte, LBB(,T) erstmals korrekt und benötigt zur Anpassung der Gleichung an das Experiment die empirisch ermittelten Konstanten h= J s und kb= J/K : Statist. Mechanik Verteilung nach Planck Bose-Einsteinstatistik Quelle: Wikipedia

12 Historische Entwicklung: 1905 A. Einstein definiert h als Energie eines Energiequants als kleinste Einheit des Lichts. Quelle: Annalen der Physik. 322, 6, 1905,

13 Ein Modell zur Absorption Fortschritt I

14 Historische Entwicklung: i.e 1916 Experimente v. Millikan U0 [V] Quelle: Physical Review. 7, 1916, S [Hz] Materialspezifisch Materialunabhängig

15 Historische Entwicklung: 1913 Atommodell N. Bohr schlägt ein Modell zur Beschreibung des Atomaufbaus vor. Es erklärt warum die Emission oder Absorption von Licht durch ein einzelnes Atom (Wasserstoff) nur bei diskreten Werten der Frequenz auftritt. Festkörper Wasserstoff Quelle: Wikipedia. Quelle: R. Gross Optik und Quantenphänomene Das Modell erlaubt ein qualitatives Verständnis der Austrittsarbeit, W0 als jene Energie die notwendig ist um ein Elektron aus dem gebundenen Zustand in das Kontinuum überzuführen.

16 Photovoltaische Energiekonversion Im Modell der überträgt ein Lichtquant, Photon seine Energie und seinen Impuls vollständig auf einen Ladungsträger (Elektron) der im absorbierenden Material gebunden ist. Diese Vorstellung erklärt warum beim photovoltaischen Effekt der Strom (Elekronenfluss) bei Beleuchtung instantan (Meßgenauigkeit 10-10s) einsetzt und linear mit der Lichtintensität (Photonenfluss) zunimmt. Unter Berücksichtigung der Randbedingungen kann aus der Anzahl der eingestrahlten Photonen, Nph die dem System potentiell entnehmbare elektrische Energie ermittelt werden. Eine quantenmechanische Betrachtung zeigt, daß der Vorgang der Vernichtung von Photonen umkehrbar ist =Erzeugung von (Bsp. Lumineszenzdiode).

17 Photovoltaische Energiekonversion Am Beispiel des äußeren Photoeffekts skizziert. Der Photokathode wird Energie zugeführt. ULL IKS Quelle: R. Gross Optik und Quantenphänomene Die Photokathode gibt Energie an den Verbraucher ab. R=0 I=IKS, U=0V 0 <R< I=IKS, 0V<U<ULL R= I=0A, U=ULL IKS... Kurzschlußstrom UPhotovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2016 LL.. Leerlaufspannung

18 Photovoltaische Energiekonversion Am Beispiel des äußeren Photoeffekts skizziert. Quantenausbeute Technische Umsetzung Materialeigenschaft Photonenflußdichte Eigenschaft der Lichtquelle

19 Eigenschaft der Lichtquelle (Sonne) Umrechnung [nm] h [ev]: h =(h.c)/ =1240/.

20 Materialeigenschaft (Austrittsarbeit von elementaren Festkörpern) Quelle: R. Gross Optik und Quantenphänomene Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2014

21 Quantenausbeute - Photonenzählen h W, ULL W/e

22 Interne vrs. Externe Quantenausbeute Externe Quantenausbeute, EQE Interne Quantenausbeute, IQE EQE= (1-R).IQE

23 Existiert ein optimales Material zur Energiekonversion? h <Wg h -Wg>0 h -Wg>0 Für ein Material existiert ein Wg bei dem eine maximale Energieumwandlung unter AM1.5g Bestrahlung erwartet werden kann. 1/4-1/3 der bei der Umwandlung genutzten Strahlungsenergie gehen dabei allerdings zusätzlich verloren.

24 Energiebilanz Orange: Energiezufuhr Grün: potentiell nutzbare Energie Rot: Verluste: a) durch unvollständige Absorption, T, b) Überschußenergie der Ladungsträger, Ekin (verbleibt überwiegend im Halbleiter) Impulsbilanz?

25 Technische Interprepation Die spektrale Empfindlichkeit SR( )=(q/h ).QE [A/W] beschreibt den Stromgenerator. Der Verbraucher, R, legt den Arbeitspunkt im U,I Diagramm fest.

26 Strom-Spannungskennlinie: Beispiel c-si Solarzelle bei AM1.5g Bestrahlung MPP.. Punkt maximaler Leistungsabgabe (Maximum Power Point): Pmax=Umax jmax CFF.. Kurvenfüllfaktor (Curve Fill Factor): CFF=Pmax/(jKS ULL).. Konversionswirkungsgrad (Conversion Efficiency): =(CFF jks ULL)/Ee & Anpassungsverluste wenn R Umax/Imax

27 Zusammenfassung Der Energieübertrag zwischen Licht und Ladungsträger im Festkörper kann durch das Teilchenmodell beschrieben werden. Jedes elementare Lichtteilchen (Photon) mit hinreichend großer Energie kann den Übergang eines Elektrons zwischen zwei erlaubten Zuständen bewirken. Die Stromdichte des lichtgenerierten Stroms wächst linear mit der Intensität des eingestrahlten Licht sofern die Photonenenergie größer/gleich dem energetischen Abstand des Elektronenübergangs ist. Andernfalls ist sie Null. Die Spannung eines photovoltaischen Konverters ist durch den energetischen Abstand des Elektronenübergangs begrenzt. Für die elektrische Leistungsabgabe ist außer der Bestrahlungsstärke auch die spektrale Zusammensetzung der Lichtquelle maßgeblich.

28 Wirkungsgradbegrenzung nach Shockley-Queisser J. Appl. Phys. 32, 510 (1961); doi: / Bei dieser Betrachtung gehen die Autoren von einem pnübergang als photovoltaisches Element aus und führen eine detailierte thermodynamische Bilanz durch. Wesentlich bei der Betrachtung ist die Berücksichtigung der Temperatur der Solarzelle (bzw. deren Ladungsträger). Dies führt zu der Annahme eines schwarzen Strahlers der einen Anteil der eingestrahlten Energie selbst wiederum abstrahlt (abstrahlen muß). Mit diesem Ansatz verringert sich die elektrische Nutzenergie und sagt für AM1.5g eine maximale elektrische Leistung von knapp über 300W voraus. Auf diese Arbeit wird auch heute noch Bezug genommen